Raccolta di esercizi vari

Cognome e nome:
I prova in itinere di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
26 aprile 2012
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Due sfere conduttrici di raggio R1 = 5.0 cm e R2 = 8.0 cm, poste a distanza d = 1.8 m tra i
centri, si trovano rispettivamente al potenziale V1 = 100 e V2 = 180 V.
Esse vengono messe in contatto tramite un filo conduttore che viene subito dopo distaccato.
Determinare (a) il potenziale al quale le sfere si portano e (b) la forza tra di esse. Si assuma d ≫ R1 , R2
V [V] =
F [N] =
Problema 2.– Nel circuito di figura 1 l’interruttore S è dapprima posizionato nella posizione alta, mettendo
in questo modo la pila in condizione di erogare corrente. Si calcoli (a) la carica sul condensatore, dopo che il
circuito ha raggiunto una situazione di equilibrio.
Successivamente si sposta l’interruttore nella sua posizione bassa, collegando una delle armature del condensatore
direttamente a terra. Calcolare (b) la costante di tempo con cui avviene la scrica del condensatore.
Per i calcoli si assuma: R1 = 40 Ω, R2 = 30 Ω, R3 = 20 Ω, C = 4.0 µ F e f = 118 V.
Q [C] =
τ [s] =
Problema 3.– Nel circuito 1 in figura 2 un generatore di f.e.m. Vg = 50.0 V e resistenza interna Rg = 50 Ω
alimenta un carico RL = 50 Ω. Fra i punti a e b del circuito si vuole inserire un attenuatore (schema 2) costituito da
due resistenze in modo da dimezzare la tensione ai capi del carico ma senza che la potenza erogata dal generatore
cambi.
Calcolare: (a) che valori occorre dare a R1 e R2 . (b) Qual è la potenza dissipata nell’attenuatore?
R1 [Ω] =
R2 [Ω] =
P [W] =
Problema 4.– Il circuito mostrato nella figura 3 è costituito da una spira piana semicircolare AB di centro O
e raggio a = 1.0 m prolungata in O tramite un pezzo di conduttore OA disposto lungo il raggio. In O è imperniata
libera di ruotare la barretta conduttrice OA′ che striscia sulla spira AB. Tutti i conduttori del problema hanno
sezione S = 1 mm2 e resistivitá ρ = 9.68 · 10−8 Ωm. Il circuito e’ immerso in un campo magnetico B0 = 1.33 T
uniforme e perpendicolare al piano OAB. La barretta, che si trova inizialmente a riposo a θ = 0, comincia a
ruotare con velocitá angolare costante ω0 = 5.0 rad/s.
Calcolare: (a) la resistenza R del circuito OAA′ O quando θ = π /2 e (b) la corrente circolante nel detto circuito
quando θ = π .
R [Ω] =
I [A] =
f
S
C
R1
R3
R2
Figura 1 Problema 2
a
1)
b
Rg
g
V
RL
V/2
RL
Vg
a
2)
Rg
b
R1
R2
g
Vg
Att.
Figura 2 Problema 3
A’
θ
B
O
Figura 3 Problema 4
2
A
Cognome e nome:
II prova in itinere di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
13 giugno 2012
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Una particella π è in moto nel laboratorio lungo l’asse x con velocità V = 0.990 c. A un
certo istante si disintegra in due particelle a e b. Nel riferimento del laboratorio la particella a ha velocità c e
direzione parallela all’asse y.
Determinare (a) il modulo della sua velocità u′ nel riferimento di riposo di π (in unità di c) e (b) l’angolo α
rispetto all’asse x nello stesso riferimento.
u′ [c] =
α [o ] =
Problema 2.– Una lente convergente, dotata di lunghezza focale f1 = +20 cm è collocata, distante 10 cm,
alla sinistra di una lente divergente che presenta lunghezza focale f2 = −15 cm. Se si pone un oggetto alla
distanza di 40 cm a sinistra della prima lente, si calcoli (a) dove si forma la sua immagine. (b) A che distanza
bisognerebbe porre la lente divergente (dalla prima lente) affinchè l’immagine dello stesso oggetto sia all’infinito.
q′ [cm] =
d ′ [cm] =
Problema 3.– Una nave che si avvicina al porto sta trasmettendo alla lunghezza d’onda di 3.43 m dalla
sua antenna situata ad altezza h = 23 m sopra il livello del mare (si veda la figura). L’antenna della stazione
ricevente è collocata ad un’altezza H = 160 m. Supponendo che la superficie calma del mare rifletta l’onda radio
perfettamente secondo la legge della riflessione (sfasamento di π ), si calcoli (a) la distanza orizzontale D, alla
quale si verifica il momentaneo oscuramento della trasmissione per la prima volta. Se sull’antenna si misura
un’intensità di 6.0 mW/m2 , quanto vale il campo elettrico dell’onda?
D = [m]
E [V/m] =
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, c = 3 · 108 m/s.
Figura 1 Problema 3
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
26 giugno 2012
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Si consideri una spira circolare di materiale elastico conduttore immersa in un campo ma-
gnetico uniforme B0 = 785 µ T, ad essa normale. La spira viene viene tirata fino ad avere un raggio R0 = 1.23 m.
Quando la spira viene la sciata libera, il raggio comincia a diminuire alla velocità v = 7.5 cm/s.
Calcolare (a) la f.e.m. indotta al momento del rilascio.
Assumendo che la resistenza complessiva della spira sia R = 12.5 Ω, calcolare (b) l’energia dissipata nella spira
nei primi 2 secondi assumendo la velocità di accorciamento del raggio costante.
f [V ] =
W [Joule] =
Problema 2.– Un sistema ottico è costituito da una semisfera di raggio R = 15.0 cm, costituita di vetro con
indice di rifrazione n = 1.34. L’asse ottico è perpendicolare alla superfice piana della semisfera e passante per il
suo centro (vedi figura 1).
Se un oggetto è posto ad una distanza p = 102.0 cm dalla semisfera (a sinistra e rispetto al vertice O), calcolare
(a) dove si forma la sua immagine (rispetto al vertice O′ ). (b) Quanto dovrebbe valere l’indice di rifrazione del
vetro perchè raggi paralleli (sempre provenienti da sinistra) convergano nello stesso punto q?
q [cm] =
n=
Problema 3.– Due gusci metallici sferici e concentrici hanno rispettivamente raggio R1 = 0.80 m e R2 =
1.00 m. Sul primo è presente una carica Q1 = −4.00 µ C, sul secondo una carica Q2 = +7.00 µ C.
Calcolare il campo elettrico (col segno) a distanza dal centro (a) R = 0.90 m e (b) R = 4R2 .
Ea = [V/m]
Eb [V/m] =
Problema 4.– Cinque condensatori sono collegati fra loro come in figura. Fra i punti 1 e 2 viene inizialmente applicata una differenza di potenziale V0 = 600 V.
(a) Trovare la carica sul condensatore C3 . A un certo istante viene scollegato il generatore da 1 e 2 sostituendolo
con una resistenza R. Che valore (b) occorre darle affinché dopo T = 0.010 s la tensione fra 1 e 2 sia ridotta alla
metà?
Q3 = [C]
R [ohm] =
Problema 5.– Le norme italiane stabiliscono che il campo elettrico efficace dovuto a onde radio a cui
possono essere esposte le persone non deve superare E0 = 6.00 V/m. Calcolare (a) il valore corrispondente del
vettore di Poynting, ossia l’intensità dell’onda. Se un’antenna trasmittente irraggia una potenza P = 1000 W in
tutte le direzioni in maniera isotropa, qual è (b) la minima distanza dall’antenna a cui si può stare?
S = [W/ m2 ]
Rmin [m] =
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m, c = 3 · 108 m/s.
o
p
o’
q
Figura 1 Problema 2
+
+
+
+
+
−
−
+
−
+
+
−
R1
−
−
+
+
−
R2 −
+
−
−
−
+
−
+
+
+
+
+
Figura 2 Problema 3
Figura 3 Problema 4
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
12 luglio 2012
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Un oggetto alto h = 1.2 cm è posto di fronte ad una lente sottile. Se l’immagine di tale
oggetto è prodotta ad una distanza q = 65.6 cm a destra della lente ed è alta h′ = 1.76 cm (capovolta), calcolare
(a) la distanza dell’oggetto dalla lente e (b) la focale di quest’ultima.
p [cm] =
f [cm] =
Problema 2.– Si considerino due rotaie conduttrici rettilinee, che formano un angolo θ = 85o nel punto in
cui le loro estremità si uniscono. Si consideri, inoltre, una barra conduttrice in contatto con le rotaie ed ortogonale
alla loro bisettrice (vedi figura 1). La barra parte dal vertice all’istante t = 0 e si muove con velocità costante
v = 0.42 m/s verso destra. Nella regione è presente un campo magnetico B = 0.34 T, ortogonale al piano della
figura.
Assumendo che la barra mobile abbia una resistenza lineare λ = 5.6 Ohm/m e che le due rotaie abbiano resistenza
trascurabile, calcolare (a) la corrente che circola nella barra e (b) la forza cui quest’ultima è sottoposta al tempo
t = 1 s, assumendo trascurabile ogni forma di attrito.
i [A] =
F [N] =
Problema 3.– Due antenne (da considerare puntiformi), disposte lungo l’asse x e separate dalla distanza
d = 186, 2 metri, emettono onde radio coerenti alla frequenza f = 1611 kHz (vedi figura). Il campo elettrico
prodotto da ciascuna antenna è diretto normale al piano x, y e la potenza irraggiata da ciascuna antenna vale
P0 = 1000 W.
Calcolare (a) l’intensità dell’onda risultante in un punto a distanza R0 = 2.50 km lungo l’asse y. (b) Quanti punti
di massima intensità troverebbe un rivelatore che si muovesse su un cerchio di raggio R ≫ d intorno alle due
antenne? (usare l’approssimazione per l’interferenza dalla doppia fenditura).
I [W/m2 ] =
N=
Problema 4.– In un circuito risonante LC (vedi figura) il condensatore è costituito da due lastre conduttrici
di area A = 25 cm2 ciascuna, separate da uno spessore di aria d = 0.50 mm. Inizialmente, ad interruttore aperto,
la carica sul condensatore vale Q0 = 11.1 nC.
Chiudendo l’interruttore si constata che la frequenza di risonanza del circuito è pari a f0 = 3.90 MHz. Calcolare
(a) il valore di L e (b) il valore massimo della corrente che scorre nell’induttanza durante le oscillazioni.
L [H] =
I [A] =
Problema 5.– Due sfere metalliche, ciascuna di raggio r = 3.00 cm, hanno i loro centri distanti D = 2.00
m. La sfera 1 ha carica Q1 = 1.0 nC, la sfera 2 ha Q2 = −3.0 nC. Essendo D ≫ r si può assumere che la carica
sia distribuita uniformemente sulle due sfere (induzione trascurabile).
Calcolare (a) il potenziale nel punto intermedio fra i due centri. Se un elettrone si trova sulla superficie della
sfera 2 inizialmente a riposo, (b) con quale energia cinetica, misurata in eV, arriverà sulla sfera 1 se è libero di
muoversi fra le due sfere?
Vm = [V]
K [eV] =
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m, c = 3 · 108 m/s.
y
B0
θ
v
x
Figura 1 Problema 1
Figura 2 Problema 4
S
C
L
Figura 3 Problema 3
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
11 settembre 2012
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Un’antenna irraggia isotropicamente alla frequenza f = 28.5 MHz con una potenza di 125
W.
Determinare (a) l’ampiezza massima del campo elettrico in un punto alla distanza di 1500 metri dall’antenna. In
tale punto viene posta una spira di filo circolare (R = 50.0 cm) orientandola in modo da massimizzare il flusso
del campo magnetico che l’attraversa. Calcolare (b) l’ampiezza massima della forze elettromotrice indotta nella
spira.
E0 [V/m] =
E [V] =
Problema 2.– Si dispone di due amperometri uguali, M1 e M2, con fondo scala di 1 mA e resistenza interna
Rint = 680 Ω. Con il primo si vuole misurare una tensione e con il secondo una corrente (vedi figura 1).
(a) Che valore di resistenza Rs si deve inserire in serie a M1 per poter misurare una tensione massima pari a
Vmax = 3000 V? (b) Che valore di resistenza R p si deve inserire in parallelo a M2 per poter misurare una corrente
massima pari a Imax = 0.80 A ?
