punti_notevolieulero

I punti notevoli di un triangolo
Assi
-Traccia un triangolo ABC
-Disegna gli assi di AB, BC e CA
 Si intersecano in un punto?......................
 Muovi C e verifica se per ogni triangolo ABC esiste un unico punto di
intersezione degli assi……………………………….
 Muovi C per rispondere alle domande seguenti:
Che tipo di triangolo è ABC, se:
-l’intersezione degli assi è interna ad ABC?..............................................
-l’intersezione degli assi è esterna ad ABC?.............................................
-l’intersezione degli assi appartiene a un lato di ABC?...........................
-Individua il punto di intersezione degli assi e chiamalo K.
-Disegna la circonferenza circoscritta ad ABC (ricorda: l’asse di un segmento è il luogo
geometrico dei punti del piano…….)
 Come fai?........................................................................................................
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
Muovi C e verifica l’esattezza della costruzione: la circonferenza continua a essere
circoscritta ad ABC?
 il punto K esiste in ogni caso?......................................
 Che cosa accade se ABC è un triangolo rettangolo?
………………………………………….............................................................
Il punto K si chiama circocentro del triangolo ABC.
Bisettrici
Con il comando”mostra/nascondi oggetto” nascondi i tre assi ma lascia il triangolo e il
punto K.
-Disegna le tre bisettrici degli angoli interni del triangolo.
 Le tre bisettrici si intersecano in un punto?................
 Muovi C e verifica se ciò avviene per tutti i triangoli…………….
 Muovendo C, verifica se può accadere che il punto di intersezione sia esterno o
appartenente a un lato del triangolo……………………………
--Individua il punto di intersezione delle bisettrici e chiamalo I.
-Muovi C e verifica l’esattezza della costruzione: il punto I esiste in ogni caso?
-Disegniamo ora la circonferenza inscritta in ABC (ricorda: la bisettrice di un angolo è il
luogo geometrico dei punti del piano…….) utilizzando i comandi “retta
perpendicolare”, “intersezione di due oggetti” e “circonferenza –dati il centro e un
punto”.
-Muovi i vertici del triangolo e verifica che la circonferenza continua a essere inscritta
in ABC.
Il punto I si chiama incentro del triangolo.
Altezze
Nascondi le tre bisettrici ma lascia il triangolo e il punto I.
-Disegna le tre rette passanti per un vertice e perpendicolari al lato opposto, cioè le
tre rette contenenti le altezze del triangolo.
 Si intersecano in un punto?......................
---Individua il punto di intersezione delle altezze e chiamalo O.
-Muovi C e verifica che per ogni triangolo ABC esiste un unico punto di intersezione
delle altezze. Il punto O si chiama ortocentro.
 Muovi C per rispondere alle domande seguenti (in alcuni casi ti è più facile
rispondere se dapprima posizioni “orizzontalmente” AB).
Che tipo di triangolo è ABC, se………
-l’ortocentro appartiene all’asse di AB? ………………………………………………..
-l’ortocentro è interno ad ABC? ………………………………………………………….
- l’ortocentro è esterno ad ABC? …………………………………………………………
-l’ortocentro coincide con A? ……………………………………………………………
- l’ortocentro coincide con B? ……………………………………………………………
- l’ortocentro coincide con C ? …………………………………………………………..
Mediane
Nascondi le tre altezze ma lascia il triangolo e il punto O.
-Disegna i punti medi M, N, D dei lati BC, CA e AB, rispettivamente.
-Disegna le tre mediane AM, BN e CD.
 Si intersecano in un punto?
 Muovi C e verifica se ciò avviene per tutti i triangoli.
 Muovendo C, verifica se può accadere che il punto di intersezione sia esterno
al triangolo o appartenga a un suo lato……………………………
Il punto di intersezione delle mediane si chiama baricentro; individualo e chiamalo G.
-Traccia il segmento MN. Che proprietà ha?
-Traccia la circonferenza di centro G e passante per M; essa interseca AM in un
punto. Traccia la circonferenza con centro in tale punto e passante per G.
 Dove interseca AM?.......................................................................................
 Per quale punto passa quest’ultima circonferenza?..................................
Questo dice che AG≅…..GM. Cioè:
Il baricentro individua su ogni mediana due segmenti tali che quello avente per
estremo un vertice è …………………………………………….
Retta di Eulero
Nascondi le tre mediane ma lascia il triangolo e il punto G.
Abbiamo così il triangolo ABC e i suoi punti notevoli K (circocentro), I (incentro), O
(ortocentro) e G (baricentro).
-muovi il punto C e rispondi alle domande che seguono:
 I punti K, I, O e G sono tutti e quattro allineati? ……………………………………….
 Tre di essi sono sempre allineati? …………………………………………………………
 Se sì, quali? ……………………………………………………………………………………
traccia la retta passante per due di questi punti e verifica che contiene sempre
anche il terzo punto.
La retta che hai tracciato si chiama retta di Eulero.