Corso di Analisi Matematica 4
Modulo di Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali
a.a. 2016/2017
ESERCIZI (2)
1. Portare in forma canonica l’equazione di Tricomi
uxx − yuyy = 0
nel semipiano y > 0 in cui è iperbolica.
2. Portare in forma canonica le seguenti equazioni:
xuxx + 2xuxy + (x − 1)uyy = 0 ;
e2x uxx + 2ex+y uxy + e2y uyy = 0 .
3. Scrivere la soluzione del problema
u =u +u
yy
xx
u(x, 0) = ex ,
uy (x, 0) = 0
come serie di potenze rispetto alla variabile y.
4. Sia u la soluzione del problema di Cauchy per la corda infinita con dati
iniziali ϕ e ψ (data dalla Formula di D’Alembert). Dire sotto quali condizioni
su ϕ e ψ la soluzione u è un’onda che si muove verso destra o un’onda che
si muove verso sinistra.
