ITI "Montani" – AS 2015/16 Programma formativo
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ITI "Montani" – A. S. 2015/16 Programma formativo disciplinare di Matematica e Complementi – Classe 3 ET A Goniometria Misura di un angolo in radianti Circonferenza goniometrica Funzioni goniometriche: definizioni, interpretazione geometrica e grafici Riduzione al 1° quadrante (il "panino" di Aurora) Periodo, ampiezza, oscillazione. Funzioni reciproche ed interpretazione geometrica Espressione di una funzione goniometrica in funzione di altre Funzioni inverse Funzioni pari e dispari Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione. Cenni su formule di prostaferesi, Werner, parametriche. Equazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari e riconducibili ad esse Equazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno e riconducibili ad esse Trigonometria Risoluzione dei triangoli rettangoli Area di un triangolo Teoremi della corda, dei seni e di Carnot La retta nel piano cartesiano Il piano cartesiano Punto medio di un segmento e baricentro di una figura piana Distanza fra due punti Retta passante per due punti. Equazione canonica in forma implicita ed esplicita. Coefficiente angolare ed intercetta. Grafico di una retta. Retta passante per un punto con coefficiente angolare dato Rette parallela e perpendicolare ad una retta data Distanza punto-retta Intersezione fra rette Fasci proprio ed improprio di rette La parabola Iperboloide a due falde e sezioni coniche Definizione ed equazione canonica della parabola Grafico di una parabola. Significato dei parametri dell'equazione. Condizioni atte ad individuare una parabola Intersezione fra retta e parabola e fra due parabole Tangenti ad una parabola da un punto esterno e da un suo punto (regola dello sdoppiamento) Funzione esponenziale ed equazioni esponenziali Definizione di potenza a esponente reale e sue proprietà. La Funzione esponenziale con base maggiore e minore di 1. Principali caratteristiche: insieme di definizione, positività e negatività, crescenza e decrescenza, asintoti. Grafico di semplici funzioni esponenziali. Equazioni esponenziali elementari, equazioni esponenziali del tipo ๐๐ ๐๐(๐ฅ๐ฅ) = ๐๐ ๐๐(๐ฅ๐ฅ) , equazioni riconducibili a equazioni elementari mediante sostituzione. Funzioni logaritmiche ed equazioni logaritmiche Definizione di logaritmo. Logaritmi naturali e logaritmi decimali. Proprietà dei logaritmi. Proprietà del cambiamento di base. Funzione logaritmica con base maggiore e minore di 1. Principali caratteristiche: insieme di definizione, positività e negatività, crescenza e decrescenza, asintoti. Grafico di semplici funzioni logaritmiche. Equazioni logaritmiche elementari. Equazioni logaritmiche che richiedono l'uso delle proprietà dei logaritmi. Equazioni logaritmiche riconducibili a equazioni elementari mediante sostituzione. Equazioni esponenziali risolvibili tramite i logaritmi. I numeri complessi Piano di Gauss Forma algebrica di un numero complesso ed interpretazione vettoriale Modulo e argomento di un numero complesso. Coniugato. Teorema fondamentale dell'algebra; Equazioni nel campo complesso. Operazioni elementari fra numeri complessi in forma algebrica ed interpretazione vettoriale Forma trigonometrica di un numero complesso Moltiplicazione e divisione fra numeri complessi in forma trig. ed interpretazione geometrica Potenza e radice n-esima di un numero complesso in forma trig. ed interpretazione geom. Formula di Eulero e forma esponenziale di un numero complesso. Identità di Eulero. Calcolo combinatorio Raggruppamenti. Disposizioni semplici e con ripetizione. Permutazioni semplici e con ripetizione. Fattoriale di n. Combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficiente binomiale. Fermo, 3 Giugno 2016 Gli insegnanti William Incicchitti Francesca Chiodi Maria Pia Mazza NOTA: Gli argomenti in blu NON saranno argomento d'esame.
