Scarica programma previsto 4^ G Matematica 2006 - 2007

LICEO SCIENTIFICO “Galileo Galilei” – VERONA
Anno Scolastico 2006-2007
PROGRAMMA PREVISTO
Testo di riferimento: ForMat SPE – Volume 1 e Volume 2 (Maraschini - Palma)
I moduli a fondo grigio sono opzionali e saranno svolti solo se possibile. Gli argomenti riportati in
corsivo all’interno di unità didattiche potranno essere saltati o non approfonditi.
Gli argomenti contrassegnati con un asterisco (*) sono già stati introdotti nel corso del biennio o
della classe terza e vengono quindi opportunamente ripresi e approfonditi.
MODULO n° 1: Trasformazioni Geometriche
Prerequisiti
Trasformazioni delle coordinate e affinità;
Operazioni con le matrici;
Saper risolvere equazioni lineari;
Contenuti
Unità Didattica 1: Ripasso Matrici (SPE1 - U20)
1) Matrici
2) Prodotto di matrici;
3) Matrici per trasformazioni geometriche;
4) Composizione di trasformazioni;
Unità Didattica 2: Matrici e affinità (SPE1 - U21)
1) Vettori;
2) Determinante di una matrice di ordine 2;
3) Matrici inverse e trasformazioni invertibili;
4) Direzioni invarianti in affinità;
Unità Didattica 3: Isometrie, similitudini, affinità (SPE1 - U22)
1) Equazioni delle isometrie;
2) Richiami sulle similitudini;
3) Equazioni delle similitudini;
4) Studio di un’affinità qualsiasi.
Obiettivi in termini di Conoscenze fondamentali
1. Saper definire il concetto di matrice, l’operazione di addizione e le sue proprietà, l’operazione prodotto e
le sue proprietà;
2. Conoscere le matrici delle principali trasformazioni lineari;
3. Saper definire i vettori e le operazioni tra vettori;
4. Saper definire e calcolare il determinante di una matrice;
5. Conoscere e saper dimostrare i teoremi sui determinanti;
6. Conoscere e saper spiegare i concetti di: direzione invariante, autovetture, autovalore, rapporto di
stiramento, equazione caratteristica;
7. Conoscere le matrici rappresentanti le principali trasformazioni geometriche).
Obiettivi in termini di Competenze fondamentali
Saper operare con le matrici.
Saper riscrivere in forma matriciale le equazioni di una trasformazione.
Saper comporre trasformazioni mediante il prodotto matriciale.
Saper interpretare il piano come piano vettoriale assegnando due versori, dedurre le caratteristiche di una
trasformazione dai trasformati dei versori.
5. Saper ricavare informazioni su di una trasformazione dal determinante della matrice.
6. Saper determinare le direzioni invarianti di un’affinità e i rapporti di stiramento.
7. Saper determinare e riconoscere la matrice di un’isometria qualsiasi, di una similitudine, di un’affinità.
1.
2.
3.
4.
Verifiche. Compito scritto al termine del modulo; colloqui sulla teoria e sugli esercizi, test a scelta
multipla.
Tempi: settembre – ottobre.
Pagina 4
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Anno Scolastico 2006-2007
MODULO n° 2: Esponenziali e logaritmi
Prerequisiti
Conoscere e sapere utilizzare le proprietà delle potenze ad esponente intero e frazionario.
Contenuti
Unità Didattica 1: Potenze ad esponente reale e funzione esponenziale (SPE1-U15; SPE2-U3)
1) Potenze ad esponente intero e razionale (*)
2) Potenze ad esponente reale;
3) La funzione esponenziale.
Unità Didattica 2: Logaritmi (SPE2 U3)
1) La funzione logaritmica;
3) Equazioni esponenziali;
2) Uso dei logaritmi nei calcoli;
4) Equazioni logaritmiche.
1.
2.
3.
4.
5.
Obiettivi in termini di conoscenze fondamentali
Definire le potenze ad esponente reale.
Saper definire la funzione esponenziale, conoscerne le caratteristiche e la rappresentazione grafica.
Saper definire la funzione logaritmica, conoscerne le caratteristiche e la rappresentazione grafica.
Conoscere e saper dimostrare il teorema del cambiamento di base.
Conoscere e saper dimostrare le proprietà dei logaritmi.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Obiettivi in termini di competenze fondamentali
Utilizzare il grafico della funzione esponenziale per eseguire calcoli.
Calcolare logaritmi utilizzando la rappresentazione grafica o la calcolatrice.
Utilizzare le proprietà di esponenziali e logaritmi per semplificare espressioni.
Cambiare di base logaritmi.
Risolvere semplici equazioni esponenziali.
Risolvere semplici equazioni logaritmiche.
Verifiche: compito scritto con esercizi e problemi (1 o 2 ore), verifica scritta sulla teoria (1 ora).
