Disequazioni di grado superiore al secondo

Algebra
Disequazioni di grado superiore al secondo
di vario tipo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
v 3.0
𝑥𝑥 4 − 𝑥𝑥 2 > 0
𝑥𝑥 < −1 ∪ 𝑥𝑥 > 1
𝑥𝑥 4 − 16𝑎𝑎4 ≥ 0
𝑥𝑥 ≤ −2𝑎𝑎 ∪ 𝑥𝑥 ≥ 2𝑎𝑎
𝑥𝑥 2 (𝑥𝑥 2 − 1) ≥ 0
𝑥𝑥 ≤ −1 ∪ 𝑥𝑥 ≥ 1
𝑥𝑥 4 + 4 < 0
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
2𝑥𝑥 4 + √3 > 0
∀𝑥𝑥 ∈ ℝ
𝑥𝑥 4 + 3 ≥ 0
∀ 𝑥𝑥 ∈ ℝ
𝑥𝑥 3 + 1 ≤ 0
𝑥𝑥 ≤ −1
𝑥𝑥 6 + 1 ≥ 0
∀ 𝑥𝑥 ∈ ℝ
𝑥𝑥 4 − 81 < 0
−3 < 𝑥𝑥 < 3
4𝑥𝑥 8 + 1 ≥ 0
∀ 𝑥𝑥 ∈ ℝ
𝑥𝑥 2 (𝑥𝑥 2 − 9) > 0
𝑥𝑥 ≤ −3 ∪ 𝑥𝑥 ≥ 3
2
2
− √3 ≤ 𝑥𝑥 ≤ √3
3
3
𝑥𝑥 2 (3𝑥𝑥 2 − 4) ≤ 0
(2𝑥𝑥 2 − 1)(𝑥𝑥 2 − 9) > 0
𝑥𝑥 < −3 ∪ −
√2
√2
< 𝑥𝑥 <
∪ 𝑥𝑥 > 3
2
2
𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 4 > 0
−1 < 𝑥𝑥 < 0 ∪ 0 < 𝑥𝑥 < 1
𝑥𝑥 3 − 2𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 2 ≤ 0
𝑥𝑥 ≤ −1 ∪ 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2
𝑥𝑥 3 − 5𝑥𝑥 2 + 6𝑥𝑥 < 0
𝑥𝑥 < 0 ∪ 2 < 𝑥𝑥 < 3
1
≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 ∪ 𝑥𝑥 ≥ 3
2
2𝑥𝑥 3 − 11𝑥𝑥 2 + 17𝑥𝑥 − 6 ≥ 0
𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 + 1 > 0
−√2 − 1 < 𝑥𝑥 < √2 − 1 ∪ 𝑥𝑥 > 1
3
< 𝑥𝑥 < 2
2
2𝑥𝑥 4 − 7𝑥𝑥 3 + 4𝑥𝑥 2 + 7𝑥𝑥 − 6 < 0
−1 < 𝑥𝑥 < 1 ∪
𝑥𝑥 4 − 5𝑥𝑥 2 ≥ 0
𝑥𝑥 = 0 ∨ 𝑥𝑥 ≤ −√5 ∨ 𝑥𝑥 ≥ √5
𝑥𝑥 4 + 𝑥𝑥 2 + 1 > 0
∀ 𝑥𝑥 ∈ ℝ
© 2016 - www.matematika.it
1 di 5
Algebra
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
v 3.0
Disequazioni di grado superiore al secondo
(𝑥𝑥 2 − 3)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 2 + 1) > 0
−√3 < 𝑥𝑥 < √3 ∪ 𝑥𝑥 > 2
4𝑥𝑥 6 + 8𝑥𝑥 3 + 4 > 0
∀ 𝑥𝑥 ∈ ℝ ∧ 𝑥𝑥 ≠ −1
𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 8 < 0
𝑥𝑥 < −4 ∪ 1 < 𝑥𝑥 < 2
2𝑥𝑥 8 + 𝑥𝑥 4 − 3 > 0
𝑥𝑥 < −1 ∨ 𝑥𝑥 > 1
2𝑥𝑥 5 − 2𝑥𝑥 4 − 𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 − 21𝑥𝑥 + 21 < 0
7
7
𝑥𝑥 < −� ∪ 1 < 𝑥𝑥 < �
2
2
𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 − 11) < 7𝑥𝑥(1 − 𝑥𝑥)
𝑥𝑥 < −9 ∨ 0 < 𝑥𝑥 < 2
