Algebra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
v 3.0
Disequazioni di primo grado numeriche intere
5π₯π₯ − 3 < −2π₯π₯ + 11
π₯π₯ < 2
8π₯π₯ − 5π₯π₯ > 2π₯π₯ − 20
π₯π₯ > −20
4π₯π₯ + 7 < 2π₯π₯ − 9
π₯π₯ < −8
7π₯π₯ + 5 > 5π₯π₯ + 13
π₯π₯ > 4
3π₯π₯ − 9 > 7π₯π₯ + 5
π₯π₯ < −
3π₯π₯ − 5 < −2
π₯π₯ < 1
6(π₯π₯ + 2) + 3 ≤ 18
π₯π₯ ≤
2(π₯π₯ − 1) + 3(π₯π₯ − 2) < −7
π₯π₯ − 4(π₯π₯ + 2) ≤ 2π₯π₯ − [π₯π₯ − (3 − 4π₯π₯)]
5π₯π₯ + 9(2 − π₯π₯) > 3(π₯π₯ + 1) − 4(2 + π₯π₯) − 3π₯π₯
4(2π₯π₯ − 7) − 3π₯π₯ + 8(3 − π₯π₯) > 9π₯π₯ − 4(3π₯π₯ − 1) + 20
11π₯π₯ − 12 − 8(4π₯π₯ − 5) > 7(π₯π₯ + 4) − π₯π₯ − 12
9π₯π₯ − 5 > 4π₯π₯ + 5π₯π₯
−2(π₯π₯ − 1) − 4π₯π₯ < −3 + 3π₯π₯
4(π₯π₯ − 3) + 2π₯π₯ > 2(π₯π₯ + 5) − 3 + 3π₯π₯
2(π₯π₯ + 1)2 − π₯π₯ > 2π₯π₯ 2 − 3π₯π₯ + 4 − 5(π₯π₯ − 3)
4(π₯π₯ 2 − 49) + 61 ≥ (2π₯π₯ − 5)2
(π₯π₯ + 5)(π₯π₯ + 3) ≥ (π₯π₯ + 9)(π₯π₯ + 1)
4(π₯π₯ + 2) + 3(π₯π₯ − 2) > 2(π₯π₯ − 3) + 4
3π₯π₯ + 2 − 2π₯π₯ ≤ 4π₯π₯ − 8
8π₯π₯ − 4[π₯π₯ − 3(π₯π₯ − 1)] < 11[3π₯π₯ − 4(2π₯π₯ + 1)] + 3
© 2016 - www.matematika.it
π₯π₯ <
7
2
1
2
1
5
∀ π₯π₯ ∈ β
∀ π₯π₯ ∈ β
ππππππππππππππππππππππ
π₯π₯ <
4
9
π₯π₯ >
5
9
π₯π₯ >
17
11
ππππππππππππππππππππππ
π₯π₯ > 19
π₯π₯ ≥ 8
π₯π₯ ≤ 3
π₯π₯ > −
π₯π₯ ≥
4
5
10
3
π₯π₯ < −
29
71
1 di 6
Algebra
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
v 3.0
Disequazioni di primo grado numeriche intere
π₯π₯ + 2
4π₯π₯ + 3
− 2π₯π₯ ≥
− π₯π₯
2
3
9π₯π₯ + 8
3π₯π₯ − 1 >
3
3π₯π₯ − 7 π₯π₯ + 5 π₯π₯
−
≥ −4
8
4
3
π₯π₯ − 1 2π₯π₯ − 4
2π₯π₯ −
−
≥ π₯π₯ − 1
2
3
2π₯π₯ + 1 π₯π₯ − 1
−
<0
3
2
1 − π₯π₯
π₯π₯ +
> 2π₯π₯ − 1
3
7π₯π₯ − 1
2π₯π₯ + 1
>−
2
4
1
π₯π₯ − 2 ≤ 3π₯π₯ − 1
2
3
π₯π₯ 1
π₯π₯ − 2 > −
10
