FACOLTA' DI INGEGNERIA
CdL INGEGNERIA ELETTRONICA (A-Z)
INSEGNAMENTO DI FISICA SPERIMENTALE I
ESERCIZI SVOLTI O PROPOSTI DURANTE LE ESERCITAZIONI IN AULA
A.A. 2009-10
Docente: Prof. A. SCORDINO
INTRODUZIONE
1. La massa di un atomo di rame è 1.06⋅10-22 g, e la densità del rame è 8.8 g/cm3. Determinare l’ordine di
grandezza del numero di atomi presenti in 1 cm3 di rame.
2. L'ordine di grandezza di un atomo è 1 Å (1 Å = 10-10 m), mentre la dimensione del nucleo è 10-4 Å. Se
volessimo disegnare su carta una mappa dell'atomo e scegliessimo di disegnare il nucleo con il diametro
di 1 cm, a quale distanza dovremmo disegnare la nube di elettroni?
CALCOLO VETTORIALE
3. Una persona cammina lungo un percorso circolare di 5 m, per una mezza circonferenza. Trovare: (a) il
modulo del vettore spostamento, (b) quale distanza ha percorso la persona, (c) quale è il modulo dello
spostamento se si completa la circonferenza.
4. Un aeroplano viaggia per 200 Km verso Est, quindi per 300 Km in direzione Nord-Est inclinata di 60°
rispetto ad Est. Determinare lo spostamento finale C.
5. Una particella è sottoposta a due spostamenti. Il primo ha un modulo di 150 cm e forma un angolo di
120° con l'asse x positivo. Lo spostamento risultante ha un modulo di 140 cm ed è diretto con un angolo
di 35° rispetto all'asse x positivo. Trovare il modulo e la direzione del secondo spostamento.
6. Il pilota di un aereo vuole raggiungere un punto 200 Km a Est della sua attuale posizione; un vento soffia
da Nord-Ovest con una velocità di 300 Km/h. Calcolare la sua velocità vettoriale rispetto alla massa di
aria in moto sapendo che la sua tabella di volo gli impone di arrivare a destinazione in 40 minuti.
7. Un esempio molto curioso della scomposizione delle forze può manifestarsi nel moto di una barca a vela.
Come si riesce a navigare contro vento?
8. Il lavoro di una forza costante F vale F•∆r, ove ∆r è lo spostamento subito dalla particella su cui agisce la
forza F. Due forze costanti F1 = xˆ + 2 yˆ + 3 zˆ (in Newton) e F2 = 4 xˆ − 5 yˆ − 2 zˆ (in Newton) , agiscono
entrambe su una particella mentre questa si muove dal punto A≡(20,15,0) (in m) al punto B≡(0,0,7) (in
m). Qual è il lavoro eseguito sulla particella?
9. Il momento N di una forza è dato da r∧F, dove r è il vettore condotto da un punto dato al punto di
applicazione della forza F. Consideriamo una forza F = −3 xˆ + yˆ + 5 zˆ (in Newton) agente nel punto
A≡(7,3,1) (in m). Qual è il momento in N⋅m rispetto all'origine? Qual è il momento rispetto al punto
P≡(0,10,0)?
10.Due particelle 1 e 2 si muovono lungo gli assi x e y con velocità rispettivamente v 1 = 2 xˆ m/sec e
v 2 = 3 yˆ m/sec. All'istante t=0 le loro posizioni sono: x1 = -3 m, y1 = 0 e x2 = 0, y2 = -3 m.
(a) Trovare il vettore r2 -r1 che dà la posizione relativa di 2 rispetto a 1 in funzione del tempo.
(b) Quando e dove le due particelle raggiungono la minima distanza mutua?
CINEMATICA
11.Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso,
senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del
pozzo, è t=4.8 s. Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a 340 m/s.
12.Un uomo vuole attraversare a nuoto un fiume di larghezza ℓ =20 m, puntando in direzione normale alle
sponde. La velocità di spostamento dell'uomo, relativa all'acqua, è costante e pari a 3.6 Km/h. Se la
velocità dell'acqua del fiume varia con la distanza y dalla sponda di partenza secondo la relazione
v = 5.0×10-3⋅y(ℓ-y) m/s, si determini: (a) il tempo impiegato ad attraversare il fiume; (b) il punto di arrivo B.
Si ponga l'origine nel punto di partenza A.
13.Una sferetta di acciaio è lasciata cadere dal tetto di un edificio. Un uomo posto dietro una finestra alta
h=1.2 m nota che la sferetta impiega un tempo ∆t=0.125 sec ad attraversare la luce della finestra. La
sferetta continua la caduta fino ad urtare in modo completamente elastico il marciapiede e riappare sul
1
davanzale della finestra dopo un tempo ∆t'=2.00 sec che è passata la prima volta cadendo. Calcolare
l'altezza dell'edificio.
