Indice dei temi svolti di fisica:
Autore: Antonio Pierro
Giochi matematici
Leggi di conservazione in sistemi non inerziali
Come si modificano le leggi classiche di conservazione dell'energia relativamente a sistemi di
riferimento non inerziali?
E le costanti universali della fisica valgono anche in sistemi non inerziali?
I sistemi di riferimento inerziali sono, per definizioni, quelli nei quali un corpo non soggetto a forze,
inizialmente fermo o in moto con velocità uniforme, persiste nello stato di quiete o di moto
uniforme. Un esempio concreto di sistema inerziale è costituito da un sistema solidale al suolo
terrestre, un altro da un aereo in quota a velocità di crociera (in realtà si tratta di sistemi solo
approssimativamente inerziali, come spiegherò più avanti). Un passeggero che si trova su un aereo
che si muove a velocità costante ha la netta impressione che un fenomeno fisico come la caduta di
un oggetto dentro l'aereo non differisca in alcun modo dallo stesso fenomeno che avvenga nella sua
stanza sulla superficie terrestre. E così è. Tuttavia se l'aereo fa una virata, il passeggero si sente
soggetto a una forza che lo sbalzerebbe dal suo posto, se non fosse trattenuto dal sedile e dalla
cintura di sicurezza: questo è certamente un fenomeno che non gli può capitare se e' seduto nella
sua stanza.
La differenza sta nel fatto che l'aereo che fa una virata non è più un sistema inerziale (diventa un
sistema in accelerazione). Se il passeggero non fosse vincolato a stare seduto al suo posto,
tenderebbe a proseguire nello stesso moto rettilineo e uniforme di prima della virata, e quindi
devierebbe dal suo stato di quiete rispetto all'aereo (qui stiamo idealizzando un po', supponendo che
la virata sia perfettamente orizzontale in modo che il peso del passeggero sia neutralizzato dalla
struttura dell'aereo).
Va fatta però una importante precisazione. Il sistema costituito dall'aereo a velocità di crociera così
come il sistema solidale col suolo terrestre è solo approssimativamente inerziale. La ragione è che
questi sistemi si muovono solidalmente con la Terra nel suo moto di rotazione su se stessa e di
rivoluzione attorno al Sole, e solidalmente al sistema solare nel suo moto circolare nella Galassia, e
mettiamoci pure il moto di espansione dell'universo. Tutti questi sono moti con velocità non
uniforme. Potremo quindi dire che ha senso considerare il sistema costituito dall'aereo come
inerziale fino a quando potremo trascurare le accelerazioni relative a questi moti rispetto a quelle
che sono in gioco nei fenomeni che ci interessano (questo vale per una gran parte dei fenomeni di
tutti i giorni).
Dopo questa breve introduzione veniamo alla prima domanda: vale la legge di conservazione
dell'energia in un sistema non inerziale? La conservazione dell'energia è una legge fisica. Possiamo
generalizzare la domanda: valgono le leggi della fisica nei sistemi non inerziali? La risposta è: le
leggi della fisica (e in particolare la conservazione dell'energia) hanno validità indipendente dal
sistema di riferimento. Perciò le leggi della fisica, così come i fenomeni fisici, non cambiano nel
passaggio da un sistema di riferimento a un altro. Quello che può cambiare è la forma in cui
vengono espresse.
La scelta di un sistema di riferimento è la scelta necessaria ma arbitraria di un punto di vista da cui
descrivere un fenomeno fisico. Nel passaggio da un sistema di riferimento a un altro cambia in
genere la descrizione dei fenomeni e perciò cambia la forma in cui le leggi fisiche sono espresse.
Questo vale in particolare per la conservazione dell'energia. Il fatto essenziale è che, qualsiasi sia il
sistema di riferimento che si sceglie, bisogna tener conto di tutte le forze/energie in gioco. E' vero
però che le leggi fisiche possono assumere una forma particolarmente semplice in sistemi di
riferimento particolari. E' il caso dei sistemi inerziali per le leggi della meccanica classica. In questo
ambito i sistemi inerziali sono dei sistemi privilegiati. Il passaggio da un sistema di riferimento
inerziale a un altro è regolato da formule matematiche di trasformazione abbastanza semplici,
chiamate galileiane. Al contrario, se insistiamo nel descrivere un fenomeno fisico in un sistema non
inerziale, possiamo trovarci di fronte a formule e problemi matematici considerevolmente più
complicati che nei sistemi inerziali; le leggi della fisica nel passaggio da un sistema inerziale a uno
non inerziale richiedono in genere correzioni che possono complicarne notevolmente la trattazione
matematica. L'esempio storico più celebre è costituito dal cosiddetto sistema tolemaico.
Se cerchiamo di descrivere il moto dei pianeti nel sistema di riferimento solidale con la superficie
terrestre (che non è nemmeno approssimativamente inerziale per questo tipo di fenomeni)
incontreremo notevoli difficoltà formali, ma la cosa non è impossibile, come Tolomeo ha
dimostrato sia pure con una trattazione approssimata.
Per quanto riguarda le costanti fisiche, va detto che una costante merita tale nome unicamente se il
suo valore non dipende dal sistema di riferimento. La costante di gravitazione è un esempio. Invece,
contrariamente a quanto si potrebbe credere, in meccanica classica, la velocità della luce non è una
costante. Infatti cambia nel passaggio da un sistema inerziale a un altro. Questo si verifica perché le
trasformazioni galileiane sono semplicemente sbagliate (non interpretano più correttamente i
fenomeni fisici) quando le velocità dei corpi coinvolti in un fenomeno fisico sono prossime a quella
della luce. In questo caso la teoria adeguata è quella della relatività ristretta, nella quale le
trasformazioni galileiane sono sostituite dalle trasformazioni di Lorentz. Queste ultime sono
disegnate in maniera tale che la velocità della luce risulti invariante rispetto a esse. Perciò, in
relatività ristretta, la velocità della luce è una costante fisica.
Per quanto riguarda la validità delle leggi fisiche e, in particolare, della conservazione dell'energia,
al cambiare dei sistemi di riferimento nella relatività ristretta, si può ripetere quanto detto sopra per
la meccanica classica, tenendo presente che il passaggio da un sistema di riferimento a un altro
sono, come appena detto, determinate da regole di trasformazione appropriate alla relatività
ristretta.
