ESERCIZI SUI NUMERI COMPLESSI (A`) A`1 Verificare che (2 + i)2

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ESERCIZI SUI NUMERI COMPLESSI (A’)
A’1
Verificare che
(2 + i)2 + (1 − i)2
= 2i
1 − 32 i
A’2
Calcolare le radici complesse
√
4
s
√
−1 + i 3;
q
−1;
4
4
−2
√
1+i 3
A’3
Calcolare le potenze
√ !8
1
3
− +i
;
2
2
√ 15
1+i 3
A’4
Risolvere l’equazione
√
1
3
z + −i
=0
2
2
2
A’5
Calcolare le radici
q
3
(1 + i)2 ;
s
4
−4
√
;
3+i
v
u
u
5+i
3
t
√
!4
2(3 − 2i)
A’6
Calcolare il numero complesso
(a + b)2 + i(a − b)2
(a + b) + i(a − b)
A’7
Determinare i possibili valori del numero complesso
√
√
2
i − 4 −1
A’8
Determinare, al variare del parametro reale k, la natura delle soluzioni dell’equazione
x4 + kx2 + k + 1 = 0
Indicazione: si consiglia di usare la regola dei segni di Cartesio.
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