14.In un palazzo la portinaia viene informata che qualcuno, da un appartamento, lascia cadere sacchetti
pieni di acqua sui passanti. Essa verifica che i sacchetti attraversano il vano della sua finestra, che è al
piano terreno, in 0.1 sec. La sua finestra è alta 1.8 m e la distanza tra i piani è di 3 m. A quale piano
dovrebbe cercare per scoprire il colpevole? Tenete conto che i sacchetti cadono con una accelerazione
costante di 9.8 m/s2.
15.Una particella parte dall’origine all’istante t=0 con velocità iniziale v0 = 8.0 î + 15 ĵ (m/s) e si muove nel
piano xy con una accelerazione costante a = 1.5 î – 4.0 ĵ (m/s2). Quanto vale la distanza (in m)
dall’origine della particella all’istante t=3.0 s?
16.All’istante t=0 una particella parte dall’origine con una velocità iniziale v0 = 7.2 m/s nella direzione positiva
dell’asse y. La sua accelerazione è a = 3.0 î – 2.0 ĵ (m/s2). All’istante in cui la particella attraversa
nuovamente l’asse x, quanto vale la distanza dall’origine della particella?
17.A t = 0, una particella in moto nel piano xy con accelerazione costante si trova all’origine del sistema di
riferimento e ha una velocità v0 = (3.00 î – 2.00 ĵ) m/s. A t = 3.00 s, la sua velocità è v = (9.00 î + 7.00 ĵ)
m/s. Trovare: (a) la accelerazione a della particella, (b) le sue coordinate ad un generico istante t.
18.Un’automobile è parcheggiata su di una costa inclinata che sovrasta l’oceano, ad una inclinazione di
37.0° rispetto all’orizzontale. Il conducente negligente lascia la macchina senza marcia innestata ed il
freno è difettoso. La macchina parte dalla quiete giù per la discesa con una accelerazione costante di
4.00 m/s2 e percorre 50.0 m per raggiungere il bordo dell’altura. Questa è a 30.0 m al di sopra
dell’oceano. Trovare: (a) la velocità dell’automobile quando raggiunge il bordo dell’altura, (b) la posizione
dell’automobile rispetto alla base dell’altura quando l’automobile arriva al livello dell’oceano.
19.Un aereo vola ad una quota di 5.0 Km con velocità orizzontale costante di 500 Km/h verso un punto
posto sopra al bersaglio. A quale angolo di mira φ deve essere sganciato un pacco di viveri per
raggiungere il bersaglio?
20.Una pallina viene lanciata dall'origine degli assi cartesiani nello stesso istante in cui un'atra pallina viene
lasciata cadere da un punto di coordinate x0 =3 m, y0 =2 m. La direzione di lancio della prima pallina è
quella della congiungente l'origine degli assi con il punto di coordinate x0 ,y0 mentre la sua velocità vale,
in modulo, v=8 m/s. Determinare le coordinate xi,yi del punto di incontro.
21.Un giocoliere lanciando ripetutamente una dopo l'altra cinque palle ad una altezza di 3 m riesce a
mantenerle sempre in aria. Determinare (a) il tempo che intercorre tra due lanci successivi; (b) le altezze
a cui si trovano tutte le altre palle quando una di esse raggiunge la mano del giocoliere.
22.Due ciclisti si esibiscono in una gara di inseguimento in una pista circolare di raggio R=40 m. Essi
partono contemporaneamente, uno da A con velocità costante v1 e l'altro da B (A e B sono gli estremi di
uno stesso diametro della circonferenza) con velocità v2=40 Km/h. Trovare il valore di v1 perché il primo
ciclista raggiunga il secondo dopo aver percorso 2.5 giri di pista e calcolare il tempo necessario.
DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE
23.Un sacco di cemento di massa m = 32.5 kg, è
sostenuto da tre funi come è mostrato in
figura. Due funi formano gli angoli θ1 = 10.0° e
θ2 = 25.0° con l’orizzontale. Se il sistema è in
equilibrio, determinare le tensioni T1, T2 e T3
nelle funi.
24.Una massa m=10 kg deve essere calata dal secondo piano di una casa con una fune inestensibile e di
massa trascurabile il cui carico di rottura è F=70 N. Può essere calata a velocità costante senza che la
fune si spezzi ? In caso contrario, con quale accelerazione minima dovrebbe essere calata ?
25.Un blocco di 3.00 kg parte da fermo dalla sommità di un piano inclinato di 30.0° rispetto all’orizzontale e
scivola verso il basso percorrendo una distanza di 2.00 m lungo il piano in 1.50 s. Trovare: (a)
l’accelerazione del blocco, (b) il coefficiente di attrito dinamico fra il blocco e il piano.
26.Su un piano liscio inclinato di un angolo uguale a 30°, un blocco di massa 40 kg è collegato mediante
una fune, attraverso una piccola carrucola senza attrito, a un secondo blocco sospeso di massa m2 =30
kg. (a) Qual è l'accelerazione di ciascun blocco? (b) Qual è la tensione della fune?
2
27.Due blocchi connessi da una fune leggera devono essere trascinati da una forza orizzontale F.