Rs [Ω] =
R p [Ω] =
Problema 3.– Tre fili rettilinei (a, b, c) infiniti sono disposti paralleli nello stesso piano e sono percorsi
dalle correnti Ia = 20.0 A, Ib = −30.0 A e Ic = 40.0 A. La distanza fra due fili adiacenti vale d = 15 cm.
(a) Quanto vale la forza esercitata su 1 metro di filo c da parte degli altri due? (b) Quanto vale il modulo del
campo magnetico risultante a distanza R = 12 metri dal filo b? (Sfruttare il fatto che R ≫ d).
F [N] =
B [T] =
Problema 4.– Una lente convergente, dotata di distanza focale f1 = 20 cm, è collocata, distante 40 cm,
alla sinistra di uno specchio sferico concavo, di raggio R = 40 cm. Se si pone un oggetto alla distanza di 30 cm
a sinistra della prima lente, si calcoli (a) la posizione e (b) l’ingrandimento (con il suo segno) dell’immagine
prodotta dal sistema lente-specchio.
Si assuma la lente sottile e, per la posizione dell’immagine, si prenda come origine dell’asse ottico la posizione
della lente.
q [cm] =
M=
Problema 5.– Si consideri la situazione della figura 2, in cui a = 24 cm e b = 32cm. La corrente nel filo
rettilineo è data da i = t 2 − 2t, dove i è espressa in ampere e t in secondi. Si determini (a) la f.e.m. nella spira
quadrata a t = 3.0 s. Assumendo che la resistenza della spira sia R = 35 Ω, calcolare la potenza dissipata per
effetto Joule nello stesso istante.
E [V] =
P [W] =
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m, c = 3 · 108 m/s.
I
Rs
V
Ri
Ri
Rp
M1
M2
Figura 1 Problema 2
i
a
b
Figura 2 Problema 5
2
Cognome e nome:
Prova scritta di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
19 Febbraio 2013
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Nel circuito risonante mostrato in figura un condensatore variabile (C1) può essere regolato
fra una capacità minima C1min = 10 pf e una massima C1max = 365 pf, mentre C2 e L hanno valori fissi. Regolando
il condensatore C1 si vuole che il circuito risuoni da 500 kHz a 1500 kHz.
Determinare (a) il valore di C2 e (b) dell’induttanza L.
C2 [pf] =
L [H] =
Problema 2.– Due sfere conduttrici di raggio R1 = 5 cm e R2 = 15 cm rispettivamente, poste a distanza
D = 2.0 m, sono inizialmente scariche e collegate da un filo conduttore. Una carica Q = 10 C viene depositata
sul sistema e il filo viene disconnesso.
Trovare (a) il valore della carica sulla prima sfera e (b) la forza fra le due sfere.
Q1 [C] =
F [N] =
Problema 3.– Si consideri una spira rettangolare di lunghezza a = 28 cm, larghezza b = 5 cm e resistenza
R = 30 Ohm, posta in prossimità di un filo infinitamente lungo percorso da una corrente i = 80 mA, come
mostrato in Figura 2. La distanza iniziale tra filo e spira sia D = 3 cm. Si determini (a) il flusso del campo
magnetico attraverso la spira. Ad un certo istante la spira inizia a muoversi in direzione ortogonale al filo con
velocità costante v = 40 cm/s. Calcolare (b) la corrente indotta nella spira quando questa inizia a muoversi.
Φ [T·m2 ] =
i′ [A] =
Problema 4.– Un oggetto è posto ad una distanza d = 30 cm di fronte ad una lente divergente di distanza
focale f1 = −24 cm. Si calcoli (a) dove si forma l’immagine dell’oggetto. Si vuole ora formare l’immagine
dell’oggetto alla stessa distanza d alla destra della lente divergente e per fare ciò si posiziona una lente convergente
ad una distanza d ′ = 5 cm alla destra della lente divergente (vedi Figura 3). Si calcoli (b) la distanza focale della
seconda lente.
q [cm] =
f2 [cm] =
Problema 5.– Tre sorgenti di onde radio coerenti e puntiformi (S1, S2 e S3) emettono radiazione monocromatica con lunghezza d’onda λ = 5 m. Le tre sorgenti hanno la stessa potenza e fase e sono allineate lungo l’asse
x a distanza L l’una dall’altra (vedi Figura 2). Un rivelatore è posto nel punto P a distanza D = 200 m lungo l’asse
y. Determinare (a) il valore minimo di L (diverso da zero) per cui l’intensità in P è massima e (b) il rapporto tra
tale intensità e quella che produrrebbe una sola sorgente.
Lmin [cm] =
r [cm] =
y
P
D
C1
C2
L
S1
Figura 1 Problema 1
S2
S3
L
L
x
Figura 2 Problema 5
v
a
b
D
i
Figura 3 Problema 3
d’
p
q
d
d
f2
f1
Figura 4 Problema 4
2
Cognome e nome:
Prima prova in itinere di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
17 Aprile 2013
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Tre cariche sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero (vedi Figura 1).
Il lato del
triangolo sia l = 40 cm e, per le cariche, si assuma q = 1 µ C.
Calcolare (a) l’energia potenziale elettrostatica del sistema. Relativamente al punto A, al centro della base del
triangolo, calcolare (b) il modulo del campo elettrico e (c) il potenziale.
U [J] =
E [V/m] =
V [V] =
Problema 2.– Nel circuito di Figura 2, l’interruttore S è dapprima chiuso verso sinistra e il condensatore
C1 si porta alla tensione V0 = 95 V. Quando, ad un certo punto, l’interruttore è chiuso a destra, quali saranno le
cariche che si formano ai capi di ciascun condensatore?
Per i calcoli si assuma C1 = 1.2 µ F, C3 = 2.4 µ F e C3 = 3.6 µ F
Q1 [µ C] =
Q2 [µ C] =
Q3 [µ C] =
Problema 3.– Si consideri il circuito di Figura 3, in cui
f = 12 V, R = 50 Ω e C = 10 µ F. Calcolare,
a regime, (a) la carica sulle armature del condensatore e (b) la potenza erogata dal generatore. Si sostituisce
il condensatore con un amperometro ideale (resistenza interna nulla). Si calcoli (c) la corrente che passa per
l’amperometro.
Q [µ C] =
P [W] =
I [A] =
Problema 4.– Si consideri una spira quadrata di lato a = 10 cm percorsa dalla corrente i1 = 150 mA.
Accanto alla spira, sullo stesso piano e parallelamente a due dei suoi lati, sia dato un filo indefinito percorso dalla
corrente i2 = 45 mA.
Si determini (a) il momento magnetico della spira. Se la distanza della spira dal filo vale d = 8 cm, calcolare (b)
la forza magnetica esercitata dal filo sulla spira e (c) il flusso del campo magnetico prodotto dal filo indefinito
sulla superficie della spira.
µ [A·m2 ] =
d [m] =
Φ [T·m2 ] =
3q
C2
S
l
V0
C1
C3
A
q
2q
Figura 2 Problema 2
Figura 1 Problema 1
2R
R
C
2R
f
f
R
R
A
R
Figura 3 Problema 3
i1
a
d
i2
Figura 4 Problema 4
2
R
R
Cognome e nome:
Seconda prova in itinere di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
13 Giugno 2013
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Una spira quadrata di lato l = 40 cm giace su un piano orizzontale e si muove con velocità
costante v = 2.13 m/s nella direzione delle x crescenti (vedi Figura 1). Nella regione destra del piano cartesiano
(x > 0) è presente un campo magnetico normale alla spira (uscente dal foglio), il cui modulo vale B = kx (k =
0.45 T/m). Con riferimento all’istante in cui la spira è entrata per metà nella regione di campo magnetico (schema
a destra nella Figura 1), si calcoli (a) il flusso del campo magnetico sulla spira e (b) la f.e.m. idotta su questa.
Assumendo che la resistenza della spira sia R = 2.6 Ω, calcolare infine (c) l’energia dissipata per effetto Joule
fino a tale istante.
Φ(B) [T·m2 ] =
ε [V] =
W [J] =
Problema 2.– Un induttore è costruito avvolgendo, uniformemente, un certo numero di spire intorno ad
un cilindro lungo l = 15 cm, di raggio R = 4 mm. L’induttore è poi messo in serie ad un condensatore di
capacità C = 2.1 µ F per realizzare un circuito LC. Se la frequenza di oscillazione del circuito vale 3.4 kHz,
calcolare (a) quante spire costituiscono l’avvolgimento dell’induttore. Se all’istante iniziale la carica è massima
sul condensatore e vale Qmax = 12 µ C, calcolare (b) la corrente nell’induttore al tempo t = 52 µ s. Si calcoli
infine (c) il massimo valore del campo magnetico all’interno dell’induttore.
N=
i [A] =
B [T] =
Problema 3.– Un sistema ottico è costituito da una semisfera di vetro. L’asse ottico è perpendicolare alla
superfice piana della semisfera e passante per il suo centro (vedi Figura 2).
Sapendo che il fuoco anteriore vale f1 = 25.3 cm e quello posteriore vale f2 = 17.8 cm (riferiti rispettivamente
ai vertici O e O′ ) calcolare (a) l’indice di rifrazione e (b) il raggio della semisfera.
n=
R [cm] =
Problema 4.– Per misurare l’indice di rifrazione di un gas si usa un interferometro di Young, con una
sorgente luminosa di lunghezza d’onda λ = 480 nm. Per effettuare la misura, uno dei raggi che producono
l’interferenza viene fatto passare attraverso un piccolo contenitore con pareti trasparenti di spessore l = 1.2 mm.
Si osserva dapprima la figura di interferenza con il contenitore vuoto. Quando il contenitore è riempito di gas,
si osserva che le frange (chiare e scure) si spostano sullo schermo di ∆y = 5.1 mm. Se la distanza tra le due
fenditure vale d = 2.5 mm e lo schermo è posto a L = 6.2 m, calcolare (a) la distanza tra due massimi adiacenti
nella figura di interferenza e (b) l’indice di rifrazione del gas.
δ [mm] =
n=
y
y
B
B
v
v
x
x
Figura 1 Problema 1
R
f1
o
o’
Figura 2 Problema 4
2
f2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
25 Giugno 2013
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Con riferimento alla disposizione di cariche della Figura 1, in cui q = 1.20 µ C e d = 0.30 m,
si calcoli (a) potenziale e (b) campo elettrico (in modulo) nel punto P. (c) Che lavoro dovrebbe compiere una
forza esterna per portare una carica q′ = 1.0 µ C dal punto P all’infinito?
V [V] =
E [V/m] =
W [J] =
Problema 2.– Si dispone di due condensatori piani identici di area A = 3.4 cm2. Lo spazio tra le armature
è vuoto in uno dei due condensatori mentre è riempito con un mezzo di costante dielettrica εr nell’altro. Connettendo i due condensatori in parallelo si ottiene una capacità C1 = 62.0 pF mentre connettendoli in serie la capacità
risultante è C2 = 13.0 pF.
Determinare (a) la costante dielettrica del mezzo e (b) la separazione tra le armature.
εr =
d [mm] =
Problema 3.– Quando i fanali di un’automobile vengono accesi, un amperometro collegato in serie indica
10 A e un voltmetro collegato in parallelo indica 12.0 V (vedi Figura 2). Quando il motorino di avviamento
viene azionato, l’amperometro indica 8.0 A e le luci si affievoliscono. Se la resistenza interna della batteria è
r = 50.0 mΩ e quella dell’amperometro è trascurabile, determinare (a) la f.e.m. della batteria e (b) la corrente
nel motorino di avviamento quando i fanali sono accesi. (si scematizziono fanali e motorino di avviamento come
due resistenze)
f = [V]
i [A] =
Problema 4.– Un solenoide rettilineo costituito da N = 1000 spire di area A = 5.0 cm2 è chiuso su una
resistenza R = 30 Ω e immerso in un campo magnetico B uniforme e parallelo al suo asse. A partire dall’istante
t = 0, il campo magnetico diminuisce secondo la legge B(t) = B0 − α t 2 e al tempo T = 30 ms è nullo. Sapendo che
in questo intervallo di tempo nella resistenza R è passata una carica complessiva pari a Q = 100 µ C, determinare
i parametri (a) B0 e (b) α . Determinare infine la corrente che circola nella resistenza al tempo T .
