Corso di Laurea in Scienza dei Materiali
Laboratorio di Fisica II
ESPERIENZA AC1
Circuiti in corrente alternata
Scopo dell'esperienza:
1.
2.
3.
4.
5.
Uso di un generatore di funzioni (onda quadra e sinusoidale);
uso dell'oscilloscopio;
misura dell'induttanza di una bobina conduttrice reale;
caratterizzazione del funzionamento di un trasformatore reale;
realizzazione di un circuito amplificatore mediante l'uso di un amplificatore operazionale
(configurazione invertente e non invertente);
6. caratterizzazione del comportamento di un circuito di amplificazione.
Richiami teorici
Generatore di funzioni
Un generatore di funzioni e' un dispositivo che genera delle forme d'onda di andamento
temporale definito (onda quadra, onda rettangolare, onda sinusoidale, onda triangolare),
caratterizzato fondamentalmente da due parametri:
AMPIEZZA (V) : differenza di potenziale tra il livello alto ed il livello basso dell'onda quadra
o rettangolare, ampiezza della sinusoide nel caso dell'onda sinusoidale, della forma d'onda nel
caso di quella triangolare;
PERIODO (T) : intervallo di tempo dopo il quale l'onda si ripete uguale a se stessa,
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riassumendo lo stesso valore dell' ampiezza e della sua derivata. Vale la relazione: T=
f
dove f indica la frequenza.
Oscilloscopio
L'oscilloscopio e' uno strumento che permette la visualizzazione di una forma d'onda
sottoforma di una tensione variabile nel tempo che venga applicata al suo ingresso. Il suo
funzionamento e' basato sull'utilizzo di un pennello elettronico, che viene fatto passare
attraverso due coppie di piastre deflettrici, una orizzontale ed una verticale, prima di andare ad
urtare uno schermo fluorescente.
Le piastre orizzontali permettono di produrre una deviazione del pennello nella direzione
verticale; ad esse viene applicata, dopo opportuna amplificazione, la tensione variabile che
arriva all' ingresso dell'oscilloscopio.
Le piastre verticali permettono di produrre una deviazione del pennello nella direzione
orizzontale; ad esse viene applicato un segnale a “dente di sega” che permette al punto
luminoso sullo schermo, prodotto dal pennello di elettroni, di percorrere la larghezza dello
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schermo fluorescente dell'oscilloscopio con velocita' costante, scelta dall'utilizzatore: questa e'
la BASE TEMPI con la quale viene osservata la forma d'onda.
Lo schermo presenta una griglia, disegnata ed illuminabile, del tipo indicato in figura:
V
t
La dimensione orizzontale di ogni quadretto grande della griglia rappresenta la base tempi del
t , selezionabile tra un insieme di valori calibrati per mezzo di una apposita
segnale,
manopola. La dimensione verticale di ogni quadretto rappresenta la scala delle ampiezze del
segnale, V , anch'essa selezionabile tra un insieme di valori calibrati per mezzo di una
apposita manopola.
Entrambi i lati del quadrato fondamentale sono suddivisi in 5 parti per mezzo di 4 tacche piu'
piccole; ognuna di queste tacche rappresenta la risoluzione dello strumento. Se si misura, ad
esempio, l'ampiezza di un segnale sinusoidale, come distanza verticale tra picco positivo e
picco negativo, con una scala di ampiezze di 1V e si legge un' ampiezza di 4V, l'errore che
viene commesso su tale lettura e' pari a V =1/5 V ; dato poi che l'ampiezza dell'onda e'
pari alla meta' della massima escursione misurata, alla fine si avra' V=2.0±0.1 V .
Un discorso analogo vale per le misure temporali, effettuate sull'asse orizzontale.
Come appare ovvio, al fine di commettere l'errore piu' piccolo possibile nelle misure e' utile
scegliere sempre il valore di base tempi e di scala delle ampiezze piu' piccolo possibile, cioe'
tale da permettere di visualizzare sullo schermo solo un periodo della forma d'onda in modo
che essa occupi tutto lo schermo in ampiezza.