Tempi: novembre.
Pagina 5
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MODULO n° 3: Trigonometria
Prerequisiti
Conoscere e sapere utilizzare le funzioni goniometriche.
Saper risolvere equazioni goniometriche elementari, riconducibili ad elementari, omogenee di
1° e 2° grado e ad esse riconducibili, lineari non omogenee.
Conoscere e saper applicare i teoremi sui triangoli rettangoli, il teorema dei seni, il teorema del
coseno.
Contenuti
Unità Didattica 1: Utilizzo di formule trigonometriche (SPE2 - U7)
1) Formule di addizione e loro conseguenze;
2) Equazioni goniometriche (2);
3) Equazioni lineari in seno e coseno.
Unità Didattica 2: Andamenti periodici (SPE2 – U8)
1) Trasformazioni delle funzioni goniometriche;
Unità Didattica 3: Trigonometria e problemi (SPE2 - U9)
1) Disequazioni goniometriche;
2) Relazioni nei triangoli
3) Problemi risolvibili con metodi goniometrici.
Obiettivi in termini di conoscenze fondamentali
1. Conoscere e saper dimostrare le formule di addizione e sottrazione per il seno, il coseno e la
tangente.
2. Conoscere e saper ricavare le formule di bisezione e duplicazione.
3. Conoscere e saper dimostrare le formule parametriche per seno, coseno e tangente.
4. Conoscere le principali relazioni che permettono di esprimere le caratteristiche dei triangoli
mediante funzioni goniometriche.
Obiettivi in termini competenze fondamentali
1.
2.
3.
4.
Utilizzare le formule di addizione e le loro conseguenze per risolvere equazioni.
Risolvere equazioni lineari in seno e coseno.
Risolvere disequazioni goniometriche.
Costruire grafici di funzioni trasformate a partire dai grafici delle funzioni goniometriche
fondamentali.
5. Risolvere problemi utilizzando metodi trigonometrici.
Verifiche: compito scritto con esercizi e problemi (2 ore), colloqui sulla teoria, verifica scritta sulla
teoria (1 ora).
Tempi: dicembre - gennaio
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MODULO n° 4: Statistica e Probabilità
Prerequisiti
Saper utilizzare grafici e tabelle.
Nozioni elementari di calcolo combinatorio.
Contenuti
Unità Didattica 1: Statistica multivariata (SPE1 - U16)
1) Distribuzioni statistiche semplici;
2) Indicatori di una distribuzione statistica;
3) Dipendenza statistica fra due caratteri;
4) Regressione lineare;
5) Retta dei minimi quadrati e correlazione.
Unità Didattica 2: La probabilità (SPE2 – U17)
1) Probabilità in vari contesti;
2) Assiomi della probabilità;
3) Probabilità condizionata;
4) Teorema di Bayes e sue applicazioni;
Unità Didattica 3: Modelli probabilistici discreti (SPE2 - U18)
1) Variabili aleatorie e loro valor medio;
2) Distribuzioni di probabilità;
3) Distribuzione di Poisson.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Obiettivi in termini di conoscenze fondamentali
Definire la frequenza (assoluta, relativa, cumulata), la media (aritmetica, ponderata), la moda, la
mediana, la varianza, lo scarto quadratico medio
Conoscere e saper dimostrare la proprietà di linearità e la proprietà degli scarti per la media;
Definire il “chi quadro” e la contingenza quadratica media;
Conoscere le varie definizioni di probabilità, in particolare quella assiomatica;
Conoscere e saper dimostrare il teorema di Bayes;
Definire: variabile aleatoria discreta, valor medio, scarto quadratico, variabile binomiale;
Conoscere la formula di Bernoulli e lo schema di Bernoulli.
Obiettivi in termini di copetenze fondamentali
1. Rappresentare una distribuzione di frequenze con istogrammi e tabelle;
2. Calcolare la media, la moda, la mediana, la varianza e lo scarto quadratico medio di una
distribuzione statistica;
3. Analizzare una tabella a doppia entrata e studiarne le distribuzioni marginale e condizionata;
4. Analizzare la dipendenza fra due caratteri attraverso il calcolo del chi quadro;
5. Determinare la retta di regressione con il metodo dei minimi quadrati;
6. Calcolare la probabilità di eventi composti;
7. Calcolare la probabilità condizionata;
8. Stabilire se due eventi sono dipendenti o no;
9. Applicare il teorema di Bayes;
10. Utilizzare la distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson per determinare la
probabilità di eventi.
Verifiche: compito scritto con esercizi e problemi (2 ore), colloqui sulla teoria, verifica scritta sulla
teoria (1 ora).
Tempi: febbraio - marzo
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MODULO n° 5: Spazi vettoriali e geometria nello spazio
Prerequisiti
Geometria euclidea piana.