B0 = [T]
α [T/s2 ] =
i [A] =
Problema 5.– Una lente convergente, dotata di lunghezza focale f2 = +20 cm è collocata alla destra di
una lente divergente che presenta lunghezza focale f1 = −15 cm. Se si pone un oggetto alla distanza di 40 cm a
sinistra della prima lente (divergente), l’immagine della seconda lente si forma 35 cm alla destra di quest’ultima.
Calcolare (a) la distanza tra le due lenti e (b) l’ingrandimento finale dell’oggetto. Disponendo della sola lente
convergente, (c) a che distanza dall’oggetto bisognerebbe posizionarla per avere l’immagine nella stessa posizione
del caso precedente?
d [cm] =
M=
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m.
d ′ [cm] =
y
P(0,2d)
−q
2q
(−d,0)
(d,0)
Figura 1 Problema 1
f
motorino di
r
V
Fanali
avviamento
A
Figura 2 Problema 3
2
x
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
16 Luglio 2013
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Con riferimento alla disposizione di cariche della Figura 1, in cui q = 1.30 µ C e d = 0.40 m,
si calcoli (a) potenziale e (b) campo elettrico (in modulo) nel punto P. (c) Che angolo forma il campo con l’asse
delle x?
V [V] =
E [V/m] =
θ [o ] =
Problema 2.– Si consideri il curcuito a due maglie della Figura 2, dove f = 12 V e R = 85.0 Ω.
Determinare (a) la corrente che circola nel ramo centrale e (b) la potenza totale dissipata nel circuito.
Si supponga adesso di invertire una delle due batterie, (c) quanto vale la potenza dissipata nel circuito?
i [A] =
P [W] =
P′ [W] =
Problema 3.– Una sbarra conduttrice è libera di muoversi su due rotaie conduttrici parallele, distanti tra
loro l = 20 cm. Ad una delle due estremità le due sbarre sono collegate da un segmento ortogonale, anch’esso
conduttore (vedere Figura 3).
Nella zona è presente un campo magnetico costante e uniforme B0 = 0.8 T, perpendicolare al piano delle rotaie
(uscente dal foglio). Al tempo t = 0, la sbarra mobile si trova all’estremità in contatto delle rotaie (x = 0) e
inizia a muoversi lungo queste con velocità costante v = 0.6 m/s. Calcolare (a) il flusso del campo magnetico
concatenato con il circuito sbarra+rotaie al tempo T = 2.50 s.
Assumendo che la resistenza lineare del circuito valga λ = 5.80 Ω/m, calcolare (b) la corrente che circola nel
circuito al tempo T e (c) l’energia dissipata per effetto Joule fino a tale istante.
Φ(B) = [T·m2 ]
i [A] =
W [J] =
Problema 4.– Una lente convergente ( f1 = 23.0 cm) è posta alla sinistra di una lente divergente ( f2 ) ad
una distanza d = 8.8 cm (Figura 4). Si vuole fare in modo che raggi paralleli (all’asse ottico) escano, dal sistema
delle due lenti, paralleli. Calcolare (a) la focale f2 della seconda lente. Se ora la distanza delle lenti raddoppia,
(b) dove si forma l’immagine dei raggi paralleli? (si riferisca la posizione dell’immagine al vertice della seconda
lente)
f2 = [cm]
q [cm] =
Problema 5.– In bigiotteria, gli strass (fatti di vetro con n = 1.5) sono spesso rivestiti con monossido di silicio (n = 2.0) per renderli più riflettenti. Che spessore deve avere il rivestimento per poter riflettere efficacemente
la luce di λ = 560 nm incidente normalmente.
d [nm] =
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m.
y
+q (d,d)
f
f
R
R
P(0,0)
R
−q (d,0)
x
Figura 2
Problema 2
Figura 1 Problema 1
B
v
l
x
0
Figura 3 Problema 3
d
q
f1
f2
Figura 4 Problema 4
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
17 Settembre 2013
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Si consideri un filo rettilineo indefinito carico con densità lineare di carica λ = 1.5µC/m.
Si calcoli il modulo del campo elettrico in un punto che dista d = 5.0 cm dal filo. Si immagini poi di avere una
carica q = 3 µC alla distanza d dal filo. Si calcoli il lavoro necessario per portare tale carica ad una distanza
D = 22.0 cm dal filo.
E [V/m] =
L [Joule] =
Problema 2.– Si considerino tre sfere conduttrici, S1 , S2 e S3 , di raggi rispettivamente R1 = 20 cm, R2 =
28 cm e R3 = 36 cm. Le sfere si trovano a grande distanza l’una dall’altra ai seguenti potenziali: V1 = 20 V,
V2 = 28 V e V3 = 36 V. Calcolare (a) la carica presente sulla sfera S2 .
Con un lungo filo conduttore si mettono le tre sfere in contatto elettrico tra loro. Si calcoli (b) il potenziale a cui
si portano le sfere e (c) la nuova carica presente sulla sfera S2 .
q2 [C] =
V [V] =
q02 [C] =
Problema 3.– Si calcoli la corrente attraverso ciascun generatore di f.e.m.
nel circuito di Figura 1. Si
calcoli infine Vb −Va , assumendo che R1 = 1.60 Ω, R2 = 3.10 Ω, f1 = 3.00 V, f2 = 4.20 V e f3 = 6.00 V.
i1 = [A]
i2 [A] =
i3 [A] =
Vb −Va [V] =
Problema 4.– Una spira quadrata di lato l = 20.0 cm e resistenza R = 3.20 Ω ruota con velocità angolare
ω0 = 65.0 rad/s intorno ad un asse passante per il centro di due lati contrapposti (vedi Figura 2). Nella regione
della spira è presente un campo magnetico costante ed uniforme B0 = 1.40 Tesla, perpendicolare all’asse di
rotazione della spira. Calcolare (a) la massima corrente che circola nella spira.
Assumendo che all’istante iniziale la spira sia perpendicolare al campo magnetico, calcolare (b) la potenza che si
dissipa nella spira (per effetto Joule) e (c) il momento meccanico applicato, al tempo t = 150 ms.
imax = [A]
P [W] =
τ [N·m] =
Problema 5.– Il campo elettrico massimo a 12.5 m di distanza da una sorgente luminosa puntiforme è di
2.15 V/m. Calcolare (a) il valore massimo del campo magnetico, (b) l’intensità e (c) la potenza irraggiata dalla
sorgente.
Bmax = [T]
I [W/m2 ] =
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m.
P [W] =
R1
R1
b
f2
f1
f3
R2
R1
R1
a
Figura 1 Problema 3
B0
ω0
Figura 2 Problema 4
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
29 Ottobre 2013
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Con riferimento alla Figura 1, calcolare (a) il modulo del campo elettrico e (b) il potenziale
nel punto P di coordinate (0, d), considerando che q = 2.0 × 10−9 C e d = 1.2 m.
(c) Quanto vale l’energia elettrostatica del sistema?
E0 [V/m] =
V [V] =
E [Joule] =
Problema 2.– Due sfere conduttrici isolate di raggi rispettivamente R1 = 20.0 cm e R2 = 34.0 cm sono
poste ai potenziali V1 = 40.0 V e V2 = 50.0 V. (a) Quale carica è presente sulla sfera S2 .
Si mettono in contatto elettrico le due sfere con un lungo filo conduttore. Calcolare (b) il potenziale finale a cui
si portano le due sfere e (c) la carica che fluisce attraverso il filo.
Q2 [C] =
V f [V] =
Q [C] =
Problema 3.– Si consideri il circuito di Figura 2, dove f1 = 5.0 V, f2 = 8.0, R1 = 20.0 Ω e R2 = 35.0 Ω.
Calcolare le correnti che circolano nelle due batterie e (c) la potenza totale dissipata nel circuito.
i1 [A] =
i2 [A] =
P [W] =
Problema 4.– Tre fili rettilinei (a, b, c) infiniti sono disposti paralleli nello stesso piano e sono percorsi
dalle correnti Ia = 8.0 A, Ib = −12.0 A e Ic = 16.0 A. La distanza fra due fili adiacenti vale d = 20 cm.
(a) Quanto vale la forza esercitata su 1 metro di filo c da parte degli altri due? (b) Quanto vale il modulo del
campo magnetico risultante a distanza R = 12 m dal filo b? (Sfruttare il fatto che R d).
F [N] =
B [T] =
Problema 5.– Una lente convergente, dotata di distanza focale f1 = 20.0 cm, è collocata, distante 40.0 cm,
alla sinistra di una lente divergente, con distanza focale f2 = −50.0 cm. Se si pone un oggetto alla distanza di 60.0 cm a sinistra della prima lente, si calcoli (a) la posizione e (b) l’ingrandimento (con il suo segno)
dell’immagine prodotta dal sistema delle due lenti.
Si assumano le lenti sottili e, per la posizione dell’immagine, si prenda come origine dell’asse ottico la posizione
della lente divergente.
q [cm] =
M=
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m, c = 3 · 108 m/s.
y
+q
P(0,d)
(d,d)
+2q
x
(0,0)
Figura 1 Problema 1
R1
R1
f1
f2
R2
Figura 2 Problema 5
d
p
q
q
p
f1
f2
Figura 3 Problema 5
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
6 Febbraio 2014
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Si considerino quattro cariche poste ai vertici di un quadrato di lato l = 20 cm, come illustrato
in figura 1, in cui q = 1.20 nC. Calcolare (a) il campo elettrico al centro del quadrato e (b) la differenza di
potenziale tra i punti A e B.
(c) Quanto vale l’energia elettrostatica del sistema?
EC [V/m] =
∆VAB [V] =
E [Joule] =
Problema 2.– Una sfera conduttrice isolata, di raggio R1 = 10 cm, è posta alla tensione di V1 = 120 V.
Attraverso un filo conduttore, la sfera S1 viene messa in contatto elettrico con un’altra sfera conduttrice isolata
(S2 ), di raggio R2 = 15 cm, inizialmente al potenziale V2 . In questa operazione nel filo passa una carica q =
0.40 nC.
Calcolare (a) la carica inizialmente presente sulla sfera S1 , (b) il potenziale iniziale della sfera S2 e (c) il potenziale
finale delle due sfere dopo che si sono messe in contatto.
Q1 [C] =
V2 [V] =
V f [V] =
Problema 3.– Si consideri il circuito di figura 2, dove f = 5.0 V, R = 5 Ω. Il dispositivo S, schematizzato
come una scatola, ha una resistenza interna trascurabile.
Si trovino i valori di R1 e R2 tali che la corrente che attraversa il dispositivo sia i = 0.3 A e la differenza di
potenziale sul ramo ab sia ∆Vab = 3.1 V. Si calcoli infine (c) la potenza totale erogata dalla batteria.
R1 [Ω] =
R2 [Ω] =
P [W] =
Problema 4.– Il campo magnetico attraverso una spira circolare di raggio a = 16 cm e di resistenza R =
8.5 Ω, cambia nel tempo secondo il diagramma mostrato in figura 3.
Si calcoli (a) la corrente che circola nella spira al tempo t = 1 s e (b) l’energia dissipata sulla spira nell’intervallo
di tempo ∆t = (0 − 6) s.
i [A] =
E [J] =
Problema 5.– Una nave riceve un segnale radio da un’antenna situata su una montagna sulla costa ad
un’altezza H = 860 m. L’antenna che riceve il segnale sulla nave ha un’altezza sul livello del mare h = 12.4 m
e la lunghezza d’onda della trasmissione vale λ = 3.6 m (vedi figura 4). Supponendo la superficie del mare
perfettamente riflettente, calcolare l’angolo minimo al quale si ha un’interruzione totale della comunicazione. Se
in tale situazione il campo elettrico dell’onda ricevuta vale E0 = 0.018 V/m, calcolare la potenza dell’antenna
trasmittente. Si assuma H h e dunque che le due onde che interferiscano siano parallele prima della riflessione.