Supponiamo che sia F=50 N, m1 =10 kg, m2 =20 kg e che il coefficiente di attrito cinetico tra ciascun
blocco e la superficie sia µc =0.1. Determinare la tensione T della fune e l'accelerazione del sistema.
28.Un blocco di 4.0 kg è posto sopra un altro blocco di 5.0 kg. Per far si che il blocco superiore scivoli su
quello di sotto, deve essere applicata una forza di 12 N al blocco superiore. Supponendo il tavolo senza
attrito, trovare: (a) la massima forza orizzontale F che deve essere applicata al blocco inferiore perché i
blocchi si muovano insieme; (b) l’accelerazione risultante dei blocchi.
29.Due masse, m1=1.65 kg e m2=3.30 kg, fissate agli estremi di un'asta di massa trascurabile parallela al
profilo del piano inclinato sul quale entrambe scivolano, si muovono verso il basso ed m1 segue la pista di
m2. L'angolo di inclinazione è θ=30°. Il coefficiente di attrito dinamico tra m1 e il piano inclinato è
µ1=0.226, mentre tra m2 e il piano è µ2=0.113. Calcolare: (a) la tensione dell'asta che collega m1 e m2 e
(b) l'accelerazione comune delle due masse. (c) Cambiano le risposte ai quesiti (a) e (b) se è m2 a
seguire la pista di m1?
30.Un aeroplano supersonico vola orizzontalmente con velocità v=1500 Km/h e deve invertire la rotta senza
variare il modulo della velocità. Qual è il raggio della semicirconferenza da descrivere in un piano
orizzontale perché‚ il pilota non sia soggetto a più di tre volte il suo peso ?
31.Una macchina di massa m percorre una curva di raggio R=150 m a velocità costante v = 25 m/sec. Se la
strada non è sopraelevata, qual è il minimo coefficiente di attrito µmin per impedire lo sbandamento? E se
µ è trascurabile, di quale angolo α deve essere inclinata la strada per evitare lo sbandamento?
32.Un corpo sferico di massa m = 50 g e raggio r = 2 cm cade verticalmente dalla quiete in un mezzo di
R = ½ C ρ A v2
densità ρ=1.3 kg/m3. La forza di resistenza dovuta al mezzo è:
dove A è la sezione del corpo e C = 0.5. Determinare la velocità limite.
CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA E DELLA QUANTITA' DI MOTO
33.Una sferetta pesante, partendo dal vertice A di una semisfera liscia di raggio R = 60 cm, scivola sul
profilo della semisfera sotto l'azione del suo peso. Di quanto dovrà abbassarsi la particella prima di
schizzare via dalla sfera?
34.Un blocco di massa m = 1 kg viene lanciato con una velocità v0 = 4 m/s lungo un piano orizzontale
scabro e si arresta dopo aver percorso un tratto s = 136 cm. Determinare il coefficiente di attrito tra il
piano e il blocco.
35.Un corpo puntiforme di massa m = 100 g è appoggiato (senza essere attaccato) ad una molla ideale di
costante elastica k = 100 N/m, compressa di 10 cm rispetto alla sua posizione di equilibrio. Corpo e molla
poggiano su una guida costituita da un tratto rettilineo orizzontale privo di attrito raccordato ad un tratto
rettilineo inclinato di 30° rispetto all’orizzontale e scabro (µd = 0.100). Ad un certo istante si lascia libero il
corpo. Determinare: (a) La velocità con cui il corpo si stacca dalla molla; (b) L’altezza massima raggiunta
da corpo sul piano inclinato; (c) L’energia meccanica dissipata.
36.Un blocco di massa m =1 kg viene lanciato su per un piano inclinato scabro (µ=0.2) con velocità
v0=3 m/sec. Se l'angolo di inclinazione è α=30°, calcolare: (a) la distanza s percorsa dal blocco lungo il
piano; (b) il tempo impiegato a percorrerla, nonché‚ il tempo complessivo di andata e ritorno; (c) l'energia
trasformata in calore lungo l'intero percorso.
37.Il cavo di un ascensore di massa M = 2000 kg si spezza quando l’ascensore è fermo al primo piano a
distanza d = 4.0 m da una molla di attenuazione di costante elastica k = 1.5×105 N/m. Un dispositivo di
sicurezza agisce sulle guide in modo da far sviluppare una forza di attrito costante di 4900 N che si
oppone al moto dell’ascensore. (a) Calcolare la velocità dell’ascensore prima che urti la molla. (b)
Trovare di quale tratto s è compressa la molla.
38.La molla di un fucile ha una costante elastica k = 700 N/m. Con il fucile inclinato di 30° rispetto
all'orizzontale, viene sparato un proiettile di massa m = 80 g ad una altezza di 2 m rispetto alla bocca
della canna. (a) Con quale velocità esce il proiettile dalla canna del fucile? (b) Di quanto è stata
compressa inizialmente la molla?
