Elementi di Struttura della Materia

Elementi di
Struttura della Materia
Federico Montoncello – e-mail: [email protected]
• Statistica e Transizioni nei livelli energetici
• Struttura e Spettroscopia Atomica
• Struttura e Spettroscopia Molecolare
Aspetti tecnologici
Testi consigliati:
-- M. Alonso, E. J. Finn, Fundamental University Physics, Vol. 3: Quantum and statistical
physics (Addison-Wesley)
-- R. Eisberg, R. Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles
(Wiley)
Buca di potenziale 1-D
• Vibrazioni di
•
una corda di
chitarra
Gas di atomi
o molecole
un recipiente
Energia nulla (caso non-quantistico)
Buca di potenziale 1-D
Soluzioni principali
Funzioni d’onda
Probabilità
Buca 3-D e densità dei livelli
• Vibrazioni di tamburo
•
•
•
(“buca” 2-D)
Elettroni “liberi” nei
metalli (gas di Fermi)
Fotoni in un corpo nero
(secondo Planck)
Gas di atomi o
molecole in un box
Buca 3-D e densità dei livelli
r
singolo ione
V 
+
1 e
4 0 r
3 ioni in linea
molti ioni
vicini
• Elettroni “liberi” nei
metalli (gas di Fermi)
Densità dei livelli energetici
Se il contenitore è grande…
Popolazione dei livelli
possibile distribuzione
di particelle tra i vari
livelli energetici
• Ogni atomo (o molecola, o
elettrone) del gas considerato
ha livelli energetici discreti
(quantizzati)
• Ogni atomo starà in un certo
livello energetico
• Se ho N atomi in un volume
V a temperatura T, essi si
distibuiranno
in un certo modo
la combinazione è: 3,0,2,1,4,2
Quale sarà la distribuzione più
probabile, che caratterizza il
sistema a una certa temperatura?
•
tra i vari livelli energetici
Di tutti i modi possibili, solo
uno sarà il più probabile a
temperatura fissata
Distribuzione di Boltzmann
• Particelle identiche (stesse proprietà, „democrazia ‟)
• Particelle distinguibili (“targabili”)
• Ognuna ha le stesse opportunità delle altre di
•
occupare un certo livello
La probabilità di occupare il livello non cambia se
esso è già occupato da un‟altra (sono “indifferenti”)
ni  gi e
  Ei
equivalenti
ni  gi
1
  Ei
e
Distribuzione di Boltzmann
ni  gi e   Ei
oppure:
ni=f(E)
1 

 ni  gi   Ei 
e


N costante implica
che l‟area dei vari
grafici è costante:
N   ni   dn
i
E=f(ni)