Principio di relatività

INTRODUZIONE
Relatività
Un po’ di ordine
• Einstein, nel 1905, dopo aver inviato alcuni articoli alla rivista
scientifica «Annalen der physik» diventa subito famoso, uno
dei quali riguardava la relatività ristretta.
• Subito però non è convinto di quanto aveva scritto e pensa
che la gravitazione universale vada rivista per renderla
compatibile con la nuova teoria.
• Gli ci vorranno dieci anni di grandi fatiche per dare al mondo
la relatività generale.
Un po’ di ordine
• Newton aveva cercato di spiegare la ragione per la quale i corpi
cadono e i pianeti girano; aveva immaginato questa forza che tira
l’uno verso l’altro, la forza di gravità.
• Ma perché questa forza tirava corpi lontani senza che ci fosse
qualcosa in mezzo non era dato a sapere.
• L’universo era come uno scatolone dove gli oggetti correvano al suo
interno fino a quando una forza non li faceva curvare.
• Come era fatto questo scatolone non era dato a sapere.
• Faraday e Maxwell ( seconda metà dell’800) avevano aggiunto un
ingrediente al contenitore di Newton, il campo elettromagnetico.
• Il campo diviene l’entità in grado di trasportare le onde radio e
riempire l’universo portando in giro la forza elettromagnetica,
l’elettricità.
• Einstein capisce che anche la gravità , come l’elettricità, deve essere
portata da un campo gravitazionale, analogo al campo elettrico.
• Cerca di capire come deve essere fatto questo campo gravitazionale
e quali sono le equazioni che lo sostengono.
Un po’ di ordine
• Per Einstein, il campo gravitazionale non è diffuso nello spazio, ma
è lo spazio stesso.
• Lo « spazio» di Newton nel quale si muovono gli oggetti e il «
campo gravitazionale» che porta la gravità sono la stessa cosa.
• Spazio e materia diventano un unico blocco che si flette, si incurva.
• Siamo immersi in un universo flessibile.
• Il sole piega lo spazio intorno a sé e la terra non gli gira intorno per
una forza misteriosa, ma perché si muove in uno spazio inclinato,
come una pallina lanciata in un imbuto.
• Questa curvatura dello spazio fa deviare il moto dei pianeti ma
anche la luce e la conferma arriverà nel 1919 durante un eclissi.
• Non solo lo spazio si incurva, ma anche il tempo che quindi non è
più assoluto.
LA FISICA PRIMA DELLA RELATIVITÀ
Le leggi della fisica classica, accettate prima della nascita
della teoria della relatività, erano fondate sui principi della
meccanica enunciati nel XVII secolo da Isaac Newton.
La meccanica newtoniana differisce dalla meccanica
relativistica sia nei principi fondamentali sia nella forma
matematica, ma giunge a risultati equivalenti se applicata
allo studio di processi che coinvolgono velocità piccole
rispetto a quella di propagazione della luce.
Una descrizione corretta di sistemi in moto con alte velocità
richiede invece l'uso della relatività.
Il principio di relatività galileiana
Nell'ambito della fisica classica l'analisi dei sistemi inerziali,
ossia in moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro, veniva
condotta sulla base delle trasformazioni di Galileo, che
fornivano le relazioni tra le coordinate e la velocità di un
punto in ciascuno dei due sistemi.
Come conseguenza di queste trasformazioni – lineari nelle
velocità e nella variabile temporale – le leggi della meccanica
newtoniana mostrano la medesima struttura in tutti i sistemi
di riferimento inerziali: questa proprietà dei sistemi di
riferimento inerziali va sotto il nome di principio di relatività
galileiano.
In dinamica abbiamo descritto il moto di un corpo come
S (t)
L’osservatore nel suo sistema di riferimento è in grado di
misurare la posizione S (x,y,z) in un determinato tempo t
mediante un orologio.
Newton fissa le basi della dinamica con tre principi,
confermati dalle tante evidenze sperimentali.
