ITI "Montani" – A. S. 2015/16
Programma formativo disciplinare di Matematica e Complementi – Classe 3 ET A
Goniometria
Misura di un angolo in radianti
Circonferenza goniometrica
Funzioni goniometriche: definizioni, interpretazione geometrica e grafici
Riduzione al 1° quadrante (il "panino" di Aurora)
Periodo, ampiezza, oscillazione.
Funzioni reciproche ed interpretazione geometrica
Espressione di una funzione goniometrica in funzione di altre
Funzioni inverse
Funzioni pari e dispari
Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione.
Cenni su formule di prostaferesi, Werner, parametriche.
Equazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari e riconducibili ad esse
Equazioni lineari in seno e coseno
Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno e riconducibili ad esse
Trigonometria
Risoluzione dei triangoli rettangoli
Area di un triangolo
Teoremi della corda, dei seni e di Carnot
La retta nel piano cartesiano
Il piano cartesiano
Punto medio di un segmento e baricentro di una figura piana
Distanza fra due punti
Retta passante per due punti. Equazione canonica in forma implicita ed esplicita.
Coefficiente angolare ed intercetta. Grafico di una retta.
Retta passante per un punto con coefficiente angolare dato
Rette parallela e perpendicolare ad una retta data
Distanza punto-retta
Intersezione fra rette
Fasci proprio ed improprio di rette
La parabola
Iperboloide a due falde e sezioni coniche
Definizione ed equazione canonica della parabola
Grafico di una parabola. Significato dei parametri dell'equazione.
Condizioni atte ad individuare una parabola
Intersezione fra retta e parabola e fra due parabole
Tangenti ad una parabola da un punto esterno e da un suo punto (regola dello sdoppiamento)
Funzione esponenziale ed equazioni esponenziali
Definizione di potenza a esponente reale e sue proprietà.
La Funzione esponenziale con base maggiore e minore di 1. Principali caratteristiche: insieme
di definizione, positività e negatività, crescenza e decrescenza, asintoti. Grafico di semplici
funzioni esponenziali.
Equazioni esponenziali elementari, equazioni esponenziali del tipo ๐๐ ๐๐(๐ฅ๐ฅ) = ๐๐ ๐๐(๐ฅ๐ฅ) , equazioni
riconducibili a equazioni elementari mediante sostituzione.
Funzioni logaritmiche ed equazioni logaritmiche
Definizione di logaritmo.
Logaritmi naturali e logaritmi decimali.
Proprietà dei logaritmi. Proprietà del cambiamento di base.
Funzione logaritmica con base maggiore e minore di 1. Principali caratteristiche: insieme di
definizione, positività e negatività, crescenza e decrescenza, asintoti.
Grafico di semplici funzioni logaritmiche.
Equazioni logaritmiche elementari. Equazioni logaritmiche che richiedono l'uso delle proprietà
dei logaritmi. Equazioni logaritmiche riconducibili a equazioni elementari mediante
sostituzione. Equazioni esponenziali risolvibili tramite i logaritmi.
I numeri complessi
Piano di Gauss
Forma algebrica di un numero complesso ed interpretazione vettoriale
Modulo e argomento di un numero complesso. Coniugato.
Teorema fondamentale dell'algebra; Equazioni nel campo complesso.
Operazioni elementari fra numeri complessi in forma algebrica ed interpretazione vettoriale
Forma trigonometrica di un numero complesso
Moltiplicazione e divisione fra numeri complessi in forma trig. ed interpretazione geometrica
Potenza e radice n-esima di un numero complesso in forma trig. ed interpretazione geom.
Formula di Eulero e forma esponenziale di un numero complesso. Identità di Eulero.
Calcolo combinatorio
Raggruppamenti. Disposizioni semplici e con ripetizione.
Permutazioni semplici e con ripetizione. Fattoriale di n.
Combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficiente binomiale.
Fermo, 3 Giugno 2016
Gli insegnanti
William Incicchitti
Francesca Chiodi
Maria Pia Mazza
NOTA: Gli argomenti in blu NON saranno argomento d'esame.
