Sistemi di disequazioni di secondo grado

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Sistemi di disequazioni di secondo grado
Algebra
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v 3.0
1
(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2) + 2π‘₯π‘₯
4π‘₯π‘₯
βˆ’
1
>
οΏ½
3
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 3π‘₯π‘₯ + 2 > 0
1
< π‘₯π‘₯ < 1 ∨ π‘₯π‘₯ > 2
5
3π‘₯π‘₯ 2 ≀ 4π‘₯π‘₯ + 7
οΏ½2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯π‘₯ π‘₯π‘₯ βˆ’ 5
+ <
+3
5
2
2
βˆ’1 ≀ π‘₯π‘₯ ≀
βˆ’π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ + 2) > βˆ’2
5 βˆ’ π‘₯π‘₯ 5
οΏ½π‘₯π‘₯
≀ π‘₯π‘₯ βˆ’
+
4
2
2
9
4
0 ≀ π‘₯π‘₯ < βˆ’1 + √3
3π‘₯π‘₯ + 1 3
3
(1 + π‘₯π‘₯) βˆ’
π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯
βˆ’
4)
+
β‰₯
οΏ½
4
4
4
2
3π‘₯π‘₯ + 7π‘₯π‘₯ + 2 > 0
π‘₯π‘₯ < βˆ’2 ∨
1
4 βˆ’ √15
βˆ’ < π‘₯π‘₯ ≀
3
2
4 + √15
∨ π‘₯π‘₯ β‰₯
2
οΏ½
3 < π‘₯π‘₯ < βˆ’
(π‘₯π‘₯ + 3)2 > π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 9
(π‘₯π‘₯ + 1)2 > (π‘₯π‘₯ + 2)2
2
3
2
οΏ½π‘₯π‘₯ + 5π‘₯π‘₯ βˆ’ 6 < 0
2π‘₯π‘₯ + 3 > π‘₯π‘₯ + 2
βˆ’1 < π‘₯π‘₯ < 1
2
οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ 7π‘₯π‘₯ + 12 β‰₯ 0
π‘₯π‘₯ βˆ’ 2 ≀ 8
π‘₯π‘₯ ≀ 3 ∨ 4 ≀ π‘₯π‘₯ ≀ 10
2
οΏ½ π‘₯π‘₯ + 5π‘₯π‘₯ βˆ’ 6 < 0
2π‘₯π‘₯ βˆ’ 5 > π‘₯π‘₯ + 20
βˆ’6 < π‘₯π‘₯ < 1
π‘₯π‘₯ + 50 > 10π‘₯π‘₯
οΏ½(π‘₯π‘₯ βˆ’ 3)2 + 3π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 4 < (2π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2
(π‘₯π‘₯ + 3)2 > π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 7π‘₯π‘₯ + 9
2 < π‘₯π‘₯ <
2
οΏ½ π‘₯π‘₯2 βˆ’ π‘₯π‘₯ βˆ’ 6 ≀ 0
π‘₯π‘₯ + 3π‘₯π‘₯ βˆ’ 4 < 0
βˆ’2 ≀ π‘₯π‘₯ < 1
2
οΏ½ π‘₯π‘₯ 2βˆ’ 9π‘₯π‘₯ > 0
5π‘₯π‘₯ βˆ’ 7π‘₯π‘₯ + 1 > 0
π‘₯π‘₯ < 0 ∨ π‘₯π‘₯ > 9
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Sistemi di disequazioni di secondo grado
2π‘₯π‘₯ + 1 2 βˆ’ π‘₯π‘₯
βˆ’
>1
3
οΏ½ 25
π‘₯π‘₯ βˆ’ 6π‘₯π‘₯ + 7 < 0
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 8π‘₯π‘₯ + 15 > 0
2 < π‘₯π‘₯ < 3
π‘₯π‘₯ + 2 π‘₯π‘₯ π‘₯π‘₯ βˆ’ 4
+ <
⎧
3
2
βŽͺ 4
2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3
5π‘₯π‘₯ βˆ’ 2
+1>
⎨
2
βŽͺ 3
⎩ π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3 > 0
βˆ„π‘₯π‘₯ ∈ 𝑅𝑅
1
1 π‘₯π‘₯ 1
π‘₯π‘₯ οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½ < π‘₯π‘₯ 2 βˆ’
βˆ’ +
οΏ½
4
36 3 12
3π‘₯π‘₯ + 2 > 4π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)
1
2
βˆ’ < π‘₯π‘₯ <
4
3
βˆ’
3(4π‘₯π‘₯ + 1)(4π‘₯π‘₯ βˆ’ 1) > 6 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2
