Istituto Tecnico Industriale Statale "G.Ferraris"
San Giovanni Valdarno (AR)
Anno scolastico 2012-2013
Classe: 2B
Docente: Sonia Fiori
Testo: Bergamini, Trifone, Barozzi
Corso base di matematica 1
Zanichelli
Bergamini, Trifone, Barozzi
Matematica.verde 2
Zanichelli
Programma svolto di MATEMATICA
□ PRIMO QUADRIMESTRE:
Equazioni di primo grado. Equazioni letterali intere. Risoluzione di particolari equazioni di grado superiore al primo,
problemi di primo grado.
Le disequazioni. Le disequazioni fratte e scomponibili in fattori.
G3: Le rette perpendicolari e le rette parallele, i parallelogrammi e i trapezi.
Le rette perpendicolari, il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare, le proiezioni ortogonali, la distanza di un
punto da una retta, le rette tagliate da una trasversale, le rette parallele, il teorema delle rette parallele, il quinto postulato
di Euclide, il teorema inverso delle rette parallele. Il teorema dell’angolo esterno di un triangolo (dim.), la somma degli
angoli interni di un triangolo (dim.), la somma degli angoli interni ed esterni di un poligono (dim.). Il parallelogramma,
il teorema condizioni necessarie (dim.), il teorema condizioni sufficienti, il rettangolo e le sue proprietà, teorema sulle
diagonali (dim.), il rombo e il quadrato e le loro proprietà, il trapezio e le sue proprietà, il fascio di rette parallele
tagliate da due trasversali, il teorema della parallela dal punto medio di un lato di un triangolo (dim).
Unità 3 pag. 130. Le funzioni numeriche. Definizione, dominio e codominio, piano cartesiano, grafico di una
funzione, proporzionalità diretta e grafico della retta, proporzionalità inversa e suo grafico.
8 Il piano cartesiano. La distanza tra due punti, il punto medio di un segmento, l’equazione di una retta passante per
l’origine, equazione degli assi cartesiani, equazione delle rette orizzontali e verticali, l’equazione generale della retta,
retta in forma implicita e esplicita, coefficiente angolare, rette parallele e perpendicolari, fasci di rette, la retta passante
per due punti.
9 I sistemi lineari. Definizioni, metodo di sostituzione, sistemi determinati, indeterminati e impossibili e loro significato
geometrico, metodo di riduzione e metodo di Cramer, sistemi lineari a tre equazioni.
G4. La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti.
Definizione di luogo geometrico, la circonferenza e il cerchio, le parti della circonferenza e del cerchio, gli angoli al
centro, i teoremi sulle corde: il diametro è maggiore di ogni corda (dim.), il diametro perpendicolare a una corda, il
diametro per il punto medio di una corda (dim.), la relazione tra corde aventi la stessa distanza dal centro, posizione di
una retta rispetto ad una circonferenza, posizioni tra due circonferenze e la distanza tra i loro centri, angoli alla
circonferenza, teorema dell’angolo al centro e alla circonferenza, le tangenti a una circonferenza da un punto esterno,
poligoni inscritti e circoscritti, i punti notevoli di un triangolo, quadrilateri inscritti e circoscritti, poligoni regolari.
□ SECONDO QUADRIMESTRE:
10 I numeri reali e i radicali. I radicali nei numeri reali non negativi, condizioni di esistenza, proprietà invariantiva,
valore assoluto, semplificazione e riduzione allo stesso indice di più radicali, confronto, la moltiplicazione, il trasporto
fuori dal segno di radice, la divisione, la potenza e la radice di un radicale, trasporto di un fattore dentro al segno di
radice, l’addizione e la sottrazione, la razionalizzazione del denominatore di una frazione nel caso di un solo radicale,
della somma o differenza di due radicali quadratici, le equazioni e le disequazioni a coefficienti irrazionali, le potenze
con esponente razionale. I radicali nei numeri reali.
(Fotocopie) Introduzione alla statistica. I dati statistici, i caratteri quantitativi e qualitativi, le tabelle di frequenza,
frequenza assoluta, relativa e percentuale, le tabelle a doppia entrata, la rappresentazione grafica dei dati: ortogramma,
istogramma, areogramma, diagrammi cartesiani, ideogrammi, cartogrammi; indici di posizione centrale: media
aritmetica, media ponderata, mediana, moda; indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio,
deviazione standard.
β Introduzione alla probabilità. Eventi certi, impossibili, aleatori, definizione classica di probabilità di un evento, i
valori di probabilità, gli eventi e gli insiemi, l’evento contrario e la sua probabilità, evento unione, evento intersezione,
eventi compatibili ed eventi incompatibili, il teorema della somma di eventi incompatibili, il teorema della somma di
eventi compatibili, la probabilità condizionata, eventi dipendenti ed eventi indipendenti, il teorema del prodotto di
eventi indipendenti, il teorema del prodotto di eventi dipendenti,
11 Le equazioni di secondo grado. Le equazioni di secondo grado pure, spurie e complete, formula risolutiva, formula
ridotta, le equazioni fratte, la scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado, la funzione quadratica e la
parabola, concavità, formule del vertice, grafico, intersezioni con gli assi cartesiani, gli zeri della funzione quadratica.
12 complementi di algebra. Le equazioni binomie, le equazioni trinomie, le equazioni irrazionali con un solo radicale,
sistemi di secondo grado con il metodo di sostituzione, problemi di secondo grado.
□ Obiettivi minimi del primo quadrimestre:
Saper risolvere le equazioni di grado superiore al primo.
Saper risolvere disequazione fratte e disequazioni scomponibili in fattori.
Conoscere le formule della distanza tra due punti, del punto medio e quelle relative alle rette nel piano
cartesiano.
Sapere rappresentare l’equazione di una retta nel piano cartesiano.
Saper risolvere semplici problemi di geometria analitica
Saper risolvere sistemi di primo grado numerici (metodi di sostituzione, Cramer).
Conoscere le definizioni e le proprietà delle rette parallele, perpendicolari, del parallelogramma, del rettangolo,
del rombo, del quadrato, del trapezio.
Conoscere le definizioni sulla circonferenza e il cerchio, le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti.
Conoscere i punti notevoli del triangolo.
□ Obiettivi minimi del secondo quadrimestre:
Saper eseguire il calcolo con i radicali aritmetici.
Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati.
Determinare frequenze assolute e relative.
Trasformare una frequenza relativa in percentuale.
Rappresentare graficamente una tabella di frequenze.
Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati.
Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati: campo di variazione e scarto semplice medio.
Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile.
Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica.
Calcolare la probabilità della somma logica di eventi incompatibili.
Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi indipendenti.
Calcolare la probabilità condizionata.
Saper risolvere le equazioni di secondo grado numeriche intere e fratte.
Saper risolvere le equazioni di grado superiore al secondo: binomie, trinomie.
Conoscere l'equazione della parabola e saperla rappresentare nel piano cartesiano.
Saper risolvere i sistemi di secondo grado con il metodo di sostituzione.
San Giovanni Valdarno, 3 Giugno 2013
Il docente
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Gli studenti:
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