Principi di Economia - Microeconomia Esercitazione 6 Teoria dei Giochi Michele Tettamanzi ∗ Novembre 2015 1. Considerare il gioco “matching pennies”. Ci sono due giocatori che devono scegliere fra “testa” o “croce”: se entrambi dicono “testa” o entrambi dicono “croce” il giocatore A vince 1 euro e il giocatore B lo perde; se le scelte sono diverse, il giocatore A perde 1 euro mentre il giocatore B lo vince. (a) Rappresentare il gioco in forma normale. (b) Esiste un equilibrio in strategie dominanti? Esistono equilibri di Nash in strategie pure? Commentate. 2. Considerate un gioco ‘in cui due individui, moglie (giocatore B) e marito (giocatore A), devono decidere (simultaneamente e indipendentemente) dove passare la serata, ma hanno gusti diversi: lui preferisce la boxe, lei l’opera. Tuttavia, entrambi preferiscono essere in compagnia dell’altro che da soli. (a) Rappresentate il gioco in forma normale, assumendo che ciascun giocatore ottenga un payoff pari a 2 se ottiene la sua situazione ideale (spettacolo preferito e compagnia), 0 se ottiene la sua situazione pessima (spettacolo meno gradito, da solo) ed 1 altrimenti. (b) Esiste un equilibrio in strategie strettamente dominanti? Esistono equilibri di Nash? (c) Supponiamo ora che i payoff cambino nel seguente modo: quando i due giocatori si trovano in posti diversi il loro payoff è 0, a prescindere dallo spettacolo a cui assistono. Cosa cambia rispetto al caso precedente? ∗ Esercitazioni originali a cura di Daria Vigani 1 (d) Consideriamo ancora il gioco del punto (c), ma assumiamo che ora il marito faccia scegliere alla moglie per prima, e poi faccia la sua scelta di conseguenza. Rappresentare il gioco in forma estesa e trovare gli eventuali equilibri di Nash. 3. Supponete di essere nella vostra macchina nel parcheggio della vostra università e di star aspettando che si liberi un posto per parcheggiarvi. Qualcuno sta uscendo, ma contemporaneamente un’autista vi supera, con il chiaro intento di parcheggiare prima di voi nell’unico posto che si sta liberando. Supponete che questo autista sia disposto a pagare fino a 10 euro per occupare quel posto e 30 euro per evitare di discutere con voi. Allo stesso tempo, l’altro autista suppone che anche voi siate disposti a pagare 10 euro per occupare quel posto e 30 euro per evitare di discutere. In altri termini: entrambi otterreste un beneficio di 10 euro dall’aver parcheggiato e subireste una perdita di 30 euro da un’eventuale discussione. (a) Rappresentate questa situazione con un gioco in forma estesa a due stadi: la mossa iniziale dell’altro autista consiste nel lasciarvi il posto (A) oppure tentare di rubarvelo (F); le vostre strategie sono invece protestare (f) o non protestare (a). Le regole del gioco prevedono che se voi protestate, l’altro autista vi deve lasciare il posto. (b) Qual’è il risultato di equilibrio? (c) Quale sarebbe per voi il vantaggio di convincere l’altro autista che non protestare avrebbe per voi un costo psicologico significativo? 2