ESERCIZIO 1.4
E’ stato determinato il gruppo sanguigno di 24
soggetti di entrambi i sessi, con i seguenti risultati:
A
A
B
0
0
0
AB A
A 0
0
0
B 0
AB 0
A
A
0
A
A B
0.
A
Costruire una tabella di distribuzione di frequenza.
Tracciare un diagramma di frequenza a colonne.
1
Distribuzione di frequenza
Gruppo ematico Totale
0
41,7%
A
37,5%
AB
8,3%
B
12,5%
Totale complessivo 100,0%
Diagramma a colonne
FREQUENZA
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
0
A
AB
B
GRUPPO EMATICO
2
ESERCIZIO 2.4
Un medico misura la frequenza del polso di un
paziente per 10 minuti
Nei primi 6 minuti la frequenza è 60 battiti/min; nei
successivi 3 minuti è 66 battiti/min e nell’ultimo minuto
è 64 battiti/min.
Calcolare la frequenza media.
Battiti al minuto = x
Minuti = f i
60
6
66
3
64
1
10
xi f i
60·6 =360
66·3 =198
64·1 = 64
622
xf
∑
x=
622
=
= 62,2battiti/ m
n
10
n+1
10+1
=
= 5.5
2
2
i i
3
ESERCIZIO 3.4
Durante un’indagine avente lo scopo di accertare la
presenza di gotta sono stati dosati i livelli di acido
urico in 10 maschi e 8 femmine. Sono stati raccolti i
dati seguenti:
maschi
femmine
7,5 7,0 7,9 7,3 7,6 8,3 7,2 8,1 7,1 8,0
4,2 3,1 4,3 3,5 3,8 3,9 4,6 4,4
Calcolare la media aritmetica, la deviazione standard
e il coefficiente di variazione dei due campioni.
Discutere la variabilità campionaria nei due sessi.
Calcolare le stesse statistiche su tutti i soggetti.
4
xmaschi =
7,5 + 7 + 7,9 + 7,3 + 7,6 + 8,3 + 7,2 + 8,1 + 7,1 + 8 76
= = 7,6
10
10
xfemm. =
4,2 + 3,1+ 4,3 + 3,5 + 3,8 + 3,9 + 4,6 + 4,4 31,8
=
= 3,975
8
8
( xi − x )
xi
7,0
7,1
7,2
7,3
7,5
7,6
7,9
8,0
8,1
8,3
smaschi =
2
(
)
x
i
−
x
∑
n −1
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,1
0.0
0.3
0,4
0,5
0,7
=
(xi − x )2
0,36
0,25
0,16
0,09
0,01
0.00
0,09
0,16
0,25
0,49
1,86
1,86
= 0,4546
9
5
( xi − x )
xi
3,1
3,5
3,8
3,9
4,2
4,3
4,4
4,6
sfemm. =
2
(
)
−
x
i
x
∑
n −1
=
-0,875
-0,475
-0,175
-0,075
0,225
0,325
0,425
0,625
(xi − x )2
0,765625
0,225625
0,030625
0,005625
0,050625
0,105625
0,180625
0,390625
1,7550
1,7550
= 0,5007
7
c.v.maschi =
s
0, 4546
⋅ 100 =
⋅ 100 = 0,05981 ⋅ 100 = 5 .981 % = 6 %
x
7 ,6
c.v. femm . =
s
0,5007
⋅ 100 =
⋅ 100 = 0,1260 ⋅ 100 = 12 ,6 %
x
3,975
x generale =
7 , 5 + 7 + ... + 4 , 6 + 4 , 4
= 5 , 9889
18
sgenerale=1,9100
c.v.generale=31,9%
6
ESERCIZIO 4.4
52 studenti sostengono l’esame di statistica e
informatica.
In un gruppo di 19 studenti la media dei voti è 27. in
un secondo gruppo di 24 studenti la media dei voti è
25. Gli studenti restanti hanno una media di 20.
a. Determinare la media dei voti di tutti gli studenti.
b. Calcolare il range e la deviazione standard.
7
Media
xi
fi
27
25
20
X =
xi· fi
19
24
9
52
27·19
25·24
20·9
20 ⋅ 9 + 25 ⋅ 24 + 27 ⋅ 19 1293
=
= 24 ,8654
52
52
Range = 27-20 = 7
Deviazione standard
xi
(xi -x)
(xi –x)2
(xi – x)2 · fi
9
-4,8654
23,6721 213,0491
24
0,1346
0,0181
0,4348
19
2,1346
4,5565
86,5738
52
300,0577
fi
20
25
27
s=
∑ (x − x )
2
i
n −1
fi
300.0577
=
= 2,4256
51
8
ESERCIZIO 5.4
In 9 individui maschi in cui si sospetta una deficienza
di G-6PDH, responsabile di crisi emolitiche, si
determina l’attività dell’enzima.
Si ottengono i seguenti valori (in µmol/l):
122 136 115 132 101 103 124 137 111
Calcolare la mediana.
Ordino in senso crescente la serie di dati:
101 103 111 115 122 124 132 136 137
Individuo
la
posizione
n + 1 9 + 1 10
=
=
= 5
2
2
2
della
mediana:
101 103 111 115 122 124 132 136 137
Mediana = 122 µmol/l
9
ESERCIZIO 6.4
Qual è la moda del campione seguente formato dai
valori di azotemia (mg/100 ml) di soggetti normali?
16 44 37 51 60 53 39 61 58 45 46 54.
16 44 37 51 60 53 39 61 58 45 46 54
Non è possibile determinare la moda di questo
campione, perché …………..
10
ESERCIZIO 7.4
E’ stato misurato il peso in Kg di un campione di 100
individui:
Peso (kg)
[50-60)
[60-70)
[70-80)
[80-90)
[90-100)
[100-110)
Frequenza
5
17
38
25
11
4
100
Calcolare la media aritmetica, la classe mediana e la
classe modale.
Calcolare la distribuzione delle frequenze relative,
percentuali e percentuali cumulate.
11
Peso (kg)
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
100-110
Frequenza
5
17
38
25
11
4
100
55⋅ 5 + 65⋅17 + 75⋅ 38+ 85⋅ 25+ 95⋅11+105⋅ 4 7820
=
= 78,2kg
Media =
100
100
Classe mediana (70-79) kg
Classe modale
(70-79) kg
Peso Frequenza
(kg)
50-60
5
60-70
17
70-80
38
80-90
25
90-100
11
100-110
4
100
f
0,05
0,17
0,38
0,25
0,11
0,04
1
p
P
5%
17%
38%
25%
11%
4%
100%
5%
22%
60%
85%
96%
100%
12
ESERCIZIO 8.4
La tabella seguente riporta la distribuzione dei casi di
carcinoma del pancreas sottoposti ad intervento
chirurgico negli ultimi cinque anni nella Clinica
Chirurgica dell’Università di Pavia, per fasce d’età:
Età (anni) N° di casi
[40-45)
1
[45-50)
11
[50-55)
35
[55-60)
49
[60-65)
25
[65-70)
12
Totale
133
Calcolare la classe mediana e la classe modale.
Classe mediana = [55-60)
Classe modale = [55-60)
13
