punti_notevolieulero
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I punti notevoli di un triangolo Assi -Traccia un triangolo ABC -Disegna gli assi di AB, BC e CA Si intersecano in un punto?...................... Muovi C e verifica se per ogni triangolo ABC esiste un unico punto di intersezione degli assi………………………………. Muovi C per rispondere alle domande seguenti: Che tipo di triangolo è ABC, se: -l’intersezione degli assi è interna ad ABC?.............................................. -l’intersezione degli assi è esterna ad ABC?............................................. -l’intersezione degli assi appartiene a un lato di ABC?........................... -Individua il punto di intersezione degli assi e chiamalo K. -Disegna la circonferenza circoscritta ad ABC (ricorda: l’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano…….) Come fai?........................................................................................................ ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. Muovi C e verifica l’esattezza della costruzione: la circonferenza continua a essere circoscritta ad ABC? il punto K esiste in ogni caso?...................................... Che cosa accade se ABC è un triangolo rettangolo? …………………………………………............................................................. Il punto K si chiama circocentro del triangolo ABC. Bisettrici Con il comando”mostra/nascondi oggetto” nascondi i tre assi ma lascia il triangolo e il punto K. -Disegna le tre bisettrici degli angoli interni del triangolo. Le tre bisettrici si intersecano in un punto?................ Muovi C e verifica se ciò avviene per tutti i triangoli……………. Muovendo C, verifica se può accadere che il punto di intersezione sia esterno o appartenente a un lato del triangolo…………………………… --Individua il punto di intersezione delle bisettrici e chiamalo I. -Muovi C e verifica l’esattezza della costruzione: il punto I esiste in ogni caso? -Disegniamo ora la circonferenza inscritta in ABC (ricorda: la bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti del piano…….) utilizzando i comandi “retta perpendicolare”, “intersezione di due oggetti” e “circonferenza –dati il centro e un punto”. -Muovi i vertici del triangolo e verifica che la circonferenza continua a essere inscritta in ABC. Il punto I si chiama incentro del triangolo. Altezze Nascondi le tre bisettrici ma lascia il triangolo e il punto I. -Disegna le tre rette passanti per un vertice e perpendicolari al lato opposto, cioè le tre rette contenenti le altezze del triangolo. Si intersecano in un punto?...................... ---Individua il punto di intersezione delle altezze e chiamalo O. -Muovi C e verifica che per ogni triangolo ABC esiste un unico punto di intersezione delle altezze. Il punto O si chiama ortocentro. Muovi C per rispondere alle domande seguenti (in alcuni casi ti è più facile rispondere se dapprima posizioni “orizzontalmente” AB). Che tipo di triangolo è ABC, se……… -l’ortocentro appartiene all’asse di AB? ……………………………………………….. -l’ortocentro è interno ad ABC? …………………………………………………………. - l’ortocentro è esterno ad ABC? ………………………………………………………… -l’ortocentro coincide con A? …………………………………………………………… - l’ortocentro coincide con B? …………………………………………………………… - l’ortocentro coincide con C ? ………………………………………………………….. Mediane Nascondi le tre altezze ma lascia il triangolo e il punto O. -Disegna i punti medi M, N, D dei lati BC, CA e AB, rispettivamente. -Disegna le tre mediane AM, BN e CD. Si intersecano in un punto? Muovi C e verifica se ciò avviene per tutti i triangoli. Muovendo C, verifica se può accadere che il punto di intersezione sia esterno al triangolo o appartenga a un suo lato…………………………… Il punto di intersezione delle mediane si chiama baricentro; individualo e chiamalo G. -Traccia il segmento MN. Che proprietà ha? -Traccia la circonferenza di centro G e passante per M; essa interseca AM in un punto. Traccia la circonferenza con centro in tale punto e passante per G. Dove interseca AM?....................................................................................... Per quale punto passa quest’ultima circonferenza?.................................. Questo dice che AG≅…..GM. Cioè: Il baricentro individua su ogni mediana due segmenti tali che quello avente per estremo un vertice è ……………………………………………. Retta di Eulero Nascondi le tre mediane ma lascia il triangolo e il punto G. Abbiamo così il triangolo ABC e i suoi punti notevoli K (circocentro), I (incentro), O (ortocentro) e G (baricentro). -muovi il punto C e rispondi alle domande che seguono: I punti K, I, O e G sono tutti e quattro allineati? ………………………………………. Tre di essi sono sempre allineati? ………………………………………………………… Se sì, quali? …………………………………………………………………………………… traccia la retta passante per due di questi punti e verifica che contiene sempre anche il terzo punto. La retta che hai tracciato si chiama retta di Eulero.