Saper operare con matrici di ordine 2 (somma, prodotto, determinante, matrice inversa).
Saper utilizzare le matrici per caratterizzare trasformazioni geometriche.
Contenuti
Unità Didattica 1: Oggetti nello spazio (SPE2 – U5)
1) Definizione di spazio euclideo tridimensionale; 2) Incidenza e parallelismo nello spazio;
3) Rette e piani perpendicolari.
4) Diedri, triedri, prismi, angoloidi.
Unità Didattica 2: Figure solide (SPE2 – U6)
1) Poliedri;
2) Solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera.
Unità Didattica 3:Sistemi lineari (SPE2 – U14)
1) Determinante di una matrice di ordine 3;
2) Alcune particolarità del determinante;
3) Matrici e sistemi lineari.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Obiettivi in termini di conoscenze fondamentali
Conoscere gli assiomi che definiscono lo spazio tridimensionale;
Enunciare e dimostrare il teorema delle 3 perpendicolari;
Definire la congruenza di figure nello spazio;
Classificare prismi, parallelepipedi e poliedri;
Definire cono, cilindro e sfera e conoscerne le regole per il calcolo del volume;
Definire il complemento di un elemento di matrice e il determinante;
Conoscere i teoremi che permettono di stabilire rapidamente se il determinante di una matrice è
nullo.
Obiettivi in termini di copetenze fondamentali
Dimostrare teoremi a partire dagli assiomi;
Stabilire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio;
Individuare simmetrie nello spazio;
calcolare volumi di prismi, parallelepipedi e solidi di rotazione
Calcolare il determinante di una matrice quadrata di ordine 3;
Riscrivere sistemi lineari in forma matriciale;
Individuare se un sistema lineare è determinato, indeterminato o impossibile;
Risolvere sistemi lineari con il metodo di Cramer e con il metodo algoritmico di Gauss.
Verifiche: compito scritto con esercizi e problemi (1 o 2 ore), colloqui sulla teoria, verifica scritta
sulla teoria (1 ora).
Tempi: aprile
Pagina 8
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LICEO SCIENTIFICO “Galileo Galilei” – VERONA
Anno Scolastico 2006-2007
MODULO n° 6: Limiti e continuità
Prerequisiti
Conoscere e sapere utilizzare le proprietà delle potenze ad esponente intero e frazionario.
Contenuti
Unità Didattica 1:Limiti di funzioni reali (SPE2 – U20)
1) Intorni (SPE2 – U19);
2) Introduzione alla definizione di limite;
3) Limite di una funzione;
4) Proprietà dei limiti;
5) Infiniti, infinitesimi, forme indeterminate;
6) Il calcolo dei limiti.
Unità Didattica 2: Continuità delle funzioni reali (SPE2 – U21)
1) Le funzioni continue;
2) Teoremi sulle funzioni continue;
3) Composizione di funzioni;
4) Inversione di funzioni.
Obiettivi in termini di conoscenze fondamentali
1. Definire intorno di x0 e intorno di infinito;
2. Definire il limite di una funzione in ogni caso possibile;
3. Enunciare e dimostrare: il teorema di unicità dei limiti, il teorema della permanenza del segno, il
teorema sul limite della somma, il teorema sul limite del prodotto.
4. Definire: asintoto verticale, infinitesimo.
5. Enunciare e dimostrare: il teorema su infiniti e infinitesimi;
6. Enunciare e dimostrare il teorema del confronto;
7. Definire: funzione continua, discontinuità (di 1^, 2^, 3^ specie);
8. Conoscere: il teorema della permanenza del segno, il teorema di esistenza degli zeri, il teorema
di Bolzano, il Teorema di Weierstrass;
9. Definire una funzione inversa.
Obiettivi in termini di competenze fondamentali
Determinare se un punto appartiene ad un intorno;
Verificare se un dato valore è limite per una funzione utilizzando la definizione;
Calcolare il limite di una somma, differenza, prodotto, quoziente.
Riconoscere le forme indeterminate;
Calcolare il limite per x che tende a infinito di una funzione razionale fratta;
Utilizzare alcuni limiti fondamentali sulle funzioni goniometriche;
Applicare il teorema della permanenza del segno, il teorema di esistenza degli zeri, il teorema di
Bolzano, il Teorema di Weierstrass;
8. Operare con funzioni composte;
9. Calcolare limiti contenenti: funzioni composte, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche;
10. Individuare gli intervalli in cui una funzione è continua;
11. Determinare i primi elementi utili per tracciare il grafico di una funzione (insieme di
definizione, simmetrie, asintoti).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Verifiche: compito scritto con esercizi e problemi (2 ore), colloqui sulla teoria, verifica scritta sulla
teoria (1 ora).
Tempi: fine secondo quadrimestre
Verona, 21 settembre 2006
Il docente (prof. Gini Paolo)
Pagina 9
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