θmin [o ] =
P [W] =
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m, c = 3 · 108 m/s.
q
R1
l
R
a
−q
A
S
B
f
C
R2
q
−q
b
Figura 1 Problema 1
Figura 2 Problema 3
Figura 3 Problema 4
θ
θ
h
θ
Figura 4 Problema 5
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
6 Febbraio 2014
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Si considerino le due cariche della figura 1, in cui l = 20 cm. Se la forza mutua tra le due
cariche vale F = 1.20 · 10−4 N, calcolare (a) quanto vale la carica q. Calcolare (b) il modulo del campo elettrico
nel punto A.
q [C] =
EC [V/m] =
Problema 2.– Si considerino tre sfere conduttrici isolate e lontane tra loro, di raggio R1 = 12.0 cm, R2 =
16.0 cm e R3 = 20.0 cm. Le sfere si trovano ai potenziali V1 = 120 V, V2 = 160 V e V3 = 200 V. Calcolare (a) la
carica totale che si trova sulle sfere.
Attraverso dei fili conduttori le tre sfere si mettono in contatto elettrico. Calcolare (b) il potenziale finale a cui si
portano le tre sfere e (c) la variazione di carica sulla sfera 1.
Q [C] =
V f [V] =
∆Q1 [V] =
Problema 3.– Si consideri il circuito di figura 2, dove
f1 = 5.0 V, f2 = 8.0 V, R1 = 25 Ω, R2 = 50 Ω e
R3 = 40 Ω.
Si trovino i valori delle correnti che circolano nelle due maglie (si intenda ii la corrente della maglia con fi ). Si
calcoli infine (c) la differenza di potenziale tra i punti a e b del circuito.
i1 [A] =
i2 [A] =
Vb −Va [V] =
Problema 4.– Si consideri una spira circolare di raggio a = 16 cm e di resistenza R = 8.5 Ω. Perpendicolare
alla spira è presente un campo magnetico esterno uniforme la cui intensità cambia nel tempo secondo la legge
B = αt 2 , con α = 1.20 T/s2 .
Si calcoli (a) il flusso del campo magnetico concatenato con la spira al tempo t ∗ = 3 s e (b) la corrente che circola
nella spira nello stesso istante. (c) Calcolare la carica che è fluita nella spira nell’intervallo di tempo ∆t = (0−6) s.
Φ [Wb] =
i [A] =
Q [C] =
Problema 5.– Un oggetto è posto di fronte (a sinistra) ad una lente divergente ( f1 = −35 cm), ad una
distanza p = 60 cm da quest’ultima (vedi figura 3, alto). Si calcoli (a) dove si forma l’immagine dell’oggetto e
(b) quanto vale l’ingrandimento.
Possiamo addossare una lente convergente alla nostra lente divergente (figura 3, basso) in modo tale da mandare
l’immagine dell’oggetto all’infinito. (c) Che distanza focale deve avere tale lente convergente?
q [cm] =
I=
f2 [cm] =
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m, c = 3 · 108 m/s.
q
R1
R2
a
l
l
A
R3
f1
l
−q
b
Figura 2 Problema 3
Figura 1 Problema 1
p
q
p
q
f1
p
p
f2
f1
Figura 3 Problema 5
2
f2
Cognome e nome:
Prima prova in itinere Fisica Generale II
Corso di Laurea in Chimica
17 Aprile 2014
La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i
calcoli relativi.
Problema 1.– Si considerino le due cariche della Figura 1, in cui d = 20 cm e q1 = 4.50 nC.
Calcolare (a) la carica q2 per cui il campo elettrico nel punto P risulti orientato lungo l’asse x. In questa situazione,
calcolare (b) il modulo del campo e (c) il potenziale, sempre nel punto P.
-12.7
q2 [nC] =
E [V/m] =
1012
V [V] =
-202.4
Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 2 in cui f = 12 V, R0 = 10.0 Ω, R1 = 30.0 Ω, R2 = 45.0 Ω
e C1 = 12.0 nF. Inizialmente l’interruttore S è chiuso e il rapporto tra le cariche presenti sui condensatori vale
Q2 /Q1 = 5/4.
Calcolare (a) la carica sul condensatore C2 e (b) la potenza totale dissipata nel circuito. Ad un certo istante l’interruttore S viene aperto e il sistema arriva all’equilibrio. Si calcoli (c) la variazione dell’energia immagazzinata
nei condensatori.
63.5
Q2 [nC] =
1.69
P [W] =
∆E [J] =
1.38 · 10−6
Problema 3.– Sono date due batterie aventi f.e.m. ε1 = 5.0 V e ε2 = 8.0 V e resistenze interne r1 = 3.0 Ω
e r2 = 10.0 Ω. Esse possono essere collegate in serie o in parallelo e sono utilizzate per per fissare una corrente
in un resistore R = 120 Ω (vedi Figura 3). Calcolare la corrente che attraversa la resistenza R nel caso (a) delle
batterie in parallelo e (b) delle batterie in serie.
i p [A] =
0.0465
is [A] =
0.0977
Problema 4.– Una spira rettangolare, di lati a = 30 cm e b = 24 cm, può ruotare senza attrito intorno ad
uno dei suoi lati corti. Nella spira circola una corrente i = 0.83 A e è presente un campo magnetico B = 0.61 T
orientato verticalmente verso l’alto (vedi Figura 4).
Calcolare (a) il momento magnetico della spira. Se la spira pesa m = 80 g, calcolare (b) l’angolo θ che la spira
forma con la verticale all’equilibrio e (c) il flusso del campo magnetico con la spira in queste condizioni.
µ [A·m2 ] =
0.0958
θ [o ] =
17.2
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m
Φ(B) [Wb] =
0.0130
y
P(0,d)
R1
C1
f
S
R0
q1 (0,0)
R2
C2
q2 (d,0) x
Figura 2 Problema 2
Figura 1 Problema 1
z
B0
y
b
θ
a
i
x
Figura 4 Problema 4
Figura 3 Problema 3
2
Cognome e nome:
2a Prova in itinere di Fisica Generale II
Corso di Laurea in Chimica
12 Giugno 2014
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Una spira circolare di raggio a = 33.0 cm ha una resistenza R = 18.0 Ω ed è immersa in
un campo magnetico B uniforme e perpendicolare al piano della spira, la cui intensità varia nel tempo secondo
la legge oraria B(t) = bt(T − t). Sapendo che la corrente nella spira al tempo t = 0 vale i0 = 16.0 mA e che
l’energia dissipata per effetto Joule sulla resistenza nell’intervallo di tempo (0 − T ) è W = 3.15 mJ, calcolare (a)
il parametro b e (b) il tempo T . (c) Quanto vale il flusso massimo concatenato con la spira sempre nell’intervallo
di tempo (0 − T )?
b [T/s2 ] = 0.411
T [s] = 2.05
ΦB [Tm2 ] = 0.146
Problema 2.– Un radio inerferometro è costituito da due grandi antenne paraboliche identiche, orientate
verso il cielo nella stessa direzione (Figura 2). Le due antenne puntano ad una galassia lontana e, per compensare
la rotazione terrestre, l’angolo θ (formato dalla radiazione con l’orizzontale) varia nel tempo. Al variare dell’angolo si osservano massimi e minimi nell’intensità della radiazione totale. In particolare due massimi adiacenti si
osservano per θ1 = 38.9o e θ2 = 41.3o .
Se la radiazione ha una lunghezza d’onda λ = 35 m, calcolare (a) la distanza tra le due antenne. Se l’intensità
totale ricevuta vale I = 12.4 nW/m2 , calcolare (b) il campo elettrico ricevuto dalla singola antenna.
D [m] = 1297
E1 [V/m] = 0.00153
Problema 3.– Si dispone di due condensatori C1 e C2 e di un induttore L. Combinando diversamente questi
tre elementi si ottengono due circuiti che oscillano alle frequenze f1 = 1591 Hz e f2 = 4775 Hz. Se C1 = 1 µF,
calcolare (a) la capacità C2 e (b) l’induttanza L.
C2 [µF] = 6.85
L [H] = 0.00127
Problema 4.– Si dispone di due lenti sottili (distanze focali
f1 e f2 ) allineate in modo da condividere lo
stesso asse ottico (sistema ottico centrato). La prima è convergente e la seconda è divergente. Se queste vengono
addossate l’una all’altra si ottiene una lente di distanza focale -100.0 cm. Se invece vengono distanziate di
t = 10 cm, raggi paralleli all’asse ottico escono paralleli dal sistema delle due lenti.
Calcolare le distanze focali delle due lenti (con il segno).
f1 [cm] = 37.0
f2 [cm] = −27.0
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 1.26 · 10−6 H/m, c = 2.998 · 108 m/s.
Figura 1 Problema 2
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale II
Corso di Laurea in Chimica
24 Giugno 2014
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Si considerino due condensatori piani identici in cui l’area delle armature vale A = 2.40 cm2
e la distanza tra queste h = 0.15 mm. I due condensatori, in serie, sono collegati ad una batteria di ε = 25.0 V.
Calcolare (a) la carica sui condensatori.
Si riempie uno dei due condensatori con un materiale di costante dielettrica εr = 3.0. Calcolare la tensione ai capi
del condensatore con il dielettrico se il processo di riempimento avviene (b) con la batteria attaccata e (c) dopo
aver staccato la batteria.
Q [C] = 1.77 · 10−3
∆V [V] = 6.25
∆V 0 [V] = 3.17
Problema 2.– Si consideri il circuito a due maglie di Figura 1, in cui ε = 5.0 V e R = 12.0 Ω (si faccia
attenzione ai versi delle batterie).
Calcolare le correnti nei tre rami (con il loro segno). Si assuma i1 la corrente nel ramo di sinistra, i2 quella del
ramo centrale e i3 quella del ramo di destra. Il segno si assuma positivo quando la corrente scorre nel verso che
le darebbe la batteria nel ramo stesso.
i1 [A]= −0.038
i2 [A] = 0.682
i3 [A] = 0.720
Problema 3.– Una spira quadrata di lato l = 18.0 cm si trova in una zona in cui è presente un campo
magnetico uniforme il cui modulo cresce nel tempo con la legge oraria B(t) = kt 2 , con k = 1.2 T/s2 .
Assumendo che il piano della spira sia perpendicolare al campo magnetico, calcolare (a) la f em indotta nella
spira al tempo T = 3.60 s. Assumendo che la resistenza della spira sia R = 24.0 Ω, calcolare (b) la forza che
agisce su un singolo lato della spira quadrata al tempo T e (b) l’energia dissipata per effetto Joule nell’intervallo
di tempo ∆t = (0 − T ).
f = [V] 0.28
F [N] = 0.0326
W [J] = 3.92 · 10−3
Problema 4.– In un dispositivo tipo specchio di Lloyd (vedi Figura 2), sullo schermo, posto a distanza
L = 6.2 m, si osservano frange chiare e frange scure. La distanza tra due frange adiacenti vale ∆y = 0.80 mm e la
lunghezza d’onda utilizzata è λ = 550 nm.
Calcolare (a) la distanza della sorgente dallo specchio. Assumendo che in assenza dello specchio l’ampiezza
massima del campo elettrico sullo schermo valga Emax = 23.0 V/m, calcolare (b) l’intensità della luce nei punti
di massimo, quando è presente lo specchio.
d = [mm] 2.13
I [W/m2 ] = 2.80
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 1.26 · 10−6 H/m, c = 3 · 108 m/s
3R
2R
f
2f
R
3f
schermo
Figura 1 Problema 1
s
d
11111111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000000
specchio
Figura 2 Problema 3
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale II
Corso di Laurea in Chimica
15 Luglio 2014
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Con riferimento alla disposizione di cariche della Figura 1, in cui q = 1.12 µC e d = 0.30 m,
si calcoli (a) il campo elettrico (in modulo) nel punto A di coordinate (0, d) e (b) la differenza di potenziale
VB −VA tra il punto A e il punto B di coordinate (2d, 0).
E [V/m] = 7.91 × 104
∆V [V] = −2.24 × 104
Problema 2.– Una sfera conduttrice isolata di raggio R1 = 32.0 cm è posta al potenziale V0 = 112 V.
Calcolare (a) la densità di carica superficiale della sfera.
Una seconda sfera conduttrice, inizialmente scarica e di raggio R2 = 49.0 cm, viene posta alla distanza d = 6.8 m
e connessa alla prima sfera con un lungo filo conduttore. Trascurando le dimensioni del filo, calcolare (b) il
potenziale finale a cui si portano le due sfere e (c) la forza che si esercita tra queste.