39.Un blocco di ferro di massa M = 1 kg è appoggiato su un piano orizzontale scabro di coefficiente di attrito
µ = 0.7. Un proiettile di massa m = 40 g viene sparato orizzontalmente contro il blocco nel quale resta
conficcato. Il blocco percorre in seguito all'urto un tratto s = 34 cm sul piano scabro. Calcolare la velocità
v del proiettile.
40.Un proiettile di massa m = 12 g si muove orizzontalmente e colpisce, restandovi conficcato, una massa M
= 3.0 kg fermo alla base di un piano inclinato liscio. In seguito all’urto il sistema delle due masse si
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muove su per il piano inclinato e si ferma ad una quota di 12 cm rispetto alla quota iniziale. Quale era la
velocità iniziale del proiettile?
41.Una pallottola di massa m = 80.0 g, viene
sparata, con velocità v0 = 152 m/s, contro un
blocco di massa M = 2.50 kg, inizialmente in
quiete ad una distanza d = 20 cm dal bordo di
un tavolo alto h = 1.00 m. Il proiettile si
conficca nel blocco e, dopo l’urto, il blocco
cade dal tavolo. Sapendo che il coefficiente di
attrito dinamico tra tavolo e blocco vale 0.70,
calcolare: (a) la velocità del blocco quando
abbandona lo spigolo del tavolo; (b) la
distanza D dallo spigolo del tavolo a cui cade il
blocco.
42.Una pallina di stucco di massa m1 = 200 g mobile orizzontalmente con velocità v1 = 20 m/s urta
anelasticamente un blocco di massa M = 1.4 kg in quiete su un piano scabro (µ = 0.70) e appoggiato ad
una molla di massa trascurabile e costante elastica k = 400 N/m, inizialmente in equilibrio. (a) Di quanto
si è compressa la molla in seguito all’urto? (b) Di quanto si allontana il blocco dalla primitiva posizione di
equilibrio, in seguito alla riespansione della molla, supponendo che questa raggiunga subito,
riespandendosi, la configurazione iniziale senza entrare in oscillazione?
43.Una massa M = 0.50 kg, poggiata su un piano orizzontale liscio, è collegata tramite una molla (k = 450
N/m) ad una parete rigida. Essa esegue delle oscillazioni armoniche di ampiezza A = 20 cm. Quando si
trova nel punto di massima elongazione più lontano dalla parete, M viene colpita da una massa m = 0.10
kg che si muove con velocità v = 18 m/s lungo l’asse della molla. Dopo l’urto le due masse restano unite.
Calcolare: (a) la velocità del sistema delle due masse subito dopo l’urto; (b) l’ampiezza A’ delle
oscillazioni dopo l’urto.
44.Due sfere di massa m e M sono inizialmente in quiete e separate di poco. Una terza sfera di massa m si
avvicina ad esse con velocità v0, dalla parte della sfera di eguale massa e lungo la congiungente m con
M. Si supponga di avere a che fare con urti elastici frontali. Si dimostri che (a) se è M<m avvengono due
urti; se è M>m avvengono tre urti.
45.Una massa m =4 kg si muove di moto rettilineo ed uniforme con velocità v=10 m/sec quando esplode in
due frammenti uguali. I due frammenti si sposteranno a velocità costante v1=3 m/sec e v2 e sotto angoli
costanti α1=30° e α2 rispetto alla direzione della massa primitiva. Il secondo frammento, durante il moto,
urterà assialmente una molla di costante elastica k=1700 N/m. Calcolare la massima compressione ∆ℓ
che può subire la molla.
OSCILLATORE ARMONICO
46.Due molle, di costante elastica k1 e k2 , sono attaccate, da due parti opposte, ad un blocco di massa m
che può scivolare lungo una superficie orizzontale priva di attrito. Dimostrare che la frequenza di
oscillazione del blocco è
ν = ν12 + ν22
dove ν1 e ν2 sono le frequenze alle quali oscillerebbe il blocco se fosse collegato solamente o alla molla 1
o alla molla 2.
47.Due molle, di costante elastica k1 e k2 , sono congiunte insieme e connesse ad un blocco di massa m
che può scivolare lungo una superficie orizzontale priva di attrito. Dimostrare che la frequenza di
oscillazione del blocco è
1
ν=
1
1
+
ν12 ν22
dove ν1 e ν2 sono le frequenze alle quali oscillerebbe il blocco se fosse collegato solamente o alla molla 1
o alla molla 2.
48.Un oscillatore armonico semplice con una frequenza angolare di 5.0 rad/s, al tempo t = 0 s ha compiuto
uno spostamento dalla posizione di equilibrio di 25.0 cm e ha una velocità di –40.0 cm/s. Determinare
l’ampiezza A dell’oscillazione e la costante di fase.
49.Per quanto riguarda le oscillazioni verticali, un automobile si può considerare montata su quattro molle.
Le molle di una automobile di massa 1460 kg sono regolate in modo che le vibrazioni abbiano una
frequenza di 2.95 Hz. (a) Trovare la costante elastica di ciascuna delle quattro molle (considerate
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identiche). (b) Quale sarà la frequenza di vibrazione se sull'auto viaggiano cinque persone aventi in
media la massa di 73.2 kg?
