Titolo della lezione
Sintesi della distribuzione
di un carattere:
le medie di posizione
Le Medie
Conoscere le caratteristiche principali del fenomeno
investigato
Quale reddito disponibile ha mediamente una certa popolazione?
Qual è l’età media al pensionamento di un gruppo di lavoratori?
Qual è la classe di addetti in cui si addensano il maggior numero delle
imprese operanti in un territorio?
Informazione quantitativa che, da sola, ci dia
un’”idea” del problema che stiamo analizzando
Interpretazione vs. Contenuto
La Moda
Defin.: E’ la modalità del carattere che si presenta
con la frequenza più elevata
Caratteri qualitativi e quantitativi
Xi
ni
170
130
300
Maschi
Femmine
Xi
0
1
2
3
4
ni
45
60
60
50
35
250
Xi
Economia
Statistica
Matematica
ni
120
100
80
300
La Moda - 2
Xi
10 ├─ 30
30 ├─ 60
60 ├─ 100
100 ├─ 200
200 ├─ 500
ni
78
96
69
42
15
300
12 ; 18; 20; 24 ; 22
hi
3,90
3,20
1,72
0,42
0,05
Xi
12
18
20
22
24
ni
1
1
1
1
1
5
La Mediana
15 ; 12; 8; 11 ; 14
La MEDIANA è la modalità del carattere che occupa la
posizione centrale in una distribuzione ordinata di dati
8 ; 11; 12; 14 ; 15
Dispari
Pari
(n + 1)
2
n
2
e
n
+1
2
La Mediana - 2
Xi
1
2
3
4
5
6
ni
11
21
32
28
16
7
115
1,1,1,1….. 11 volte
2,2,2,2….. 21 volte
3,3,3,3….. 32 volte
4,4,4,4….. 28 volte
Ni
11
32
64
92
108
115
(n + 1) = (115 + 1) = 116 = 58
2
2
2
La Mediana - 3
Xi
170├─175
175├─180
180├─185
185├─190
190├─195
195├─200
ni
12
28
45
20
11
4
120
Ni
12
40
85
105
116
120
n 120
=
= 60
2
2
n
120
+1 =
+ 1 = 60 + 1 = 61
2
2
La Mediana - 4
Xi
1-5
6-9
10-19
20-29
30-39
40-49
ni
45
35
26
20
15
10
151
Ni
45
80
106
126
141
151
ai
5
4
10
10
10
10
a) Quante sono le imprese intervistate?
b) Qual è la moda?
c) Qual è la mediana?
hi
9,0
8,8
2,6
2,0
1,5
1,0
(n + 1) = (151 + 1) = 152 = 76
2
N=151
Moda = (1-5)
Mediana = (6-9)
2
2
La Mediana - 5
Xj
0├─20
20├─30
30├─50
50├─60
60├─80
80├─100
a)
b)
c)
d)
ni
94
104
132
121
70
18
539
Ni
94
198
330
451
521
539
Quante sono le unità considerate?
Di che tipo di carattere si tratta?
Qual è la moda?
Qual è la mediana?
ai
20
10
20
10
20
20
hi
4,7
10,4
6,6
12,1
3,5
0,9
(n + 1) = (539 + 1) = 540 = 270
2
N=539
Moda = (50-60)
Mediana = (30-50)
2
2
I percentili
Percentili: sono quei valori della distribuzione in grado di
dividere la distribuzione in 100 parti uguali
Mediana: e’ il 50-esimo percentile
Quartili: dividono la distribuzione in 4 parti uguali
1° Quartile: 25% più piccoli, 75% più grandi
2° Quartile: 50% più piccoli, 50% più grandi
3° Quartile: 75% più piccoli, 25% più grandi
Mediana: e’ il 2° Quartile
Calcolo: come la mediana: si ordina la distribuzione, si
individua la posizione, si osserva la modalità presentata