5 2
π₯π₯ − 1 1
− > 2π₯π₯ − 3
2
3
π₯π₯ − 2
π₯π₯ − 1
3(π₯π₯ − 1) − 1 <
− οΏ½π₯π₯ −
οΏ½
3
3
1 π₯π₯ + 1
−π₯π₯ − +
>0
2
2
3
3 5 6π₯π₯ + 2
π₯π₯ − + <
−2
4
2 4
3
π₯π₯ − 3
π₯π₯ 8
− 1 > 2π₯π₯ − +
5
5 5
1
3π₯π₯ − 4
π₯π₯ + 5 >
+ 6 − π₯π₯
2
2
3π₯π₯ − 5 π₯π₯ − 3
π₯π₯ + 1 48
+
−2≥
−
2
3
3
9
1 − π₯π₯ 5 − 3π₯π₯
−
<0
2
3
3
π₯π₯ + 1
3π₯π₯ + − π₯π₯ >
2
2
2
4π₯π₯ − 3 < − π₯π₯ + 3
3
1
6π₯π₯ + 7 > (9π₯π₯ − 3)
3
π₯π₯ − 1
2π₯π₯ + 3
− π₯π₯ <
3
2
© 2016 - www.matematika.it
π₯π₯ ≤ 0
ππππππππππππππππππππππ
π₯π₯ ≤ 9
π₯π₯ ≤ 17
π₯π₯ < −5
π₯π₯ < 1
π₯π₯ >
1
16
π₯π₯ ≥ −
2
5
π₯π₯ > 15
π₯π₯ <
π₯π₯ <
13
9
9
10
π₯π₯ < 0
π₯π₯ >
13
15
π₯π₯ < −2
∀ π₯π₯ ∈ β
π₯π₯ ≥
π₯π₯ <
1
3
7
3
π₯π₯ > −
π₯π₯ <
9
7
π₯π₯ > −
π₯π₯ > −
2
3
8
3
11
10
2 di 6
Algebra
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
v 3.0
Disequazioni di primo grado numeriche intere
4π₯π₯ − 3
3
1
− οΏ½2π₯π₯ − οΏ½ + 4π₯π₯ > 2π₯π₯ −
3
2
2
π₯π₯ + 5
π₯π₯ + 2
−1≥
2
3
6π₯π₯ + 5
4π₯π₯ − 1
−1<
3
2
7 − 3π₯π₯ π₯π₯ + 1
6
1−
−
≥−
5
2
5
π₯π₯ 3π₯π₯ − 1 1 1 π₯π₯ 3
−
> − οΏ½ + οΏ½
5
6
3 2 4 5
2π₯π₯ − 5 3 − π₯π₯ 34
+
≥
3
5
15
π₯π₯ 1
2
1
1
− οΏ½π₯π₯ + οΏ½ < − 2 οΏ½π₯π₯ + οΏ½
3 2
3
3
3
1
1
2
π₯π₯ − π₯π₯ + (π₯π₯ − 4) ≥ −1 + π₯π₯
2
3
3
9 − π₯π₯ π₯π₯ 1 + 3π₯π₯ π₯π₯
2
2+
− ≤
− +
6
5
15
5 15
2π₯π₯ − 3 5π₯π₯ + 12 3
+
≥ π₯π₯ + 1
3
4
2
3π₯π₯ − 1 5 − π₯π₯
2 1 + 2π₯π₯ 11
+
≤ π₯π₯ + −
+
4
2
3
4
6
2π₯π₯ − 3 3 − π₯π₯ 5π₯π₯ − 1 3 + π₯π₯ 1
−
>
−
−
4
6
6
24
6
3
1
11
2π₯π₯ − οΏ½π₯π₯ − οΏ½ ≥ 11π₯π₯ − (6π₯π₯ − 1)
2
4
8
1
2
4
οΏ½π₯π₯ − οΏ½ οΏ½π₯π₯ + οΏ½ − (π₯π₯ − 2)(π₯π₯ + 3) <
3
5
15
5
3
39
οΏ½π₯π₯ − οΏ½ οΏ½π₯π₯ + οΏ½ − (π₯π₯ − 5)(π₯π₯ + 3) ≥
2
2
4
2 1
1