σ [C/m2 ] = 3.10 × 10−9
V f [V] = 44.3
F [N] = 7.38 × 10−10
Problema 3.– Una spira quadrata, di lato l = 28.0 cm e resistenza lineare λ = 0.43 Ω/m, ruota con velocità
angolare ω = 10 rad/s intorno ad uno dei suoi lati (vedi Figura 2). Nella regione è presente un campo magnetico
uniforme e costante B0 = 0.78 T, perpendicolare all’asse di rotazione della spira.
Assumendo che il piano della spira, al tempo t = 0, sia lungo il campo magnetico, calcolare (a) il flusso del
campo concatenato con la spira, al tempo t = 0.14 s. Calcolare poi (b) la massima corrente che circola nella spira
durante il suo moto di rotazione e (c) l’energia dissipata per effetto Joule in un giro completo.
ΦS (B) = [Wb] 0.0602
imax [A] = 1.27
W [J] = 0.244
Problema 4.– In un interferometro di Young, il laser utilizzato ha una lunghezza d’onda λ = 500 nm e lo
schermo è posto ad una distanza L = 6.5 m dalle fenditure. Sullo schermo si osserva che il massimo del terzo
ordine (m = 3) dista ∆y = 10.2 mm dal massimo centrale. Calcolare (a) la distanza tra le fenditure.
Otturando una delle due fenditure, il campo elettrico della radiazione prodotta da una singola fenditura sullo
schermo vale E = 0.45 V/m. Calcolare (b) lintensità della luce sui massimi della figura di interferenza (quando
dunque entrambe le fenditure emettono luce).
d [mm] = 0.956
I [W/m2 ] = 1.07 × 10−3
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 1.26 · 10−6 H/m, c = 2.998 · 108 m/s
y
A
(−d,0)
+q
(d,0)
−q
B
Figura 1 Problema 1
l
B0
ω
Figura 2 Problema 3
2
x
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
22 Settembre 2014
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Con riferimento alla disposizione di cariche puntiformi della Figura 1, in cui q = 11.80 nC
e a = 5.20 cm, si calcoli (a) il modulo del campo elettrico al centro del quadrato e (b) l’energia elettrostatica del
sistema di cariche.
E [V/m] = 1.13 · 105
U [J] = −1.48 · 10−4
Problema 2.– Due sfere conduttrici di raggio R1 = 5.0 cm e R2 = 12.0 cm si trovano ad una distanza
d = 2.30 m. I potenziali delle due sfere sono tra loro inizialmente nella relazione V1 /V2 = 1/4 e tra le due cariche
si misura una forza di 2.67 N. Calcolare (a) la carica totale presente sulle due sfere. Successivamente le sfere
sono messe in contatto elettrico tra loro attraverso un filo conduttore. Calcolare (b) la carica che è fluita nel filo e
(c) il nuovo valore della forza elettrostatica tre le sfere
Q [C] = 1.36 · 10−4
q [C] = 2.73 · 10−5
F [N] = 6.52
Problema 3.– Si considerino due fili rettilinei infiniti, distanti d = 0.75 cm l’uno dall’altro, perpendicolari
al piano del foglio come in Figura 2. Nel filo 1 scorra la corrente 5.4 A in verso entrante. (a) Che corrente
(intensità e verso) deve scorrere nel filo 2 affinchè il campo magnetico in P sia nullo? Calcolare in queste
condizioni (b) la forza mutua tra i due fili su un tratto lungo 5 m.
i2 = [A] −3.60
F [N] = 2.59 · 10−3
Problema 4.– Nella figura 3 i condensatori C1 = 1.35 µF e C2 = 2.94 µF vengono caricati entrambi alla
differenza di potenziale V = 118.0 V ma con polarità opposta; i punti a e c si trovano dalla parte dei piatti positivi
di C1 e C2 e i punti b e d si trovano, corrispondentemente, dalla parte dei piatti negativi. Gli interruttori S1 e S2
vengono poi chiusi.
Calcolare (a) la differenza di potenziale finale tra i punti e e f , (b) la carica che è passata attraverso l’interruttore
S1 e infine (c) l’energia elettrostatica persa nel processo.
∆V = [V] −43.7
δ q1 [C] = 2.18 · 10−4
∆E [J] = 0.0258
Problema 5.–Un recipiente metallico di sezione rettangolare di lunghezza d = 1.14 m e profondità h =
85.0 cm è pieno fino al bordo di un liquido sconosciuto. Un osservatore situato sullo stesso piano della superficie
superiore del liquido osserva il recipiente lungo la sua lunghezza ed è in grado di vedere, come limite inferiore, il
vertice indicato con E (vedi Figura 4).
Calcolare l’indice di rifrazione del liquido.
n = 1.25
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
Figura 1 Problema 1
Figura 2 Problema 2
Figura 4 Problema 2
Figura 3 Problema 1
2
Cognome e nome:
Compito di Fisica Generale 2
Corso di Laurea in Chimica
28 Ottobre 2014
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Due sfere conduttrici, rispettivamente di raggio R1 = 4 cm e R2 = 7 cm, si trovano nel vuoto
ad una distanza d = 1.3 m l’una dall’altra. La sfera S1 è al potenziale V1 = 1200 V e la forza tra le due sfere
vale F = 7.5 × 10−8 N. Calcolare (a) il potenziale della sfera S2 . Le sfere sono messe in contatto elettrico con un
piccolo filo conduttore. Calcolare (b) la tensione finale delle due sfere e (c) quanta carica è passata attraverso il
filo.
V2 [V] = 339
V f [V] = 652
∆q [C] = 2.44 × 10−9
Problema 2.– Si consideri un semplice circuito in corrente continua con una batteria (V0 = 12.5 V) ed un
carico (R = 500 Ω). Per misurare la corrente del circuito e la tensione della batteria V0 si utilizza un amperometro
(resistenza interna rA = 35 Ω) ed un voltmetro (resistenza interna rV = 5 kΩ), come illustrato nella Figura 1.
Calcolare (a) la corrente misurata dall’amperometro e (b) la tensione misurata dal voltmetro. Che frazione di
potenza erogata dalla batteria si dissipa nella resistenza R?
i [A] = 0.0255
V [V] = 11.6
f = 0.844
Problema 3.– Si consideri il sistema della Figura 2, in cui due binari conduttori paralleli sono chiusi da
una lato da un segmento fisso e dall’altro da una sbarretta mobile che può scorrere senza attrito. La distanza tra
i binari vale l = 18.2 cm e binari, segmento fisso e sbarretta mobile sono caratterizzati da una resistività lineare
λ = 5.71 Ω/m. Nella regione è presente un campo magnetico B = 1.26 T, normale alla direzione del foglio (piano
dei binari) e uscente da esso. La sbarretta viene mossa (verso destra) da una forza esterna di moto uniforme con
velocità v = 0.48 m/s e parte all’istante iniziale t = 0 dall’estremo di sinistra dei binari (x = 0).
Con riferimento al tempo t ∗ = 4.60 s, calcolare (a) il flusso del campo magnetico con il circuito formato dai binari
e dalle sbarrette, (b) la corrente che scorre nel circuito e (c) la forza esterna necessaria per muovere la sbarretta.
Φ(B) = [Wb] 0.506
i [A] = 4.03 × 10−3
F [N] = 9.25 × 10−4
Problema 4.– Un oggetto di altezza h = 2 cm è posto di fronte ad una lente convergente di focale
f1 =
24 cm, ad una distanza p = 40 cm (Figura 3). Calcolare (a) la posizione dell’immagine e (b) la sua altezza h0 . Se
si aggiunge una lente divergente di focale f2 =-84 cm dietro la lente convergente, ad una distanza d = 5 cm da
essa, calcolare (c) la nuova posizione dell’immagine.
q = [cm] 60
h0 [cm] = −3
q0 [cm] = 159
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
rA
A
V0
R
V
rV
Figura 1 Problema 2
B
v
l
x
0
Figura 2 Problema 3
d
h
p
f1
f2
Figura 3 Problema 4
2
Corso di Laurea in Chimica
Corso di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
3 Febbraio 2015
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Due piatti metallici paralleli sono posti ad una distanza d = 1.48 mm e portano cariche
uguali ed opposte sulle loro superfici affacciate. Il piatto negativo viene coolegato a terra e il suo potenziale è
assunto nullo. Sapendo che il potenziale a metà strada tra i due piatti vale +200 V, calcolare (a) la densità di
cariche sulle lastre. Se l’energia immagazzinata nel condensatore vale W = 1.23 · 10−5 J, quanto vale (b) l’area
dei piatti? Calcolare infine (c) la capacità del condensatore.
σ [C/m2 ] = 2.30 · 10−6
Σ [m2 ] = 0.0257
C [F] = 1.54 · 10−10
Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 1 in cui ε1 = 1.5 V, ε2 = 2.5 V, ε3 = 3.5 V, R1 = 15 Ω e
R2 = 24 Ω. Calcolare (a) la corrente che passa nel generatore 1, (b) la differenza di potenziale ai capi dei punti a
e b e infine (c) la potenza dissipata sulla resistenza R2 .
i1 [A] = 0.0333
Va −Vb [V] = 0
P [W] = 0
Problema 3.– Si consideri il sistema della Figura 2 in cui una spira rettangolare di lati a = 23.0 cm e
b = 8.0 cm giace sul piano di un filo indefinito in cui scorre la corrente i = 0.14 A, con i suoi lati lunghi paralleli
ad esso.
Se la distanza tra filo e spira vale D = 10.0 cm, calcolare (a) il flusso del campo magnetico del filo con la spira.
Ad un certo istante, la spira inizia ad allontanarsi dal filo con velocità costante v = 0.12 m/s. Sapendo che la
resistenza della spira vale R = 18.0 Ω, calcolare (b) la corrente indotta e (c) la forza magnetica cui è sottoposta,
al tempo t = 1.3 s dall’istante in cui ha iniziato a muoversi.
Φ(B) = [Wb] 3.78 · 10−9
i [A] = 5.0 · 10−10
F [N] = 3.0 · 10−18
Problema 4.– Un interferometro di Young, illuminato con luce del Sodio (λ = 598 nm), produce frange
di interferenza con una separazione angolare di 0.23o . Calcolare (a) la distanza tra le fenditure. (b) Per quale
lunghezza d’onda si otterrebbe una separazione angolare più grande del 10% (si consideri piccolo l’angolo θ )?
d = [m] 1.49 · 10−4
λ 0 [nm] = 657
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
Figura 1 Problema 2
Figura 2 Problema 3
2
Corso di Laurea in Chimica
Corso di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
3 Febbraio 2015
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Due piatti metallici paralleli sono posti ad una distanza d = 1.48 mm e portano cariche
uguali ed opposte sulle loro superfici affacciate. Sapendo che la forza che agisce su una carica q = 0.25 µC posta
tra le lastre vale F = 8.50 · 10−4 N, calcolare (a) la densità di cariche sulle lastre. Se l’energia immagazzinata
nel condensatore vale W = 2.32 · 10−9 J, quanto vale (b) l’area dei piatti? Calcolare infine (c) la capacità del
condensatore.
σ [C/m2 ] = 3.01 · 10−8
Σ [m2 ] = 0.0306
C [F] = 3.66 · 10−10
Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 1 in cui ε = 12.0 V e R = 15 Ω. Calcolare (a) la corrente che
passa nel generatore, (b) la differenza di potenziale ai capi della resistenza R4 e (c) potenza dissipata sul circuito.
i [A] = 0.267
∆V4 [V] = 0.178
P [W] = 3.2
Problema 3.– Si consideri una spira circolare di raggio a = 12.0 cm percorsa dalla corrente i = 0.25 A.
Calcolare (a) il momento magnetico associato alla spira e (b) il campo magnetico che si genera al centro della
spira. Se ora poniamo questa spira in un campo esterno costante ed uniforme Bext = 0.8 T, diretto lungo il piano
della spira, calcolare il momento meccanico cui è sottoposta la spira.
