CAP.IV
TRASFORMAZIONE E CONVERSIONE DELL’ENERGIA
ELETTRICA
(Bozza-II parte)
IV.4 Generalità sulla conversione elettromeccanica
In questo capitolo verranno descritte alcune delle principali ricadute applicative e
procedurali direttamente collegate alla teoria delle reti sviluppata precedentemente.
Ovviamente il percorso storico che ha portato alla realizzazione di apparecchiature e
sistemi elettrici di interesse sociale e strategico (basta pensare alle pressanti richieste
dell’industrializzazione e dell’urbanizzazione tipica del fine Ottocento o lo sforzo
tecnologico legato alla partecipazione alle due Guerre Mondiali) ha visto sì
importanti realizzazione ma anche continui “ritorni” sull’impostazione dello studio
di problematiche elettriche e dei modelli generali con ulteriori ricadute applicative.
Con una visione estremamente rapida possiamo così sintetizzare tale percorso
storico:
a) nella seconda metà del Settecento e nella prima metà dell’Ottocento sono state
poste le basi (non solo per l’impulso dell’Illuminismo) per un raccordo tra la
presentazione semi-empirica dei fenomeni elettrici ed un inquadramento degli
stessi in modelli matematici di profonda validità e portata; tale percorso è
stato agevolato senz’altro dalla presenza (spesso tormentata) di personalità
scientifiche di impareggiabile rilievo, anche in assenza di qualsiasi supporto,
incentivo o mezzo di comunicazione(1); le applicazioni “elettriche” si
limitarono allo studio dei processi elettrochimici ed alla realizzazione di un
limitato numero di dispositivi isolati.
b) nella seconda metà dell’Ottocento si sentì prepotentemente da un lato la
necessità di dotare le fabbriche di macchinari che consentissero tassi di
produzione più elevata e minori ingombri, dall’altro di fornire energia ed
illuminazione alle stesse fabbriche ed ai centri abitati con alimentazione
elettrica diffusa e quindi con interconnessioni a largo raggio; è del 1892 la
prima linea ad Alta Tensione in Italia (Roma-Tivoli 75 kV a tensione
Si potrebbero portare numerosissimi esempi; mi limiterò a citare – perché poco conosciuta – la vita di
disagi di Michael Faraday (1791-1867), i cui studi e le cui intuizioni a tutto campo nel mondo della
Chimica e della Fisica sono fondamentali e di attualissimo interesse. E’ forse più nota la vicenda
politica di Benjamin Franklin che fu costretto – esule presso la Corte in agonia del Re di Francia – a
proporre in inglese ed francese le sue idee scientifiche ed il suo laboratorio elettrico.
1
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.1
stazionaria) parallela alla linea tranviaria a 550 V; da un lato si svilupparono le
grandi macchine rotanti e statiche per la generazione, la trasmissione, la
distribuzione e l’utilizzazione dell’energia elettrica, dall’altro si assestano in
modo decisivo i modelli generali della Fisica Matematica, in particolare
dell’Elettromagnetismo (James Clerk Maxwell, 1873).