οΏ½
3(π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 2) < 43
7
< π‘₯π‘₯ < βˆ’
√3
3
7
< π‘₯π‘₯ <
7
√3
π‘₯π‘₯ > 2
6(π‘₯π‘₯
βˆ’ 1) βˆ’ 1 > π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)
οΏ½
π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2) ≀ 4(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1) βˆ’ 5
3
∨
7
π‘₯π‘₯ = 3
π‘₯π‘₯ + 3 > 0
οΏ½ 4π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯π‘₯ + 1 > 0
π‘₯π‘₯ 2 + π‘₯π‘₯ βˆ’ 2 β‰₯ 0
βˆ’3 < π‘₯π‘₯ ≀ βˆ’2 ∨
π‘₯π‘₯ β‰₯ 1
π‘₯π‘₯ 2 + 3π‘₯π‘₯ + 2 > 0
οΏ½4(π‘₯π‘₯ + 1) > 1 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2
π‘₯π‘₯ 2 + π‘₯π‘₯ + 1 < 0
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
2π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ + 5) > 3(π‘₯π‘₯ + 1)2
οΏ½π‘₯π‘₯ 2 + 4π‘₯π‘₯ + 3 > 3(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2
π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 16 < (2π‘₯π‘₯ βˆ’ 7)2
1 < π‘₯π‘₯ < 3
(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2 < (2π‘₯π‘₯ + 1)(π‘₯π‘₯ + 1)
2
οΏ½ 12π‘₯π‘₯ + π‘₯π‘₯ βˆ’ 1 > 0
π‘₯π‘₯ (π‘₯π‘₯ + 2)(2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3)
π‘₯π‘₯ 2 + 6π‘₯π‘₯ < 6 + +
8
4
2π‘₯π‘₯ 2 > 3(9 βˆ’ π‘₯π‘₯)
π‘₯π‘₯ βˆ’ 5
64
οΏ½ π‘₯π‘₯
< 5π‘₯π‘₯ +
5
5
(π‘₯π‘₯ + 4)(2π‘₯π‘₯ + 5) > 0
βˆ’12 < π‘₯π‘₯ < βˆ’5 ∨
1
3
< π‘₯π‘₯ <
4
4
1 < π‘₯π‘₯ < 32
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οΏ½π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 5π‘₯π‘₯ + 6 > 0
π‘₯π‘₯ βˆ’ 16 < 0
βˆ’4 < π‘₯π‘₯ < 2 ∨
3 < π‘₯π‘₯ < 4
2
οΏ½3π‘₯π‘₯2 βˆ’ 5π‘₯π‘₯ βˆ’ 2 > 0
π‘₯π‘₯ βˆ’ 4π‘₯π‘₯ + 3 < 0
2 < π‘₯π‘₯ < 3
οΏ½
7π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ + 2) βˆ’ 2 > π‘₯π‘₯ + 4(5π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 3π‘₯π‘₯) + 5(5π‘₯π‘₯ βˆ’ 3)
2(π‘₯π‘₯ + 6) + π‘₯π‘₯ 2 ≀ 2π‘₯π‘₯(2π‘₯π‘₯ + 1)
⎧
βŽͺ
(3π‘₯π‘₯ βˆ’ 5)2 < 12π‘₯π‘₯ βˆ’ 5
1 2
(2π‘₯π‘₯ + 1)(2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3) βˆ’ 4π‘₯π‘₯ + 6 > οΏ½π‘₯π‘₯ + οΏ½
2
⎨
2
βŽͺ2π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘₯ βˆ’ 7 > 4π‘₯π‘₯ βˆ’ 1
⎩
4
2
2(5π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 9) < 6π‘₯π‘₯ 2 + 63
π‘₯π‘₯
οΏ½
3π‘₯π‘₯ βˆ’ 2 ≀ 5 βˆ’
2
2(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)
π‘₯π‘₯ βˆ’ 1
β‰₯ π‘₯π‘₯ βˆ’ 1 +
3
2
2
1
1
⎨
(π‘₯π‘₯
⎩ 3 οΏ½π‘₯π‘₯ + 3οΏ½ > οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ 3οΏ½ βˆ’ 3)
βˆ„π‘₯π‘₯ ∈ 𝑅𝑅
9 + √3
< π‘₯π‘₯ < 3
6
9
βˆ’ < π‘₯π‘₯ ≀ 2