µ = [A·m2 ] 0.0113
B [T] = 1.31 · 10−6
τ [N·m] = 9.04 · 10−3
Problema 4.– Due fenditure distanti d = 0.340 mm sono investite da un fascio di luce monocromatica di
lunghezza d’onda λ = 480 nm (interferometro di Young). Si detrmini il numero di massimi osservati nell’intervallo angolare −5o < θ < 5o . A che distanza bisogna porre lo schermo per avere una distanza tra i massimi pari
a ∆y = 3.20 mm (si faccia l’ipotesi di angoli piccoli).
n = 124
d [m] = 2.27
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
Figura 1 Problema 2
2
Corso di Laurea in Chimica
Compito di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
18 Giugno 2015
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Due condensatori piani identici sono (Σ = 28.0 cm2 , d = 0.080 mm) sono connessi in serie
ad una batteria di V0 = 12.0 V. Calcolare (a) la carica sulle armature dei condensatori.
Mantenendo la batteria attaccata, si riempie di materiale dielettrico lo spazio tra le armature di uno dei due
condensatori, in modo da aumentare la carica di un fattore 5/3. (b) Calcolare εr del materiale. Infine si stacca il
generatore e si estrae il dielettrico. Calcolare (c) il lavoro necessario per estrarre il dielettrico.
Q [C] = 1.86 × 10−9
εr = 5.00
W [J] = 1.24 × 10−8
Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 1. Calcolare (a) la differenza di potenziale tra i punti X e Y
del circuito e (b) la potenza totale che si dissipa nel circuito.
∆VXY [V] = 4.31
P [W] = 5.54
Problema 3.– Si consideri il sistema ottico di Figura 2, composto da una lente convergente ( f1 = 18.0 cm)
ed una lente divergente ( f2 = −37.0 cm) separate da una distanza d = 15.0 cm.
Un oggetto alto h = 2.0 cm è posto alla distanza p = 30.0 cm dalla lente convergente, alla sua sinistra. Calcolare
(a) dove si forma la sua immagine e (b) quanto è alta.
Calcolare infine (c) quanto deve valere la distanza d affinché il sistema abbia una focale infinita (raggi paralleli
escono dal sistema paralleli). Cosa si può dire sulla disposizione delle lenti, in questo caso?
q [cm] = 158.6
h0 [cm] = 15.9
d [cm] = −19.0
Problema 4.– Una spira circolare di raggio a = 24.0 cm e resistenza R = 3.0 Ω è immersa in un campo
magnetico B, perpendicolare al piano della spira. Il modulo del campo magnetico esterno ha l’andamento temporale descritto nella Figura 3. Calcolare (a) il flusso magnetico concatenato con la spira al tempo t = 2.5 s, (b)
il massimo valore della corrente che circola nella spira e (c) l’energia totale dissipata nel periodo (0 − 6) s.
Φmax [Wb] = 0.452
imax [A] = 0.181
W [J] = 0.131
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
Figura 1 Problema 2
d
h
p
f1
f2
Figura 2 Problema 3
B (T)
3.0
2.0
1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Figura 3 Problema 4
2
5.0
6.0
t (s)
Corso di Laurea in Chimica
Compito di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
9 Luglio 2015
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Un conduttore sferico di raggio R1 = 12.0 cm è inizialmente scarico. Attraverso un filo di
rame si mette in contatto elettrico con un secondo conduttore sferico di raggio R2 = 18.5 cm. Sapendo che il
potenziale finale a cui si portano i due conduttori vale V f = 165 V, calcolare (a) il potenziale iniziale della sfera
R2 e (b) la carica che passa attraverso il filo immediatamente dopo averli messi in contatto.
Assumendo che le due sfere siano ad una distanza d = 2.10 m, calcolare (c) il lavoro che occorre fare per
avvicinarle di 40 cm (in quest’ultimo punto si considerino le sfere come due cariche puntiformi).
V2 [V] = 272
q [C] = 2.2 · 10−9
W [J] = 7.53 · 10−9
Problema 2.– Nel tratto di circuito di Figura 1, le tre resistenze valgono R = 12.4 Ω e ognuna può dissipare
una potenza massima pari a Pmax = 80 W. Calcolare (a) la massima corrente che si può far passare tra i punti a e
b. In tali condizioni calcolare anche (b) la differenza di potenziale tra i punti a e b e (c) la potenza totale dissipata.
imax [V] = 2.54
∆Vab [V] = 47.2
P [W] = 120
Problema 3.– Si consideri un condensatore a piatti piani e paralleli (Σ = 65.0 cm2 ,
d = 0.120 mm).
Ai capi del condensatore viene applicata una differenza di potenziale V (t) = Vmax sin ωt con Vmax = 16.0 V
e ω = 200 rad/s. Calcolare (a) il massimo valore del campo elettrico nel condensatore e (b) l’energia media
immagazzinata in esso. Calcolare infine (c) la densità di corrente di spostamento nel condensatore al tempo
t = 5 ms.
Emax [V/m] = 1.33 · 105
W [J] = 3.07 · 108
js [A/m2 ] = 1.28 · 10−4
Problema 4.– Si consideri il sistema ottico di Figura 3, in cui una lente convergente ( f1 = 20.0 cm) è posta
davanti ad una lente divergente ( f2 = −30.0 cm) ad una distanza d = 13.0 cm. Un oggetto alto h = 1.40 cm si
trova davanti alla lente convergente ad una distanza p = 50.0 cm. Calcolare (a) dove si forma l’immagine di tale
oggetto e (b) la sua altezza h0 (si riferisca la posizione rispetto alla lente divergente). Quanto dovrebbe valere (c)
la distanza d perché l’immagine sia all’infinito.
q [cm] = 6.3
h0 [cm] = 0.206
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
d 0 [cm] = 3.3
R
R
a
b
R
i
Figura 1 Problema 2
d
h
p
f1
f2
Figura 2 Problema 4
2
Corso di Laurea in Chimica
Compito di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
22 Settembre 2015
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Due condensatori piani identici sono (Σ = 35.0 cm2 , d = 0.070 mm) sono connessi in serie
ad una batteria di V0 = 24.0 V. Calcolare (a) la carica sulle armature dei condensatori.
Si stacca la batteria e si riempie di materiale dielettrico lo spazio tra le armature di uno dei due condensatori, in
modo che la tensione finale diventa V f = 15 V. Calcolare εr del materiale.
In queste condizioni, si scarica la serie dei condensatori (connettendo insieme le due estremità della serie) attraverso una resistenza R = 1 MΩ. Calcolare (c) dopo quanto tempo la carica si è ridotta ad un decimo del valore
iniziale.
Q [C] = 5.31 · 10−9
T [s] = 8.16 · 10−4
εr = 4
Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 1, in cui ε = 6.0 V e R = 5.0 Ω.
Assumendo che l’amperometro abbia una resistenza nulla, calcolare (a) la corrente fornita dal generatore e (b) la potenza erogata.
Calcolare infine (c) la corrente che misura l’amperometro.
itot [A] = 1.03
P [W] = 6.17
iA [A] = 0.171
Problema 3.– Il campo elettrico di un’onda e.m. che traversa un certo mezzo vale
Ey (x,t) = 1.2 sin(1.31 · 107 x − 2.89 · 1015t) V/m,
dove x e t sono espressi rispettivamente in metri e secondi.
Calcolare (a) l’indice di rifrazione del mezzo e (b) la lunghezza d’onda (nel mezzo).
Se il campo descritto sopra è percepito ad una distanza di 800 m dalla sorgente, la quale emette in modo isotropo
(in tutte le direzioni), quanto vale (c) la potenza di questa sorgente?
n = 1.36
λ [nm] = 480
P [W] = 7680
Problema 4.– Un sistema ottico è costituito da una semisfera di vetro (n = 1.5) di raggio R = 15 cm, come
mostrato nella figura 2.
Calcolare la posizione dei fuochi (a) anteriore e (b) posteriore (calcolati rispettivamente dai vertici O e O0 ).
Calcolare infine (c) dove si forma l’immagine di un oggetto posto a sinistra della superfice piana ad una distanza
p = 5 cm (per la posizione dell’immagine ci si riferisca al vertice O0 ).
f1 [cm] = 20
f2 [cm] = 30
q2 [cm] = −30
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
Figura 1 Problema 2
O
O’
f1
f2
Figura 2 Problema 4
2
Corso di Laurea in Chimica
Compito di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
4 novembre 2015
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1.– Tre condensatori piani identici (Σ = 42.0 cm2 , d = 0.060 mm) sono connessi ad una batteria
di tensione V0 = 12.0 V come mostrato in figura 1. Calcolare (a) la tensione a cui si trova il punto a.
Si vuole portare la tensione del punto a al valore V 0 = 9.5 V. A tal fine si riempie di materiale dielettrico lo spazio
tra le armature del condensatore indicato con la freccia. Calcolare (b) εr del materiale e (c) il lavoro fatto dal
generatore durante il riempimento del condensatore.
V [V] = 4.0
εr = 7.6
W [J] = 8.18 · 10−8
Problema 2.– Si consideri il circuito di figura 2, in cui V0 = 4.50 V, R0 = 5.0 Ω, R1 = 20.0 Ω, R2 = 15.0 Ω
e R0 = 35.0 Ω. Calcolare (a) la tensione tra i punti a e b del circuito e (b) la corrente che circola sulla resistenza
R2 . Calcolare infine (c) la potenza che si dissipa sulla resistenza R1 .
∆Vab [v] = 3.33
i2 [A] = 0.0667
P1 [W] = 0.556
Problema 3.– Una spira quadrata di lato a = 20.0 cm è costituita di un materiale di resistività ρ = 1.6 ·
10−8 Ωm e il filo ha una sezione circolare uniforme di raggio R = 0.4 mm. Nella regione è presente un campo
magnetico B, normale alla spira, il cui modulo varia nel tempo con la legge B(t) = Bmax sin(ωt), con Bmax =
0.24 T, ω = 12.0 rad/s e t è in secondi.
Calcolare (a) la resistenza della spira, (b) la corrente che circola nella spira al tempo t = 0.12 s e (c) la potenza
media che si dissipa sulla spira per effetto Joule (si trascuri l’autoinduzione).
R [Ω] = 0.0255
i [A] = 0.590
P [W] = 0.261
Problema 4.– Si consideri il sistema ottico di figura 3, costituito da una lente piano-convessa di vetro
(n = 1.5, R = 14.0 cm, d = 4.0 cm). Calcolare la posizione del fuoco (a) anteriore e (b) posteriore del sistema
(riferiti rispettivamente ai vertici V1 e V2 ). Se un oggetto è posto davanti alla parte piana della lente ad una distanza
p = 48.0 cm, dove si forma la sua immagine? (per la posizione dell’immagine ci si riferisca al vertice V2 )
f1 [cm] = 25.3
f2 [cm] = 28.0
q [cm] = 62.6
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
V0
C
a
C
C
Figura 2 Problema 2
Figura 1 Problema 1
p
V1
d
V2
Figura 3 Problema 4
2
Corso di Laurea in Chimica
Compito di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
11 febbraio 2016
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1. Con riferimento alla Figura 1, in cui q = 3.5 nC e d = 30 cm, calcolare il campo elettrico (modulo)
e il potenziale nel punto P di coordinate (0, d). Calcolare infine (c) il punto sull’asse x in cui il potenziale è nullo.
553
E [V/m] =
V [V] =
−74.1
x [cm] =
−10, −90
Problema 2.
Due condensatori piani identici di capacità C0 sono collegati in serie ad una batteria f = 80 V.
Uno dei due condensatori viene riempito di un materiale di costante dielettrica εr e sulle armature si misura una carica
q1 = 1.25 µC. Quindi si dimezza la distanza tra le armature del secondo condensatore (il primo è sempre riempito di
dielettrico) e ora sulle armature si misura la carica q2 = 1.98 µC.
Calcolare (a) εr del materiale e (b) la capacita C0 del condensatore nel vuoto. Calcolare infine (c) il lavoro fatto dal
generatore dall’inizio (prima di mettere il dielettrico nel primo condensatore) alla fine (dopo aver dimezzato la distanza
del secondo).