2π₯π₯ − + (2π₯π₯ − 3) + 2(π₯π₯ − 3) ≤ οΏ½2π₯π₯ + οΏ½ − 3π₯π₯ + 2
9 3
3
5
13 π₯π₯
9
2
π₯π₯ −
+
>
−
π₯π₯
7
21 15 25 35
2π₯π₯ − 3 3 − π₯π₯
1 2π₯π₯ − 1 1
−
+ 2π₯π₯ + >
− + π₯π₯
2
3
3
4
6
11 π₯π₯ − 3 3 − π₯π₯
2
−2π₯π₯ − 3 +
+
≥
− π₯π₯ +
5
2
10
5
3
3 − 2π₯π₯ 2
π₯π₯ − 5
(2π₯π₯ − 3) + 2 −
+ π₯π₯ > π₯π₯ +
+ 2π₯π₯
4
12
3
2
1 3
π₯π₯ + 2 4 π₯π₯ − 3 1 − π₯π₯
5
−
+
<−
4
2
4
4
© 2016 - www.matematika.it
π₯π₯ > −
3
4
π₯π₯ ≥ −5
ππππππππππππππππππππππ
π₯π₯ ≥ −3
π₯π₯ <
π₯π₯ ≥
16
21
50
7
π₯π₯ < 0
π₯π₯ ≤ −10
π₯π₯ ≥ 9
π₯π₯ ≥ −
12
5
π₯π₯ < −
19
3
π₯π₯ ≥ 0
π₯π₯ ≤ −
π₯π₯ > 6
π₯π₯ ≥ −
π₯π₯ ≤
π₯π₯ >
π₯π₯ >
π₯π₯ >
3
2
86
51
257
220
21
22
π₯π₯ ≤ −
π₯π₯ <
4
9
15
2
12
7
25
3
3 di 6
Algebra
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
v 3.0
Disequazioni di primo grado numeriche intere
3(π₯π₯ − 2) 5
3π₯π₯ − 1
+ π₯π₯ <
4
6
8
π₯π₯ <
1 2
1
π₯π₯ π₯π₯ − 1
2π₯π₯ + οΏ½π₯π₯ − οΏ½ < οΏ½π₯π₯ − οΏ½ + −
4
4
2
2
3
1
− < π₯π₯ <
4
4
1
1
1 1 + 2π₯π₯ 2 5 3π₯π₯ − 1
οΏ½π₯π₯ − οΏ½ οΏ½π₯π₯ + οΏ½ − ≤
− +
2
2
4
2
4
2
1
1 2
1
3
3
οΏ½2π₯π₯ − οΏ½ − π₯π₯ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ + 3π₯π₯ < π₯π₯ +
4
4
8
2
16
4π₯π₯ − 3
3
1
− οΏ½2π₯π₯ − οΏ½ + 4π₯π₯ > 2π₯π₯ −
3
2
2
2
1 3
3
1 2
1
οΏ½ π₯π₯ − οΏ½ οΏ½ π₯π₯ − 2οΏ½ +
≥ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ −
3
4 2
48
2
24
1
1
1
1
1
1
οΏ½π₯π₯ + οΏ½ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ + π₯π₯ + > οΏ½π₯π₯ − οΏ½ οΏ½π₯π₯ + οΏ½ +
2
3
6
3
3
9
5(π₯π₯ − 1) 3
2π₯π₯ − 1 1
− π₯π₯ >
+
6
4
6
12
2π₯π₯ − 3,4
2 0,3π₯π₯ − 0,6
−1,2π₯π₯ −
< 4π₯π₯ −
1 − 0,4
3
0,9
2 + 3π₯π₯
π₯π₯ − 2
−1>
4
3
2
π₯π₯
π₯π₯
7
3
οΏ½ + 1οΏ½ − (π₯π₯ + 4) + π₯π₯ 2 ≤ (π₯π₯ + 4) + 7