2
4 + √19
∨
3
√19 βˆ’ 4
< π‘₯π‘₯ ≀ 17
3
⎧2π‘₯π‘₯ βˆ’
π‘₯π‘₯ < βˆ’
7 3
βˆ’ (4π‘₯π‘₯ βˆ’ 1) β‰₯ (3π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2
4
2
οΏ½
π‘₯π‘₯
2
11
π‘₯π‘₯
2π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ > π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½ βˆ’
2
5
10
10
βˆ„π‘₯π‘₯ ∈ 𝑅𝑅
1
3
> π‘₯π‘₯ + (π‘₯π‘₯ βˆ’ 5)
οΏ½
2
2
π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ + 8) βˆ’ 27 ≀ 3(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)
3π‘₯π‘₯ βˆ’
βˆ’8 ≀ π‘₯π‘₯ ≀ 3
5
π‘₯π‘₯
π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 2) + π‘₯π‘₯ > 6(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1) βˆ’
2
2
οΏ½
(π‘₯π‘₯ + 1)2 π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 1
3
2π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 11
2
+
βˆ’ 3π‘₯π‘₯ ≀ (π‘₯π‘₯ + 1) βˆ’
3
2
2
3
π‘₯π‘₯
π‘₯π‘₯
(π‘₯π‘₯ + 1) βˆ’ π‘₯π‘₯ βˆ’ > 2 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 + 2(π‘₯π‘₯ + 1)
οΏ½2
2
π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 5 + 2π‘₯π‘₯ βˆ’ 10) < 0
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βˆ’1 ≀ π‘₯π‘₯ < 2 ∨ π‘₯π‘₯ > 3
3 + √33
< π‘₯π‘₯ < 5
3
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οΏ½
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(3π‘₯π‘₯ βˆ’ 5)(2π‘₯π‘₯ βˆ’ 5) > (π‘₯π‘₯ + 3)(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)
4(π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 1) < 4π‘₯π‘₯ βˆ’ 1
1
1
1
2 οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½ π‘₯π‘₯ + 2π‘₯π‘₯ βˆ’ > 4 οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½
οΏ½
2
3
3
(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2 + 1 < 3(1 βˆ’ π‘₯π‘₯)
βˆ’1 βˆ’ √5
1
< π‘₯π‘₯ <
2
2
π‘₯π‘₯
(π‘₯π‘₯ + 1) βˆ’ 3π‘₯π‘₯ + 5 > 2
οΏ½2
π‘₯π‘₯ 2 + 3π‘₯π‘₯ βˆ’ 4 > 0
π‘₯π‘₯ < βˆ’4 ∨
1 < π‘₯π‘₯ < 2 ∨
π‘₯π‘₯ > 3
1
3
1
π‘₯π‘₯
οΏ½π‘₯π‘₯
+
οΏ½
βˆ’
3π‘₯π‘₯
βˆ’
1
<
βˆ’
π‘₯π‘₯
βˆ’
οΏ½
2
2
4
2
2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3π‘₯π‘₯ + 4 > 0
1
3
βˆ’ < π‘₯π‘₯ <
2
2
1
1
1
2 οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½ π‘₯π‘₯ + 2π‘₯π‘₯ βˆ’ > 4 οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½
οΏ½
2
3
3
(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)2 + 1 < 3(1 βˆ’ π‘₯π‘₯)
βˆ’1 βˆ’ √5
1
< π‘₯π‘₯ <
2
2
π‘₯π‘₯
(π‘₯π‘₯ + 1) βˆ’ 3π‘₯π‘₯ + 5 > 2
οΏ½2
π‘₯π‘₯ 2 + 3π‘₯π‘₯ βˆ’ 4 > 0
π‘₯π‘₯ < βˆ’4 ∨
1 < π‘₯π‘₯ < 2 ∨ π‘₯π‘₯ > 3
1
3
1
π‘₯π‘₯
οΏ½π‘₯π‘₯
+
οΏ½
βˆ’
3π‘₯π‘₯
βˆ’
1
<
βˆ’
