SISTEMI DI RIFERIMENTO E RELATIVITA’ GALILEIANA
QUIETE E MOTO = CONCETTI RELATIVI
Un corpo non è in moto in assoluto , né in quiete in assoluto, ma sempre relativamente ad un
sistema di riferimento prefissato ( osservatore).
Uno stesso corpo può essere in quiete rispetto ad un osservatore ed in moto rispetto ad un altro
osservatore.
Anche la traiettoria di un corpo in moto è relativa all’osservatore
Vedi brano “Spazio e tempo nella meccanica classica” ( Einstein) da Esposizione divulgativa
relatività
SISTEMI DI RIFERIMENTO (OSSERVATORI)
a) INERZIALI
b) NON INERZIALI
INERZIALI
In essi:
1) vale il principio di inerzia:
“Un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno ch
enon sia costretto a modificare questo suo stato, da forze che agiscono su di esso.
Viceversa:un corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme non è soggetto a forze o è
soggetto a forze a risultante nulla”
2) ogni accelerazione è causata da una forza reale
Esiste un sistema di riferimento inerziale?
-Un sistema di riferimento che ha origine nel centro del Sole e i tre assi che puntano verso tre stelle
molto lontane è con ottima approssimazione un sistema di riferimento inerziale.
-Un sistema di riferimento in quiete rispetto alla Terra può essere con buona approssimazione
considerato inerziale, perché si possono trascurare i piccoli effetti di accelerazione dovuti alla
rotazione e al moto orbitale della Terra e al moto solare
-IMPORTANTE: Ammesso che un sistema di riferimento K sia inerziale sono inerziali tutti i sitemi
di riferimento che rispetto K si trovano in quiete o in moto rettilineo uniforme.
- Quindi un sistema di riferimento che si muove con velocità uniforme rispetto alla Terra sarà
approssimativamente inerziale .
Invece un sistema di riferimento che sia accelerato rispetto alla Terra ( ad esempio un osservatore
che si trova su una giostra ruotante o su un’automobile in fase di accelerazione) non è un sistema
inerziale .
In sintesi : sistemi inerziali = sistemi non accelerati rispetto ad un sistema inerziale ( come
riferimento i primi due)
NON INERZIALI
In essi:
1) non vale il principio di inerzia
2) si hanno accelerazioni che non sono l’effetto di cause reali( sono presenti accelerazioni in
assenza di corpi che esercitano forze)
PRINCIPIO DI RELATIVITA’ GALILEIANO
Ha diverse formulazioni equivalenti:
In tutti i sistemi di riferimento inerziali le leggi della fisica sono le stesse.
In tutti i sistemi di riferimento inerziali i fenomeni meccanici avvengono secondo le stesse leggi.
Le leggi della meccanica sono invarianti rispetto adue sistemi di riferimento inerziali.
Fare: cercare su internet formulazioni del principio e commentarle.
Conseguenza del principio:
nessun esperimento meccanico eseguito interamente in un solo riferimento inerziale S può
dire all’osservatore in S se è in quiete o in moto rispetto ad un qualsiasi altro sistema di
riferimento S’.
Esempi:
Un giocatore di biliardo , chiuso in un treno che si muove uniformemente lungo un tratto rettilineo,
non può dedurre dal comportamento delle palle quale sia lo stato di moto del treno rispetto alla
Terra .
Un giocatore di tennis in un campo sotto coperta in una nave in movimento con velocità uniforme
in mare calmo, non può dedurre dal suo gioco quale sia lo stato di moto della nave rispetto
all’acqua.
Una persona su un treno non può assolutamente dire se solo lei si sta muovendo, o se solo la Terra
si muove rispetto a lei, o se si tratta di una qualche combinazione di movimenti.
Un passeggero su un aereo ad alta quota che vola a 600 km/h , pensa che l’aereo si muova non
perché lo capisce da qualche strano fenomeno, ma perché lo sa.
TRASFORMAZIONI GALILEIANE
Evento = qualcosa che accade in un punto dello spazio e in un istante di tempo. In fisica per un
osservatore prefissato un evento è identificato da quattro misure (spazio-temporali) cioè le
coordinate x,y,z e t.
Supponiamo di avere un evento E che riguarda un punto materiale P e due osservatori inerziali S e
S’.
Le trasformazioni galileiane son equazioni che forniscono la relazione matematica tra le coordinate
spazio temporali dell’evento E misurate da S e quelle dello stesso evento E , ma misurate da S’.
Supponendo che i due sistemi di riferimento utilizzino la stessa unità di misura, lo stesso istante
zero per i tempi e in tale istante abbiano le rispettive origini coincidenti , allora le leggi sono:
⃗⃗⃗⃗
{𝑥⃗ = 𝑥′ + 𝑣⃗ ∙ 𝑡
𝑡 = 𝑡′
⃗⃗⃗⃗
𝑥′ = 𝑣𝑒𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑃 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑆′
𝑥⃗ = 𝑣𝑒𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑃 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑆
𝑣⃗ = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑆 ′ 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑆 ( 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑐𝑖𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝑡 ′ = 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑆′
𝑡
= 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑆
Quali sono le grandezze fisiche invarianti per trasformazioni galileiane?
1)
2)
3)
4)
L’istante di tempo e la durata di un fenomeno
La distanza tra due punti A e B , misurata ad un dato istante
L’accelerazione
La massa
COMPOSIZIONE DELLE VELOCITA’ NELLA FISICA CLASSICA
La velocità non è un invariante per trasformazioni galileiane.
Osservatori differenti, in moto relativo uniforme, assegnano ad una stessa particella velocità
differenti.
Queste velocità differiscono sempre tra loro della velocità relativa ( o di trascinamento) dei
due osservatori, che nel caso di due osservatori inerziali è una velocità costante.
Supponiamo perciò di avere un punto materiale P in moto
La legge è:
𝑢
⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗
𝑢′ + 𝑣⃗
con
⃗⃗⃗⃗
𝑢′ = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑆′
𝑢
⃗⃗ = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑆
𝑣⃗ = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑆 ′ 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑆 ( 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑐𝑖𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