La conversione elettromeccanica si basa sulla espressione della forza di Lorentz (2):
Fq = q (E + v ´ B )
Se consideriamo una carica q in un conduttore filiforme perfetto (all’interno del quale
in campo elettrico E=0), e supponiamo di muovere, con un’azione esterna, il conduttore
stesso in un campo magnetico, ogni carica sarà soggetta a una forza ortogonale alla
direzione del moto ed al campo magnetico (tale forza sarà nulla se il moto avviene
lungo le linee del campo magnetico). Le cariche potranno muoversi nel volume
occupato dal conduttore (immaginando per semplicità che non possano abbandonare
lo stesso). Potremo quindi, a seconda dei casi, fare diverse considerazioni
1) Nel caso di una barretta rettilinea AB di conduttore che si muova di moto
uniforme “trasversalmente” (cioè su un piano ortogonale) ad un campo
magnetico B uniforme, tutte le particelle libere del conduttore sono soggette a
forze che le spingono verso gli estremi, dove si accumuleranno fino al
raggiungimento di una situazione di equilibrio tra il campo di repulsione
coulombiano e il campo della forza di Lorentz. Nella situazione di fig.IV.4.1
viene evidenziata la separazione delle cariche. Da notare esplicitamente che la
forza di Lorentz agisce sulle cariche nel conduttore, mentre il campo
coulombiano generato dalla separazione delle cariche può essere “sentito” e
misurato in tutto lo spazio. Quindi si può valutare la tensione indotta
B
B
F
z = ò q × t dl = ò (v ´ B ) × t dl lungo la barretta attraverso la misura della tensione
q
A
A
lungo un percorso esterno alla barretta
B
z =ò
A
Fq
q
g
× t AB dl = VAB
=
AB , solidale con la stessa:
B
òg E × tg dl
A,
. Nell’intervallo di tempo dt la barretta
"g ¹ AB
avrà coperto una “superficie” di larghezza vdt, “tagliando” idealmente le linee
di flusso di B. Per tale ragione si parla in gergo di tensione indotta da flusso
tagliato:
dF tagliato
dt
2
d
= ( Bv dt ) L AB ;
dt
B
z = ò (v ´ B )× t dl = vB LAB
A
In questa espressione non sono considerate forze di natura diversa (chimica, termica, ..)
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.2
Fq
+++++++++++++++
A
+++++++++++++++
+
+++++++++++++++
v
+++++++++++++++
+++++++++++++++
B
+++++++++++++++
B
+++++++++++++++
Fig.IV.4.1
B
v
+
+
+
Fig.IV.4.2
2) Consideriamo ora (fig.IV.4.2) una spira rettangolare (percorso chiuso)
immersa in un campo magnetico uniforme e ruotante con velocità angolare
costante Ω ad es. in senso orario attorno ad un asse ortogonale al piano del
foglio. Sulle cariche della spira agirà, a seconda del tratto della spira e della
sua posizione, una forza di Lorentz variabile in modulo e verso; se la spira si
trova in posizione “orizzontale”, la forza di Lorentz è nulla dappertutto in
quanto v e B sono paralleli; in posizione verticale la forza è massima ed è
diretta verso l’osservatore per i punti della porzione superiore della spira, in
verso opposto nella porzione inferiore. Con forza di intensità variabile le
cariche saranno quindi spinte ad una migrazione nella spira (3). Il tutto è
riconducibile alla valutazione della forza elettromotrice indotta (legge di
Fq
dF
Faraday-Neumann) ò Ei × t dl = ò × t dl = . Infatti, quando il flusso Φ
q
dt
concatenato con la spira è massimo, la forza è nulla; nel tempo il flusso varia
con legge cosinusoidale. La spira chiusa consente una migrazione di cariche,
ossia una corrente elettrica che, con il riferimento fissato in fig.IV.4.2, è
positiva quando il flusso decresce, cioè per mezzo giro. In tale intervallo, il suo
effetto è la creazione di un campo magnetico di “rinforzo”, ovverosia essa
tende a “mantenere” il flusso concatenato.
3) Per avere ovunque ortogonalità tra campo di velocità e campo magnetico, si
può modificare la distribuzione del campo magnetico avvolgendo la spira su
supporto ferromagnetico e facendola ruotare in un traferro tra espansioni o
“scarpe” polari magnetiche (Nord e Sud), sagomate in modo tale che il campo
magnetico risulti praticamente radiale. In tal caso la forza di Lorentz risulta
praticamente costante nel passaggio sotto una scarpa polare, inverte il senso
passando sotto l’altra. I due lati ortogonali al foglio danno luogo ad una
tensione indotta lungo il loro asse non nulla, per cui si dicono attivi; si
3
In realtà nei due tratti di spira ortogonali all’asse di rotazione le cariche sono spinte temporaneamente verso le
pareti.