Il primo principio di inerzia, in particolare «utilizza « osservatori inerziali
che misurano in sistemi inerziali.
Nei sistemi inerziali vale il principio di inerzia
Sistemi inerziali
Una stanza con un orologio appeso
al muro è un riferimento inerziale
visto che la palla non segue un
moto rettilineo?
Sulla palla agisce la forza
gravitazionale P = mg che lo
accelera verso il basso
La stanza è un sistema inerziale
perché il sistema di riferimento
non è accelerato
Questo sistema ruota senza che
vi siano interazioni con altri
corpi. La pallina fatta rotolare
sul pavimento non si muove di
moto rettilineo, ma percorre un
arco di circonferenza
Non riusciamo a trovare una
causa fisica che produca la forza in
grado di curvare la traiettoria
La piattaforma rotante non è un sistema inerziale
SI = sistema di riferimento inerziale
SR = altro sistema di riferimento
SR è un sistema di riferimento inerziale se:
1. SR è spostato di una quantità fissa OO’ rispetto SI
2. SR è ruotato di un angolo fisso a rispetto a SI
3. Il tempo iniziale misurato dall'orologio di SR è diverso da
quello segnato dall’orologio di SI
4. SR si muove in linea retta e con velocità costante rispetto a SI
Non ci sono
posizioni
previlegiate
Non ci sono
direzioni
previlegiate
Il tempo è
universale per tutti
gli osservatori
SI
Nella teoria di Maxwell le onde si propagano nel vuoto con
velocità
𝑐=
1
𝜀0 ∙ 𝜇0
In analogia con le onde meccaniche i fisici di fine ‘800
ritenevano che dovessero propagarsi all’interno di un mezzo
elastico «l’etere «
La più singolare proprietà dell’etere « fornire un sistema di riferimento
inerziale assoluto ».
Se l’etere esiste si può stabilire la velocità assoluta di un qualsiasi sistema di
riferimento mediante misure sulla velocità di propagazione delle onde
elettromagnetiche.
Furono approntati diversi esperimenti per determinare la velocità
della terra rispetto all’etere, il più famoso e accurato fu quello di
Michelson-Morley
Interferometro di M - M
Strumento estremamente sensibile da poter rilevare l’effetto della
velocità della terra rispetto a quello della luce
Cammino parallelo a v
𝒅𝒄
∆𝒕𝟏 = 𝟐 𝟐
𝒄 − 𝒗𝟐
Cammino
perpendicolare a v
∆𝑡2 = 2
𝑑𝑐
𝑐2 − 𝑣2
La differenza fra i tempi di percorrenza dovrebbe produrre
un effetto misurabile attraverso lo spostamento delle
frange.
Michelson e Morley non rilevarono alcun spostamento
delle frange.
Conclusione non esiste un etere in quiete in cui si
propagano le onde elettromagnetiche.
1905 pubblica un articolo dal titolo
« Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento» nel quale pone le
basi della Teoria della relatività ristretta
In essa propone il modello matematico dello spazio tempo
Sicuramente la sua ispirazione non nasce dal fallimento
dell’esperienza di M M, piuttosto da considerazioni di tipo
concettuale.
Einstein intuisce che la luce nel vuoto non può essere raggiunta, essa
non può essere nemmeno rallentata o accelerata, avrà sempre la
stessa velocità.
Nell’articolo del 1905 scrive:
1. Le leggi dell’elettrodinamica e dell’ottica sono valide per tutti i
sistemi di coordinate nei quali valgono i principi della dinamica
2. Nello spazio vuoto la luce si propaga sempre con velocità v
indipendentemente dallo stato di moto del corpo che la emette
In termini più moderni:
Leggi del moto
• Principio di relatività: le leggi della fisica hanno la stessa forma
in tutti i sistemi di riferimento inerziali
• Principio di costanza della velocità della luce: la velocità della
luce c è la stessa in tutti i sistemi inerziali, indipendentemente dal
moto della sorgente che la emette.