Microeconomia A-K, Prof. Giorgio Rampa
a.a. 2010-2011
APPELLO DI MICROECONOMIA A-K 7 SETTEMBRE 2011
SVOLGIMENTO
FILA 2
A) Definizioni. Si definiscano sinteticamente i seguenti termini con l'ausilio, qualora necessario, di formule e grafici.
1). Propensione al rischio.
Nella scelta sotto incertezza si sceglie tra lotterie alternative, ciascuna delle quali è caratterizzata
da un certo valore atteso e da una certa varianza; la varianza misura il rischio, cioè la possibilità
di ottenere esiti molto diversi tra loro (vincere molto o perdere molto). Un individuo è propenso
al rischio se tra due lotterie che hanno il medesimo valore atteso preferisce quella che ha maggior
varianza.
2). Ordinamento di Pareto.
È un ordinamento di diverse situazioni dal punto di vista sociale. Ipotizzando che ciascun individuo della società abbia un ordinamento individuale su quelle situazioni, costui saprà dire se per
esempio la situazione A è migliore della situazione B, o se le due sono indifferenti. Una situazione A si dice migliore della situazione B nel senso di Pareto se in A almeno un soggetto sta meglio che in B, e nessuno sta peggio.
B) Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se
opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta.
3) Se un monopolista trova che, in corrispondenza di un certo prezzo di vendita, l’elasticità della
domanda del suo prodotto è maggiore di −1, allora gli conviene aumentare il prezzo.
Vero. Dire che l’elasticità della domanda è maggiore di −1 (in senso algebrico) significa che la
domanda è anelastica, cioè all’aumentare del prezzo la quantità reagisce meno che proporzionalmente, e dunque il ricavo totale aumenta. Nel contempo, aumentando il prezzo la quantità si riduce, cioè i costi diminuiscono. Dunque il profitto del monopolista aumenta
4) Se la domanda di mercato è perfettamente rigida e l’offerta è crescente, allora una tassa pari a t
fatta pagare per ogni unità prodotta fa aumentare il prezzo di equilibrio di t.
Vero. Se la domanda è perfettamente rigida, la curva di domanda inversa è verticale (mentre la
curva di offerta è per ipotesi crescente). Un tassa fatta pagare per ogni unità prodotta fa aumentare il costo marginale, cioè fa spostare verso l’alto la curva di offerta. Dunque nel nuovo equilibrio
di mercato la quantità è uguale, ma il prezzo è superiore a prima.
5) Si supponga che il salario orario pagato da un’impresa aumenti. Allora la sua curva valore del
prodotto marginale del lavoro si sposta verso l’alto.
Falso. Il valore del prodotto marginale del lavoro (VMPN) dipende dal prodotto marginale del
lavoro e dal prezzo di vendita del prodotto, ma non dal salario orario (il salario orario influenza
invece la curva del costo marginale)
6) Un’impresa che opera in concorrenza perfetta ha una curva di costo totale prima concava a poi
convessa. Allora, se può ottenere un profitto positivo, il profitto è massimo in corrispondenza di
una quantità tale per cui MC = MR e il costo totale è convesso.
Vero. Con questo tipo di costo totale, la curva del costo marginale è a forma di U, prima decrescente e poi crescente. La condizione MC = MR si verifica in generale in due punti, ma il profitto
Pagina 6 di 10
Microeconomia A-K, Prof. Giorgio Rampa
a.a. 2010-2011
è davvero massimo solo nel punto più a destra, il cui il costo marginale è crescente (cioè il costo
totale è convesso): nell’altro punto il profitto è minimo (la perdita è massima)
7) Una consumatrice ha una funzione di utilità di tipo Cobb-Douglas relativamente a mele e pere,
i cui prezzi sono, rispettivamente, 2 e 3. In corrispondenza delle sue dotazioni iniziali di mele e
pere l’utilità marginale delle mele è 3 e quella delle pere è 6. Allora le conviene cedere un po’ di
pere e acquistare un po’ di mele.
Falso. Consideriamo le mele in ascissa e le pere in ordinata; l’inclinazione del vincolo di bilancio, in valore assoluto, è 2/3 = 0,666. In corrispondenza delle dotazioni iniziali (il cui punto appartiene al vincolo di bilancio) il MRS, pari al rapporto fra le utilità marginali, è 3/6 = 0,5 <
0,666. Allora la curva di indifferenza passante per quel punto è più orizzontale del vincolo di bilancio: per ottenere più utilità conviene spostarsi verso sinistra (meno mele) e verso l’alto (più pere). Il grafico può aiutare.
8) La curva di domanda di un consumatore è Q = 20 − 2 P . Se il prezzo di vendita è P = 6 e il
consumatore fa la scelta ottima, il suo surplus è 16.
