ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “A. MARTINI” - SCHIO
Liceo Artistico - Via Maraschin n. 9 - 36015 SCHIO (Vicenza)
Programma Svolto - A.S. 2013 / 2014
Classe 4° CA - MATEMATICA (2 ore settimanali)
prof. Dal Maso Enrico
Ripasso: scomposizione. Significato e scopo dell'operazione; legge di annullamento del prodotto
Fattorizzazione a fattor comune, con raccoglimento parziale e mediante prodotti notevoli
Scomposizione trinomio di secondo grado: il discriminante e la formula risolutiva dell'equazione associata.
Numero di soluzioni. Trinomio incompleto: scomposizione con b=0 e con c=0
Ripasso (geometria analitica): equazione della retta. Disegno della retta. Proprietà della retta. Esercizi sulla retta
Equazione di 2° grado (dim. formula). Equazione della parabola. Disegno della parabola. Esercizi sulla parabola
Ripasso: equazioni frazionarie a coefficienti numerici
Ripasso sulle disequazioni numeriche intere
Ripasso: disequazioni frazionarie. Riduzione alla forma normale e studio del segno mediante
il disegno delle rette dei segni e la regola del prodotto dei segni
Definizione di funzione: dalla relazione alla funzione (utilità); funzione matematica. Rappresentazione di Venn
Rappresentazione cartesiana. Condizioni di esistenza e definizione di dominio e di codominio
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Primi esempi di funzioni (funzione costante, lineare, parabolica)
Definizione di funzione elementare e di funzione composta.
Dominio, grafico e principali proprietà delle seguenti funzioni elementari: funzione costante,
funzione lineare (retta), funzione quadratica (parabola), funzione radice, funzione potenza con esponente intero,
razionale e reale (x, x2, x3...), funzione polinomiale, funzione iperbolica (1/x , 1/x2 ...).
I grafici della funzione potenza al variare dell'esponente. Proprietà delle potenze
La funzione valore assoluto: definizione, utilità e grafico
Grafici di funzioni ottenute mediante trasformazioni semplici di funzioni elementari:
traslazione lungo l'asse y, valore assoluto, funzione simmetrica f(-x),
funzione opposto -f(x), interpolazione tra due curve della stessa famiglia
Esempi di risoluzione di equazioni/disequazioni mediante intersezione di grafici di funzioni
La funzione esponenziale: dominio, grafico e proprietà fondamentali. Condizioni di esistenza
Esempio (capitalizzazione di una somma di denaro con interesse composto, legge di accrescimento)
Famiglie di curve esponenziali: cambiamento di base. Base naturale: il numero di Nepero
Equazioni esponenziali elementari; equazioni risolvibili mediante scomposizione degli esponenti
Equazioni esponenziali risolvibili mediante incognita ausiliaria
Risoluzione di equazioni e/o disequazioni logaritmiche con metodo grafico (approssimato)
Definizione di logaritmo: dominio, codominio e grafico
Le proprietà dei logaritmi (logaritmo del prodotto, del rapporto, della potenza, cambiamento di base)
Base decimale e base naturale. Grafici del logaritmo con basi diverse
Equazioni logaritmiche elementari e con incognita ausiliaria
Calcolo di logaritmi e di espressioni logaritmiche anche con l'uso della calcolatrice scientifica
Risoluzione di equazioni e/o disequazioni logaritmiche con metodo grafico (approssimato)
Risoluzione di equazioni esponenziali mediante l'uso del logaritmo e/o della calcolatrice
Goniometria: definizioni di circonferenza goniometrica e radiante, di seno, coseno, tangente di un angolo
Trasformazione di angoli da gradi a radianti e viceversa
Valori delle funzioni goniometriche degli angoli fondamentali (π/6, π/4, π/3, π/2 e loro multipli)
Angolo proprio e angolo improprio. Riduzione di un angolo al primo quadrante
Relazioni tra le funzioni goniometriche di angoli associati
Relazione fondamentale della goniometria
Costruzione dei grafici di seno, coseno e tangente. Periodicità
Grafici ottenuti mediante trasformazioni di funzioni goniometriche:
moltiplicazione, divisione, traslazione lungo y, valore assoluto
Risoluzione di equazioni/disequazioni con metodo grafico (approssimato)
Relazione fondamentale. Formule di addizione/ sottrazione.
Formule di duplicazione. Formule parametriche
Equazioni goniometriche elementari; rappresentazione dei risultati nella circonferenza goniometrica
Risoluzione di equazioni goniometriche mediante la relazione fondamentale
Risoluzione di equazioni goniometriche mediante le formule di duplicazione
Risoluzione di equazioni goniometriche mediante incognita ausiliaria
FIRME
Schio, 6 giugno 2014
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