εr =
2.81
C0 [F] =
2.12 × 10−8
W [J] =
9.06 × 10−5
Problema 3.– Si consideri il circuito di Figura 2, in cui f1 = 6.0 V, f2 = 4.2 V e R = 24.0 Ω. Calcolare (a) la
corrente erogata dal generatore f2 e (b) la differenza di potenziale tra i punti a e b. Quanto dovrebbe valere la tenzione
della batteria f2 affinché non scorra corrente nel ramo sinistro del circuito?
i2 [A] =
0.155
∆Vab [V] =
0.48
f20 [V] =
3.0
Problema 4.– Una spira circolare di raggio a = 20.0 cm è fatta di un materiale di resistività ρ = 1.9 · 10−8 Ωm
e il filo ha una sezione circolare uniforme di raggio r = 0.35 mm. Nella regione è presente un campo magnetico B,
normale alla spira, il cui modulo varia nel tempo con la legge B(t) = Bmax sin(ωt), con Bmax = 0.12 T, ω = 200 rad/s
e t è in secondi.
Calcolare (a) la resistenza della spira, (b) la massima corrente che circola nella spira e (c) la potenza media che si
dissipa sulla spira per effetto Joule (si trascuri l’autoinduzione).
R [Ω] =
0.062
imax [A] =
48.6
P [W] =
73.3
Problema 5.– Un interferometro di Young è illuminato da un laser con lunghezza d’onda λ = 480 nm e lo
schermo dove si osservano le frange dista D = 6.5 m dalle due fenditure. Sullo schermo la distanza tra il massimo
centrale e i primi massimi adiacenti vale δ y = 2.4 mm. Calcolare (a) la distanza tra le due fenditure. Si oscura una delle
due fenditure e la figura di interferenza scompare. In tali condizioni, l’intensità che si misura al centro dello schermo
(θ = 0) vale I1 = 1.24 × 10−3 W/m2 . Si riapre la fenditura oscurata e riappaiono le frange di interferenza. Sempre al
centro dello schermo, calcolare (b) l’intensità della luce e (c) il massimo valore del campo elettrico (modulo)
d [mm] =
1.3
I2 [W/m2 ] =
4.69 × 10−3
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
Emax [V/m] =
1.93
y
P(0,d)
q (−d,0)
−2q (d,0)
Figura 1 Problema 1
R
R
a
f1
2R
b
Figura 2 Problema 3
2
f2
x
Soluzione
Problema 1
Per calcolare il campo dobbiamo passare per le componenti. Sia
~1 il campo della carica q e E
~2 il campo della carica −2q.
E
Riferendoci alla figura, possiamo subito scrivere:
E1x = E1y =
q
4πε0 (2d 2 )
E2x = −E2y =
y
2q
4πε0 (2d 2 )
P(0,d)
Sommiamo le componenti
Ex = E1x +E2x =
3q
4πε0 (2d 2 )
Ey = E1y +E2y = −
q
4πε0 (2d 2 )
q (−d,0)
−2q (d,0)
x
Il modulo del campo risultante sarà allora:
q
q √
E = Ex2 + Ey2 =
10 = 553 V/m.
8πε0 d 2
Per il potenziale procediamo allo stesso modo ma quasta volta sommiamo direttamente i potenziali delle due cariche.
V = V1 +V2 =
q
2q
q
√
√
√
−
=−
= −74.1 V.
4πε0 ( 2d) 4πε0 ( 2d)
4πε0 ( 2d)
Cerchiamo un punto sull’asse x in cui il potenziale si annulli. Mettiamoci inizialmente tra le due cariche e sia x la
coordinata del punto che cerchiamo. Il potenziale delle due cariche vale:
V = V1 +V2 =
q
2q
−
4πε0 (d + x) 4πε0 (d − x)
Imponiamo allora che questo potenziale sia nullo.
V=
2q
q
−
=0
4πε0 (d + x) 4πε0 (d − x)
⇒
d − x = 2(d + x)
⇒
x = −d/3 = −10 cm.
Un’altra soluzione è a sinistra delle due cariche e si può facilmente trovare e vale x = −3d = −90 cm.
Problema 2 All’inizio abbiamo la serie di due condensatori di capacità C0 dunque Ceq = 1/2C0 e la carica sui due
condensatori (uguale essendo una serie)
C0
V0C0
q = V0Ceq =
.
2
2
Se inserisco il dielettrico in uno dei due condensatori la sua capacita cambia e diventa εrC0 . Calcoliamo la nuova
carica che si ha sui condensatori sempre passando per la capacità equivalente che ora è cambiata.
Ceq =
0
Ceq
=
1
1
+
C0 εrC0
−1
=
εrC0
εr + 1
0
q0 = V0Ceq
=
V0 εrC0
= q1 .
εr + 1
(1)
Questa è una prima equazione, ancora non sufficente a risolvere il problema in quanto abbiamo due incognite (C0 e
εr ). Usiamo allora la seconda informazione. Quando riduciamo della metà la distanza tra le armature del secondo
condensatore la sua capacità raddoppia (essendo la capacità di un condensatore piano inversamente proporzionale alla
distanza tra le armature) e dunque abbiamo un’altra capacità equivalente
00
Ceq
=
1
1
+
2C0 εrC0
−1
=
2εrC0
εr + 2
00
q00 = V0Ceq
=
2V0 εrC0
= q2 .
εr + 2
(2)
Le equazioni (1) e (2) rappresentano un sistema di due equazioni nelle due incognite C0 e εr . In particolare, facendo il
rapporto della prima sulla seconda, eliminiamo C0 e si può subito trovare
εr =
2(q2 − q1 )
= 2.81.
2q1 − q2
3
Sostituendo questo valore nell’equazione (1) troviamo subito
q1 (εr + 1)
= 2.12 × 10−8 F.
V0 εr
C0 =
Il lavoro fatto dal generatore è la carica che questo deve portare alla tensione V0 per la tensione. All’inizio avevamo
qi =
V0C0
= 0.848 µC.
2
Alla fine abbiamo la carica q2 e dunque
W = V0 (q2 − qi ) = 9.06 × 10−5 J.
Problema 3
Risolviamo il circuito con la legge delle maglie di Kirchoff. Abbiamo due maglie indipendenti e siano i1 e i2 le correnti della maglia di sinistra e di destra rispettivamente, con i versi della figura.
Possiamo scrivere le seguenti equazioni:
f1 − 3Ri1 − 2Ri2
= 0
f1 + f2 − 3Ri2 − 2Ri1
= 0
R
R
a
i2
f1
(3)
i1
2R
f2
Il sistema si risolve facilmente e fornisce le due soluzioni:
i1 =
f1 − 2 f2
= −0.02 A
5R
i2 =
f1 + 3 f2
= 0.155 A
5R
b
La differenza di potenziale tra i punti a e b la calcoliamo sul ramo
di sinistra, dove non sono presenti batterie e vale:
∆Vab = Ri1 = 0.48 V.
Per capire quanto deve valere la batteria f2 perché non vi sia passaggio di corrente sul ramo di sinistra, devo riprendere
il sistema di equazioni (4), porre i1 = 0 e trovare il nuovo valore di f2 . Si trova facilmente:
f20 = f1 /2 = 3.0 V.
Problema 4
Per calcolare la resistenza della spira usiamo la formula che lega resistenza e resistività per un conduttore a sezione
uniforme con resistività costante.
ρl
ρ2πa 2ρa
=
= 2 = 0.062 Ω.
S
πr2
r
Essendoci un campo magnetico variabile nel tempo, abbiamo una f .e.m. indotta e una conseguente corrente.
R=
dΦ(B)
dB(t)
= −πa2
= −πa2 Bmax ω cos ωt.
dt
dt
La corrente massima vale allora
f .e.m = −
⇒
i(t) = −
πa2 ωBmax
= 48.6 A.
R
La potenza media si calcola mediando su un periodo la potenza
imax =
Pmed =
1
T
Z T
0
1
i2 R dt = Ri2max = 73.3 W.
2
4
πa2 ωBmax
cos ωt.
R
Problema 5
La posizione sullo schermo delle frange di interferenza positiva vale:
λL
m
d
Per cui possiamo subito calcolare la distanza tra due frange adiacenti e da questa ricavare d.
ym =
∆y =
λL
d
⇒
d=
λL
= 1.3 mm.
∆y1
Quando si oscura una delle due fenditure abbiamo un’intensità uniforme proporzionale a E12 (E1 ampiezza del campo
della singola fenditura). L’intensità sui massimi (quando si ha interferenza) vale invece 4I1 , proporzionale a (2E1 )2 .
Dunque
Imax = 4I1 = 4.96 × 10−3 W/m2 .
Il camo elettrico per i massimi si ricava dalla relazione che c’è tra campo e intensità (vettore di Poynting mediato su
un periodo).
r
2Imax
ε0 cE 2
I=
⇒
Emax =
= 1.93 V/m.
2
ε0 c
5
Corso di Laurea in Chimica
1a prova in itinere di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
21 aprile 2016
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1. Con riferimento alla figura 1, in cui q = 6.2 nC e d = 45 cm, calcolare il campo elettrico (modulo)
e il potenziale nell’origine. Calcolare infine (c) il lavoro necessario per portare la distanza tra le cariche all’infinito.
368
E [V/m] =
41.3
V [V] =
L [J] =
−8.52 × 10−7
Problema 2. Tre condensatori piani C1 = 2.0 µF, C2 = 8.0 µF e C3 = 12.0 µF sono collegati ad una batteria
V0 = 80 V, come nella figura 2, e l’interruttore S è inizialmente chiuso. Calcolare (a) la differenza di potenziale tra
il punto b e il punto a e (b) la carica totale sulle armature connesse al generatore. Il generatore viene quindi staccato
aprendo l’interruttore S e, successivamente, il condensatore C1 viene riempito di un materiale di costante dielettrica
εr = 15 (prima era in aria). Calcolare (c) la nuova differenza di potenziale ai capi del condensatore C1 .
Vb −Va [V] =
32.0
544
Qtot [C] =
∆V1 [V] =
15.6
Problema 3.– Si consideri il circuito della figura 3, in cui f1 = 12.0 V, f2 = 8.0 V e R = 20.0 Ω. Calcolare
le correnti erogate (a) dal generatore f1 e (b) dal generatore f2 . Quanto dovrebbe valere la tensione della batteria f1
affinché non scorra corrente nel ramo sinistro del circuito (indicato con la lettera a nella figura)?
i1 [A] =
0.325
i2 [A] =
0.550
f10 [V] =
16.0
Problema 4.– Due fili infiniti rettilinei e paralleli distano tra loro d = 18 cm e sono percorsi dalle correnti
i1 = 12.0 A e i2 = 5.0 A in verso opposto (si veda la figura 4). Calcolare (a) il campo magnetico che si genera tra i
due fili (esattamente al centro). Sempre rimanendo sul piano individuato dai due fili (asse x nel disegno), calcolare, se
esiste, (b) il punto dove il campo è nullo (si assuma come origine dell’asse il punto centrale tra i due fili). (c) Quanta
carica è passata attraverso il piano del foglio in un giorno?
Bc [T] =
7.56 × 10−5
x [cm] =
21.9
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
Q [C] =
6.05 × 105
y
S
C2
x
−q(d,0)
V0
b
C1
C3
a
2q (0,−3/2d)
Figura 2 Problema 2
Figura 1 Problema 1
R
a
f1
2R
f2
2R
2R
Figura 3 Problema 3
i1
i2
x
Figura 4 Problema 4
2
Soluzione
Problema 1
Per calcolare il campo dobbiamo passare per le componenti. Sia
~1 il campo della carica 2q e E
~2 il campo della carica −q. La
E
figura mostra come sono orientati i campi elettrici e possiamo
subito scrivere:
y
E
E1
E1x = 0, E1y =
2q
,
4πε0 (3/2d2)2
E2y = 0, E2x =
q
4πε0 d 2
E2
−q(d,0)
x
Sommiamo le componenti
R
Ex = E1x + E2x =
q
4πε0 d 2
Ey = E1y + E2y = −
2q
9πε0 d 2
2q (0,−3/2d)
Il modulo del campo risultante sarà allora:
√
q
145 q
2
2
= 368 V/m.
E = Ex + Ey =
36 πε0 d 2
Per il potenziale procediamo allo stesso modo ma quasta volta
sommiamo direttamente i potenziali delle due cariche.
V = V1 +V2 =
Figura 5 Campi elettrici del problema 1.
2q
q
q
−
=
= 41.3 V.
4πε0 (3/2d) 4πε0 d
12πε0 d
Per portare la distanza tra le due cariche all’infinito è sufficiente portare una delle due all’infinito mantenendo l’altra
nella sua posizione. Sostanzialmente calcoliamo l’inverso dell’energia elettrostatica del sistema (quella cioè necessaria
a costruire il sistema delle due cariche.