4
2
16
2
2
π₯π₯
π₯π₯
2
34 π₯π₯ 2
οΏ½ + 1οΏ½ − 3 οΏ½ + 1οΏ½ + π₯π₯ − 5 ≥ −
+
2
2
5
5
4
1
1
2π₯π₯ + 3 3 οΏ½3 + π₯π₯οΏ½
2
−
≥−
3
2
3
π₯π₯
π₯π₯
π₯π₯ − 1
π₯π₯ + 1 2π₯π₯
− οΏ½− − οΏ½
−οΏ½
− οΏ½οΏ½οΏ½ ≤ 0
3
2
3
2
3
π₯π₯ + 5 2 π₯π₯ + 1
4π₯π₯ − 5 π₯π₯ 1
−
+ −
≥−
− −
15
3
3
15
3 3
1 7π₯π₯ − 1 2π₯π₯ − 3
1
3
οΏ½
+
οΏ½ ≥ 5π₯π₯ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ − 5π₯π₯ 2 +
2
4
2
5
2
2
π₯π₯ − 1
2
2
π₯π₯
2
οΏ½π₯π₯ − 2 −
οΏ½ ≥ 1 − π₯π₯ − οΏ½π₯π₯ − οΏ½ + 2 οΏ½ π₯π₯ − 1οΏ½
3
2
3
3
2
3
5
2π₯π₯ − 2 1 − π₯π₯
3π₯π₯ − 1
3
π₯π₯ +
−
−οΏ½
+ 2π₯π₯οΏ½ ≥
2
3
3
2
2
3
1
1
1
1
οΏ½π₯π₯ + οΏ½ > 2 οΏ½π₯π₯ + οΏ½ − οΏ½π₯π₯ − οΏ½
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
οΏ½π₯π₯ + οΏ½ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ + π₯π₯ + > οΏ½π₯π₯ − οΏ½ οΏ½π₯π₯ + οΏ½ +
2
3
6
3
3
9
2
1
π₯π₯ + 3 π₯π₯ −
2 − 2π₯π₯ > π₯π₯ − 8 − 15π₯π₯ + 5
−
2
3
6
8
6
© 2016 - www.matematika.it
π₯π₯ ≥
π₯π₯ <
33
29
1
2
1
8
π₯π₯ > −
π₯π₯ ≤
1
2
3
4
π₯π₯ > 0
π₯π₯ < −3
π₯π₯ >
235
374
π₯π₯ > −
2
5
π₯π₯ ≥ −4
π₯π₯ ≤ −2
π₯π₯ ≤
π₯π₯ ≤
1
3
5
8
π₯π₯ ≥ 0
π₯π₯ ≥ 1
∀ π₯π₯ ∈ β
ππππππππππππππππππππππ
ππππππππππππππππππππππ
π₯π₯ > 0
π₯π₯ < 8
4 di 6
Algebra
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
v 3.0
Disequazioni di primo grado numeriche intere
1
1
(π₯π₯ − 2) − οΏ½1 + 2π₯π₯ − οΏ½π₯π₯ + οΏ½οΏ½ ≤ 1
5
2
π₯π₯ 1
π₯π₯
π₯π₯
οΏ½ − π₯π₯οΏ½ ≤ 2 − 5π₯π₯ − οΏ½− + οΏ½2 − (3 − π₯π₯)οΏ½οΏ½
3 2
3
3
1
1
1
οΏ½π₯π₯ + οΏ½ − οΏ½−2π₯π₯ + οΏ½π₯π₯ − οΏ½οΏ½ < 0
3
2
2
1
3 οΏ½(π₯π₯ + 3) + π₯π₯οΏ½ < 7π₯π₯
3
2 1
1
οΏ½ + π₯π₯οΏ½ — οΏ½π₯π₯ + οΏ½ − π₯π₯οΏ½οΏ½ < 0
3 2
2
(π₯π₯ + 1)2 (π₯π₯ + 1)(π₯π₯ − 1)
