Liceo Scientifico Statale “A. Romita”
CAMPOBASSO
Programma di Matematica
Svolto
nella classe 2^ sez G a.s. 2015/16
(ore settimanali 4)
Dalla professoressa Rossella Tomaro
Libri di testo :
1.
Algebra .blu con probabilità di M.Bergamini ,A.Trifone, G.Barozzi
2. Geometria.blu di M.Bergamini ,A.Trifone, G.Barozzi
Ed.ZANICHELLI
Algebra
Le disequazioni lineari
•
Le disequazioni lineari intere, letterali,frazionarie
•
Particolari disequazioni non lineari che si risolvono mediante fattorizzazione
•
I sistemi di disequazioni
•
I sistemi di due disequazioni di cui una sola o entrambe fratte
•
I sistemi lineari di tre disequazioni
•
Problemi
I sistemi di equazioni
•
Le equazioni con due incognite
•
I sistemi di equazioni
•
I principi di equivalenza
•
Matrici e determinanti( 2x2 e 3x3)
•
I metodi di risoluzione di un sistema:sostituzione, riduzione, confronto
•
La risoluzione di un sistema con il metodo di Cramer
•
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili
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I sistemi frazionari
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I sistemi letterali
•
I sistemi lineari con più di due incognite
Modelli e problemi
•
I modelli
•
Dal problema al modello
1
•
Problemi che hanno per modello un'equazione o una disequazione
•
Problemi che hanno per modello un sistema
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Problemi di natura geometrica
Radicali
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La funzione potenza e la funzione radice
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La proprietà invariantiva , la semplificazione di un radicale e il valore assoluto
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Le operazioni con i radicali: la moltiplicazione e la divisione,il trasporto di un fattore dentro e fuori
dal simbolo di radice
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Potenza di un radicale
•
La radice di un radicale
•
Addizione e sottrazione di radicali
•
I radicali doppi
•
La razionalizzazione
•
I radicali quadratici doppi
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Potenze ad esponente razionale
Il piano cartesiano e la retta
•
Il sistema di riferimento sulla retta
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Il piano cartesiano
•
Il sistema di coordinate nel piano
•
I segmenti nel piano
•
Isometrie evidenti nel piano cartesiano
•
La misura di un segmento e le coordinate del punto medio
•
Problemi nel piano cartesiano
•
La retta e la sua equazione,il grafico di una retta, il coefficiente angolare
•
Retta per un punto e per due punti
•
Equazione del fascio proprio ed improprio
Le equazioni di secondo grado
•
La risoluzione di equazioni a coefficienti interi,razionali e irrazionali; equazioni frazionarie,
equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante scomposizione
•
La risoluzione delle equazioni incomplete : monomia,pura e spuria
•
La risoluzione delle equazioni complete (formula intera, ridotta e ridottissima)
•
I legami tra soluzioni e coefficienti
2
•
Le equazioni con i moduli
•
Problemi di secondo grado
La funzione quadratica e la parabola
•
La funzione y= a x2
•
La funzione y= a x 2 +b x +c e i casi particolari
•
Gli zeri della funzione quadratica
•
La risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado mediante la parabola
Le disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo
•
Il segno del trinomio di secondo grado
•
La risoluzione algebrica delle disequazioni di secondo grado
•
Le disequazioni di grado superiore al secondo
•
Le disequazioni fratte
•
I sistemi di disequazioni
•
Applicazioni delle disequazioni
•
Le equazioni e le disequazioni di secondo grado con valori assoluti
Equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali
•
Particolari equazioni che si risolvono per scomposizione
•
Equazioni binomie e trinomie
•
Equazioni riconducibili a binomie e trinomie
•
Le equazioni irrazionali
•
Le equazioni con un solo radicale
•
Le equazioni con due radicali
Sistemi non lineari
•
I sistemi di secondo grado
•
I sistemi simmetrici
•
Sistemi e problemi
Geometria
• Le isometrie nel piano
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1. Il concetto di trasformazione geometrica
2. Le isometrie
3. Classificazione delle isometrie
4. La simmetria assiale
5. La simmetria centrale
6. La traslazione
7. La rotazione
8. Il prodotto di trasformazioni
9. Equazioni delle isometrie
• L’equivalenza dei poligoni
1. Il concetto di equivalenza
2. Figure equivalenti
3. Figure equicomposte
4. I teoremi di Euclide e di Pitagora
• Grandezze, misura,proporzionalità e aree
1. Le grandezze omogenee
2. La definizione di numero reale
3. Dalle grandezze alle misure: i rapporti
4. Grandezze proporzionali
5. La proporzionalità diretta e inversa
6. Il teorema di Talete
7. I teoremi di Pitagora e Euclide dal punto di vista numerico
8. Le aree dei poligoni
9. I triangoli rettangoli con angoli di 45°, i triangoli rettangoli con angoli di 60° e di 30°
10. Le aree e i volumi dei poliedri
11. La risoluzione algebrica di problemi geometrici
•
L’omotetia
1. Ingrandimenti e riduzioni
2. L’ omotetia
3. Le proprietà dell’omotetia
• La similitudine
1. Definizione e prime proprietà
2. I criteri di similitudine nei triangoli
4
3. Le proprietà dei triangoli simili
4. Le applicazioni della similitudine
5. Teoremi delle corde, delle secanti, della tangente e secante
6. I teoremi di Euclide dimostrati mediante la similitudine
7. La lunghezza della circonferenza, l’area del cerchio,la lunghezza di un arco, l’area di un settore
circolare,il raggio del cerchio inscritto in un triangolo,il raggio del cerchio circoscritto ad un
triangolo,la formula di Erone, i lati dei poligoni regolari,le aree ed i volumi dei solidi di
rotazione.
8. Problemi
La probabilità
•
Gli eventi
•
L’evento contrario e la sua probabilità
•
Eventi compatibili ed incompatibili
•
La probabilità della somma logica di eventi
•
La probabilità del prodotto di eventi
Le funzioni goniometriche e i triangoli
•
le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente
•
i valori delle funzioni goniometriche
•
espressioni goniometriche
•
la relazione fondamentale
•
la risoluzione dei triangoli rettangoli
•
l’area di un triangolo
•
il teorema della corda
L’insegnante
Rossella Tomaro
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