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.3
sottolinea che sugli altri due lati la forza di Lorentz non è nulla, ma tensione
lungo il loro asse è nulla. Questo è il principio di un possibile alternatore
elettrico o generatore (trasforma energia meccanica in energia elettrica).
4) Se la spira ferma, con il riferimento fissato in fig.IV.4.2, è interessata da una
corrente di intensità i(t), possiamo immaginare che il campo di velocità sia
quello di migrazione delle cariche all’interno del conduttore; quindi le stesse
sono soggetta ad una forza ortogonale al conduttore attivo e quindi ad una
coppia motrice. Se la spira è libera di ruotare, si mette in movimento (principio
del motore elettrico) (4).
5) Se il campo B è un campo stazionario (di un magnete permanente o di un
elettromagnete) ed i è costante, siamo nel caso del motore a corrente continua;
6) Se il campo B è variabile con legge sinusoidale, la corrente i(t) può essere
ottenuta per induzione elettromagnetica; è possibile far sì da avere una coppia
motrice significativa ed avremo il motore in corrente alternata;
7) Possiamo ottenere una corrente indotta in una spira libera di ruotare (rotore)
attraverso un campo rotante (motore asincrono); per ottenere un campo rotante
basta considerare l’effetto di tre solenoidi disposti simmetricamente (con assi a
120°) sulla periferia di uno statore (parte fissa della macchina), alimentati da
una terna di correnti simmetriche (sfasate nel tempo di 120°) a pulsazione Ω.
Ogni solenoide produce in ogni punto del traferro un campo sinusoidale a
pulsazione Ω diretto lungo l’asse geometrico del solenoide (z1,z2,z3); tale
campo può essere scomposto in due campi rotanti (diretto ed inverso) con
velocità angolare +Ω e - Ω, di intensità costante pari alla metà del valore
massimo del campo. Il contributo al campo del secondo solenoide può a sua
volta essere scomposto un campo rotante diretto ed uno inverso, ma la
posizione spaziale e del secondo avvolgimento e la fase della seconda
corrente fanno sì che la componente diretta sia allineata alla prima e la
componente inversa sia sfasata di 120° rispetto alla prima; ripetendo il
discorso per il terzo solenoide si può riconoscere che le tre componenti dirette
si sommano dando luogo ad un campo risultante di valore pari a 3/2 rispetto a
quello del singolo avvolgimento, mentre le componenti inverse danno istante
per istante somma nulla (in fig.IV.4.3, la situazione per t=0).
8) Per quanto detto una terna di avvolgimenti disposti simmetricamente lungo la
periferia interna dello statore, alimentata da una terna simmetrica di tensioni,
equivale ad un magnete rotante (Nord-Sud) e pertanto viene definito coppia di
poli. Se gli avvolgimenti non vengono distribuiti sull’intera circonferenza, ma
Sui due lati non attivi ha luogo una separazione di cariche che si attestano sulle pareti. Vi sono sonde di misura
del campo magnetico che si basano su questo principio (effetto Hall).
4
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.4
su una parte 1/p dell’angolo giro, avrò una macchina a p coppie di poli.
Disponendo in modo regolare gli avvolgimenti sulla periferia interna di
statore, si avrà alternanza di poli Nord e poli Sud; il passo polare (differenza
angolare tra due Nord consecutivi) è pari a 2π/p. La velocità di rotazione
equivalente del campo rotante è ω=Ω/p e quindi la velocità di sincronismo
della macchina è p volte più bassa (per p=1 e f=50 Hz la velocità è di 50 giri/s
ossia 3000 giri al minuto, per p=4 la velocità è 750 giri al minuto).
