Esercizio 1

29-01-2010b
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ES 1
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Ih una rigida mattina invernale, la temperatura esterna è pari a O°C. Nella camera da letto di una abitazione, la
temperatura dell'aria (approssimabile come gas ideale biatomico) è mantenuta invece a 21°C da un ermosifone di
alluminio del peso di 30 Kg (CAI=0.215 cal g-l K-l) in cui fluisce acqua calda di massa rascurabile rispetto al
termosifone. Per semplicità si consideri la stanza un cubo con il lato di 3 m. Vengono quindi spalancate le finestre e
in breve tempo tutta l'aria interna viene sostituita da quella esterna (si consideri questo processo come adiabatico).
Le finestre vengono quindi chiuse di nuovo.
V
V
F
F
F
VF
a) Durante il cambio di aria, nella stanza entrano circa 90 moli di aria in più rispetto
a prima.
numeromolesterno = Patm V / R Te
numeromolinterno = Patm V / R Ti
ne – ni = 86 mol
Patm = 101300 Pa (pressione atmosferica)
Vcubo = 3 3 = 27 m
Te = 273,15 K = 0 °C
Ti = 294,15 K = 21 °C
b) Supponendo che quando si spalancano le finestre il sistema di riscaldamento sia
spento e che, una volta richiuse, si possa in prima approssimazione trattare la
stanza come un sistema isolato con pareti adiabatiche, quando viene raggiunto di
nuovo l'equilibrio la temperatura dell'aria nella stanza è pari a circa 11°C.
il sistema è adiabatico
PVint = PVest n R ∆Tint = n R ∆Test
n R si elidono perchè sono uguali dunque rimane
294,15 – Tf = Tf -273,15
Tf = 10,5 °C
c) Il processo descritto nel punto b) non fa aumentare l'entropia dell'universo.
Il processo è irreversibile di conseguenza l’entropia aumenta.
d Si accende adesso il riscaldamento e nel termosifone viene fatta circolare acqua a
60°C mediante una pompa elettrica. Sapendo che durante la fase di riscaldamento
all'uscita dal termosifone l'acqua si raffredda di 1°C, per riscaldare la stanza di 5°C
bisogna far scorrere nel termosifone circa 62 litri d'acqua.
Credo sia Falsa, perché dovrebbe risultare 32 l
La formula da applicare dovrebbe essere quella del calore specifico:
Qstanza = mtermo Ctermo (6 k ) + n 5/2 R ( 5 k) = nH2O 4180 (1 K)
e) Si supponga ora di sostituire una parete adiabatica della stanza con una di vetro
spessa 5 cm (karia=1.3 W m-l K-I ). In condizioni stazionarie, per mantenere
la temperatura della stanza a 21°C l'impianto di riscaldamento deve fornire una
potenza di circa 3 KW.
Applicare la formula della corrente termica
C = K A ∆T / L
A= area 3 X 3 = 9
∆T = 21 – 0
L = spessore 0,05 m
Risulta 5 kW
f) Il principale modo con cui il calore viene trasferito alla stanza dal sistema di
riscaldamento è l'irraggiamento.
29-01-2010b ES 2
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Il vettore di Poynting di una onda elettromagnetica nel vuoto è dato da:
S(vettore) = -(500 W/m2) cos2[ (1.05 * 10-7 m-1) z + (3,14 *1015 s-1) t ] k(versore)
VF
VF
VF
VF
VF
VF
a) La direzione di propagazione dell'onda è –k(versore)
b) La lunghezza d'onda è pari a circa 600 nm.
c) La frequenza è pari a circa 1015 Hz.
d) La radiazione considerata è visibile all'occhio umano e in particolare è di colore
viola.
e) Una possibile espressione per E è data da:
E = (434 V/m) cos[(1.05*10-7 m-1)z + (3.14*1015 S-l)t]) i(versore)
f) L'onda descritta al punto d) è polarizzata linearmente sul piano (xz).
ES 3
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Esercizio 3.
Un fascio di luce con lunghezza d'onda ).=5000À, incidendo perpendicolarmente su una
fenditura di larghezza di a=O.Ol mm produce una figura di diffrazione su uno schermo
posto ad una distanza di 1 m dalla fenditura.
V
F
V
V
F
V
VF
a) La distanza tra i due minimi di primo ordine è di circa lO cm.
La distanza tra i due minimi di primo ordine è di circa lO cm.
∆x = m’ landa L / a
L = distanza dello schermo
a= larghezza fenditura
m’ = 2
b) La figura di diffrazione sarà modulata in intensità da una figura di interferenza.
Falso perché se mai la figura di interferenza sarà modulata in intensità da una figura di diffrazione e
poi non ci troviamo in un fenomeno di interferenza dato che c’è una sola fenditura
c) Dalla fenditura escono onde piane.
Vero per definizione
d) Se la sorgente emettesse onde con lunghezza d'onda di 6000 À la larghezza del
massimo centrale sarebbe aumentata.
Ad una distanza di d=l mm dalla fenditura precedente viene posta, lateralmente ad essa,
una seconda fenditura uguale e parallela alla prima.
Vero per definizione
e) Le due figure di diffrazione formate possono essere distinte.
È un fenomeno di interferenza e la figura è unica
f) Dal numero di frange di interferenza contenute nel massimo centrale è possibile
dedurre il rapporto a/d.
Vero per deduzione
g) Il criterio di Rayleigh può essere soddisfatto ponendo lo schermo a 20 mm dalle
fenditure.