Altre manopole, presenti sul pannello frontale dell'oscilloscopio, di uso comune sono le
seguenti:
– TRIGGER: permette di selezionare il valore (soglia) e il segno della derivata del segnale di
ingresso a partire dal quale la forma d'onda viene visualizzata sullo schermo;
– POSIZIONE VERTICALE ED ORIZZONTALE: permettono di spostare la forma d'onda
sullo schermo, senza modificarla, in orizzontale e verticale;
– FUOCO: permette di ottenere una immagine il piu' possibile nitida della forma d'onda;
– INTENSITA': permette di far variare la larghezza della linea luminosa che descrive sullo
schermo la forma d'onda.
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Occorre poi ricordare che e' possibile visualizzare la forma d'onda solo se essa si ripete ad ogni
spazzata dello schermo da parte del pennello di elettroni in modo da sovrapporre la traccia
attuale a quella prodotta nella passata precedente: il processo che permette di ottenere tale fine
prende il nome di SINCRONIZZAZIONE e viene effettuato per mezzo di una scelta
opportuna dei valori della base tempi e di trigger.
Gli oscilloscopi in dotazione permettono di visualizzare contemporaneamente 2 forme d'onda
differenti, applicate a due ingressi distinti. La base tempi sara' la stessa per entrambi i segnali,
mentre la scala delle ampiezze puo' essere diversa. Il segnale di trigger viene fornito da uno dei
due segnali, scelto dall'utilizzatore, ed agisce su entrambe le forme d'onda, cioe' la
visualizzazione di entrambe inizia nel momento in cui il segnale che fornisce il trigger supera il
valore selezionato come soglia, con la derivata opportuna.
L'oscilloscopio permette anche di effettuare misure di sfasamento tra due onde diverse. Si
consideri la figura seguente:
In essa l'onda 1 arriva in anticipo rispetto all'onda 2 di un tempo pari a t ; entrambe
hanno la stessa frequenza. Lo sfasamento tra le due onde puo' essere determinato grazie alla
proporzione: t : T= : 2 che deriva direttamente dal fatto che l'argomento della
funzione sinusoidale e' un angolo = t dove e' la fase iniziale dell'onda; tale
angolo descrive un periodo di 2 quando il tempo e' pari ad un periodo T.
Circuiti reali
I circuiti elettrici che vengono utilizzati in laboratorio, cosi' come tutti quelli di uso comune,
hanno un comportamento che, in generale, si discosta da quello teorico atteso.
Quasi sempre essi manifestano delle proprieta' non ideali, cioe' delle deviazioni dal
comportamento ideale, dovute alle caratteristiche fisiche dei componenti interni, quali la
presenza di resistenze (impedenze) interne (o di ingresso), che causano la dissipazione di parte
della potenza in ingresso o la presenza di capacita' e/o induttanze parassite, che producono
sfasamenti del segnale di uscita rispetto a quello di ingresso.
A causa di cio' si cerca di ottimizzare il comportamento di ogni circuito per uno scopo preciso,
cosicche' esso presenti un comportamento il piu' possibile prossimo a quello ideale per certi
aspetti, fondamentali per l'applicazione specifica, e “meno ideale” per altri aspetti, secondari
per l'applicazione in questione.
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Ogni circuito resta cosi' caratterizzato dal tipo di utilizzo per il quale e' stato progettato, che
ne fissa alcune proprieta' quali la banda passante (intervallo di frequenze del segnale di
ingresso per le quali il circuito mostra un comportamento“ideale”), il tempo di risposta (cioe'
il tempo che il circuito impiega per svolgere la sua azione sul segnale di ingresso e produrre il
segnale di uscita), la linearita' (cioe' la capacita' di non distorcere il segnale di ingresso),
l'impedenza di ingresso e di uscita (cioe' l'impedenza che il circuito presenta al segnale in
ingresso ed in uscita).
Uno studio completo delle caratteristiche di funzionamento risulta, pertanto, necassario per
comprendere a fondo il segnale di uscita, adattarvi il resto del circuito, se necessario, ovvero
scegliere un elemento diverso se tali caratteristiche risultano incompatibili con lo scopo finale
del circuito globale.
Trasformatore ideale
Il trasformatore e' un dispositivo che permette di variare l'ampiezza di una tensione alternata,
senza modificare la sua frequenza e conservando la potenza e l'energia associate all'onda.