1z1
B1=BM cosΩt 1z1
B1i
B1d
Ω
B3d
-Ω
Ω
B2d
B3=BM cos(Ωt+2π/3) 1z3
B1 + B 2 + B 3 = B1d + B 2d + B 3d =
B3i
B2i
3
BM
2
1z2
1z3
B2=BM cos(Ωt-2π/3) 1z2
Fig.IV.4.3 Campo rotante
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.5
IV.5 Cenni sulla macchina sincrona
La macchina sincrona si presenta come in fig.IV.5.1:
-
sul rotore è generalmente installato l’induttore, che con il suo movimento può
creare un campo magnetico rotante e quindi indurre tre tensioni simmetriche
in tre avvolgimenti disposti simmetricamente sullo statore (generatore
sincrono o alternatore); l’induttore può essere a coppie di poli salienti o liscio:
le coppie polari equivalenti sono ottenute mediante avvolgimenti avvolti su
nuclei ferromagnetici ben evidenziati ed opportunamente sagomati, oppure
con gruppi di spire paralleli disposte in cave di rotore, costituenti una sorta di
solenoide corto; l’induttore può essere anche costituito da magneti
permanenti;
-
sulla periferia interna dello statore (indotto) sono ricavate delle cave per
l’alloggiamento dei conduttori di fase terminanti all’esterno;
-
l’induttore a poli salienti è sagomato in modo che il profilo del campo al
traferro sia quasi sinusoidale sul periodo pari a doppio del passo polare
-
sistemando lungo la periferia interna dello statore, in modo simmetrico, i
conduttori di tre avvolgimenti, dal moto del rotore si può ottenere, a vuoto,
una terna simmetrica di tensioni (funzionamento da alternatore sincrono
trifase) .
-
alimentando gli avvolgimenti di statore con una terna simmetrica di correnti,
possiamo avere il funzionamento da motore sincrono, in cui, fissata la
frequenza di alimentazione, è fissato il numero di giri n=60f/p dove f è la
frequenza di alimentazione e p il numero delle coppie polari; è molto meno
diffuso del motore asincrono di cui nel seguito. Ovviamente il motore
sincrono va inizialmente portato a velocità molto prossima al sincronismo (ad
esempio, viene fatto partire “a folle” come motore asincrono oppure a mezzo
di un motore ausiliario di lancio). In fig.IV.5.2 è riportata la macchina a
traferro “linearizzato”; si mette in evidenza la distanza lungo il traferro tra
due espansione N-S adiacenti (semipasso polare τ)
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.6
Fig. IV.5.1 – Configurazione del rotore della macchina sincrona (induttore) a poli salienti (e: espansioni
polari; n: nuclei ferromagnetici) e a “poli lisci”.
Fig. IV.5.2 – Configurazione del rotore della macchina sincrona (induttore) a poli salienti; è possibile
sagomare le scarpe polari in modo da avere una quasi forma sinusoidale del campo magnetico al traferro
(induzione radiale).
In fig. IV.5.3 è riportata la caratteristica d’indotto (valore efficace della tensione
concatenata sui tre avvolgimenti di statore) in funzione della intensità di corrente
di eccitazione che genera il campo di rotore; in realtà, a seconda del tipo di carico,
si avranno intensità di corrente diverse per fase e quindi occorrerà considerare la
composizione del campo di rotore con quello generato dall’indotto; per carico
ohmico-induttivi la reazione d’indotto provoca una diminuzione del flusso per
polo e quindi una diminuzione delle tensione ai morsetti; nel caso ohmicocapacitivo tale tensione aumenta.
In fig.IV.5.4 si riporta qualitativamente la caratteristica “esterna” dell’alternatore,
ovvero la variazione della tensione di uscita al variare dell’intensità della corrente
erogata. Anche in questo caso si nota l’influenza del tipo di carico. Considerazioni
più circostanziate portano alla individuazione di un circuito equivalente
all’alternatore ed alla definizione di una impedenza sincrona.
