LICEO SCIENTIFICO STATALE A. EINSTEIN Via Parini 10 – 35028 PIOVE DI SACCO - PD
Programma di Matematica della classe 5BS. -Anno scolastico 2010/2011
Prof. Fernando D’Angelo
Libro di testo:
N. Dodero - P. Baroncini – R. Manfredi, Lineamenti di analisi e calcolo combinatorio, Ghisetti
e Corvi Editori
Unità Didattica N.1: Ripasso ed approfondimento iniziale: Funzioni reali di variabile reale.
Contenuti:
Ripasso
• Equazioni e Disequazioni algebriche di grado superiore al secondo fattorizzabili;
• Equazioni e Disequazioni irrazionali;
• Equazioni e Disequazioni logaritmiche, esponenziali, goniometriche;
• Disequazioni fratte; Disequazioni con il valore assoluto.
Approfondimento.
• Definizione generale di funzione;
• Funzione reale di variabile reale;
• Rappresentazione analitica di una funzione; Grafico di una funzione;
• Determinazione dell’insieme di esistenza di una funzione;
• Funzioni iniettive, suriettive, biettive; Funzioni invertibili; Funzione inversa; Le funzioni
inverse delle funzioni goniometriche.
Unità Didattica N.2: Insiemi di numeri reali.
Contenuti:
• Richiami sui numeri reali;
• Intervalli e loro classificazione;
• Estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali;
• Massimo assoluto minimo assoluto di un insieme di numeri reali;
• Intorni e punti di accumulazione;
Unità Didattica N.3: Limiti. Continuità. Grafico probabile di una funzione.
Contenuti:
• Introduzione generale al concetto di limite;
• Limite finito per una funzione in un punto; Limite infinito per una funzione in un punto;
• Limite destro e sinistro di una funzione;
• Definizione di limite di una funzione all’infinito;
• I limiti interessanti di una funzione e gli eventuali asintoti;
• Teoremi sui limiti (solo applicazione; il teorema del confronto con dimostrazione);
• Operazioni sui limiti;
• Classificazione delle forme indeterminate;
• Limiti notevoli;
• Definizione di continuità di una funzione;
• Continuità delle funzioni elementari;
• Classificazione dei punti di discontinuità;
Unità Didattica N.4: Derivata di una funzione.
Contenuti:
• Definizione di derivata prima;
• Significato geometrico della derivata prima: la retta tangente al grafico di una funzione in un
punto;
• Continuità e derivabilità;
• Derivate di alcune funzioni elementari;
• Derivata di una somma, di un prodotto e di un quoziente;
• Derivata di una funzione composta;
•
•
Derivata di una funzione inversa;
Derivate di ordine superiore;
Unità Didattica N.5: Teoremi sulle funzioni derivabili. Massimi e minimi relativi. Studio
completo di una funzione.
Contenuti:
• Definizioni di massimo e di minimo relativo.
• Definizione di punto di flesso.
• Teoremi sui massimi e minimi relativi.
• Teorema di Rolle; Teorema di Lagrange e corollari; (entrambi con dimostrazione);
• Applicazioni del teorema di Lagrange;
• Teorema di Cauchy; Teorema di De L’Hopitale (solo enunciati e applicazioni);
• Funzioni derivabili crescenti e decrescenti;
• Condizione necessaria per l’esistenza di un massimo o di un minimo relativo per le funzioni
derivabili;
• Criterio sufficiente per la determinazione dei punti di massimo o di minimo;
• Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso;
• Ricerca dei massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale con il metodo delle derivate
successive;
• Ricerca dei punti di flesso con il metodo delle derivate successive;
• Schema generale per lo studio di una funzione;
• Massimi, minimi di funzioni nella cui espressione analitica figurano parametri;
• Problemi di massimo e di minimo.
Unità Didattica N.6: Integrali Indefiniti. Integrali Definiti. Funzioni integrali.
Contenuti:
• Definizione di funzione primitiva di una funzione data.
• Integrale indefinito;
• Integrali indefiniti immediati; Integrali indefiniti delle funzioni elementari; Integrazione
delle funzioni razionali fratte;
• Integrazione per sostituzione, Integrazione per parti;
• Integrali di particolari funzioni irrazionali.
• Introduzione intuitiva al concetto di integrale definito;
• Integrale definito di una funzione continua;
• La funzione integrale;
• Relazione tra funzione integrale e integrale indefinito;
• Teorema della media;
• Teorema fondamentale del calcolo integrale;
• Calcolo degli integrali definiti con il metodo di sostituzione e per parti;
• Area della parte di piano delimitata dal grafico di due o più funzioni;
• Applicazione degli integrali definiti: volume di un solido di rotazione;
• Integrali impropri o generalizzati (cenni);
Unità Didattica N.7: Elementi di geometria solida.
