Processi di trasporto – Esempi (1)

Processi di trasporto – Esempi (1)
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Indice
1. Equazioni della dinamica dei fluidi
2. Metodi computazionali
3. Modelli di trasporto in aria
4. Modelli di trasporto in acqua
2
Soluzione numerica equazione ADR+Navier Stokes
– E.g. Reazione bimolecolare semplice A+BC
Du
ˆ p  
ˆ 2 u, 
ˆ u  0

 
Dt
Dc ˆ
ˆ  K (1)  c  K (2) : cc
   D 
Dt
l
DA  DB  DC  5.0  109 m 2s -1
A
k  0.1 m 6 Kgmol-2s -1
   /   1.0 106 m 2s -1
vinlet A  vinlet B  1.0 104 ms -1
L  5 103 m, l  4.0 104 m
?
B
L
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Geometria e flusso
U
Mischa 1st pit-stop
4
Reagenti
A
Mischa 1st pit-stop
B
5
Prodotto
C
Mischa 1st pit-stop
6
Concentrazioni stazionarie
Mischa 1st pit-stop
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Modelli di trasporto in aria
– Strato limite planetario (Atmospheric boundary layer): si
definisce come la porzione di atmosfera che risente di
effetti di attrito superficiale e gradienti di pressione con
tempi di circa 1 ora
– altezze tipiche ~ 1km
– strato superficiale ~ 50 m
– velocità tipica dei venti ~ O(1) m/s a 10 dal suolo
1 nodo=1.852 km/h
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Strato limite planetario
– Lo spessore dello strato limite planetario è variabile,
comunque dell’ordine di grandezza di 1 km
– All’interno dello strato l.p. avvengono fenomeni di
rimescolamento (turbolento) con deposizione di sostanze
inquinanti
– Sopra lo strato l.p. entriamo nella troposfera libera ed
incontriamo fenomeni di trasporto di natura convettiva ad
alte distanze, dovute alla circolazione atmosferica.
– Le regioni equatoriali accumulano calore solare, quelle polari lo
disperdono
– Interpretazione di Hadley (1735) dei venti Alisei: all’equatore l’aria
calda sale, e si dirige verso i poli, raffreddandosi e ritornando al suolo
torna a dirigersi verso l’equatore (cella di Hadley); al polo l’aria fredda
rimane al suolo e va verso l’equatore, si riscalda al contatto con gli
oceani alzandosi e dirigendosi verso il polo (cella polare)
– Una cella intermedia a circolazione inversa viene introdotta da Ferrel,
per descrivere la circolazione a latitudini intermedie
– La rotazione della Terra costringe l’aria a muoversi in direzione ovestest (Jet stream, o correnti di getto)  effetto della forza di Coriolis
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Effetto dell’altitudine
– La velocità del vento cambia con l’altitudine; una stima
grossolana è data da
p
u  z  z 
 
ur
 zr 
– Il valore del coefficiente p varia da 0.15 (terreni piatti) a
0.4 (aree edificate)
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Circolazione atmosferica
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Venti
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Stima della velocità dei venti geostrofici
– Nella troposfera libera la circolazione atmosferica deriva dal
gradiente di pressione e e dalle forze di Coriolis (venti
geostrofici)
u3  0
u1 u2

0
x1 x2
componenti delle forze di Coriolis per volume
 u1
u
u 
p
 u1 1  u2 1   
 2 u2 sin 
x1
x2 
x1
 t

 u2
u
u 
p
 u1 2  u2 2   
 2 u1 sin 

t

x

x

x

1
2 
2

– Ω = velocità angolare della Terra (2π/giorno), β =
latitudine; se il flusso è stazionario e assumendo che sia
orientato solo nella direzione 1
1 p
 x2
u1  
2 sin 
1
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Modelli per la dispersione atmosferica
– Sono basati sulla combinazione delle equazioni di NavierStokes e dell’equazione ADR. Nel seguito, discuteremo
alcuni aspetti del più semplice ed usato modello (Gaussian
plume model)
– distanze intorno alle decine di chilometri
– scale dei tempi intorno all’ora
– Ipotesi:
–
–
–
–
sorgente puntuale ad una data altezza; emissione costante
velocità di flusso lungo una sola direzione, costante
diffusione semplice lungo le altre due direzioni
stato stazionario
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GP model (1)
– L’equazione ADR assume la forma
c
 2c
 2c
u1
 D2 2  D3 2
x1
x2
x3
– che si risolve analiticamente mediante la seguente funzione
gaussiana
2
2

S
1  x2  1  x3  h  
c  x1 , x2 , x3  
exp      
 
2 2 3u1
 2   2  2   3  
2 Di x1
i 
u
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GP model (2)
– Un ipotesi aggiuntiva è che il terreno ‘rifletta’ l’inquinante;
matematicamente, questo equivale ad inserire una
sorgente fittizia a –h; il problema si risolve ancora
analiticamente mediante gaussiane
2

