Principi di ingegneria elettrica I

Principi di ingegneria elettrica I
Prova scritta di fine corso – 5/12/05
COGNOME
1.
NOME
A
MATRICOLA
Utilizzando il metodo dei potenziali ai nodi calcolare la corrente I.
R1
R2
J1 = 1 A, J 2 = 2 A, E = 10 V,
J2
R4
J1
+ E
R1 = R3 = 4 Ω,
R3
R2 = 3.5 Ω, R4 = 4.2 Ω.
I
2.
Con riferimento al seguente circuito trifase, operante in regime sinusoidale, calcolare la potenza complessa
erogata da ogni singolo generatore. Si assuma che l’alimentazione sia costituita da una terna simmetrica
diretta e che il carico non accessibile sia equilibrato.
1
V = 370 V
P1 = 4 kW, Q1 = 4 kVAr
X L = 0.20Ω, X C = 1.5kΩ
3.
Calcolare il generatore equivalente di tensione visto dai morsetti del resistore.
e(t)
+
e(t ) = 220 2 sin(2πft ) V
L
L1
L2
R
R = 1.5 Ω, L = 50mH
L1 = 2 mH, L2 = 3 mH,
M = 2 mH, f = 50 Hz.
4.
Nel seguente circuito, a regime per t<0, determinare:
4.1. il circuito equivalente Thévenin visto ai capi del condensatore per t>0;
4.2. la tensione vc(t) per ogni t;
C = 20µF, R1 = 80Ω, R2 = 90Ω, R3 = 70Ω
3cos (1000 t )V, t < 0
E (t ) = 
 + 1V, t > 0
Principi di ingegneria elettrica I&II
Prova scritta di fine corso – 5/12/05
COGNOME
1.
NOME
A
MATRICOLA
Utilizzando il metodo delle correnti di maglia, calcolare la tensione V.
R1
+
J
R4
2.
R2
E1
E1 = 5 V, E 2 = 10 V, J = 1 A,
+
E2
R3
V
R1 = R3 = 4 Ω,
R 2 = 3.5 Ω, R 4 = 4.2 Ω.
Con riferimento al seguente circuito trifase, operante in regime sinusoidale, calcolare la potenza complessa
erogata da ogni singolo generatore e la potenza complessa assorbita a valle della sezione a-a’. Si assuma che
l’alimentazione sia costituita da una terna simmetrica diretta.
V = 102 V
X L = 1Ω , X C = 5Ω, R = 10 Ω
3.
Calcolare la potenza media erogata dal generatore.
e(t)
e(t ) = 220 2 sin(2πft ) V
L
+
L1
R = 1.5 Ω, L = 50mH
R
L2
L1 = 2 mH, L2 = 3 mH,
M = 2 mH, f = 50 Hz.
4.
Nel seguente circuito, a regime per t<0, determinare:
4.1. le equazioni di stato
4.2. la corrente nell’induttore per t>0
L
R1
vC
C
j (t )
R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, L1 = 2 H , C = 0.1F
iL
R2
2 A, t < 0
j (t ) = 
5 A, t ≥ 0
Principi di ingegneria elettrica II
Prova scritta di fine corso – 5/12/05
COGNOME
1.
NOME
A
MATRICOLA
Nel seguente circuito, a regime per t<0,
1.1. scrivere le equazioni di stato
1.2. determinare la funzione v2(t) per t≥0.
1.3. disegnare il grafico della funzione v2(t) per ogni t
R1 = 6Ω, R2 = 12Ω
L1 = L2 = 60mH
 2 cos(2πft ) A, t ≤ 0
J (t ) = 
 2 A, t > 0
f = 50Hz
2.
Ricavare l’espressione del campo elettrostatico e della capacità di un condensatore sferico a due dielettrici.
εe
Ri = 4mm, Rm = 5mm, Re = 6mm
εi
Re
Ri
ε i = 3ε 0 , ε e = ε 0
Rm
ε 0 = 8.85 ⋅10 −12 F/m
Suggerimento: si utilizzi il principio di metallizzazione di una superficie equipotenziale. Si assuma che il campo
elettrostatico abbia solo la componente radiale e che tale componente dipenda solo dalla coordinata radiale.
3.
Rispondere ai seguenti quesiti.
a. Il modello della conduzione stazionaria consente la circolazione di corrente elettrica anche in assenza di campo
elettromotore.
Vero
Falso
b. L’integrale di linea del campo magnetostatico è sempre nullo.
Vero
Falso
c. Nel modello della conduzione stazionaria la componente normale del campo vettoriale densità di corrente è
continua solo se la densità di carica superficiale è nulla.
Vero
Falso
d. Ricavare l’espressione della resistenza di un conduttore filiforme