3
2π₯π₯ 2 − 11
2
+
− 3π₯π₯ ≥ (π₯π₯ + 1) −
3
2
2
3
2
3 π₯π₯ − 0,5 (2π₯π₯ − 1)
4
1
3
−
+
≤ οΏ½π₯π₯ 2 − οΏ½ +
2
2
3
3
4
2
3π₯π₯ − 0, 3οΏ½ π₯π₯ + 0, 6οΏ½
+
>1
2
4
2 − 3π₯π₯
3
2π₯π₯ + 1
5 + π₯π₯ 2 − 3π₯π₯
−
+ 1 − π₯π₯ −
<−
+
+ π₯π₯
2
4
6
2
2
2
3
2 π₯π₯ − 3 2π₯π₯ − 3 2 − π₯π₯ 5
1 + 2π₯π₯
1
3π₯π₯ − −
+
>
− − π₯π₯ +
+ 2 οΏ½π₯π₯ − οΏ½
3
3
12
6
3
2
6
3 − 3π₯π₯ 5 − 2π₯π₯ 1 − π₯π₯
5π₯π₯ − 3
π₯π₯
2
3οΏ½
−
−
οΏ½ ≥ 2π₯π₯ − 3 −
+ οΏ½4 − οΏ½ − π₯π₯
9
9
3
3
3
3
5 − 3π₯π₯ 3π₯π₯ − 2
3π₯π₯ + 2
7π₯π₯ − (π₯π₯ + 1)2 −
<
− (π₯π₯ − 3)2 −
+ 5π₯π₯ − 3
2
4
2
π₯π₯
3π₯π₯ − 2
1
2 − 3π₯π₯
π₯π₯
2 οΏ½1 − οΏ½ + π₯π₯ −
− οΏ½4 οΏ½2π₯π₯ − οΏ½ −
οΏ½ + (3 − π₯π₯)2 < (π₯π₯ − 3)2 −
4
4
2
2
2
1
7π₯π₯ − 2
1
30π₯π₯ + 1
π₯π₯ − 3
3 + 2π₯π₯
π₯π₯ +
− 2π₯π₯ − 3 οΏ½
+ 4π₯π₯οΏ½ < −
+1−
3
6
9
6
3
1
π₯π₯ − 3 3(3π₯π₯ − 1) 1
3π₯π₯ − 2
2
5π₯π₯ + − 2 οΏ½
+
− (1 − 2π₯π₯)οΏ½ −
> 5 − 2π₯π₯ −
3
4
2
4
9
3
π₯π₯ + 2 1 3π₯π₯ − 2 1
1 2 − 4π₯π₯
− +
+ (1 − 2π₯π₯) − 4π₯π₯ + <
+ 2 − 3π₯π₯
2
4
6
4
6
3
1
2π₯π₯ − 2 2π₯π₯ − 3 37
+
−
≤0
1
3
6
2
5
π₯π₯ − 7 π₯π₯ − 2 5
+
≥
5
2
7
7
2 1
2
2 1
1
+
−
π₯π₯
−
π₯π₯
−
−
π₯π₯
3 2
+3
≥2
+3 2
2
1
2
1
3
2
3
2
© 2016 - www.matematika.it
π₯π₯ ≥ −
19
8
π₯π₯ < −
1
2
π₯π₯ ≤ 0
π₯π₯ > 3
π₯π₯ < 4
π₯π₯ ≤ −1
π₯π₯ ≥
π₯π₯ >
1
2
4
7
π₯π₯ < −
π₯π₯ > −
π₯π₯ ≥
π₯π₯ >
π₯π₯ >
π₯π₯ >
π₯π₯ <
π₯π₯ <
16
17
5
9
11
4
8
3
22
37
3
38
22
69
11
5
π₯π₯ ≤
37
14
π₯π₯ ≥
10
7
π₯π₯ ≤ 1
5 di 6
Algebra
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
v 3.0
Disequazioni di primo grado numeriche intere
4
π₯π₯ − 3
1
π₯π₯ + 4
4
1
5
+
≤ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ οΏ½π₯π₯ + οΏ½ + π₯π₯ − π₯π₯ 2