𝑥𝑥 5 + 2𝑥𝑥 4 − 21𝑥𝑥 3 − 24𝑥𝑥 2 + 38𝑥𝑥 + 40 > 0
−5 < 𝑥𝑥 < −√2 ∪ 𝑥𝑥 > √2
(𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 + 5)(𝑥𝑥 2 − 2) > 0
𝑥𝑥 4 − 10𝑥𝑥 3 + 28𝑥𝑥 2 − 15𝑥𝑥 − 18 > 0
3𝑥𝑥 4 − 7𝑥𝑥 3 − 13𝑥𝑥 2 + 35𝑥𝑥 − 10 < 0
−5 < 𝑥𝑥 < −√2 ∪ 𝑥𝑥 > √2
𝑥𝑥 <
5 − √37
5 + √37
∪ 2 < 𝑥𝑥 < 3 ∪ 𝑥𝑥 >
2
2
−√5 < 𝑥𝑥 <
𝑥𝑥 3 − 2𝑥𝑥 − 21 < 0
𝑥𝑥 < 3
3𝑥𝑥 4 − 𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 − 1 < 0
−1 < 𝑥𝑥 <
𝑥𝑥 4 − 𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 > 0
ℛ − {0}
1
∪ 2 < 𝑥𝑥 < √5
3
1
3
𝑥𝑥 6 − 5𝑥𝑥 5 + 6𝑥𝑥 4 + 4𝑥𝑥 3 − 24𝑥𝑥 2 + 16𝑥𝑥 + 32 ≤ 0
1 − √5 ≤ 𝑥𝑥 ≤ −1 ∪ 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1 + √5
8𝑥𝑥 3 + 2𝑥𝑥 2 − 24𝑥𝑥 − 6 > 0
1
−√3 < 𝑥𝑥 < − ∪ 𝑥𝑥 > √3
4
10𝑥𝑥 3 + 5𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 1 > 0
1 − √5
1 + √5
≤ 𝑥𝑥 ≤
2
2
𝑥𝑥 4 − 𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 2 ≤ 0
𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 2 > 0
−√2 < 𝑥𝑥 < 1 ∪ 𝑥𝑥 > √2
1
1
𝑥𝑥 ≤ − ∪ 𝑥𝑥 ≥
2
2
16𝑥𝑥 4 − 1 ≥ 0
27𝑥𝑥 6 + 5 > 0
4𝑥𝑥 4 − 2𝑥𝑥 2 − 2 < 0
1
√5
√5
− < 𝑥𝑥 < −
∪ 𝑥𝑥 >
2
5
5
∀𝑥𝑥 ∈ ℛ
−1 < 𝑥𝑥 < 1
© 2016 - www.matematika.it
2 di 5
Algebra
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
v 3.0
Disequazioni di grado superiore al secondo
𝑥𝑥 5 − 32 ≤ 0
𝑥𝑥 ≤ 2
8𝑥𝑥 4 − 11𝑥𝑥 2 + 3 > 0
3
3
𝑥𝑥 < −1 ∪ −� < 𝑥𝑥 < � ∪ 𝑥𝑥 > 1
8
8
𝑥𝑥 6 + 1 < 0
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑥𝑥 4 − 5𝑥𝑥 2 − 6 > 0
𝑥𝑥 < −√6 ∪ 𝑥𝑥 > √6
𝑥𝑥 4 − 5𝑥𝑥 2 + 4 ≥ 0
𝑥𝑥 ≤ −2 ∪ −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1 ∪ 𝑥𝑥 ≥ 2
𝑥𝑥 4 − 8𝑥𝑥 2 + 16 > 0
ℛ − {−2; 2}
2𝑥𝑥 8 − 5𝑥𝑥 4 + 2 > 0
√8
√8
4
𝑥𝑥 < √2 ∪ −
< 𝑥𝑥 <
∪ 𝑥𝑥 > √2
2
2
𝑥𝑥 4 − 7𝑥𝑥 2 + 18 > 0
∀𝑥𝑥 ∈ ℛ
(𝑥𝑥 4 − 25𝑥𝑥 2 + 144)(𝑥𝑥 2 − 3) < 0
−4 < 𝑥𝑥 < −3 ∪ −√3 < 𝑥𝑥 < √3 ∪ 3 < 𝑥𝑥 < 4
𝑥𝑥 6 − 7𝑥𝑥 3 − 8 < 0
−1 < 𝑥𝑥 < 2
(𝑥𝑥 2 − 1)6 + 3(𝑥𝑥 2 − 1)3 − 40 ≤ 0
3
3
−�1 + √5 ≤ 𝑥𝑥 ≤ �1 + √5
4
4
4
𝑥𝑥 5 − 2𝑥𝑥 4 + 5𝑥𝑥 3 + 5𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 1 > 0
