Disequazioni biquadratiche

Algebra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
v 3.1
Disequazioni biquadratiche
𝑥𝑥 4 − 2𝑥𝑥 2 + 1 ≤ 0
𝑥𝑥 = ±1
𝑥𝑥 4 − 𝑥𝑥 2 − 2 < 0
−√2 < 𝑥𝑥 < √2
𝑥𝑥 4 − 3𝑥𝑥 2 − 4 ≥ 0
𝑥𝑥 ≤ −2 ∨ 𝑥𝑥 ≥ 2
4𝑥𝑥 4 − 17𝑥𝑥 2 + 18 ≥ 0
𝑥𝑥 ≤ −
5𝑥𝑥 4 − 16𝑥𝑥 2 + 3 > 0
𝑥𝑥 < −√3 ∨ −
10𝑥𝑥 4 − 11𝑥𝑥 2 + 3 ≥ 0
𝑥𝑥 ≥ −
𝑥𝑥 4 − 4𝑥𝑥 2 + 3 > 0
𝑥𝑥 < −√3 ∨ −1 < 𝑥𝑥 < 1 ∨ 𝑥𝑥 > √3
(𝑥𝑥 2 + 1)2 − 4(2 − 𝑥𝑥 2 ) ≤ 0
−1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1
2𝑥𝑥 4 − 3𝑥𝑥 2 + 1
≤0
𝑥𝑥 4 − 2𝑥𝑥 2 + 1
−1 < 𝑥𝑥 ≤ −
2𝑥𝑥 4 − 31𝑥𝑥 2 − 16 < 0
3
2
∨ −√2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ √2 ∨ 𝑥𝑥 ≥
3
2
−4 < 𝑥𝑥 < 4
√5
5
< 𝑥𝑥 <
√5
5
10𝑥𝑥 4 + 11𝑥𝑥 2 + 3 < 0
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑥𝑥 4 − 5𝑥𝑥 2 + 4 < 0
−2 < 𝑥𝑥 < −1 ∨ 1 < 𝑥𝑥 < 2
(𝑥𝑥 2 + 1)(𝑥𝑥 2 − 4) ≥ 0
𝑥𝑥 ≤ −2 ∨ 𝑥𝑥 ≥ 2
(2𝑥𝑥 2 − 3)(𝑥𝑥 2 + 1) + 𝑥𝑥 2 (1 − 𝑥𝑥 2 ) < 0
− √3 < 𝑥𝑥 < √3
4𝑥𝑥 4 − 13𝑥𝑥 2 − 75
≥0
𝑥𝑥 4 − 5𝑥𝑥 2 + 4
(𝑥𝑥 2 − 2)(1 + 𝑥𝑥 2 )
(𝑥𝑥 2 + 1)
<
(1 − 2𝑥𝑥 2 )
3(2𝑥𝑥 2 − 1)
(𝑥𝑥 2 − 3)(𝑥𝑥 2 − 2) < 0
© 2016 - www.matematika.it
√15
√2
√2
√15
∨−
≤ 𝑥𝑥 ≤
∨ 𝑥𝑥 ≥
5
2
2
5
4
𝑥𝑥 ≤ −
−
∨ 𝑥𝑥 > √3
4
√2
2
∨
√2
2
≤ 𝑥𝑥 < 1
5
5
∨ −2 < 𝑥𝑥 < −1 ∨ 1 < 𝑥𝑥 < 2 ∨ 𝑥𝑥 ≥
2
2
√2
√2
< 𝑥𝑥 <
2
2
−√3 < 𝑥𝑥 < −√2 ∨ √2 < 𝑥𝑥 < √3
1 di 2
Algebra
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
v 3.1
Disequazioni biquadratiche
(2𝑥𝑥 2 + 3)(𝑥𝑥 2 − 2) ≤ 0
−√2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ √2
𝑥𝑥 4 − 9𝑥𝑥 2 + 20 ≤ 0
−√5 ≤ 𝑥𝑥 ≤ −2 ∨ 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ √5
𝑥𝑥 4 − 12𝑥𝑥 2 + 27 ≥ 0
𝑥𝑥 ≤ −3 ∨ −√3 ≤ 𝑥𝑥 ≤ √3 ∨ 𝑥𝑥 ≥ 3
𝑥𝑥 4 − 8𝑥𝑥 2 − 9 > 0
𝑥𝑥 < −3 ∨ 𝑥𝑥 > 3
𝑥𝑥 4 + 𝑥𝑥 2 + 1 < 0
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
5𝑥𝑥 4 + 3𝑥𝑥 2 + √2 > 0
∀𝑥𝑥 ∈ ℝ
𝑥𝑥 4 + 2𝑥𝑥 2 − 3 ≤ 0
−1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1
(𝑥𝑥 2 − 1)(16𝑥𝑥 2 − 1) < 0
−1 < 𝑥𝑥 < −
𝑥𝑥 4 − 14𝑥𝑥 2 − 32 < 0
−4 < 𝑥𝑥 < 4
4𝑥𝑥 4 − 5𝑥𝑥 2 + 1 ≥ 0
1
1
𝑥𝑥 ≤ −1 ∨ − ≤ 𝑥𝑥 ≤ ∨ 𝑥𝑥 ≥ 1
2
2
(𝑥𝑥 2 − 1)2 + 4𝑥𝑥 2 (1 − 𝑥𝑥 2 ) ≤ 0
𝑥𝑥 ≤ −1 ∨ 𝑥𝑥 ≥ 1
(𝑥𝑥 2 + 2)2 − (2 + 7𝑥𝑥 2 ) > 0
1 1
∨ < 𝑥𝑥 < 1
4 4
𝑥𝑥 < −√2 ∨ −1 < 𝑥𝑥 < 1 ∨ 𝑥𝑥 > √2
𝑥𝑥 4 + 𝑥𝑥 2 − 2
>0
𝑥𝑥 4 − 3𝑥𝑥 2 − 4
𝑥𝑥 < −2 ∨ −1 < 𝑥𝑥 < 1 ∨ 𝑥𝑥 > 2
𝑥𝑥 4 + 2𝑎𝑎2 𝑥𝑥 2 − 3𝑎𝑎4 > 0
𝑥𝑥 < −|𝑎𝑎| ∨ 𝑥𝑥 > |𝑎𝑎|
© 2016 - www.matematika.it
2 di 2