Nella sua forma ideale, esso e' costituito da due avvolgimenti su un nucleo di ferro dolce,
isolati tra loro. Il primo avvolgimento, cioe' quello su cui “arriva” l'onda da trasformare prende
il nome di PRIMARIO e consta di Np spire; il secondo, dal quale viene “prelevata” l'onda
trasformata, prende il nome di SECONDARIO e consta di Ns spire.
attraverso ad ogni spira del primario e' uguale al flusso
Poiche' il flusso del vettore B
attraverso ad ogni spira del secondario, il rapporto tra le tensioni ai capi dei due avvolgimenti
(almeno se il secondario non e' chiuso su una resistenza), per la legge di Faraday-Lenz, vale:
V S NS
=
V P NP
Tale relazione permette di ottenere l'ampiezza della tensione che puo' essere prelevata dal
secondario e prende il nome di RAPPORTO DI TRASFORMAZIONE.
Trasformatore reale
Tale elemento potra' presentare in genere le seguenti caratteristiche:
– rapporto di trasformazione che dipende dalla frequenza del segnale di ingresso:
N
V S = S ⋅V P ;
NP
– banda passante limitata, ossia presenza di un intervallo di frequenze per le quali vale (quasi)
V S NS
=
esattamente la relazione
, mentre al di fuori di tale intervallo il rapporto di
V P NP
trasformazione varia;
– sfasamento, eventuale, dovuto alla presenza di effetti di autoinduzione.
Circuito di amplificazione
E' un circuito che, dato in ingresso un segnale di una ampiezza V i , fornisce in uscita un
segnale di ampiezza V u = A⋅V i , dove A prende il nome di fattore di amplificazione.
Questo rappresenta il comportamento ideale del circuito.
Un circuito reale presenta le seguenti caratteristiche:
– il fattore di amplificazione dipende dalla frequenza del segnale di ingresso:
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A= A ;
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–
–
–
–
esiste una “banda passante”, cioe' un intervallo di frequenze per le quali il fattore di
amplificazione e' costante, mentre per frequenze al di fuori di tale intervallo il suo valore
diminuisce; tale banda passante, in genere, inizia da frequenze molto basse o, al limite, da
tensione continua, =0 , e si estende fino ad un valore massimo che rappresenta la
frequenza di taglio, in analogia a quanto definito per un filtro passa basso. Al di fuori della
banda passante il comportamento dell'amplificatore non e' piu' ideale.
per frequenze al di fuori della banda passante, il segnale amplificato puo' risultare distorto;
questo vuole dire che, se il segnale in ingresso e' una sinusoide di una certa frequenza ,
il segnale di uscita puo' contenere anche frequenze maggiori, multipli interi di ; in tal
caso la forma del segnale cambia;
l'amplificatore presenta una impedenza (o resistenza) di ingresso, cioe' puo' essere
schematizzato come un elemento ideale con in parallelo una resistenza Ri ; cio' vuol dire
che il dispositivo reale si comporta come se nel circuito fosse effettivamente presente tale
resistenza in parallelo;
tra il segnale di ingresso e quello di uscita vi puo' essere uno sfasamento, dovuto alla
presenza di elementi reattivi (capacita' e/o induttanze parassite) all'interno dell'amplificatore
stesso.
Un circuito di amplificazione si compone, in genere, di piu' elementi, tra i quali quello
fondamentale e' l'amplificatore.
Amplificatore Operazionale
Un amplificatore operazionale e' un circuito integrato che permette di realizzare, se utilizzato
in certe configurazioni, circuiti di amplificazione. Il chip presenta due ingressi: un ingresso non
invertente, indicato nei diagrammi circuitali con il segno +, ed un ingresso invertente, indicato
con il segno -. Esso viene utilizzato come amplificatore seguendo fondamentalmente due
diverse configurazioni:
a) configurazione invertente:
In tal caso, applicando un segnale, continuo o alternato, tra l'ingresso invertente e la massa, si
ottiene in uscita una tensione, tra il terminale OUT dell'integrato e massa, pari a :
−R 2
V u=
V
(1)
R1 i
cioe' un segnale di polarita' opposta e di valore aumentato o diminuito a seconda del valore
del rapporto tra le due resistenze. La resistenza R 2 viene chiamata resistenza di
controreazione.
b) configurazione non invertente:
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In tal caso, applicando un segnale, continuo o alternato, tra l'ingresso non invertente e la
massa, si ottiene in uscita una tensione, tra il terminale OUT dell'integrato e massa, pari a :
R R 2
V u= 1
V i (2)
R1
cioe' un segnale di uguale polarita' e di valore aumentato a seconda del valore del rapporto tra
la somma delle due resistenze e il valore della resistenza collegata all'ingresso invertente.