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.7
fig.IV.5.3 Caratteristica di carico
fig.IV.5.4 Caratteristica esterna
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.8
IV.6 La macchina asincrona
(vedasi per file sulla macchina asincrona – versione “estesa” -sul
“materiale didattico” degli a.a. precedenti)
Si riportano come traccia le trasparenze mostrate a lezione
- Campo rotante creato dalle correnti di statore di pulsazione ω con p terne di
bobine (coppie polari)
ws =
w
p
- Scorrimento tra campo rotante e rotore s =
w s - wr
: s=1 : rotore fermo; s=0 : rotore
ws
al sincronismo ; s<0 : rotore lanciato oltre il sincronismo; s>1 : rotore fatto girare in
senso opposto al campo rotante
- Funzionamento da motore (s compreso tra 0 e 1) oppure da generatore (s<0 o
s>1)
- A rotore bloccato, rete equivalente simile a quella di un trasformatore, con
possibilità di variare la posizione del rotore e quindi lo sfasamento tra
tensione primaria e tensione secondaria (trasformatore sfasatore a rapporto di
trasformazione non più reale ma complesso)
- A rotore in moto, si considera una rete equivalente riferita alle grandezze di
statore a pulsazione (ω) diversa da quella di rotore (s ω); considerando un
puro bilancio energetico, si può fare riferimento a una rete fittizia statorica che
ha in comune con la rete reale il valore efficace della intensità di corrente
rotorica
I2s =
E2 s
R22 + ( swL2 d )
=
sE2
R22 + ( swL2 d ) 2
=
E2
2
æ R2 ö
2
ç ÷ + ( X 2d )
è s ø
®
R2
æ1- s ö
= R2 + R2 ç
÷
s
è s ø
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.9
Bilancio energetico
P1 potenza assorbita ai morsetti primari
PCu1 perdita per effetto Joule nello statore
PFe1 perdita nel ferro di statore
Ps potenza di sincronismo, “trasferita” dallo statore al rotore
P1 = PCu1 + PFe1 + Ps
Þ PCu 2
æ1- s ö 2
Ps = PFe 2 + PCu 2 + Pm » R2 I 22 + R2 ç
÷I 2
è s ø
= sPs ; Pm = (1 - s ) Ps
rendimento di conversione h 2 =
Pm
= 1 - s ® snom @ 0.05
Ps
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.10
CARATTERISTICHE MECCANICHE
Coppia motrice
æ1- s ö 2
R2 ç
÷I 2
Pm
Pm
spE 22
sR2V12
s ø
æ R2 ö
æ1ö
è
Cm =
=
=
=ç ÷ 2
»ç ÷ 2
2
2
w
w r w s (1 - s)
è w ø R2 + ( sX 2d )
è w ø R2 + ( sX 2d )
(1 - s )
p
(
)
R2
V12
dC
2
2
= 0 Þ R2 R2 + ( sX 2 d ) - sR2 2 X 2 d ( sX 2d ) = 0 Þ s M = s* = ±
Þ CM º 2
ds
X 2d
w L2 d
-
Per l’avviamento possiamo considerare una variazione di R2 (avviamento reostatico)
o una variazione della reattanza di dispersione (motore a doppia gabbia).
La regolazione di velocità non è ampia; possiamo considerare variazioni limitate
dello scorrimento. Altrimenti occorrerà variare il numero delle coppie polari.
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.11
ROTORE A DOPPIA GABBIA
Motore asincrono monofase
Si costruisce un secondo avvolgimento interessato da corrente sfasata rispetto
alla corrente dell’avvolgimento principale. In questo modo si potrà creare un campo
rotante sufficiente a far avviare il rotore che sarà soggetto ad una coppia significativa.
Basterà quindi creare un circuito ausiliario prevalentemente capacitivo
(condensatore di avviamento). Per piccole potenze.
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.12
IV.7 Cenni sulla macchina a corrente continua
(fuori programma, in preparazione)
Principio della commutazione - Collettore
Tensione unidirezionale
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.13
Tensione risultante
Flessibilità nel funzionamento da generatore (dinamo) e/o da motore
Reazione d’armatura
Flessibilità dei sistemi di eccitazione: indipendente, parallelo, serie
Flessibilità della caratteristica meccanica
Svantaggi
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.14
Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.15
