igea, liceo, igea, mercurio, erica e sirio
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IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA VERBALE DELLA RIUNIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DEL 05/09/2013 Il giorno 05 settembre 2013 alle ore 9.00 presso la sede di Isola della Scala si riunisce il Dipartimento di Matematica. Sono assenti la prof.ssa Gelio B. (perché presenzia al Dipartimento di Informatica), la prof.ssa Scandiuzzi (perché impegnata nell’altra scuola) ed il prof.Careri G. (perché presenzia al Dipartimento di Economia Aziendale). Coordina i lavori la prof.ssa Rigo, funge da segretaria la prof.ssa Vincenzi. Ordine del Giorno 1) Declinazione delle competenze didattiche/programmazione didattica (con adeguamento della programmazione alle classi 4a e 5a sia per il nuovo ordinamento che per adeguamenti didattici). 2) Obiettivi minimi e competenze di base per studenti stranieri e studenti certificati: accordi su programmi, verifiche e modulistica da utilizzare. 3) BES 4) Proposte per la programmazione annuale: a) individuazione dei nuclei fondanti delle discipline per il biennio e per il triennio; b) numero, tipologia di verifica e tempistica; c) valutazione per biennio e triennio e griglie valutative; d) prove comuni. 5) progetti da presentare nell’a.s. 2013/2014. 6) attività complementari. 7) proposte di aggiornamento. -1- IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA -) In relazione al primo punto all’ordine del giorno, dopo un confronto sull’esperienza dello scorso a.s., si decide di riproporre per le classi 3e lo schema stabilito lo scorso anno, ad eccezione di un inserimento, per quanto riguarda le conoscenze, dell’unità: iperbole, come da schema seguente: CLASSI TERZE COMPETENZE SPECIFICHE Saper rappresentare la retta, la parabola, la circonferenza nel piano cartesiano Saper rappresentare nel piano cartesiano la funzione esponenziale e logaritmica Saper risolvere disequazioni di 2° grado e di grado superiore al secondo, disequazioni fratte, sistemi di disequazioni Saper risolvere disequazioni irrazionali Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche Saper risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche MATEMATICA ABILITA’ Saper interpretare i grafici nel piano cartesiano Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni CONOSCENZE Il piano cartesiano La retta La parabola La circonferenza Iperbole La funzione esponenziale e la funzione logaritmica I logaritmi Disequazioni di 2° grado e di grado superiore al secondo, disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni Disequazioni irrazionali Equazioni esponenziali e logaritmiche Disequazioni esponenziali e logaritmiche Per quanto riguarda le classi 4e e 5e, si fa riferimento ai seguenti nuovi schemi: COMPETENZE SPECIFICHE Classe quarta MATERIA: MATEMATICA TECNICO ABILITÀ Classe quarta CONOSCENZE Classe quarta Capacità di astrazione e utilizzo Classificare una funzione, dei processi di deduzione. stabilirne il dominio, codominio e individuarne le principali Leggere con gradualità sempre più proprietà. approfondita e consapevole quanto viene proposto. Saper interpretare il grafico di una funzione e saper rappresentare Acquisire e utilizzare termini grafici da esso deducibili. fondamentali del linguaggio matematico. Stabilire la continuità di una funzione e individuare le Comprendere il significato eventuali tipologie di semantico rappresentato da una discontinuità. formula o da un enunciato tenendo presente la generalità delle lettere Saper applicare i teoremi sui -2- Le funzioni e loro generalità: classificazione, dominio, codominio, principali proprietà. Grafico di una funzione e grafici deducibili da esso. Concetto di limite, teoremi sui limiti, forme di indeterminazione. Funzioni continue e loro proprietà, punti di discontinuità di una funzione e loro classificazione. Tecniche di calcolo dei limiti e IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA utilizzate. limiti nel calcolo di un limite. Saper utilizzare le procedure Applicare le tecniche di calcolo a tipiche del pensiero matematico. limiti che si presentano in forma indeterminata. Saper utilizzare strumenti di Individuare gli asintoti di una calcolo e di rappresentazione per funzione e trovarne l’equazione. la costruzione di modelli Calcolare la derivata di una matematici e la risoluzione di funzione