Vero. La curva di domanda inversa è P = 20/2 − ½ P = 10 − 0,5P. Al prezzo 6 il consumatore acquista e consuma una quantità pari a 20 − 2⋅6 = 8. Il surplus, calcolato con il solito metodo del
triangolo tra la curva di domanda inversa e la linea del prezzo è [ (10−6) ⋅ 8] / 2 = [ 4 ⋅ 8 ] / 2 = 16
9) Se i consumatori di un certo bene arrecano, con la loro attività, un danno esterno ad altri soggetti consumatori, allora la quantità di equilibrio di mercato è superiore alla quantità socialmente
efficiente, e il prezzo di equilibrio è inferiore a quanto dovrebbe essere per indurre la quantità socialmente efficiente.
Falso. Fare il grafico. Questo caso si rappresenta tracciando la curva del beneficio marginale sociale più in basso rispetto alla curva di domanda (il beneficio marginale dell’intera società è inferiore a quello privato dei consumatori del bene). Allora la curva di domanda e offerta si intersecano (equilibrio di mercato) più in alto e più a destra di dove si incrociano le curve di costo marginale sociale e beneficio marginale sociale (situazione socialmente efficiente): la quantità di equilibrio è maggiore di quella efficiente, e il prezzo di equilibrio è maggiore di quanto dovrebbe
essere nella situazione socialmente efficiente
10) Si consideri una lotteria che promette le vincite monetarie (M) 0 e 100, ciascuna con probabilità ½. Se un soggetto ha la funzione di utilità U (M ) = M allora l’utilità attesa della lotteria
per quel soggetto e 50.
Falso. L’utilità attesa, in questo caso, si calcola come EU = (√0) ⋅ ½ + (√100) ⋅ ½ = 0 + 5 = 5
Pagina 7 di 10
Microeconomia A-K, Prof. Giorgio Rampa
a.a. 2010-2011
C) Esercizi
Esercizio 1)
Il signor Cicala ha le seguente funzione di utilità per il consumo presente (C, in ascissa) e quello
futuro (F, in ordinata): U (C , F ) = C 0,8 F 0,2 . Il prezzo del bene di consumo presente è uguale al
prezzo del bene di consumo futuro, ed entrambi sono pari a 1. Il reddito presente di Cicala è
1000, quello futuro è 1.100, e il tasso di interesse è il 10%.
1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica del vincolo di bilancio intertemporale di Cicala, indicando con precisione le intercette, l’inclinazione e le dotazioni iniziali. (3 punti)
Rappresentiamo il vincolo di bilancio intertemporale in valore futuro, usando i simboli usuali per
i due redditi e usando C e F per le quantità del consumo presente e futuro, ricordando che i prezzi
sono pari ad 1, e riportando il consumo presente in ascissa: M1(1+i) + M2 = C(1+i) + F, cioè
1.000⋅1,1 + 1.100 = C⋅1,1 + F Risolvendo per il consumo futuro otteniamo F = 2.200 − C⋅1,1.
L’intercetta verticale è 2.200, quella orizzontale è 2.000; l’inclinazione del vincolo di bilancio è
−1,1; il punto delle dotazioni iniziali è (1.000, 1.100). Vedi il grafico:
F
2.200
Dotazioni iniziali
1.100
Inclinazione = −1,1
1.000
2.000
C
2) Individuate la scelta ottima di Cicala, indicando se costui risparmia o si indebita nel primo periodo, e di quanto. (4 punti)
Senza fare troppi passaggi (che però non sarebbe sbagliato fare), ricordiamo che nel caso CobbDouglas la scelta ottima del bene F è data da F = [ β / (α+β) ] ⋅ MF, dove β è l’esponente del bene F, α è quello del bene C, e MP è il reddito complessivo in valore futuro, cioè nel nostro caso
(1.000⋅1,1 + 1.100) = 2.200. Dunque la scelta ottima di consumo futuro è F = 0,2 ⋅ 2.200 = 440.
Usando poi il vincolo di bilancio, troviamo che la scelta ottima di consumo presente deve soddisfare 440 = 2.200 − C⋅1,1 da cui segue che C ⋅1,1 = 1.760, e infine C = 1.600. Notare che anche in
questo caso si riscontra una formula analoga alla precedente, ma con il reddito complessivo in valore presente: C = [ α / (α+β) ] ⋅ MP, = 0,8 ⋅ 2000 = 1.600. Il signor Cicala, avendo a disposizione
1.000 nel primo periodo, ma spendendo 1.600, si indebita per un ammontare di 600. Se volete potete fare il grafico: ricordate che il valore degli esponenti (α>β) ci suggerisce che le curve di in-
Pagina 8 di 10
Microeconomia A-K, Prof. Giorgio Rampa
a.a. 2010-2011
differenza di Cicala sono piuttosto verticali, per cui la tangenza con il vincolo di bilancio avviene
più in basso e a destra delle dotazioni iniziali.