50.Si supponga di esaminare le caratteristiche di un sistema di sospensioni di un'automobile di massa 2000
kg. La sospensione "si accorcia" di 10 cm quando il peso di tutta l'automobile è posto su di essa. Inoltre,
l'ampiezza della oscillazione diminuisce del 50% durante una oscillazione completa. Trovare i valori della
costante elastica k e della costante b della forza di attrito viscoso per il sistema molla-ammortizzatore di
ogni ruota. Si supponga che ciascuna ruota sostenga 500 kg.
51.Un'automobile di 997.7 kg trasporta quattro persone, di 81.6 kg ciascuna, lungo una strada ondulata. La
distanza tra le ondulazioni è di 3.96 m. Si osserva che la macchina sobbalza con ampiezza massima
quando la sua velocità è di 16.1 Km/h. Ad un certo punto la macchina si ferma e i quattro passeggeri
scendono. Di quanto si alza la carrozzeria della macchina sulle proprie sospensioni in seguito alla
diminuzione di peso?
52.Un pendolo semplice, di lunghezza 2.23 m e massa 6.74 kg, ha una velocità iniziale di 2.06 m/s quando
si trova nella posizione di equilibrio. Nell’ipotesi che il pendolo compia un moto armonico semplice,
determinare: (a) il periodo del moto, (b) l’energia totale e (c) il massimo angolo di spostamento.
53.Calcolare la frequenza di risonanza dei seguenti sistemi: (a) una massa di 3.00 kg collegata ad una molla
di costante elastica 240 N/m, (b) un pendolo semplice lungo 1.50 m.
54.Alla massa di 2.00 kg, collegata ad una molla, è applicata la forza esterna F = (3.00N)sin(2πt). Se la
costante elastica della molla è 20.0 N/m, determinare (a) il periodo e (b) l’ampiezza del moto, assumendo
che non vi sia smorzamento.
55.Un oscillatore armonico smorzato è costituito da un blocco (m = 2.00 kg), una molla (k = 10.0 N) e
presenta una forza di smorzamento F = -bv. Inizialmente oscilla con una ampiezza di 25.0 cm, che
scende a tre quarti di questo valore al termine di quattro oscillazioni complete. (a) qual è il valore di b? (b)
Quanta energia è stata dissipata durante queste quattro oscillazioni?
56.Un oscillatore armonico smorzato è costituito da un blocco di massa m = 1.5 kg collegato ad una molla di
costante elastica k = 8.0 N/m che si muove in un mezzo che oppone una forza di attrito viscoso R = -b v
con b = 0.23 kg/s. Determinare il numero di oscillazioni fatte dal blocco nell’intervallo di tempo necessario
perché l’ampiezza si riduca a ⅓ del valore iniziale.
57.Un oscillatore armonico smorzato è costituito da una molla di costante k = 12.6 N/m e da un corpo di
massa m = 2.01 kg, su cui agisce la forza resistiva F = -b vx. L’ampiezza iniziale delle oscillazioni vale A0
= 26.2 cm, ma si riduce a metà di questo valore dopo quattro cicli completi. Si calcoli: (a) il valore di b, (b)
l’energia dissipata durante i primi quattro cicli.
DINAMICA ROTAZIONALE
.
58.Un’asta omogenea di massa M = 4.0 kg e
angolare ω dell’asta subito dopo l’urto; (b) il
lunghezza { = 1.0 m in un piano orizzontale è
momento meccanico costante τ delle forze
libera di ruotare rispetto ad un asse verticale
frenanti.
passante per il suo centro O. Contro l’estremo
A dell’asta viene scagliato, in direzione
ortogonale all’asta, un proiettile di massa m =
1.0 kg con velocità v = 5.0 m/s. Esso rimane
conglobato nell’asta, la quale compie N = 20
giri prima di fermarsi. Si calcoli: (a) la velocità
59.Una sbarra di lunghezza L = 80 cm e massa m = 2 kg può ruotare liberamente in un piano verticale
intorno ad un asse orizzontale passante per un punto A distante L/4 da un estremo. Supponendo che la
sbarra sia lasciata libera dalla posizione di equilibrio instabile, determinare, nell'istante in cui la sbarra
passa per la posizione orizzontale: (a) la velocità angolare; (b) l'accelerazione angolare.
60.Una sfera di legno, di raggio r =0.1 m e densità ρ=0.48 g/cm3 è libera di ruotare attorno ad un perno cui
è fissata mediante una barra rigida di massa m1 =1 kg, raggio trascurabile e lunghezza l=0.4 m. Ad un
dato istante la sfera, che si trova nella sua posizione di equilibrio stabile, viene colpita da un proiettile di
massa m2 =20 g che si muove di moto rettilineo uniforme lungo una retta orizzontale passante per il
centro della sfera. Nell'ipotesi che il proiettile rimanga conficcato nella sfera, calcolare: (a) la velocità
minima v0 che il proiettile deve possedere perché la sfera compia un giro completo attorno al perno; (b) il
valore di v0 nell'ipotesi che la barra venga sostituita da un filo inestensibile di massa trascurabile.
