Esercizi di verifica
F.1) Quali sono le ipotesi su cui si basa la teoria cinetica dei gas? Come viene definita e quanto vale
la costante di Boltzman?
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A quale temperatura bisogna portare un gas inizialmente a 0 o C, perchè la velocità media delle
molecole raddoppi?
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Ris.: Tf = 1092 K = 819o C
F.2) Che cosa afferma e quando è applicabile il principio di conservazione dell’energia meccanica?
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Una pallina di massa 100 g viene lanciata verso l’alto da una molla di costante elastica k =
15 N/cm compressa di 4 cm.
Quale altezza massima raggiunge, rispetto alla posizione iniziale?
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Ris.: ∆h = 1.22 m
F.3) Il modulo di Young dell’osso in trazione vale 15 · 109 P a. L’osso può avere deformazioni elastiche
fino allo 0.4% della sua lunghezza.
Calcolare la massima estensione possibile (in regime elastico) per un femore di lunghezza 40 cm
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Sapendo che la sezione minima del del femore vale circa 3 cm2 , calcolare il valore massimo del
carico applicabile in trazione.
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Ris.: ∆L = 0.16 cm; F = 1.8 · 104 N
F.4) Spiegare brevemente come il teorema di Bernoulli consenta di capire perchè la pressione del
sangue diminuisca in corrispondenza di una stenosi del vaso.
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F.5) Quanto vale (in N) la forza esercitata dall’aria (P = 1 atm) su ogni cm 2 di superficie?
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Quanto vale (in kg) la massa totale dell’aria sovrastante tale cm 2 ?
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Approssimando l’atmosfera come uno strato di densità uniforme e di altezza pari a 10 km, se ne
calcoli la densità media.
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Ris.: F = 10 N ; M = 1.02 kg; d = 1.02 kg/m3
F.6) Lasciando decantare una soluzione di spore di fungo e acqua in una provetta, si osserva che dopo
1 ora 3.6 cm di acqua nella provetta sono diventati limpidi.
Si calcoli la velocità di sedimentazione delle spore.
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Calcolare la densità delle spore, supponendo di poterle approssimare a sferette di raggio 5 µm.
(η = 10−3 P a s)
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Ris.: vs = 10−5 m/s; d = 1.18 · 103 kg/m3
F.7) Come è definito in generale il lavoro di una forza?
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Un corpo di massa 200 g si muove lungo l’asse x sotto l’azione di forza, parallela all’asse x, la cui
intensità in funzione di x è data nel grafico.
Per quali valori di x l’accelerazione è costante?
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Per quali valori di x la velocità è costante? (spiegare)
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F(x)
(N)
15
x1
x2
10
5
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2
4
6 x(cm)
Quanto lavoro viene compiuto sul corpo quando esso si muove da x 1 a x2 ?
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Ris.: a = cost per x < 3 cm e x > 5 cm; mai perchè F 6= 0; L = 0.275 J
F.8) Cosa afferma e quando è applicabile la legge di Poiseuille? Come è definita in generale la resistenza
idraulica e quale è la sua espressione nel caso di condotti cilindrici?
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Si vuole sostituire un ago da trasfusione, di sezione 0.8 mm 2 e lunghezza 4 cm, con un ago che
abbia sezione più piccola del 20%, ma che abbia lo stesso valore di resistenza idraulica. Quanto
vale il rapporto r1 /r2 fra i raggi dei due aghi? Quanto deve valere la lunghezza del secondo ago,
se si vuole che la resistenza idraulica dei due aghi sia identica?
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Ris.: r1 /r2 = 1.1; L2 = (r2 /r1 )4 L1 = 2.6 cm
F.1) Come è definito in generale il lavoro di una forza fra due punti?
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Il grafico rappresenta l’intensità in funzione di x per una forza conservativa parallela all’asse x.
F(N)
Quanto vale il lavoro compiuto su un corpo che si sposta dalla posizione A = 2 cm alla posizione B = 10 cm?
10
5
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−5
2
4
6
8
10 x(cm)
Quale è la definizione generale di energia potenziale in termini di lavoro, e per quali forze è
possibile definirla?
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Quanto vale la differenza di energia potenziale U (B) − U (A) fra i due punti di coordinata B =
10 cm e A = 2 cm? Quale fra questi due punti ha energia potenziale maggiore?
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Ris.: L = 0.125 J; ∆U = −L = −0.125 J; A
F.2) Discutere facendo riferimento al loro significato energetico, le condizioni di applicabilità del
teorema di Bernoulli e della legge di Poiseuille
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Un tubicino orizzontale, di sezione 1 mm2 , lungo un metro, é collegato alla base di un grosso
recipiente riempito di acqua. (vedi figura).
L’acqua fuoriesce dal tubicino con una portata di 1 cm 3 al
secondo ( η = 10−3 P a s).
Quanto vale la velocità media di fuoriuscita dell’acqua?
h
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P
A
P
B
P
C
Il flusso è laminare?
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Sapendo che PC = 1 atm, quanto valgono la differenza di pressione PB − PC fra i due estremi del
tubicino e la pressione assoluta PB ?
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Conoscendo PB , si usi il teorema di Bernoulli per calcolare PA . Si giustifichino brevemente le
ragioni che consentono di applicare il teorema di Bernoulli fra i punti A e B
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Calcolare il livello h dell’acqua nel recipiente.
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Ris.: v = 1 m/s; R = 560,laminare. ∆P = 2.59 · 104 Pa; PA = Patm + 2.64 · 104 P a;
h=2.69 m
F.3) Si enunci la legge di Stokes per la forza agente su sferette in moto in un liquido viscoso.
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Una soluzione contenente due diverse specie di proteine, con carica (negativa) identica pari a 5 e
(e = 1.6 · 10−19 C), viene sottoposta ad elettroforesi, immergendovi l’estremo di una strisciolina
di carta bagnata, cui è applicato un campo elettrico diretto verso il basso pari a 10 V/cm. Dopo
30’ si osserva che una delle due specie di proteine (A) è salita di 2 cm, mentre l’altra (B) è salita
di 2.4 cm.
Calcolare le velocità di trascinamento per le due specie di proteine e la forza elettrica che agisce
su una molecola.
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Calcolare il rapporto rA /rb fra i raggi medi delle due proteine (supposte sferiche)
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Ris.: vA = 1.1 · 10−5 m/s; vB = 1.3 · 10−5 m/s; F = 8 · 10−16 N;rA /rB =1.2
F.4) Quale è l’intrepretazione a livello microscopico della temperatura?
Quale è l’espressione per l’energia interna di un gas perfetto, in base alla teoria cinetica dei gas?
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Un recipiente chiuso contiene elio (He, PM=4) alla temperatura T 1 = 100 K.
Calcolare l’energia cinetica e la velocità di traslazione dell’elio.
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Quanto deve valere T2 perchè l’energia interna del sistema raddoppi? Sapendo che la variazione
di energia interna del’elio nella trasformazione fra T1 e T2 vale 300 cal, calcolare il numero di
moli di elio ed il numero di molecole di elio contenute nel recipiente.
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Ris.:
3
kT
2
= 21 mv 2 ; U = 23 nRT ; Ecin = 2 · 10−21 J; v = 790 m/s;U = 23 nRT quindi
T2 = 2T1 = 200 K; n = 1, N = 6 · 1023
F.5) Ad una molla viene sospesa una massa di 5 kg. La molla si allunga di 10 cm.
Calcolare la costante elastica e l’energia potenziale elastica della molla
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Ris.: K =
mg
∆L
= 490 N/m; Epot = 21 K(∆L)2 = 2.45 J
