Sperimentazioni di Fisica per la Didattica La luce e le sue proprietà 4 IV Giornata Oggi termineremo questo percorso sulla luce misurando l’intensità luminosa della distribuzione di massimi e minimi delle figure di diffrazione e di interferenza. In particolare confronteremo le distribuzioni d’intensità prodotte da una, due, tre fenditure. Osserveremo quantitativamente • che la somma delle distribuzioni prodotte dalle singole fenditure non corrisponde alla distribuzione prodotta dalle due fenditure. • che la figura (distribuzione di intensità luminosa) prodotta da due fenditure consiste in una distribuzione di interferenza modulata da una di diffrazione. Misureremo e analizzeremo la distribuzione di intensità luminosa di diverse figure di diffrazione in funzione della posizione acquisite on-­‐line. Confronteremo con una simulazione per descrivere la posizione dei minimi, dei massimi e la loro intensità sia in funzione della loro posizione che del numero d’ordine. 4.1.1 Diffrazione da singola fenditura, doppia e tripla fenditura Materiali e strumenti • Diodo laser rosso λ=670nm. • Set a singola fenditura e a fenditure multiple. • Stepping motors per la movimentazione della rotaia: 400steps/giro e 1giro/0.5 mm; • Banco ottico graduato. • Fotodiodo montato su una rotaia orizzontale. • Sensore di posizione. • Interfaccia con un amplificatore logaritmico collegata a un PC col software LabView per l’acquisizione dei dati sperimentali; software Excel, Origin o simili per l’analisi dei dati sperimentali. MAI MUOVERE A MANO LA ROTAIA! Usare l’apposito programma LabView. Esecuzione dell’esperimento: NB: Nell’ordine: accendere il banco di lavoro; accendere il laser; accendere l’interfaccia e il computer portatile. 1. Misurare accuratamente distanza laser -­‐ fenditura e fenditura – fotodiodo. 2. Osservando sul telaietto, centrare approssimativamente il laser alla fenditura 37 Sperimentazioni di Fisica per la Didattica La luce e le sue proprietà desiderata. ATTENZIONE: MAI guardare direttamente il laser! 3. Per allineare la figura di diffrazione al centro degli assi in modo che il massimo si trovi nella posizione x = 0: a. spostarsi ad una posizione negativa (ad esempio -­‐1000); b. misurare ogni 50 punti (inserire il numero di misure di conseguenza), e dare avvio scansione; c. sul grafico leggere la posizione del massimo centrale; d. inserire tale posizione nella casella “zero” e fissare cosi l’origine; 4. Spostare il fotodiodo a destra della fenditura (ad esempio posizione=-­‐2500), utilizzando il commando “VAI A POSIZIONE”; 5. Iniziare una scansione fine ogni 10 punti(inserire opportunamente il numero di misure): questo permette di acquisire sul computer l’intensità della luce misurata dal fotodiodo in funzione della sua posizione. 6. Salvare il file (l’uscita è un formato testo a due colonne, passo della vite – intensità); 7. Analizzare i risultati e ottenere una stima della dimensione della fenditura, e/o della distanza delle fenditure,e/o confrontarla con una simulazione. 38 Sperimentazioni di Fisica per la Didattica La luce e le sue proprietà 4.1.2 Analisi Guidata dei dati: Fenditura singola I minimi della figura di diffrazione che si trovano sullo schermo corrispondono a raggi con una differenza di cammini ottici pari a multipli interi della lunghezza d’onda. Generalizzando la formula precedente per I minimi successive si ottiene: ! sin ! = ! ! Nella condizione a (a=misura fenditura)<< L (L=distanza fenditura-­‐schermo) Si puo’ scrivere che la posizione x sullo schermo dell’i-­‐esimo minimo e’ !
!! − !! = ! ! !
dove x0=posizione del massimo centrale; L= distanza fenditura-­‐schermo; L’intensità delle zone luminose decresce molto rapidamente ai lati del massimo centrale. In particolare se l’intensità del massimo centrale vale I0, in un punto distante angolarmente θ, l’intensità vale Dove !
=
!"
!
sin ! Una formula analoga permette di individuare la posizione dei massimi secondari: !! =
!
!
(2! + 1) !
