Esercitazione 06. Teoria dei giochi File - e-Learning

Principi di Economia - Microeconomia
Esercitazione 6
Teoria dei Giochi
Michele Tettamanzi
∗
Novembre 2015
1. Considerare il gioco “matching pennies”. Ci sono due giocatori che devono
scegliere fra “testa” o “croce”: se entrambi dicono “testa” o entrambi
dicono “croce” il giocatore A vince 1 euro e il giocatore B lo perde; se le
scelte sono diverse, il giocatore A perde 1 euro mentre il giocatore B lo
vince.
(a) Rappresentare il gioco in forma normale.
(b) Esiste un equilibrio in strategie dominanti? Esistono equilibri di Nash
in strategie pure? Commentate.
2. Considerate un gioco ‘in cui due individui, moglie (giocatore B) e marito
(giocatore A), devono decidere (simultaneamente e indipendentemente)
dove passare la serata, ma hanno gusti diversi: lui preferisce la boxe, lei
l’opera.
Tuttavia, entrambi preferiscono essere in compagnia dell’altro che da soli.
(a) Rappresentate il gioco in forma normale, assumendo che ciascun giocatore ottenga un payoff pari a 2 se ottiene la sua situazione ideale
(spettacolo preferito e compagnia), 0 se ottiene la sua situazione pessima (spettacolo meno gradito, da solo) ed 1 altrimenti.
(b) Esiste un equilibrio in strategie strettamente dominanti? Esistono
equilibri di Nash?
(c) Supponiamo ora che i payoff cambino nel seguente modo: quando
i due giocatori si trovano in posti diversi il loro payoff è 0, a prescindere dallo spettacolo a cui assistono. Cosa cambia rispetto al
caso precedente?
∗ Esercitazioni
originali a cura di Daria Vigani
1
(d) Consideriamo ancora il gioco del punto (c), ma assumiamo che ora il
marito faccia scegliere alla moglie per prima, e poi faccia la sua scelta
di conseguenza. Rappresentare il gioco in forma estesa e trovare gli
eventuali equilibri di Nash.
3. Supponete di essere nella vostra macchina nel parcheggio della vostra università e di star aspettando che si liberi un posto per parcheggiarvi. Qualcuno sta uscendo, ma contemporaneamente un’autista vi supera, con il
chiaro intento di parcheggiare prima di voi nell’unico posto che si sta
liberando.
Supponete che questo autista sia disposto a pagare fino a 10 euro per occupare quel posto e 30 euro per evitare di discutere con voi. Allo stesso
tempo, l’altro autista suppone che anche voi siate disposti a pagare 10
euro per occupare quel posto e 30 euro per evitare di discutere.
In altri termini: entrambi otterreste un beneficio di 10 euro dall’aver
parcheggiato e subireste una perdita di 30 euro da un’eventuale discussione.
(a) Rappresentate questa situazione con un gioco in forma estesa a due
stadi: la mossa iniziale dell’altro autista consiste nel lasciarvi il posto
(A) oppure tentare di rubarvelo (F); le vostre strategie sono invece
protestare (f) o non protestare (a). Le regole del gioco prevedono che
se voi protestate, l’altro autista vi deve lasciare il posto.
(b) Qual’è il risultato di equilibrio?
(c) Quale sarebbe per voi il vantaggio di convincere l’altro autista che
non protestare avrebbe per voi un costo psicologico significativo?
2