Nell'intervallo di frequenze in cui verra' fatto operare in laboratorio, l'amplificatore
operazionale presenta un comportamento ideale. Questo vuole dire che:
– la resistenza di ingresso e' infinita: Ri =∞ ;
– il fattore di amplificazione e' infinito:
A=∞ ; l'amplificazione fornita dal circuito viene
“limitata” introducendo la resistenza di controreazione;
– la banda passante ha larghezza infinita; essa viene limitata dalle altre componenti del
circuito;
– la tensione dell'ingresso invertente e' sempre uguale a quella dell'ingresso non invertente;
– le caratteristiche non variano con la temperatura.
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Attivita' sperimentale
A1. Misure a traccia singola
Scegliete sul generatore di funzioni la forma d’onda sinusoidale e una frequenza sulla scala dei
10 kHz. Collegate l’uscita (OUT) al canale 2 di ingresso dell’oscilloscopio con il cavo
coassiale (BNC) ed eseguite le seguenti misure:
a) lettura del periodo e relativo errore,
b) lettura dell’ampiezza max. (positiva e negativa) del segnale e relativo errore.
Esercitatevi, sull’oscilloscopio, a:
a) passare da lettura dc a lettura ac,
b) spostare il segnale in verticale e orizzontale,
c) individuare il “ground”,
d) cambiare la scala dei tempi,
e) cambiare la scala del potenziale,
f) cambiare il livello di soglia del “trigger”,
g) cambiare il livello di trigger da positivo a negativo.
Esercitatevi, sul generatore di funzioni, a:
a) variare la frequenza del segnale, sia con continuità sia passando a scale diverse,
b) variare l’ampiezza,
c) passare da onda sinusoidale a onda triangolare e quadra.
Per ognuna di queste prove dovete riuscire a seguire il segnale con l’oscilloscopio.
Verificate almeno una volta sull'oscilloscopio che la frequenza nominale, indicata sullo
schermo del generatore, corrisponda a quella osservata sull'oscilloscopio; se cosi' non fosse,
determinate il valore dello scostamento e dite se si tratta di un valore sistematico.
A2. Misura dell'induttanza di una bobina conduttrice
R1 a
Considerate il solenoide toroidale a disposizione. Misurate la sua resistenza,
temperatura ambiente.
RL = (
)
Realizzate il semplice circuito indicato in figura disponendo in serie un resistore R0 =50 e
il solenoide e chiudete il circuito sul generatore di funzioni selezionando una forma d'onda
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sinusoidale di ampiezza pari a circa 1 V; fate attenzione a sdoppiare il segnale del generatore
utilizzando l'apposito connettore a T e a controllare che l'ampiezza che si misura a su ciascun
ramo dopo lo sdoppiamento corrisponda a circa 700 mV.
R0 = (
)
Collegate a uno dei due canali dell'oscilloscopio il segnale del generatore e all'altro canale il
segnale prelevato ai capi della bobina, v Z .
Misurate l'ampiezza della tensione, V Z (e il suo sfasamento rispetto a v, L ) per due
valori di frequenza intorno ai 10 kHz e ai 20kHz, riportandoli nelle prime tre colonne della
tabella seguente
f (kHz)
ZL ( )
L (rad)
V Z (V)
Calcolate il valore del modulo dell'impedenza presentata dall'induttanza, tenendo presente che
la bobina costituisce una induttanza reale e percio' il suo comportamento puo' essere
schematizzato come se essa fosse sostituita da una composizione in serie di un'induttore ideale
ed un resistore di valore pari a R L , come schematizzato nella figura.
Per un tale circuito valgono le seguenti relazioni:
VZ ZL
=
(3)
V R R0
0
Z L = R0
VZ
VZ
=R0
VR
V 0−V Z
(4)
0
Z L = R 2L 2 L 2
(5)
Z ' 2L −Z 2L = L 2 22 f ' 2 − f 2
(6)
Potete, allora, determinare in base alla (4) il valore di Z L , che riporterete nella quarta
colonna della tabella soprastante, e poi, grazie alla (5) determinare il valore di L, che
riporterete nella tabella sottostante.