61.Una sbarretta di lunghezza l e massa m, è incernierata intorno ad un asse orizzontale passante per un
estremo. Essa viene portata in posizione orizzontale e lasciata andare da ferma. Quando passa per la
posizione verticale, il suo estremo compie un urto completamente anelastico contro una massa
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puntiforme m. Trascurando gli attriti della cerniera e dell'aria, calcolare la elongazione massima θ che la
sbarretta compie dopo l'urto.
62.Un volano di massa M = 2000 kg e raggio R = 50 cm viene posto in rotazione con accelerazione costante
attorno al suo asse e raggiunge la velocità angolare ω=10 rad/s in un intervallo di tempo t=40 s.
Calcolare: (a) il momento meccanico M0 necessario per porre in rotazione il volano, (b) l'accelerazione
angolare α del volano, (c) il lavoro necessario per portarlo alla velocità angolare ω, (d) il numero di giri
compiuti nel tempo t.
63.Un motore elettrico mette in rotazione un volano costituito da un cilindro omogeneo di raggio R=0.5 m e
spessore s=5 cm, costituito in acciaio (ρ=7.6 g/cc). Sapendo che il motore eroga una potenza costante
W=1000 W e che all'istante iniziale t0 la velocità di rotazione è n0 =100 giri/min, calcolare: (a) gli intervalli
di tempo necessari affinché‚ il volano raggiunga le velocità di rotazione n1 =500 giri/min e n2 =1000
giri/min; (b) l'accelerazione angolare cui è soggetto il volano in corrispondenza dei tre suindicati valori
della velocità angolare.
64.Un cilindro cavo di raggio interno Ri=0.20 m, raggio esterno Re =2Ri e lunghezza L1 =0.10 m, costituito da
materiale di densità ρ=700⋅103 kg/m3 , ruota con velocità ω1 =100 rad/s attorno ad un cilindro pieno
costruito con lo stesso materiale ed avente raggio R2 = Ri e lunghezza L2 = 4⋅L1 . Il secondo cilindro è
inizialmente fermo ed è libero di ruotare attorno al suo asse. Dopo un certo tempo i due cilindri, a causa
degli attriti, ruoteranno entrambi con velocità ω. Calcolare: (a) la velocità angolare ω; (b) l'energia
dissipata.
65.Due cilindri aventi la stessa massa m, uno pieno omogeneo di raggio R e l'altro cavo di raggio esterno R
e raggio interno r=R/2, rotolano senza strisciare lungo un piano, inclinato di un angolo α=30° rispetto
all'orizzontale. Supponiamo che i due cilindri partano entrambi da fermi dalla quota h=6.0 m. (a) Quale
dei due cilindri arriverà per primo alla fine del piano inclinato e quanto tempo impiegherà? (b) Quale sarà
la distanza x tra i due cilindri quando il più veloce è arrivato alla fine del piano?
66.Una piattaforma cilindrica di massa m0 = 1000 kg e raggio R = 3 m è dotata di un cannoncino di massa m
= 100 kg, posto sul bordo e caricato con un proiettile di massa m1 = 10 kg. Il sistema piattaformacannone-proiettile è tenuto in rotazione con velocità angolare costante ω0 = 30 giri/min da un motore
elettrico. Calcolare: (a) in quanto tempo il sistema si ferma se, spento il motore, agisce un momento di
attrito di 273.6 Nm; (b) con quale velocità e in quale verso dovrebbe essere sparato tangenzialmente il
proiettile nell’istante in cui il motore viene spento, per ridurre ad ½ il tempo di fermata
CALORIMETRIA
67.Una quantità m1=500 g di acqua è in equilibrio, alla temperatura t1 =0°C, con una massa m2 =100 g di
ghiaccio. Se nella miscela viene introdotta una massa m3 =200 g di vapore alla temperatura t3 =100°C,
trovare la temperatura finale tf e la composizione della miscela.
68.Se si mescolano 100 g di ghiaccio a -5°C con 40 g di acqua a 30°C e 10 g di vapore a 100°C a 1atm, che
temperatura finale raggiunge la miscela?
69.Un litro di acqua a 25°C è usato per fare del tè ghiacciato. Quanto ghiaccio a -10°C bisogna aggiungere
per abbassare la temperatura del tè a 10°C ? (Il ghiaccio ha un calore specifico pari a metà del valore per
l'acqua).
70.Due pezzi di ghiaccio di uguale massa m sono lanciati l’uno contro l’altro con velocità uguale in modulo.
Si scontrano e si trasformano completamente in vapore. Trovare la minima velocità necessaria perché
ciò avvenga, supponendo che il ghiaccio si trovi inizialmente alla temperatura di 0°C.
