studio funzione

STUDIO FUNZIONE
DOMINIO
✔ FUNZ POLINOMIALE: ∀x∈ ℜ, D:(-∞;+∞)
✔ FUNZ FRATTA: denominatore ≠ 0, D:(-∞;n) U … (n;+∞)
✔ FUNZ IRRAZIONALE:
• INDICE RADICE PARI → radicando ≥ 0
• INDICE RADICE DISPARI → ∀x∈ ℜ, D:(-∞;+∞)
✔ FUNZ ESPONENZIALI → ∀x∈ ℜ, D:(-∞;+∞)
✔ FUNZ LOG → argomento log > 0, D:(-∞;n) oppure D:(n;+∞) ..
✔ FUNZ GONIOMETRICHE:
• y=sen[f(x)] → ∀x∈ ℜ, D:(-∞;+∞)
• y=cos[f(x)] → ∀x∈ ℜ, D:(-∞;+∞)
• y=tg[f(x)] → f(x) ≠ π/2 + kπ
• y=cotg[f(x)] → f(x) ≠ kπ
• y=arcsen[f(x)] → -1≤ f(x) ≤1
• y=arcsen[f(x)] → -1≤ f(x) ≤1
SIMMETRIE
✔ FUNZ PARI → f(-x)=f(x) → simmetria rispetto x=0
✔ FUNZ DISPARI → f(-x)= -f(x) → simmetria rispetto O(0,0)
INTERSEZIONI CON ASSI
✔ ∩ASSE X → zeri della funzione → poni y=0 e ricavi il/i valori di x → A(...;0) ...
✔ ∩ASSE Y → sostituisci nella funzione x=0 e ricavi il/i valori di y → B(0;...) ...
SEGNO (POSITIVITA' E NEGATIVITA')
✔ f(x)>0 → trovi valori in cui la funzione risulta positiva → si trova sopra l'asse delle ascisse
LIMITI / EVENTUALI ASINTOTI
✔ Calcolo limiti agli estremi del dominio
• ASINTOTO VERTICALE → lim f(x) = ∓ ∞ → x=x0
x → x0
•
ASINTOTO ORIZZONTALE → lim f(x) =n → y=n
x→∓∞
•
ASINTOTO OBLIQUO → lim f(x) = ∓ ∞ → y=mx+q
x→∓∞
m= lim f(x)/x = numero finito (≠ 0, ≠ ∓ ∞)
x→∓∞
q= lim [f(x) - mx] = numero finito (≠ ∓ ∞)
x→∓∞
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DERIVATA PRIMA
✔ Calcolo la derivata prima y'.
✔ y'=0 → trovo i PUNTI STAZIONARI (possibili punti di max/min...)
✔ y'>0 → caratterizzo i punti stazionari
DERIVATA SECONDA
✔ Calcolo la derivata seconda y''.
✔ y''=0 → trovo i PUNTI DI FLESSO
✔ y''>0 → trovo la concavita':
Come avrai ben capito, questo è un formulario sintetico ma esaustivo,
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