Contenuti:
• Calcolo della superficie laterale, della superficie totale, del volume dei solidi notevoli
(ripasso effettuato in occasione della risoluzione di problemi)
A differenza di quanto previsto nel Documento del 15 maggio per il periodo 16 maggio-fine delle
lezioni, non è stato possibile trattare l’argomento “Cenni di calcolo combinatorio e probabilità” a
causa delle attività didattiche connesse allo svolgimento delle ultime verifiche scritte e orali.
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Piove di Sacco, __________________________
Il Docente: Prof. Fernando D’Angelo
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I rappresentanti di classe:
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LICEO SCIENTIFICO STATALE A. EINSTEIN Via Parini 10 – 35028 PIOVE DI SACCO - PD
Programma di Fisica della classe 5DS. – a. s. 2010/2011
Prof Fernando D’Angelo
Libro di testo: James W. Walker, Fisica , Vol. III, Zanichelli.
Unità Didattica N.1: Campo Elettrico
Contenuti:
• Fenomeni di elettrizzazione e carica elettrica;
• Legge di Coulomb;
• Concetto di campo elettrico;
• Vettore campo elettrico;
• Campo elettrico di una carica puntiforme;
• Principio di sovrapposizione;
• Campo elettrico di due o più cariche puntiformi;
• Linee di forza;
• Flusso del campo elettrico;
• Teorema di Gauss (senza “dimostrazione”);
• Applicazioni del Teorema di Gauss; campo elettrico di alcune distribuzioni di cariche
significative: superficie piana uniformemente carica, due superfici piane parallele
uniformemente cariche; superficie sferica uniformemente carica, filo rettilineo
uniformemente carico, superficie cilindrica uniformemente carica; sfera uniformemente
carica.
Unità Didattica N.2: Elettrostatica.
Contenuti:
• Energia potenziale elettrica;
• Potenziale elettrico e differenza di potenziale;
• Conduttori elettrici;
• Superfici equipotenziali;
• Capacità e condensatori;
• Dielettrici, costante dielettrica relativa e assoluta;
• Condensatori con dielettrici e relative formule;
• Collegamento di condensatori in serie e parallelo.
• Studio dettagliato del processo di carica e scarica di una condensatore ( circuito R-C ).
Unità Didattica N.3: Corrente elettrica continua.
Contenuti:
• Corrente elettrica nei conduttori metallici;
• Resistenza elettrica e leggi Ohm;
• Collegamento di resistenze in serie e parallelo.
• Forza elettromotrice;
• Potenza erogata da un generatore e potenza dissipata in una resistenza (effetto Joule);
• Risoluzione di circuiti elettrici resistivi molto semplici.
Unità Didattica N.4: Campo magnetico.
Contenuti:
• Magneti e loro interazioni;
• Campo magnetico terrestre;
• Studio qualitativo della direzione e verso del campo magnetico utilizzando gli aghi
magnetici;
• L’esperimento di Oersted;
• Interazione corrente-magnete;
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•
•
•
•
•
Campo magnetico dovuto alle correnti: interazione corrente-corrente;
Teorema della circuitazione di Ampère;
Il campo magnetico di alcuni circuiti elementari percorsi da corrente; filo rettilineo, spira
circolare, solenoide;
Momento torcente di un campo magnetico su una spira percorsa da corrente;
Cenni sulla magnetizzazione.
Unità Didattica N.5: Moto di cariche elettriche in campo magnetico.
Contenuti:
• La forza di Lorentz su una carica in moto in un campo magnetico: traiettorie circolari,
traiettorie elicoidali e relative formule notevoli;
• Il “selettore di velocità”;
• Lo spettrometro di massa.
Unità Didattica N.6: Induzione elettromagnetica ed applicazioni.
Contenuti:
• Esperienze di Faraday sulle correnti indotte;
• Il flusso del campo magnetico.
• Analisi quantitativa dell’induzione elettromagnetica: le leggi di Faraday-Neumann e di
Lenz;
• Interpretazione della legge di Lenz;
• Forza elettromotrice “mozionale”;
• Induttanza di un solenoide.
• Studio del circuito R-L: la corrente in funzione del tempo;
• Produzione di corrente alternata con campi magnetici: alternatori.
• Motori elettrici (solo cenni).
• Trasformatori.
A differenza di quanto previsto nel Documento del 15 maggio per il periodo 16 maggio-fine delle
lezioni, non è stato possibile trattare l’argomento “Equazioni di Maxwell” a causa delle attività
didattiche connesse allo svolgimento delle ultime verifiche scritte e orali.
Piove di Sacco, __________________________
Il Docente: Prof. Fernando D’Angelo
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I rappresentanti di classe:
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