S
1  x2  
c  x1 , x2 , x3  
exp     
2 2 3u1
 2   2  

 1  x  h 2 
 1  x  h  2  
3
 exp    3
   exp   
 
 2   3  
 2   3   

2
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GP model (3)
– Infine, si assume a volte che al diso sopra dell’altezza di
emissione esista un ‘tetto’ al trasporto di inquinante, che si
descrive matematicamente come la soimma di un numero
di riflessioni infinite indotte dal tetto posto ad un’altezza
data
2

S
1  x2  
c  x1 , x2 , x3  
exp     
2 2 3u1
 2   2  


j  0, 1, 2,

 1  x  2 ja  h  2 
 1  x  2 ja  h  2  
3
3
exp   
   exp   
 
3
3
 2 
 2 
 
  

3
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Parametri del modello GP (1)
– Velocità del vento: la velocità del vento varia in direzione
ed intensità all’interno dello strato limite planetario;
un’approssimazione migliore consiste nel definire la velocità
come la media entro una certa altezza sopra e sotto la
sorgente (p.es. da h-h’ a h+h’), oppure usando la legge
u  z  z 
 
ur
 zr 
p
– Coefficienti di dispersione: la dipendenza dei coefficienti
di dispersione dalla distanza e dai parametri fisici del
terreno possono essere ottenuti tramite lo schema di
Pasquill-Gifford
 2  ax1b
 3  cx1d  f
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Parametri del modello GP (2)
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Parametri del modello GP (3)
– Briggs (1973) estende lo schema di Pasquill-Gifford con dati
sperimentali basati su terreni accidentati
σ2, σ3 in ambiente urbano secondo Briggs (100 < x m-1 < 10000)
σ2, σ3 in ambiente rurale secondo Briggs (100 < x m-1 < 10000)
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Parametri del modello GP (4)
– Altezza della sorgente: può essere corretta tenendo
conto dell’innalzamento del fumo in uscita, in dipendenza
della temperatura, densità dell’aria e dei gas in uscita, del
diametro della sorgente etc., con espressioni diverse nel
caso il flusso di uscita sia controllato dalla galleggiabilità o
dal momento
diametro
temperatura dei gas
hcorr  h  h
1.6 Fb1/3 x 2/3

u

h  
1/3 1/3
2
F

m x
 u 2/3
gd s2 Ts  T 
Fb 
4Ts
 s d s2 ws2
Fm 
4
temperatura dell’aria
velocità dei gas
densità dell’aria
densità dei gas
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Metodi numerici
– Soluzione numerica dell’equazione ADR basata su ‘griglie’ di
punti / elementi / volumi finiti
– Database che definiscono l’orografia dettagliata
– Simulazioni dinamiche e steady-state
– Sorgenti multiple
– Pacchetti di calcolo specifici; tra i più comuni: AERMOD /
ISCR3 / CALPUFF
– Si veda ad esempio:
– http://www.ehsfreeware.com/amodclean.htm
– http://www.epa.gov/ttn/scram/
– http://www.src.com/calpuff/calpuff1.htm
– Il software disponibile è per lo più freeware, sviluppato da
agenzie governative, p.es. EPA: Environmental Protection
Agency (USA); ma con l’inclusione di interfacce grafiche è
commerciale
– http://www.weblakes.com
– http://www.breeze-software.com/
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AERMOD (1)
– AERMIC – American Meteorological Society/Environmental
Protection Agency Regulatory Model Improvement
Committee
– AERMOD – AMS/EPA Regulatory Model
– AERMOD - AERMIC Dispersion Model
– AERMAP – AERMOD Terrain Preprocessor
– AERMET - AERMOD Meteorological Preprocessor
– Carrateristiche di AERMOD:
– Steady state
– Effetti di spinta sul gas in uscita
– Trattamento sofisticato delle inversioni
– Profili verticali del vento, turbolenza, temperatura
– Descrizione di terreni edificati (urban boundary layer)
AERMOD (2)
AERMOD (3)
CALPUFF (1)
– ISC3, AERMOD
– Steady-state
– Scale locali (1-2
km)
– CALPUFF
– Non-steady-state
– Lungo raggio (fino
a centinaia di km)
– Riproduce i risultati
ISC3
Raccomandato da IWAQM (Interagency Workgroup on Air Quality
Modeling)
• EPA
• U.S. Forest Service
• National Park Service
• U.S. Fish and Wildlife Service
CALPUFF (2)
UTM Northing (km)
4,230
4,210
4,190
4,170
4,150
4,130
400
420
440
460
480
500
520
UTM Easting (km)
540
560
580
CALPUFF (3)
– 16 file di input (control, met, geophysical,
source, etc.)
– 9 file di output
– Computer requirements:
– Memoria: 32 MB; aumenta con il numero di sorgenti
– Computing time: con un clock di 500 MHz PC, 218
sources and 425 receptors
– 9 hours (CALMET)
– 95 hours (CALPUFF)
– Interfaccia grafica !