Compito n. 14

Corso di Statistica, II parte
Docente: D. Vistocco
Compiti a casa – XIV Traccia
ESERCIZIO 1
Si considerino n v.c. Xi (i = 1, …, n) tra loro indipendenti e somiglianti con media 10 e varianza 4.
Si determini:
VALORE ATTESO
VARIANZA
Variabile casuale
SOMMA delle n
variabili
Variabile casuale
MEDIA delle n
variabili
ESERCIZIO 2
Si considerino n v.c. Xi (i = 1, …, n) tra loro indipendenti e somiglianti. E' noto inoltre che le variabili sono
distribuite secondo una legge normale con media μ=40 e varianza σ2=4 costanti per le n variabili.
Si determini:
VALORE ATTESO
VARIANZA
Variabile casuale
SOMMA delle n
variabili
Variabile casuale
MEDIA delle n
variabili
E' possibile dire qualcosa dice le distribuzioni delle variabili casuali SOMMA e MEDIA (motivare brevemente
la risposta):
Facoltà di Economia
Università degli Studi di Cassino – a.a. 2013/14
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Compiti a casa – XIV Traccia
ESERCIZIO 3
Il peso corporeo degli studenti di genere maschile del corso di Statistica segue una distribuzione normale
con media 76 kg e scarto quadratico medio 21 kg.
Si etraggono casualmente 25 studenti. Calcolare valore atteso e scarto quadratico medio per la variabile
Peso medio del gruppo di 25 studenti:
VALORE ATTESO
VARIANZA
SCARTO QUADRATICO
MEDIO
Come si distribuisce la variabile casuale Peso medio del gruppo di studenti? (motivare brevemente la
risposta)
Calcolare la probabilità che la media del gruppo di 25 studenti sia tra 68 e 85 kg:
ESERCIZIO 4
Gastone investe i suoi risparmi in tre titoli (A: Paperone & Co; B: Rockerduck & Co; C: Bassotti & Co) quotati
sul mercato di Paperopoli. La composizione percentuale del portafoglio di Gastone è descritta nella
seguente tabella:
A=40%
B=35%
C=25%
Dall'analisi dei prospetti informativi diffusi dalla Borsa di Paperopoli Gastone ricava le seguenti informazioni
sul rendimento dei tre titoli:
μA = 1.8
μB = 2.1
μC = -0.3
σA = 0.3
σB = 0.2
σC = 0.6
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ρAB = + 0.3
ρBC = +0.5
ρAC = -0.8
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a) Calcolare il rendimento atteso del portafoglio:
b) Calcolare la volatilità del portafoglio (misurata tramite la varianza):
ESERCIZIO 5
Una compagnia di assicurazioni ha 25000 polizze auto attive. Il risarcimento dovuto annualmente per ogni
singolo assicurato si distribuisce come una variabile casuale con media 320 e scarto quadratico medio 540.
Si consideri la variabile casuale richiesta totale di indennizzi in un determinato anno. Calcolare:
VALORE ATTESO
VARIANZA
SCARTO QUADRATICO
MEDIO
Come si distribuisce la variabile casuale richiesta totale di indennizzi in un determinato anno? (motivare
brevemente la risposta)
Calcolare la probabilità che le richieste di indennizzi in un determinato anno superino gli 8,3 milioni di euro:
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ESERCIZIO 6
Rispondere alle seguenti domande:
- Sia X una variabile casuale esponenziale negativa di parametro λ
allora λ può assumere qualunque valore in R
- Sia X una variabile casuale esponenziale negativa di parametro λ
allora X può assumere qualunque valore in R +
- Siano X e Y due variabili casuali normali,
allora X + Y ha una distribuzione normale
- Siano X e Y due variabili casuali di Bernoulli,
allora X + Y ha una distribuzione binomiale
- Siano Xi (i=1, 50) delle variabili casuali normali,
allora ∑X segue sempre una distribuzione normale
- Siano X e Y due variabili casuali normali,
allora E(X + Y) = E(X) + E(Y)
- Siano X e Y due variabili casuali normali,
allora Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
- Siano X e Y due variabili casuali normali,
allora Cov(X, Y) = 0
- Siano Xi (i=1, 5) delle variabili casuali normali,
allora ∑X ha sempre una distribuzione normale
- Siano Xi (i=1, 5) delle generiche variabili casuali,
allora ∑X ha sempre una distribuzione normale
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
allora se Cov(X, Y) = 0, le due componenti X e Y sono indipendenti
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
allora se Corr(X, Y) = 0, le due componenti X e Y sono indipendenti
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
allora se P(X | Y) = P(X), le due componenti X e Y sono indipendenti
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
se le due componenti X e Y sono indipendenti allora P(X | Y) = P(X)
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
allora se P(X Y) = P(X) P(Y), le due componenti X e Y sono indipendenti
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
se le due componenti X e Y sono indipendenti allora P(X Y) = P(X) P(Y)
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
allora P(X | Y = yj) = P(Y = yj) / P(X)
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
allora P(X | Y = yj) = P(X) / P(Y = yj)
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
allora E(X | Y = yj) = E(X | Y = yi) per ogni i diverso da j
- Sia (X, Y) una variabile casuale doppia,
se E(X) = 0, allora Cov(X Y) = E(X Y)
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