EQUAZIONE DI STATO E GAS PERFETTI
71.Un gas perfetto si espande quasi staticamente lungo la curva del piano (p,V) di equazione
V·p3 = k
dove k è una costante assegnata. Durante l’espansione la temperatura aumenta o dimimuisce?
72.Una ditta A vende gas, non liquefatto, in bombole da 300 litri (alla pressione di 3 atmosfere). Il prezzo è di
£ 50.000 per bombola. Un'altra ditta B vende lo stesso gas, non liquefatto, in bombole da 350 litri
(pressione 2 atmosfere) a £ 35.000 per bombola. Le pressioni sono riferite in entrambi i casi alla
temperatura di 20°C. Se foste direttori di un laboratorio che deve utilizzare quel gas alla pressione
atmosferica, a quale ditta vi rivolgereste in base a considerazioni di convenienza economica? (Si tratti il
gas come perfetto e si supponga che le ditte offrano le stesse condizioni di sicurezza, praticità, etc.).
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73.La figura mostra la relazione fra pressione e
volume
durante
una
trasformazione
quasistatica di un sistema PVT. Calcolare il
lavoro compiuto dal sistema per ognuna delle
trasformazioni 1→2, 2→3 e 3→1 e per la
trasformazione ciclica 1231.
PRIMO PRINCIPIO
74.Una mole di gas ideale biatomico compie una trasformazione descritta dall'equazione:
p=kV
con k = 2.00 atm/{.
Sapendo che il volume iniziale è VA =4.00 { e che il volume finale VB è il doppio di quello iniziale,
calcolare:
a) il lavoro L compiuto durante la trasformazione;
b) la variazione ∆U di energia interna del gas;
c) la quantità di calore Q assorbita dal gas.
75.Mezza mole di un gas perfetto monoatomico compie una trasformazione irreversibile tra due stati alla
stessa temperatura T = 300 K, assorbendo una quantità di calore Q = 900 J. Quanto lavoro W compie?
Quale dovrebbe essere il rapporto tra il volume finale Vf e quello iniziale Vi per ottenere lo stesso lavoro
con una trasformazione isoterma reversibile?
76.Un cilindro a pareti adiabatiche è diviso in due parti A e B da una parete diatermica; la parte A è chiusa
da un pistone adiabatico. Inizialmente sia A che B contengono n=2 moli di gas perfetto monoatomico alla
pressione p0 =1 atm e temperatura t0 =17°C. Lasciando il pistone libero di muoversi senza attriti, si
riscalda il gas in B, mediante una resistenza, fornendogli 2.68 kJ. Si calcoli la temperatura finale.
77.Del gas perfetto monoatomico alla temperatura di 300 K viene raffreddato in maniera isocora fino a che la
sua pressione si dimezza. Successivamente esso si espande in maniera isobara finché la temperatura
finale diventa uguale a quella iniziale. Rappresentare la trasformazione, supposta reversibile, sul piano
pV e determinare il lavoro compiuto, il calore scambiato e la variazione di energia interna per l’intera
trasformazione, assumendo il numero di moli n = 103 moli.
MACCHINE TERMICHE
78.Un inventore sostiene di aver progettato un motore che assorbe 25000 J/s alla temperatura di 400 K,
cede 12000 J/s alla temperatura di 200 K e sviluppa 15 kW di potenza. Consigliereste di investire denaro
nella produzione di questo motore?
79.Una mole di gas ideale biatomico, alla pressione iniziale di 4.00 atm ed alla temperatura di 300 K, compie
il seguente ciclo reversibile:
a) si espande isotermicamente finché il suo volume raddoppia;
b) viene compresso fino al suo volume originale a pressione costante;
c) viene compresso isotermicamente fino alla pressione di 4.00 atm;
d) si espande a pressione costante fino al suo volume originale.
I) Fare un grafico accurato della trasformazione ciclica in un diagramma pV.
II) Calcolare il lavoro L fatto per ogni ciclo.
III) Calcolare il calore totale Q assorbito per ogni ciclo.
IV) Calcolare il rendimento η del ciclo.
80.Utilizzando una macchina frigorifera che ha ω = ½·ωc si vuole congelare una massa m = 2.0 kg di acqua
alla temperatura iniziale di 15°C. La temperatura della cella frigorifera è di 0°C mentre quella
dell'ambiente circostante è 27°C. Il lavoro necessario per far funzionare il frigorifero viene fornito da una
macchina reale avente rendimento η = ½·ηc ed operante tra i serbatoi t1 =227°C e t2 =27°C. Calcolare le
quantità di calore scambiate da ciascun dispositivo con i rispettivi serbatoi.
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ENTROPIA
81.Una massa m=1 kg di acqua a temperatura T1 =273K è posta a contatto con un grande scambiatore di
calore a temperatura T2 =373K. (a) Quando l'acqua raggiunge la temperatura T2 , qual è la sua variazione
di entropia e quella dell'universo? (b) Se l'acqua fosse riscaldata da T1 a T2 portandola a contatto prima
con un serbatoio a temperatura T0 =323 K e successivamente con uno a temperatura T2 , quale sarebbe
la variazione di entropia dell'universo? (c) Come si potrebbe portare l'acqua da T1 a T2 senza far variare
l'entropia dell'universo?