𝑥𝑥 > −1
−5𝑥𝑥 3 − 38𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 − 38 < 0
𝑥𝑥 > −
(𝑥𝑥 3 − 8)(𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 4 − 2) > 0
𝑥𝑥 < − √2 ∪ √2 < 𝑥𝑥 < 2 ∪ 𝑥𝑥 > 3
𝑥𝑥 6 − 5𝑥𝑥 3 + 6 > 0
𝑥𝑥 < √2 ∨ 𝑥𝑥 > √3
3𝑥𝑥 3 − 12𝑥𝑥 2 − 12𝑥𝑥 + 3 > 0
−1 < 𝑥𝑥 <
4𝑥𝑥 3 − 13𝑥𝑥 2 − 13𝑥𝑥 + 4 ≥ 0
38
5
−1 ≤ 𝑥𝑥 ≤
4
5 − √21
5 − √21
∪ 𝑥𝑥 >
2
2
1
∪ 𝑥𝑥 ≥ 4
4
4
(𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 3 − 27) < 0
−1 < 𝑥𝑥 < 3
[𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) − 3𝑥𝑥]𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2) < 4 − 𝑥𝑥 2
−2 < 𝑥𝑥 < 2
3
© 2016 - www.matematika.it
3
3 di 5
Algebra
62
63
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
v 3.0
Disequazioni di grado superiore al secondo
𝑥𝑥 5 − 2𝑥𝑥 4 + 𝑥𝑥 3 − 2𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 4 ≤ 0
𝑥𝑥 ≤ −1 ∨ 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2
8𝑥𝑥 3 − (𝑥𝑥 2 + 7) ≥ 0
𝑥𝑥 ≥ 1
2𝑥𝑥 3 − 5𝑥𝑥 2 + 8𝑥𝑥 − 20 < 0
𝑥𝑥 <
5𝑥𝑥 2 + 7𝑥𝑥 4 ≤ 0
𝑥𝑥 = 0
𝑥𝑥 4 − 4 ≤ 0
−√2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ √2
𝑥𝑥 3 + 4𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 < 6
𝑥𝑥 < −3 ∨ −2 < 𝑥𝑥 < 1
(𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 − 4)(𝑥𝑥 2 − 25) < 0
−5 < 𝑥𝑥 < −1 ∨ 4 < 𝑥𝑥 < 5
(𝑥𝑥 2 − 4)(𝑥𝑥 + 1) > 0
−2 < 𝑥𝑥 < −1 ∨ 𝑥𝑥 > 2
𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 − 4 < 0
𝑥𝑥 < −2 ∨ −1 < 𝑥𝑥 < 2
𝑥𝑥 3 > 6𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥
0 < 𝑥𝑥 < 2 ∨ 𝑥𝑥 > 4
2𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 3 > 0
3
− < 𝑥𝑥 < −1 ∨ 𝑥𝑥 > 1
2
𝑥𝑥 6 + 2𝑥𝑥 3 − 15 < 0
− √5 < 𝑥𝑥 < √3
2𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 + 1) + 𝑥𝑥 3 (𝑥𝑥 − 1) − (3𝑥𝑥 + 1) > 0
𝑥𝑥 < −1 ∨ 𝑥𝑥 > 1
𝑥𝑥 4 − 5𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 + 5 < 0
1 < 𝑥𝑥 < 5
𝑥𝑥 3 (𝑥𝑥 2 − 1) − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 + 14) < 0
