Statistica II
PROF. DIEGO ATTILIO MANCUSO; PROF. SILVIA FACCHINETTI
OBIETTIVO DEL CORSO
Il primo modulo presenta le nozioni di calcolo delle probabilità che sono essenziali
per un’appropriata gestione dei rischi in una compagnia assicurativa. Il secondo
modulo introduce i concetti fondamentali dell’inferenza statistica come strumento
per prendere decisioni in presenza di informazioni campionarie.
PROGRAMMA DEL CORSO
I MODULO: Argomenti di calcolo delle probabilità
– Richiami e integrazioni
Spazi probabilistici e variabili casuali a più dimensioni. Disuguaglianze di
Jensen e di Markov – Chebyshev. Successioni di variabili casuali: nozioni di
convergenza e leggi dei grandi numeri. Trasformazioni e convoluzioni di
variabili casuali. Processi stocastici.
– Rassegna di variabili casuali
Discrete: binomiale, ipergeometrica e di Poisson; geometrica e di Pascal;
miscuglio binomiale–Poisson; processo stocastico di Poisson.
Continue: esponenziale negativa e di Erlang; Gamma e Beta; miscugli
Poisson–gamma e beta–binomiale; distribuzione normale a p dimensioni;
distribuzioni lognormale e di Pareto; distribuzioni troncate.
– Completamenti sulla teoria della probabilità
Funzioni generatrici dei momenti e dei cumulanti. Teorema centrale di
convergenza. Il metodo delta.
II MODULO: Argomenti di teoria della stima e verifica d’ipotesi
– Statistiche d’ordine.
– Campionamento e variabili casuali campionarie: variabili casuali t di Student e
F di Fisher.
– Funzione di verosimiglianza.
– Stima puntuale: proprietà degli stimatori, metodi per la determinazione degli
stimatori (momenti e massima verosimiglianza).
– Stima intervallare: costruzione degli intervalli di confidenza.
– Verifica d’ipotesi: test di significatività, test basati sul rapporto di
verosimiglianza (con un’applicazione al modello lineare stocastico).
– Metodi di stima in particolari situazioni: verosimiglianza profilo e algoritmo
EM.
– Selezione del modello statistico: tecniche grafiche, test di adattamento
distributivo, criteri basati sulla funzione di verosimiglianza.
BIBLIOGRAFIA
I Modulo
B.V. FROSINI, Complementi sulle variabili casuali, EDUCatt, Milano, 2012.
S. M. ROSS, Calcolo delle probabilità, Apogeo, Milano, 2013.
D. ZAPPA-S. FACCHINETTI, Appunti di Statistica II, EDUCatt, Milano, 2015.
II Modulo
D. ZAPPA-S. FACCHINETTI, Appunti di Statistica II, EDUCatt, Milano, 2015.
G. CICCHITELLI, Statistica, principi e metodi, Pearson, 2012.
DIDATTICA DEL CORSO
Si alterneranno lezioni su argomenti metodologici a lezioni a contenuto esemplificativo.
METODO DI VALUTAZIONE
Esame scritto composto da una prova per ciascun modulo.
I Modulo: la prova si compone di 3 quesiti che possono essere esercizi o quesiti teorici
riguardanti l’intero arco del programma. Tutti i punti della prova concorrono in egual misura
alla formazione del giudizio conclusivo.
II Modulo: la prova si compone di 2 quesiti teorici e un esercizio aventi ad oggetto
l’intero arco del programma. Tutti i punti della prova concorrono in egual misura alla
formazione del giudizio conclusivo.
È consentito sostenere la prova dei due moduli in appelli separati.
I voti conseguiti nei due moduli saranno ponderati per i crediti corrispettivi per formare
il voto finale. In caso di voto finale non corrispondente ad un numero intero, il voto verrà
arrotondato all’intero superiore più vicino.
AVVERTENZE
Orario e luogo di ricevimento
I docenti ricevono gli studenti come da avviso affisso all’albo presso il Dipartimento di
Scienze statistiche e indicato sulle pagine web dei docenti sul sito www.unicatt.it.