82.Un recipiente a pareti rigide e adiabatiche è diviso in due parti uguali di volume V0 =54 { da un setto
adiabatico in grado di muoversi senza attrito. Entrambe le parti contengono uno stesso gas ideale
monoatomico a temperatura t0 =0°C e pressione p0 =1atm. Si scalda lentamente il gas in A fino a quando
il pistone non ha compresso il gas in B alla pressione pf =3 atm. Calcolare la variazione di entropia del
sistema.
83.Una mole di vapore di una sostanza pura, partendo dallo stesso stato iniziale a temperatura T1 =400 K e
pressione atmosferica, compie due trasformazioni a contatto con un serbatoio di calore a temperatura
T2=600 K. La prima è una trasformazione isocora e la seconda una trasformazione isobara in cui si
verifica una variazione di volume ∆V=0.48 { e di energia interna pari a 2/3 di quella della prima
trasformazione. Sapendo che γ=1.32, e supponendo cp e cv costanti nell'intervallo di temperatura
considerato, calcolare la variazione di entropia del sistema e dell'universo, separatamente per le due
trasformazioni.
84.Una mole di gas ideale monoatomico esegue il
ciclo reversibile mostrato in figura nel piano T-S.
(a) Sapendo che T2 =2 T1 , calcolare il
rendimento η del ciclo ABC. (b) Sapendo inoltre
che t2 =27°C e che S2-S1 =1.60 J/K, calcolare i
lavori compiuti lungo le tre trasformazioni.
85.Si supponga di prendere 5 litri di acqua alla temperatura di 80°C, di metterli a contatto termico con un
termostato alla temperatura di 10°C ed attendere che il tutto si porti all'equilibrio termico. (a) Qual è la
temperatura finale del sistema? (b) Di quanto è aumentata l'entropia dell'universo?
86.Una macchina termica lavora, utilizzando n= 1.00 moli di gas ideale biatomico, su un ciclo costituito da:
I ) una espansione isobara A→B,
II) una espansione adiabatica reversibile B→C,
III) una isocora C→D,
IV) una compressione adiabatica reversibile D→A.
Sapendo che la macchina scambia calore con due soli serbatoi a temperatura TB=1000 K e TD=400 K,
che pB=1.00·106 N/m2 e che VD=1.00·10-2 m3, calcolare: (a) il rendimento del ciclo; la variazione ∆SU
dell’universo.
87.Una mole di gas perfetto monoatomico, che occupa un volume iniziale V1 , si espande isotermicamente a
temperatuta T1 = 300 K fino al volume V2 = 4 V1 , prelevando calore da un serbatoio a temperatura TS =
400 K e compiendo un lavoro pari a 3000 J. Calcolare la variazione di entropia dell’universo.
88.Un gas perfetto, inizialmente a temperatura T1 = 200 K, pressione p1 e volume V1, compie un’espansione
libera (trasformazione adiabatica irreversibile alla fine della quale il gas perfetto si trova alla stessa
temperatura iniziale) fino ad un certo volume V2. Il gas quindi viene compresso adiabaticamente e
reversibilmente fino ad uno stato (3), in cui la pressione è uguale a quella iniziale e la temperatura è T3 =
630 K. Infine il gas è riportato allo stato iniziale mediante una trasformazione isobara
reversibile.Calcolare il lavoro compiuto, il calore scambiato, la variazione di energia interna e la
variazione di entropia in ciascuna delle trasformazioni. Si assuma il numero di moli n = 8 e γ=cp/cv = 7/5.
89.Un gas ideale biatomico in equilibrio con l’ambiente circostante (p0 = 1 atm, V0 = 0.01 m3, T0 = 293 K),
viene compresso adiabaticamente e reversibilmente fino al volume V = 0.001 m3. Dopo un certo tempo il
gas ritorna alla temperatura iniziale T0 a causa dell’imperfetto isolamento termico. Calcolare: (a) la
massima pressione raggiunta, (b) la massima temperatura raggiunta, (c) la pressione finale del gas, (d)
la variazione di entropia del gas.
90.Una macchina termica preleva calore da una sorgente S3 costituita da acqua e vapore saturo a
temperatura T3 = 373 K e cede calore a una sorgente S2, un termostato, alla temperatura T2 = 323 K e
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alla sorgente S1 costituita da acqua e ghiaccio alla temperatura T1 = 273 K. Si fa funzionare la macchina
e si condensa una massa m3 = 0.100 kg di vapore (calore latente di condensazione 22.6·105 J/kg). Il
rendimento della macchina sia η = 0.200 e nel processo S2 riceva una quantità di calore Q2 = 13.4 kJ.
Calcolare la massa m1 di ghiaccio che si è fuso (calore latente di fusione 3.33·105 J/kg) e la variazione di
entropia della sorgente S1.
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