𝑥𝑥 < −√7 ∨ 0 < 𝑥𝑥 < √7
𝑥𝑥 3 + 2𝑥𝑥 2 − 9𝑥𝑥 − 18 < 0
𝑥𝑥 < −3 ∨ −2 < 𝑥𝑥 < 3
𝑥𝑥 3 − 8 ≥ 0
𝑥𝑥 ≥ 2
3
3
5
2
1
∨ 𝑥𝑥 > 2
2
(𝑥𝑥 − 2)(2𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 3) > 0
−3 < 𝑥𝑥 <
2𝑥𝑥 4 − 5𝑥𝑥 3 + 5𝑥𝑥 − 2 < 0
−1 < 𝑥𝑥 <
𝑥𝑥 3 > 𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥
−1 < 𝑥𝑥 < 0 ∨ 𝑥𝑥 > 2
© 2016 - www.matematika.it
1
∨ 1 < 𝑥𝑥 < 2
2
4 di 5
Algebra
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
v 3.0
Disequazioni di grado superiore al secondo
2
< 𝑥𝑥 < 1
5
5𝑥𝑥 3 − 2𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 + 2 < 0
𝑥𝑥 < −1 ∨
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1)2 (𝑥𝑥 + 2) < 0
−2 < 𝑥𝑥 < 0
𝑥𝑥 4 − 7𝑥𝑥 2 + 6 ≥ 0
𝑥𝑥 ≤ −√6 ∨ −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥𝑥 ≥ √6
9𝑥𝑥 4 + 46𝑥𝑥 2 + 5 < 0
−√5 < 𝑥𝑥 < −
𝑥𝑥 3 (𝑥𝑥 + 1)2
≥0
𝑥𝑥 + 3
𝑥𝑥 < −3 ∨ 𝑥𝑥 ≥ 0 ∨ 𝑥𝑥 = −1
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 2) > 0
−2 < 𝑥𝑥 < 0 ∨ 𝑥𝑥 > 1
(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥)(5 + 2𝑥𝑥) < 0
−4 < 𝑥𝑥 < −
𝑥𝑥 4 − 26𝑥𝑥 2 + 25 > 0
𝑥𝑥 < −5 ∨ −1 < 𝑥𝑥 < 1 ∨ 𝑥𝑥 > 5
𝑥𝑥 4 − 3𝑥𝑥 3 + 2𝑥𝑥 2 ≤ 0
5
∨ 0 < 𝑥𝑥 < 1
2
1 1
∨ < 𝑥𝑥 < √5
3 3
𝑥𝑥 = 0 ∨ 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2
𝑥𝑥 3 (𝑥𝑥 − 1)3
≥0
𝑥𝑥 + 3
−3 < 𝑥𝑥 ≤ 0 ∨ 𝑥𝑥 ≥ 1
𝑥𝑥 2 − 4
<0
𝑥𝑥 2 + 5𝑥𝑥 − 14
−7 < 𝑥𝑥 < −2
1
𝑥𝑥 − 1
< 2
𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 1
1
− < 𝑥𝑥 < 0
2
1
𝑥𝑥 + 1
≥ 2
𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 − 1
𝑥𝑥 ≠ ±1
𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 + 4
≥0
12𝑥𝑥 − 4 − 9𝑥𝑥 2
𝑥𝑥 = −2
𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 + 1
≥
𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 − 1
𝑥𝑥 < −1 ∨ 0 ≤ 𝑥𝑥 < 1
𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 + 1
≤1
𝑥𝑥 3 − 1
𝑥𝑥 < 1
𝑥𝑥 + 3 𝑥𝑥 − 2
<
𝑥𝑥 − 2 𝑥𝑥 + 3
1
𝑥𝑥 < −3 ∨ − < 𝑥𝑥 < 2
2
© 2016 - www.matematika.it
5 di 5