3) Supponete che il reddito futuro di Cicala diventi 1.300: senza fare troppi conti, dite come si
modifica la sua scelta ottima (3 punti)
[modificato il 9 settembre] In questo caso il reddito complessivo, sia in valore futuro sia in valore
presente, aumenta. L’inclinazione del vincolo di bilancio non si modifica: esso si sposta solo verso alto-destra in modo parallelo (deve passare per il nuovo punto delle dotazioni iniziali [1.000,
1.300]). Nel caso Cobb-Douglas sia il consumo presente sia quello futuro aumentano. Ciò è confermato dalle formule usate al punto precedente, F = [ β / (α+β) ] ⋅ MF e C = [ α / (α+β) ] ⋅
MP: gli esponenti sono gli stessi di prima, mentre il reddito complessivo, sia in valore futuro sia in
valore presente, aumenta. Se volete potete anche calcolare numericamente il risultato: il reddito in
valore futuro è 1.000⋅1,1 + 1.300 = 1.100 + 1.300 = 2400, mentre il reddito in valore presente è
1.000 + 1.300/1,1 = 1.000 + 1.182 = 2.182. Dunque il consumo futuro diventa 0,2 ⋅ 2400 = 480,
mentre il consumo presente diventa 0,8 ⋅2. 182 = 1.746. Entrambi i consumi sono aumentati rispetto a prima.
Esercizio 2)
(NB: questo esercizio è da svolgere solo in termini grafici). L’impresa Beta, che opera in concorrenza perfetta, produce un certo bene sopportando un costo totale convesso. Nel produrre tale
bene l’impresa Beta arreca a terzi un beneficio esterno (riduzione di costo) pari a b·Q, dove Q è la
quantità prodotta.
1) Rappresentate in un opportuno grafico il costo marginale privato, il ricavo marginale, il beneficio esterno marginale, ed il costo marginale sociale della produzione dall’impresa Beta. (4 punti)
Essendo il costo totale convesso, il costo marginale privato (MPC) dell’impresa è crescente. Poiché l’impresa opera in concorrenza perfetta, il ricavo marginale (MR) è costante e coincide con il
prezzo, diciamo P. Infine, poiché il beneficio esterno totale è lineare nella quantità prodotta, il
beneficio esterno marginale (MB) è costante e vale b. Il costo marginale sociale (MSC) è semplicemente la differenza verticale tra il costo marginale privato e del beneficio marginale: siccome
quest’ultimo è costante, il costo marginale sociale è parallelo al costo marginale privato, ma più
basso. Ecco il grafico
MPC
MSC = MPC − b
MR
P
MB
b
Q
Pagina 9 di 10
Microeconomia A-K, Prof. Giorgio Rampa
a.a. 2010-2011
2) Nel grafico di cui al punto precedente individuate la quantità che l’impresa Beta produce in assenza di rimedi al problema di esternalità, il profitto dell’impresa Beta, il surplus sociale, e la
quantità socialmente efficiente di produzione. (4 punti)
La quantità che l’impresa produce secondo i propri incentivi privati è B; il suo profitto in questa
circostanza è dato dall’area del triangolo EPF; il surplus sociale così ottenuto (profitto di Beta,
EPF, più beneficio esterno = quantità prodotta per beneficio unitario) è la somma fra le due aree
EPF + CEFH = CPFH; la quantità socialmente efficiente (massimo surplus) sarebbe invece A.
Vedi il seguente grafico.
MPC
MSC = MPC − b
L
P
E
F
G
MR
H
C
b
MB
B
A
Q
3) Determinate il livello del sussidio pigouviano necessario ad internalizzare l’esternalità; indicate nel grafico il costo marginale dell’impresa Beta dopo l’introduzione del sussidio, la quantità
che tale impresa produce in seguito a questo intervento, il nuovo profitto dell’impresa, ed il surplus sociale che ne consegue. (2 punti)
Il sussidio pigouviano, in questo caso in cui il beneficio esterno marginale è costante, è proprio
pari a b, il beneficio esterno marginale. Se si sceglie questo livello di sussidio, il nuovo costo
marginale privato, sottraendo il sussidio stesso dal precedente costo marginale privato, va a coincidere con il costo marginale sociale MSC. Con riferimento al grafico del punto precedente, la
quantità prescelta dall’impresa Beta è ora quella socialmente efficiente, A; il nuovo profitto
dell’impresa è dato dall’area CPG. Il surplus sociale va calcolato come profitto dell’impresa Beta
(area CPG), più beneficio totale esterno (area CELG = quantità prodotta per beneficio unitario),
meno costo sostenuto dall’autorità per pagare il sussidio (area CELG di nuovo = quantità prodotta per sussidio unitario): dunque il surplus sociale è dato dalle seguente somma algebrica di aree:
CPG + CELG − CELG = CPG. Era però sufficiente dire che il surplus sociale è l’area CPG, perché in questo esempio esso è sempre dato dall’area fra MSC e MR, fino alla quantità effettivamente prodotta. Ora il surplus sociale è maggiore di quello ottenuto prima dell’intervento.
Pagina 10 di 10