2
39 Sperimentazioni di Fisica per la Didattica La luce e le sue proprietà 4.1.3 Analisi dati: Doppia fenditura. L'ennesima zona luminosa si trova ad una distanza x dal punto centrale dello schermo definita dalla relazione dove, questa volta d rappresenta la distanza tra i centri delle due fenditure. A differenza della figura di diffrazione da una singola fenditura, nella figura di interferenza le frange luminose hanno tutte la stessa intensità essendo descritte dalla funzione: I=I 0 (cosθ)2 In generale: Se si esaminano i casi limite per bè0 (le due fenditure si fondono in una sola fenditura) e per aè0 (le due sorgenti sono puntiformi) si riconosce il legame intimo tra interferenza e diffrazione. 40 Sperimentazioni di Fisica per la Didattica La luce e le sue proprietà 4.2 Discussione finale
4.2.1 La descrizione delle particelle: onda o corpuscolo? Newton considerava la luce come costituita da un flusso di corpuscoli. Abbiamo presentato qualche semplice esperimento di ottica geometrica che sembrava supportare la concezione Newtoniana. Gli esperimenti sono stati compiuti con sorgenti luminose (torce/laser) e con il kit ottico che ne rivelava i cammini. Sono stati quindi presentati esperimenti di diffrazione. L’esperimento della singola fenditura variabile ha introdotto alla comprensione delle condizioni del passaggio dall’ottica geometrica a quella ondulatoria. Abbiamo accennato alle idee di Huygens il quale riteneva invece che la luce fosse un fenomeno ondulatorio. La diatriba tra Newton e Huygens sembrò risolta in favore di quest’ultimo grazie alla scoperta (di Young) del fenomeno di diffrazione della luce. Tuttavia un esperimento moderno della doppia fenditura a bassa intensità luminosa rimescola le idee. Dell’esperimento viene presentata una simulazione/applet. 41 Sperimentazioni di Fisica per la Didattica La luce e le sue proprietà Ponendo una lastra fotografica trasversale al fascio luminoso, si osservano le frange di interferenza. Inviando
luce a bassa intensità si scopre che essa interagisce con la lastra sotto forma di oggetti localizzati. Le frange
sono formate da punti discreti (foto Laboratorio di Comunicazione delle Scienze Fisiche).
(Si simula l’invio contro le fenditure di luce d’intensità molto bassa, rivelando la luce che attraversa lo schermo con una lastra fotografica). Si osserva l’immagine d’interferenza formarsi per punti: la luce sembra arrivare sullo schermo sotto forma di corpuscoli, che accumulandosi formano l’immagine delle frange che con luce intensa appariva continua. La luce sembra propagarsi come un’onda ma nei detector arrivano corpuscoli: i fotoni. Si introduce così il dualismo onda corpuscolo. Spesso le proprietà delle radiazioni elettromagnetiche vengono descritte con grandezze proprie di un modello ondulatorio (si pensi alla lunghezza d’onda o alla frequenza); in altre circostanze si parla invece di oggetti corpuscolari, i fotoni (per esempio quando un fotomoltiplicatore rivela della radiazione). Questo modo di esprimersi, che può sembrare confuso e contraddittorio, ha la sua origine nel fatto che, in effetti, la luce possiede proprietà che appartengono sia alle onde sia ai corpuscoli. In certe situazioni essa è descrivibile tramite un modello ondulatorio e in altre con un modello corpuscolare. Si deve al fisico francese Louis de Broglie la grande intuizione che questa strana caratteristica della luce potesse essere condivisa da tutta la materia. Infatti, come i primi esperimenti negli anni ’20 hanno dimostrato per gli elettroni, fino ad arrivare ai giorni nostri per grandi molecole, tutta la materia partecipa della simmetria onda-­‐corpuscolo. Tale dualismo è il tratto distintivo della teoria quantistica. Le particelle sembrano propagarsi come onde ma vengono osservate come corpuscoli. L’evoluzione nel tempo delle onde di materia di de Broglie è determinata dall’equazione di Schroedinger. Ciò ha suggerito a Born l’interpretazione statistica dell’onda ψ di de Broglie e dell’equazione di Schroedinger, l’equazione fondamentale della meccanica quantistica: la probabilità di trovare una particella intorno ad un certo punto dipende dall’ampiezza della ψ in quel punto: più è grande l’ampiezza, maggiore sarà la probabilità di trovare la particella. L’impossibilità di osservare simultaneamente le due caratteristiche ondulatorie e corpuscolari della materia è un principio generale della teoria quantistica detto principio di complementarità. Il principio di complementarità, introdotto da Bohr, afferma che gli oggetti quantistici possono manifestare il loro doppio comportamento solo in differenti e incompatibili condizioni sperimentali. In un esperimento possiamo osservare solo l’aspetto ondulatorio oppure solo quello corpuscolare. La soluzione delle difficoltà è che i due modelli mentali che gli esperimenti portano a formarci (quello ondulatorio e corpuscolare) sono entrambi incompleti e hanno solo la validità di analogie che sono accurate unicamente in certi casi limite. [Heisenberg 1930]. I confini di applicabilità dei due modelli sono quantitativamente stabiliti dalle relazioni di incertezza di Heisenberg. Per introdurre il principio di Heisenberg, adopereremo un altro famoso esempio: l’esperimento della singola fenditura. Ricordando che i limiti di validità del modello corpuscolare sono dovuti proprio al fatto 42 Sperimentazioni di Fisica per la Didattica La luce e le sue proprietà che le particelle posseggono anche delle proprietà ondulatorie, possiamo chiederci qual è l’ordine di grandezza della lunghezza d’onda di un oggetto macroscopico. Se per esempio il corpo precedente viaggiasse alla velocità di 1 cm/s, avremmo, per la relazione di de Broglie λ = h/p, una lunghezza d’onda λ = 10-­‐25m. Questa è certamente molto più piccola delle dimensioni degli oggetti macroscopici, per cui gli effetti ondulatori di interferenza e diffrazione sono sicuramente irrilevanti: un uomo che attraversa una porta difficilmente osserverà su se stesso effetti di diffrazione. 43
