7.2 ■
Leggi dei gas perfetti 121
p = p ′ (1 + α t ); ricavando dalla seconda relazione p ′ e so­stituendo nella prima
si ottiene:
p V = p 0V 0 (1 + α t )
7.4
■
7.5
■
L’Equazione (7.4), chiamata equazione di stato dei gas perfetti, sta­bilisce la relazione che deve esistere fra i parametri termodinamici p, V e t per una certa massa
di gas che si trovi in uno stato di equilibrio.
Legge di Avogadro
Si ricordi che una grammomolecola (in chimica moderna del tutto equivalente a
dire una mole di molecole ) di una sostanza rappresenta una quantità, in grammi,
numericamente uguale al peso molecola­re della sostanza misurato in unità atomiche (posto il peso di un atomo di idroge­no = 1).
Si ricorda che una mole di particelle di un certo tipo (ioni, atomi, molecole, ecc.) corrisponde a 6.022 ∙ 10 23 particelle. Così come si usa il termine grammomolecola per
una mole di molecole, si usa grammoione per una mole di ioni e grammoatomo
per una mole di atomi.
La legge dedotta da Avogadro afferma che volumi uguali di qualsiasi gas perfetto, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, contengono un ugual
numero di molecole e, sapendo che una grammomolecola di qualsiasi sostanza
contiene lo stesso numero di molecole e precisamente NA = 6.022 ∙ 1023, si ha che
una grammomolecola di qual­siasi gas occupa, nelle stesse condizioni di pressione
e temperatura, lo stes­so volume.
Alla temperatura di 0 °C e alla pressione di 1 atm, il volu­me occupato da una
grammomolecola di qualsiasi gas è V0 = 22.41 litri.
Introducendo la temperatura assoluta (e l’associata scala kelvin) definita da:
T (K ) = 273.15 + t (°C), è possibile riscrivere la (7.4) nel modo seguente:
p V = (p 0V 0 /273.15) T = n RT
dove la quantità p 0V 0 /273.15 è stata posta uguale ad una costante R detta costante
dei gas perfetti. Poiché la costante R si riferisce ad una grammomolecola è necessario moltiplicare per il numero n di grammomolecole (o moli) perché la legge
valga per una quantità qualsiasi di gas. Per la legge di Avogadro la costante R è
uguale per tutti i gas perfetti. Infatti una grammomolecola di un gas perfetto a
0 °C e 1 atm occupa un volume di 22.41 litri. Quindi si calcola:
R = p 0V 0 /273.15 ≈ 1 ∙ 22.41/273.15 ≈ 0.082 litri ∙ atmosfere
che espressa nel sistema MKS- SI diventa:
R = p 0V 0 /273.15 = 105 ∙ 22.41 ∙ 10–3/273.15 = 8.315 joule/K ∙ mole.
Un cilindro di sezione con area A è chiuso da un pistone a tenuta, libero di
muoversi in verticale, e contiene un gas ideale. La pressione iniziale esercitata dal pistone è 100 kPa ed esso si trova a 20 cm dalla base del cilindro.
Aggiungendo una massa sopra il pistone la pressione aumenta fino a 150 kPa.
ESEMPIO 7.1
continua