Potete, infine, valutare il valore di L dalla differenza tra le due impedenze misurate, secondo la
(6).
f (kHz)
L (H)
da
Z ' 2L −Z 2L
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A3. Misure con il trasformatore
Alimentate il trasformatore con una tensione alternata di ampiezza pari a ~ 200-300 mV
(servitevi dell'attenuatore da 20 dB incorporato nel generatore, se necessario),
v=V sin t=V , e di frequenza inizialmente bassa, dell'ordine di qualche centinaia di
Hz.. Sdoppiate il segnale del generatore ed inviate una delle due parti al primo canale
dell'oscilloscopio. Collegate direttamente l'altra parte del segnale del generatore, V ing , al
primario del trasformatore. Prelevate il segnale in uscita dal trasformatore, V out , e
mandatelo sul secondo canale dell'oscilloscopio.
Determinate il valore del rapporto di trasformazione, NS /NP =V out / V ing , al variare della
frequenza, misurando una decina di punti tra circa 100 Hz e 10 Khz, intervallo che
corrisponde all'incirca alla banda passante del trasformatore utilizzato. Per tali frequenze
misurare anche lo sfasamento, u , tra segnale di ingresso e di uscita. Misurare poi il valore
del rapporto di trasformazione ad intervalli di 5 KHz tra 10 e 40 Khz.
f Hz
NS /NP =V out / V ing
u (rad)
Riportate su un grafico (logaritmico) l'andamento del rapporto di trasformazione e dello
sfasamento in funzione della frequenza. In base al grafico, dite quale intervallo di frequenze
potrebbe coincidere con la banda passante del trasformatore.
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A4. Misure con l'amplificatore operazionale
Fissate ora la frequenza del generatore ad un valore inferiore ai 10 Khz e riducete il piu'
possibile l'ampiezza della sinusoide, servendovi dell'attenuatore del generatore di funzioni (in
questo modo eviterete di far saturare la risposta dell'amplificatore operazionale). Per ottenere
una ulteriore riduzione del segnale da inviare in ingresso all'amplificatore operazionale, inviate
il segnale del generatore sull'”uscita” del trasformatore (OUT) e utilizzate come segnale per
l'amplificatore l'”ingresso” (IN) dello stesso. Accertatevi di inviare all'amplificatore un segnale
con ampiezza non superiore a 15-20 mV.
Realizzate un circuito di amplificazione con l'amplificatore differenziale a disposizione
(modello A741 ) in configurazione invertente, utilizzando delle resistenze dell'ordine
delle centinaia di ; in particolare per il resistore R 2 utilizzate il potenziometro a
disposizione, che ha un fondo scala di 1 k e per il resistore R 1 un valore di 100-200
, in modo da operare con un fattore di amplificazione non superiore a 10 (meglio se 4-5).
Alimentate il A741 con tensioni continue +10 V e -10 V, portando tali tensioni ai pin
indicati sullo schema dell'integrato.
Utilizzate, come segnale di ingresso per il circuito di amplificazione, il segnale del secondario
del trasformatore e verificate la relazione (1) variando il valore della resistenza di
controreazione R 2 . Per effettuare tale misura, mandate all'oscilloscopio, su un canale il
segnale in ingresso all'amplificatore, sull'altro l'uscita del circuito di amplificazione.
(ATTENZIONE agli errori sulla lettura delle ampiezze fatta all'oscilloscopio e alla
propagazione degli errori nel calcolo di A !!).
Misurate per ogni valore di R 2 anche lo sfasamento.
R1 =
R 2
(rad)
A
Disegnate lo schema del circuito utilizzato.
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Realizzate, poi, un circuito di amplificazione con l'amplificatore differenziale a disposizione
(modello A741 ) in configurazione non invertente, utilizzando le resistenze gia' usate
nella misura precedente, ed effettuate misure analoghe a quelle fatte nel caso precedente,
verificando la validita' della relazione (2).
R1 =
R 2
(rad)
A
Disegnate lo schema del circuito utilizzato.
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