in un suo punto problemi mediante la definizione. Calcolare la derivata di una funzione applicando i teoremi sul Saper analizzare un problema di calcolo delle derivate. analisi combinatoria e capire Determinare gli intervalli in cui quale tipologia di calcolo una funzione derivabile è applicare. monotòna. Saper tradurre situazioni della Calcolare i limiti applicando la realtà in problemi di analisi Regola di De L’Hopital. combinatoria applicando i concetti Determinare i punti di massimo, acquisiti. di minimo e di flesso di una funzione. Saper analizzare un problema Studiare e rappresentare il grafico probabilistico e calcolare la di una funzione e risolvere probabilità di un determinato problemi di massimo e di minimo. evento applicando il metodo più Saper tradurre in forma appropriato. matematica le relazioni fra domanda, offerta e prezzo di un Calcolare la probabilità di un bene. Saper determinare il prezzo evento rispetto ai dati di un di equilibrio di un bene. problema. Saper determinare la differenza fra costi fissi e costi variabili e Saper utilizzare le procedure formulare la funzione totale di tipiche del pensiero matematico. costo. Comprendere la differenza tra Saper utilizzare strumenti di costo medio e costo marginale e calcolo e di rappresentazione per le relazioni fra i grafici delle la modellizzazione e la risoluzione rispettive funzioni. di problemi. Saper determinare le funzioni del ricavo medio e ricavo marginale. Saper massimizzare la funzione del profitto di un’impresa conoscendo le funzioni del costo e del ricavo. Calcolare il numero di raggruppamenti di n oggetti rispetto alle diverse modalità di raggruppamento possibili. Calcolare il valore di una potenza ennesima di un binomio. -3- loro applicazione. Il concetto di derivata, il suo significato geometrico, punti di non derivabilità di una funzione. Teoremi sul calcolo delle derivate e teoremi sulle funzioni derivabili. Legame tra segno della derivata seconda di una funzione e concavità del suo grafico. Le funzioni della domanda e dell’offerta. Il concetto di prezzo di equilibrio di un bene. La funzione del costo. I concetti di costo medio e costo marginale. Le funzioni del ricavo e del profitto. Disposizioni semplici e con ripetizione di n oggetti Permutazioni semplici e con ripetizione di n oggetti. Combinazioni semplici e con ripetizione di n oggetti. Coefficienti binomiali e Binomio di Newton. Il calcolo delle probabilità: eventi aleatori, certi, impossibili. Eventi compatibili e incompatibili. Operazioni tra eventi. IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA Distinguere tra diverse tipologie di eventi e di operazioni tra eventi. Conoscere le diverse definizioni di probabilità: soggettiva, classica e frequenti sta. Calcolare la probabilità di un evento rispetto ai dati di un problema. COMPETENZE SPECIFICHE Classe quinta Saper utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. MATERIA: MATEMATICA TECNICO ABILITÀ Classe quinta Saper rappresentare le linee di livello di una funzione dipendente da due variabili Saper Valutare approssimativamente la forma di una superficie dalle sue linee di livello Saper determinare massimi e minimi liberi o vincolati di una funzione di due variabili lineari e non lineari, usando le linee di livello e le derivate parziali. Saper impostare, risolvere e rappresentare problemi economici. Saper costruire modelli matematici per rappresentare fenomeni delle scienze economiche e sociali, anche utilizzando le derivate. CONOSCENZE Classe quinta Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili. Geometria analitica nello spazio. Funzioni reali di due variabili. La continuità delle funzioni di due variabili. Linee di livello Derivate parziali di primo e secondo ordine. Punti di massimo e minimo liberi e vincolati. Punti di sella. La ricerca operativa e le fasi di soluzione di un problema. I problemi di scelta. Problemi e modelli di programmazione lineare. Probabilità totale, composta e condizionata. Saper raccogliere ed elaborare dati traendone informazioni scientifiche. Statistica descrittiva. Saper rappresentare e interpretare grafici statistici. -4- IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA Per quanto riguarda i programmi di 4a e 5a Liceo, si fa riferimento alle seguenti tabelle: MATERIA: MATEMATICA LICEO (scientifico, scienze applicate) COMPETENZE SPECIFICHE ABILITA’ CONOSCENZE Classe quinta Comprendere il linguaggio logicoformale specifico della matematica e le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della matematica. Saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico. Conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà. Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi Classe quinta FUNZIONI E LIMITI Classificare una funzione, stabilirne dominio, codominio e individuarne le principali proprietà. Saper interpretare il grafico di una funzione e rappresentare i grafici deducibili. Limite di una funzione nei diversi casi. Stabilire la continuità di una funzione e individuare le eventuali tipologie di discontinuità,. Applicare i teoremi sui limiti, le tecniche di calcolo a limiti che si presentano in una forma di indeterminazione. Individuare gli asintoti di una funzione e trovarne l’equazione. Tracciare il grafico probabile di una funzione applicando le conoscenze acquisite in queste prime unità. Riconoscere e confrontare infiniti e infinitesimi. Classe quinta FUNZIONI E LIMITI Funzioni e loro generalità: classificazione, dominio, codominio, principali proprietà. Grafico di una funzione e grafici deducibili. Nozioni elementari di topologia sulla retta reale: intorni, punti di accumulazione, punti isolati. Concetto di limite, teoremi sui limiti e forme di indeterminazione. Funzioni continue, teoremi sulle funzioni continue, continuità della funzione inversa e di una funzione composta. Limiti notevoli e limiti da essi deducibili, forme indeterminate. Punti di discontinuità. Asintoti. Concetto di infinito e di infinitesimo. DERIVATE Calcolare la derivata di una funzione in una variabile, in un suo punto mediante la sua definizione in casi semplici. Calcolare la derivata di una funzione applicando i teoremi sul calcolo delle derivate. Illustrare con vari esempi il legame fra derivabilità e continuità di una funzione in un punto. Determinare gli intervalli in cui una funzione è monotòna. Calcolare limiti applicando la regola di De L’Hopital. DERIVATE Concetto di derivata, suo significato geometrico, punti di non derivabilità. Legame tra derivabilità e continuità di una funzione in un punto. Comportamento del grafico di una funzione nei punti di non derivabilità. Derivate delle funzioni elementari, teoremi sul calcolo delle derivate, derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Equazione della tangente ad una -5- IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA Applicare la formula di Taylor al calcolo dei limiti e alla approssimazione di funzioni. Determinare punti di massimo, minimo e flesso di una funzione. Studiare e rappresentare il grafico di una funzione. Risolvere problemi di massimo e minimo. curva. Concetto di differenziale e suo significato geometrico. Legame tra segno della derivata e monotònia di una funzione Punti di massimo e minimo, relativi e assoluti, punti di flesso. Legame fra il segno della derivata seconda di una funzione e la concavità del suo grafico. Teoremi di Rolle, di Lagrange, di Cauchy e di De L’Hopital. Rappresentazione grafica di una funzione. Metodo grafico per la risoluzione di equazioni e disequazioni. Algoritmi per l’approssimazione degli zeri di una funzione. Approssimazione delle funzioni derivabili mediante funzioni polinomiali (formule di Taylor e di Mac-Laurin). INTEGRALI Eseguire integrazioni immediate e determinare gli integrali di funzioni date applicando uno dei metodi proposti. Calcolare l’integrale definito di una funzione. Applicare il calcolo di un integrale definito in varie situazioni (in fisica, nel calcolo di aree, volumi, ecc). Stabilire l’integrabilità di una funzione e calcolare integrali impropri. INTEGRALI Concetto di integrale definito e integrale indefinito e relative proprietà. Il legame tra calcolo differenziale e calcolo integrale. Metodi di integrazione: integrazione immediata, per decomposizione, per sostituzione, per parti. Applicazione del calcolo integrale ( in fisica, nel calcolo di aree e volumi, ecc) Concetto e proprietà degli integrali impropri, condizioni sufficienti per il calcolo di integrali definiti anche nel caso di funzioni integrande non continue o su intervalli illimitati. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Concetto di equazione differenziale. Metodi risolutivi di equazioni differenziali del primo e del -6- IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA secondo ordine DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’ E INFERENZA STATISTICA Calcolare probabilità di variabili casuali,. Rappresentare graficamente una distribuzione di probabilità. DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’ E INFERENZA STATISTICA Variabili casuali,. Funzione di probabilità. Funzione di densità. Distribuzione binomiale, di Poisson, distribuzione normale. SISTEMI DI RIFERIMENTO SISTEMI DI RIFERIMENTO NELLO SPAZIO NELLO SPAZIO Identificare punti rette e piani Il sistema di riferimento nello spazio cartesiano nello spazio. Equazioni di rette e piani nello spazio CLASSE V^ COMPETENZE SPECIFICHE MATERIA: fisica LICEO SCIENTIFICO ABILITA’ CONOSCENZE Classe quinta Comprendere e applicare i procedimenti caratteristici dell’indagine scientifica, che si articolano in un continuo rapporto tra costruzione teorica e attività sperimentale. Acquisizione di un insieme organico di metodi e contenuti finalizzati ad una corretta interpretazione della natura Capacità di reperire informazioni, di utilizzarle in modo autonomo e finalizzato e di comunicarle con un linguaggio scientifico. Classe quinta Interpretare con un modello microscopico il comportamento degli isolanti e dei conduttori. Distinguere ed interpretare le elettrizzazioni per strofinio, per contatto e per induzione. Saper spiegare ed applicare la legge di Coulomb e il principio di sovrapposizione. Usare in maniera appropriata le unità di misura elettriche. -7- Classe quinta Conduttori e isolanti, la legge di conservazione della carica. L’elettroscopio. La legge di Coulomb. La costante dielettrica relativa e assoluta. I vari tipi di elettrizzazione. La polarizzazione degli isolanti. Le unità di misura della carica nel SI. IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA Capacità di analizzare e schematizzare situazioni reali e di affrontare problemi concreti anche al di fuorin dello stretto ambito disciplinare. Capacità di riconoscere i fondamenti scientifici presenti nelle attività tecniche VILLAFRANCA Calcolare il campo elettrico di una carica puntiforme, di una distribuzione lineare e superficiale di carica. Calcolare la forza agente su una carica posta in un campo elettrico. Calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Utilizzare il teorema di Gauss per calcolare il campo elettrico di alcune distribuzioni. Il vettore campo elettrico, le linee di campo. Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss. La densità lineare e superficiale di carica. Il campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita di carica, da una distribuzione lineare infinita di carica,all’esterno di una distribuzione sferica di carica e all’interno di una sfera omogenea di carica. Confrontare l’energia potenziale elettrica e meccanica. ABILITA’ L’energia potenziale elettrica nel caso di una o più cariche. CONOSCENZE Calcolare il potenziale elettrico di una carica puntiforme, dedurre il valore del campo elettrico dalla conoscenza locale del potenziale. Riconoscere le caratteristiche della circuitazione di un vettore. Comprendere il significato di campo conservativo. Il potenziale elettrico e la sua unità di misura, differenza di potenziale, superfici equipotenziali. La circuitazione del campo elettrico. Individuare i limiti del modello atomico di Thomson. Descrivere la struttura atomica secondo il modello di Rutherford. Illustrare l’esperimento di Millikan e comprendere il significato di quantizzazione Il modello atomico di Thomson, il modello planetario di Rutherford. L’esperimento di Millikan e la quantizzazione della carica elettrica. Il modello atomico di Bohr, la quantizzazione delle orbite. COMPETENZE SPECIFICHE -8- IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA della carica. Confrontare i modelli atomici di Bohr e di Rutherford. Comprendere il concetto di equilibrio elettrostatico. Descrivere la distribuzione della carica all’interno e sulla superficie di un conduttore carico. Applicare il teorema di Gauss in vari contesti. Calcolare la capacità di una sfera conduttrice isolata, di un condensatore piano. Calcolare la capacità equivalente di circuiti contenenti condensatori in serie e in parallelo. Energia immagazzinata in un condensatore e densità di energia del campo elettrico. ABILITA’ COMPETENZE SPECIFICHE Distinguere il collegamento dei conduttori in serie e