π‘₯π‘₯
βˆ’
οΏ½
2
2
4
2
2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3π‘₯π‘₯ + 4 > 0
1
3
βˆ’ < π‘₯π‘₯ <
2
2
5
2
(3π‘₯π‘₯ + 1)2 ≀ οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½ + 1 + π‘₯π‘₯
3
3
οΏ½
2 4
(3π‘₯π‘₯ βˆ’ 2)π‘₯π‘₯ + π‘₯π‘₯ βˆ’ < βˆ’ 2π‘₯π‘₯
3 3
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
1 2 (π‘₯π‘₯ βˆ’ 3)2
3 βˆ’ 10π‘₯π‘₯
⎧�π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½ +
βˆ’ 33 >
2
4
4
1
1
⎨
⎩π‘₯π‘₯ οΏ½π‘₯π‘₯ βˆ’ 2οΏ½ < 2
π‘₯π‘₯ 2 1 βˆ’ 6π‘₯π‘₯ 2 4 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2
⎧ βˆ’
>
2
12
3
2π‘₯π‘₯ + 1
⎨π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ + 4)
βˆ’
1
<
π‘₯π‘₯
βˆ’
⎩
9
3
(π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 1) 2
π‘₯π‘₯ βˆ’ 5
βˆ’ (π‘₯π‘₯ + 1) >
2
3
6
οΏ½
π‘₯π‘₯ + 1 2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3
+
≀ π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 1
2
4
1
7
βˆ’ < π‘₯π‘₯ <
2
5
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
βˆ’3 < π‘₯π‘₯ < βˆ’
√17
∨
4
√17
< π‘₯π‘₯ < 2
4
π‘₯π‘₯ ≀ βˆ’
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3π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 2π‘₯π‘₯ + 7 < 0
1
7
οΏ½
2π‘₯π‘₯ οΏ½2π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½ > π‘₯π‘₯ + 5
3
4
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
π‘₯π‘₯ 2 π‘₯π‘₯ + 1
+
> βˆ’2
2
5
2
⎨π‘₯π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯π‘₯ βˆ’ 1
βˆ’
<3
⎩ 7
2
⎧
βˆ€π‘₯π‘₯ ∈ ℝ
2
οΏ½ π‘₯π‘₯ βˆ’ 5π‘₯π‘₯ < 0
π‘₯π‘₯ βˆ’ 2 > 0
2 < π‘₯π‘₯ < 5
π‘₯π‘₯ 2 + 2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3 > 0
19 7
οΏ½π‘₯π‘₯ +
β‰₯
2
2
2
π‘₯π‘₯ + π‘₯π‘₯ βˆ’ 12 β‰₯ 0
6 < π‘₯π‘₯ < βˆ’4 ∨ π‘₯π‘₯ > 3
π‘₯π‘₯ + 3 2π‘₯π‘₯ + 9
>
6
οΏ½ 2
2(π‘₯π‘₯ + 2) βˆ’ 4 < 3(π‘₯π‘₯ + 2) βˆ’ 7
2π‘₯π‘₯ + 3(π‘₯π‘₯ + 2) < 16
1 < π‘₯π‘₯ < 2
5
π‘₯π‘₯
< π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ + 1) +
2
2
οΏ½
2 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 4π‘₯π‘₯ π‘₯π‘₯ + 5 (2π‘₯π‘₯ βˆ’ 3)(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1)
<
βˆ’
5
2
10
βˆ’1 < π‘₯π‘₯ < 3
οΏ½
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
(π‘₯π‘₯ + 1)2 βˆ’
3π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 8π‘₯π‘₯ + 5 >
π‘₯π‘₯ 2π‘₯π‘₯ βˆ’ 1
+
>3
2
3
(5π‘₯π‘₯ βˆ’ 8)2 βˆ’ (4π‘₯π‘₯ βˆ’ 7)2
3
3 2 9
⎧ οΏ½π‘₯π‘₯ + οΏ½ β‰₯
βŽͺ
2
4
7 3
⎨π‘₯π‘₯ + <
4 4
βŽͺ
⎩(π‘₯π‘₯ + 5)2 = π‘₯π‘₯ + 5
π‘₯π‘₯ = βˆ’5; π‘₯π‘₯ = βˆ’4
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