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F. Fabrizi, F. Iacovelli, P. Pennestrì
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Esempio di costruzione
Lorenzo Mascheroni nasce a Castagneta in provincia di Bergamo il 13 maggio del 1750 da Paolo
e Maria Cerimelli, una ricca famiglia di proprietari terrieri. Fin da piccolo dimostrò eccezionali
doti nello studio. Il 28 maggio del 1774 fu ordinato sacerdote. Dal 1778 insegnò Fisica e Matematica nel Seminario di Bergamo e nel 1780
occupò la cattedra di filosofia del Collegio Mariano. Nel 1786 si trasferisce a Pavia dove gli
viene assegnata la cattedra di Matematica Generale e poi quella di Matematica applicata. Sarà
per ben due volte rettore dell’università di Pavia e dal 1888 al 1891 principe dell’Accademia
degli Affiliati. Mascheroni oltre ad avere una
carriera scientifica e letteraria, ne ebbe anche
una politica: nel 1797 fu eletto deputato della
Repubblica Cisalpina che lo portò a partecipare a Parigi nel 1798 alla commissione incaricata
di stabilire definitivamente la lunghezza del metro. Mascheroni morirà due anni dopo a Parigi
all’età di cinquanta anni a seguito di una breve
malattia.
Costruzione pag.73 §100
La Geometria del Compasso
Mascheroni si domandò se fosse possibile, tornando indietro nel progresso matematico, sviluppare qualche campo ancora inesplorato. Si
accorse che, negli Elementi, Euclide per dimostrare le sue tesi, si avvaleva sempre di due strumenti fondamentali: il compasso e la riga. Egli
si propose di servirsi del solo compasso per ottenere i punti necessari alla costruzione geometrica; la scelta non fu casuale, il compasso infatti
era uno degli strumenti più precisi dell’epoca e
meno soggetto ad errori rispetto alla riga.
Le nostre motivazioni
Il progetto Mascheroni incontra GeoGebra,
coordinato dalla Prof.ssa Noemi Stivali, inizia con una ricerca su alcune figure geometriche.
La finalità del nostro Team era quella di ridisegnare utilizzando GeoGebra, seguendo le originali istruzioni di Mascheroni, soltanto quattro
costruzioni notevoli. Svolte queste ultime, ci siamo però appassionati all’argomento e abbiamo
deciso di riportare in chiave moderna e accessibile a tutti, le costruzioni proposte da Mascheroni
nel suo celebre libro La Geometria del Compasso. Durante il nostro lavoro abbiamo incontrato delle difficoltà: i disegni, parte fondamentale dell’Opera, spesso sono concisi e si leggono
con difficoltà. Gli algoritmi, poiché scritti in un
italiano settecentesco, molte volte risultano di
difficile interpretazione.
GeoGebra si è dimostrato un perfetto strumento per rivisitare e riproporre tutte le costruzioni della Geometria del Compasso. La
volontà di documentare il nostro lavoro, anche
con mezzi multimediali, ci ha motivato alla stesura din testo intitolato La Nuova Geometria del Compasso ed alla realizzazione di
video con le fasi delle costruzioni. Al fine di
rendere accessibile a tutti gli interessati il nostro lavoro, abbiamo predisposto un sito web,
www.geogebraitalia.org, da cui si può scaricare il materiale multimediale elaborato dal
Mascheroni CAD Team.
Figura 6.1: Determinare, con il solo compasso, le radici quadrate
dei primi dieci numeri interi
Esempio di algoritmo
Algoritmo: Determinare con l’ausilio del 120
solo compasso le radici quadrate dei primi 10
numeri interi.
1. Tracciare una circonferenza di centro A e di raggio AB unitario (circonferenza a).
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Tracciare una circonferenza di centro B e di raggio AB (circonferenza b).
Indicare con C e C1 le intersezioni tra la circonferenza a e quella b.
Tracciare una circonferenza di centro C e di raggio CB (circonferenza c).
Indicare con D la restante intersezione tra la circonferenza a e quella c.
Tracciare una circonferenza di centro D e di raggio DC (circonferenza d).
Indicare con E la restante intersezione tra la circonferenza a e quella d.
Tracciare una circonferenza di centro E e di raggio ED (circonferenza e).
Indicare con D1 la restante intersezione tra la circonferenza a e quella e.
Tracciare una circonferenza di centro B e di raggio BD (circonferenza f ).
11. Tracciare una circonferenza di centro E e di raggio BD (circonferenza g).
12. Indicare con A1 e A2 le intersezioni tra la circonferenza f e quella g.
13. Tracciare una circonferenza di centro D e di raggio DB (circonferenza h).
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Tracciare una circonferenza di centro D1 e di raggio D1 B (circonferenza i).
Indicare con V la restante intersezione tra la circonferenza h e quella i.
Tracciare una circonferenza di centro B e di raggio AA1 (circonferenza l).
Indicare con F una delle intersezioni tra la circonferenza a e quella l.
Tracciare una circonferenza di centro F e di raggio F A (circonferenza m).
Indicare con T la restante intersezione tra la circonferenza b e quella m.
Le seguenti distanze saranno, rispettivamente, le radici quadrate dei primi dieci numeri
interi:AC, AA1 , BD, DC1 , ET , A1 V , C1 V , A1 A2 , BV , T V .