parallelo. Applicare le leggi di Ohm e di Kirchhoff alla risoluzione di circuiti elettrici. Calcolare la potenza dissipata per effetto Joule. Comprendere il ruolo della resistenza interna. Collegare correttamente voltmetri e amperometri. Confrontare il campo magnetico e quello elettrico. Calcolare la forza che si esercita fra due conduttori; il campo magnetico creato da una corrente, da una spira, da un -9- La distribuzione della carica nei conduttori, campo elettrico nei conduttori carichi. La capacità di un conduttore e la sua unità di misura. Potenziale e capacità di una sfera conduttrice isolata. Campo elettrico e capacità di un condensatore a facce piane e parallele Collegamento di condensatori in serie e parallelo, capacità equivalente. CONOSCENZE Elementi fondamentali di un circuito elettrico Le leggi di Ohm e di Kirchhoff L’andamento della resistività al variare della temperatura. Il processo di carica e scarica di un condensatore Caratteristiche del campo magnetico. L’esperienza di Oersted. Momentotorcente su di una spira. Forza di Lorentz, effetto Hall IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA solenoide. Comprendere il principio di funzionamento di un motore elettrico. Analizzare il moto di una particella carica in un campo magnetico. Il moto di una carica nel campo magnetico La scoperta dell’elettrone. Lo spettrometro di massa e il selettore di velocità. L’effetto Hall Il flusso del campo magnetico. Spiegare e capire la corrente indotta. Interpretare la legge di Lenz come conseguenza del principio di conservazione dell’energia. Calcolare l’energia immagazzinata in un campo magnetico. Descrivere il funzionamento dell’alternatore e il meccanismo di produzione della corrente alternata. L’induzione elettromagnetica, la legge di Faraday Neumann Lenz. L’autoinduzione e la mutua induzione. Circuiti RL. Energia immagazzinata in un campo magneticoLa corrente alternata, il trasformatore ABILITA’ Comprendere la relazione fra campo elettrico indotto e campo magnetico variabileDistinguere le varie parti dello spettro elettromagnetico e individuare le caratteristiche delle diverse onde elettromagnetiche. Illustrare alcuni utilizzi delle onde elettromagnetiche. - 10 - CONOSCENZE Le equazioni di Maxwell, le onde elettromagnetiche. Lo spettro elettromagnetico. Le applicazioni; la radio, la televisione, il telefono cellulare. IGEA, LICEO, IGEA, MERCURIO, ERICA E SIRIO ENTE ACCREDITATO PER LA FORMAZIONE CONTINUA E L’ORIENTAMENTO ISOLA DELLA SCALA VILLAFRANCA -) In relazione al secondo punto all’ordine del giorno, vengono mantenute le decisioni prese lo scorso anno scolastico. -) In relazione al terzo punto all’ordine del giorno, il Dipartimento ritiene di vigilare e di segnalare eventuali studenti che potrebbero rientrare nella categoria BES segnalandoli alle persone competenti e decidendo di volta in volta sul da farsi. -) In relazione al quarto punto all’ordine del giorno, il Dipartimento a riguardo al numero, tipologia e tempistica delle verifiche, per il primo periodo rimanda a quanto deciso lo scorso anno scolastico, mentre per il secondo periodo stabilisce in dettaglio il numero minimo di verifiche scritte: la prima entro il 15/02/14, la seconda entro il 29/03/13 e la terza entro il 24/05/14. In relazione alle griglie valutative, si rimanda a quelle proposte lo scorso anno scolastico. Infine, per quanto concerne le prove comuni, è probabile che, vista la diversità dei corsi e la non omogeneità delle classi a parità di corso, non si effettueranno prove comuni. -) In relazione al quinto punto all’ordine del giorno, si propone per il Liceo Scientifico la partecipazione alle gare come gli scorsi anni, mentre per l’Istituto Tecnico e in merito alla gara di Fisica, la partecipazione solamente con consenso dell’Insegnante. -) Punto 6) e punto 7): il Dipartimento non rileva attività da segnalare. Al contrario, il Dipartimento, dopo l’esperienza dello scorso anno scolastico, decide di mantenere il voto diviso in Matematica (NON voto unico nel primo quadrimestre), mentre per Fisica in 5a Liceo viene proposto il voto unico. Il Dipartimento chiede di mantenere la lavagna tradizionale, oltre alla LIM nelle classi in cui quest’ultima è presente e di riproporre, visto il turn-over degli insegnanti, un aggiornamento sull’utilizzo della LIM. Isola della Scala (VR), settembre 2013 Segretaria: Vincenzi Emma - 11 -