8
1
3
2
6
−2
3
2
1
π₯π₯ + 4 π₯π₯ − 3 − 3 + 4π₯π₯
−
≤
2
8
8
3−1
5π₯π₯ − 1 2π₯π₯ − 1
<
1
3
1+2
π₯π₯ π₯π₯ π₯π₯ π₯π₯
2 + 3 − 2 − 3 + π₯π₯ < 2π₯π₯ − 1 (π₯π₯ + 3) + 9 − π₯π₯
1
1
7
7 6
2
5
1
4π₯π₯ οΏ½1 + 4οΏ½ 2π₯π₯
1 2 25 4
9
−
+ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ ≤
− π₯π₯ οΏ½1 − π₯π₯οΏ½
3
9
3
9 9
4
2
π₯π₯
π₯π₯
−
1
+1
1
2
+2
≤ π₯π₯ −
1
1
15
2+2 2+2
29
9
9π₯π₯ + 20 ≥ οΏ½ − 6(π₯π₯ − 1) + 9π₯π₯ − οΏ½
4
4
2
3 π₯π₯ − 0,5 (2π₯π₯ − 1)
4
1
3
−
+
≤ οΏ½π₯π₯ 2 − οΏ½ +
2
2
3
3
4
2
2
π₯π₯
1
(7π₯π₯ − 2)2 − 7 οΏ½π₯π₯ − οΏ½ (7π₯π₯ + 1) + > 3(7π₯π₯ − 2) +
7
2
7
π₯π₯
3
οΏ½ + 1οΏ½ (1 − 5π₯π₯) + (π₯π₯ + 5)2 − π₯π₯ < 3
5
5
1
1 2
1
3π₯π₯
3
οΏ½2π₯π₯ − οΏ½ − π₯π₯ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ + 3π₯π₯ <
+
4
4
8
2 16
2
4
4
4
8
οΏ½π₯π₯ + οΏ½ − π₯π₯ οΏ½π₯π₯ + οΏ½ + 2π₯π₯ ≥ 3 οΏ½π₯π₯ + οΏ½ −
3
3
3
3
2
4
5
π₯π₯
4
π₯π₯ − 8
οΏ½π₯π₯ − οΏ½ − π₯π₯ οΏ½π₯π₯ + οΏ½ + ≤ 3 οΏ½π₯π₯ − οΏ½ +
3
3
2
3
2
2
1
π₯π₯ 1
37
οΏ½−π₯π₯ − οΏ½ + (3π₯π₯ + 1)2 − + ≥ 10π₯π₯(π₯π₯ − 1) −
3
2 6
9
2
2
1
1
π₯π₯ π₯π₯ − 1
2π₯π₯ + οΏ½π₯π₯ − οΏ½ < οΏ½π₯π₯ + οΏ½ + −
4
4
2
2
2π₯π₯ 1 3
3
1 2
1
οΏ½ − οΏ½ οΏ½ π₯π₯ − 2οΏ½ +
≥ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ −
3 4 2
48
2
24
2
π₯π₯
π₯π₯
2π₯π₯
34 π₯π₯ 2
οΏ½ + 1οΏ½ − οΏ½ + 1οΏ½ +
−5≥− +
2
2
5
5
4
2
5
5
5
5
οΏ½π₯π₯ − οΏ½ + 2π₯π₯ οΏ½π₯π₯ − οΏ½ ≥ 3 οΏ½π₯π₯ − οΏ½ οΏ½π₯π₯ + οΏ½
3
3
3
3
© 2016 - www.matematika.it
π₯π₯ ≥ −
π₯π₯ ≤
5
9
π₯π₯ <
1
8
8
39
π₯π₯ < 6
π₯π₯ ≥ −
π₯π₯ ≥
1
9
π₯π₯ ≥ −
π₯π₯ ≥
π₯π₯ <
1
2
24
13
3
2
2
7
π₯π₯ < −5
π₯π₯ <
1
8
π₯π₯ ≥ −
π₯π₯ ≥
4
3
π₯π₯ ≥ −
π₯π₯ <
π₯π₯ ≤
1
2
4
3
1
3
1
2
π₯π₯ ≥ −2
π₯π₯ ≤
5
3
6 di 6