Assumendo fissa la carica 2q, il lavoro per allontanare la carica −q vale:
q2 1
q2
= −8.52 × 10−7 J.
= −√
2πε0 R
R
R
13πε0 d
√
Nell’ultimo passaggio abbiamo sostituito ad R il valore iniziale della distanza tra le due cariche che vale R = d 13/2.
Il lavoro della forza esterna è negativo infatti devo allontanare due cariche che si attraggono.
Z
L=
F · dl = −q
Z
E2q · dl = −q
Z ∞
2q
q2
dr = −
2
4πε0 r
2πε0
Z ∞
dr
r2
=−
Problema 2
La differenza di potenziale tra i punti a e b è la differenza di potenziale ai capi del condensatore C3 . Per calcolarla
devo calcolare la carica che si ha sulla serie di C2 e C3 (essendo in serie i condensatori C2 e C3 hanno la stessa carica).
Q2,3 = V0Cs = V0
C2C3
C2 +C3
⇒
Vb −Va = ∆V3 =
Q3
V0C2
=
= 32 V.
C3
C2 +C3
Quando stacco il generatore il sistema diventa isolato e quallo che si conserva è la carica nel ramo superiore ed
inferiore. Introducendo il dielettrico nel condensatore C1 la sua capacità cambia e di conseguenza cambia anche la
capacita equivalente del sistema che è sempre costituito da C1 in parallelo alla serie di C2 e C3 . Calcoliamo dunque la
carica totale all’inizio
C2C3
Qtot = V0Ceq = V0 C1 +
= 544 µC
C2 +C3
Questa carica rimane la stessa anche quando inserisco il dielettrico ma si dispone diversamente sul parallelo C1 e Cs .
La differenza di potenziale finale ai capi di C1 la trovo calcolando la nuova capacità equivalente
0
Ceq
= C1 εr +
C2C3
= 34.8 µF
C2 +C3
⇒
∆V1 =
Qtot
C1 (C2 +C3 ) +C2C3
= V0Ceq = V0
= 15.6 V.
0
Ceq
C1 εr (C2 +C3 ) +C2C3
La tensione si è abbassata molto essendo aumentata di molto la capacità del sistema.
3
Problema 3
Risolviamo il circuito con la legge delle maglie di Kirchoff. Abbiamo tre maglie indipendenti e siano i1 , i2 e i3 le correnti della
maglie come dalla figura (i versi sono quelli indicati) Possiamo
scrivere le seguenti equazioni:
R
a
f1
f1 − 4Ri1 + 2Ri2
= 0
f2 − 3Ri2 + 2Ri1
= 0
f2 − 2Ri3
= 0
i1
2R
f2
2R
i2
2R
i3
Il sistema si risolve facilmente e fornisce le due soluzioni:
f1 + 2 f2
3 f1 + 2 f2
= 0.325 A,
i2 =
= 0.350 A,
8R
4R
Data la scelta delle maglie, le correnti dei due generatori sono:
i1 =
i3 =
f2
= 0.200 A.
2R
f1 + 4 f2
= 0.550 A
4R
La corrente che scorre sul ramo di sinistra (assunta positiva quando scorre verso l’alto) vale invece:
i( f1 ) = i1 = 0.325 A
i( f2 ) = i2 + i3 =
ia = i1 + i2 =
f1 − 2 f2
8R
Perché sia nulla deve essere f10 = 2 f2 = 16 V.
Problema 4
Il campo magnetico al centro è dato dalla sovrapposizione dei due campi prodotti dai fili. In particolare, data la
geometria e il fatto che le linee del campo sono delle circonferenze (sul pianop del foglio) centrate intorno ai fili e
considerando il fatto che una corrente esce dal foglio mentre l’altra entra, i due campi hanno la stessa direzione e verso
(sono normali all’asse x della figura, sul foglio, e puntano verso l’alto. Il modulo vale allora (legge di Biot − Savart)
Bc =
µ0 (i1 + i2 ) µ0 (i1 + i2 )
=
= 7.56 × 10−5 T.
2π(d/2)
πd
Cerchiamo ora il punto, sul piano dei fili, dove il campo si annulla. Tra i due fili, per quanto detto prima il campo
dei due fili ha lo stesso verso e dunque non si può annullare. A sinistra del filo i1 , i campi hanno verso opposto ma,
dato che la corrente i1 > i2 e che la distanza dal filo 1 è sempre minore della distanza dal filo i2 , non c’è speranza
di annullare il campo. Rimane la regione a destra del filo i2 . Anche quı̀ i campi hanno verso opposto e, detta x la
coordinata del punto sull’asse, rispetto al punto centrale tra i due fili, posso scrivere:
B = B1 + B2 =
µ0 i1
µ0 i2
−
=0
2π(x + d/2) 2π(x − d/2)
⇒
x=
i1 + i2
d = 21.9 cm.
2(i1 − i2 )
La carica che passa in un giorno attraverso un piano perpendicolare ai fili è semplicemente
Q = (i1 − i2 )∆t = 6.05 × 105 C.
4
Corso di Laurea in Chimica
2a prova in itinere di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
9 giugno 2016
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1. Il flusso del campo magnetico attraverso la spira illustrata nella Figura 1 vale ΦB = 2t 2 − 3t Wb, e
il tempo t è espresso in secondi. La resistenza complessiva della spira è R = 150 Ω.
Calcolare (a) il modulo della f.e.m. indotta nella spira al tempo t = 1.5 s e (b) la corrente indotta nella spira al tempo
t = 0.4 (specificandone il verso). Calcolare infine (c) l’energia dissipata per effetto Joule nell’intervallo di tempo
∆t = (0 ÷ 1.5) s.
f .e.m. [V] =
3.0
i [A] =
9.33 × 10−3
W [J] =
0.030
Problema 2. Un filo conduttore di resistenza trascurabile lungo L = 10 m è utilizzo per costruire un solenoide
ideale, lungo d = 10 cm di raggio R = 3.0 mm. Tale solenoide è posto in serie ad un condensatore C per realizzare
un circuito oscillante. Il sistema è perturbato e, all’istante iniziale (t = 0), si osserva che la corrente sul solenoide
vale i = 2.45 A mentre il condensatore è scarico. Successivamente la corrente diminuisce e la carica sul condensatore
aumenta finché, al tempo t = 5.38 µs, la corrente è nulla e il condensatore ha la carica Qmax .
Calcolare (a) l’induttanza del solenoide, (b) la capacità del condensatore, (c) il periodo delle oscillazioni del circuito e
(d) la carica massima che si può avere sul condensatore.
L [H] =
1.0 × 10−4
C [F] =
1.17 × 10−7
T [s] =
2.15 × 10−5
Qmax [C] =
8.39 × 10−6
Problema 3.– Un interferometro di Young è realizzato con un laser a rubino (λ = 694 nm) e lo schermo in cui
si osserva la figura di interferenza dista L = 8.3 m dalle due fenditure. Nel massimo centrale l’intensità della luce si
riduce di un fattore tre ad una distanza y = 2.8 mm dal centro.
Calcolare (a) la distanza tra le due fenditure e (b) l’angolo a cui si trova il massimo di ordine m = 10.
Si pone davanti ad una delle due fenditure un sottilissimo strato di vetro (t = 0.12 µm, n = 1.5). Calcolare (c) di quanto
si sposta, sullo schermo, il massimo centrale.
d [mm] =
0.626
θ10 =
0.635◦
∆y [mm] =
0.795
Problema 4.– Due lenti simmetriche, una biconvessa e l’altra biconcava, sono fatte di vetro crown (n = 1.52).
Se la lente convergente ha una focale f1 = 20 cm, calcolare (a) il suo raggio di curvatura.
Ponendo questa lente convergente davanti (a sinistra) della lente divergente ad una distanza d = 7 cm (vedi Figura 2), si
osserva che raggi paralleli si focalizzano q2 = 16 cm a destra della lente divergente. Calcolare (b) il raggio di curvatura
della lente divergente (in modulo) e (c) la focale del sistema se le due lenti sono addossate.
R1 [cm] =
20.8
R2 [cm] =
72.1
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
f [cm] =
28.1
Figura 1 Problema 1
d
q2
f1
f2
Figura 2 Problema 4
2
Soluzione
Problema 1
La f .e.m. si calcola dalla legge di Faraday-Neumann:
d
dΦB
⇒
f .e.m. = (2t 2 − 3t)t=1.5 s = 4t − 3t=1.5 s = 3 V.
dt
dt
Per calcolare la corrente al tempo t = 0.4 s, possiamo fare lo stesso calcolo e dividere per la resistenza.
f .e.m. = −
1 dΦB
1
1 d
=−
(2t 2 − 3t)t=0.4 s = (3 − 4t)t=0.4 s = 9.33 mA.
R dt
R dt
R
Il verso della corrente si può calcolare dalla legge di Lenz, la quale ci dice che la corrente che si induce deve produrre un
campo che si oppone alla variazione in atto. Va poi osservato che al tempo t = 0.4 s il flusso del campo (considerato
positivo uscente dal foglio) sta diminuendo e dunque per opporsi a questa diminuzione, il campo indotto è uscente
anch’esso. Per produrre un campo uscente, la corrente deve girare in senso antiorario.
L’energia dissipata per effetto Joule nell’intervallo ∆t = (0 ÷ 1.5) s si calcola integrando la potenza.
i=−
Z 1.5
W
=
2
Z 1.5
( f .e.m)2
i R dt =
R
0
1.5
1 16 3
= 0.03 J.
t − 12t 2 + 9t
R 3
0
P dt =
0
=
Z 1.5
dt =
0
Z 1.5
(4t − 3)2
R
0
1
dt =
R
Z 1.5
(16t 2 − 24t + 9) dt
0
Problema 2
L’induttanza del solenoide può essere calcolata subito. In particolare dalla lunghezza totale del filo utilizzato e dalla
lunghezza del singolo avvolgimento (2πR) possiamo subito ricavare il numero totale delle spire.
L
N
= 530,
n = = 53.05 cm−1
2πR
d
Dalla formula del coefficiente di mutua induzione di un solenoide calcoliamo allora
N=
L = µ0 nNπR2 = 100 µH.
All’inizio la corrente è massima e la carica è nulla dunque possiamo scrivere
Q(t) = Qmax sin ωt
1
ω=√ .
LC
i(t) = imax cos ωt
(1)
Il problema ci fornisce il tempo che la corrente impiega, da massima che è all’inizio, a diventare zero. In altre parole,
al tempo t ∗ la corrente si annulla per la prima volta dunque:
∗
∗
i(t ) = imax cos ωt = 0
π
ωt =
2
∗
⇒
⇒
1
C=
L
2t ∗
π
2
= 117.3 nF.
Il periodo delle oscillazioni si può calcolare dalla pulsazione ω, ora che sono note C e L. Tuttavia si può anche notare
che il tempo che ci mette il coseno da massimo ad annullarsi corrisponde esattamente ad un quarto di periodo e dunque
T = 4t ∗ = 21.5 µs.
Per calcolare la carica massima Qmax possiamo derivare la prima equazioni (1) da cui si ottiene
imax = Qmax ω
⇒
Qmax =
3
imax
imax T
=
= 8.39 µC.
ω
2π
Problema 3
L’intensità sullo schermo è funzione dello sfasamento ∆ϕ tra i campi delle due sorgenti.
2 ∆ϕ
I = Imax cos
2
D’altra parte lo sfasamento è funzione del diverso cammino fatto dai due raggi e, volendolo parametrizzare in termini
della coordinata y sullo schermo, vale
2π
2πdy
d sin θ ,
y = L tan θ ' L sin θ
⇒
∆ϕ =
λ
λL
Se l’intensità è un terzo del massimo possiamo scrivere
πdy
1
λL
1
∆ϕ
= cos2
=
⇒
d=
cos−1 √
= 0.626 mm
cos2
2
λL
3
πy
3
∆ϕ =
(2)
Gli angoli θm a cui si trovano i massimi sono dati dalla relazione
2π
d sin θm = 2πm
λ
⇒
λ
sin θm = m
d
−1
⇒
θ10 = sin
10λ
d
= 0.635◦ .
Ponendo un sottile strato di vetro ho uno sfasamento relativo, dovuto al fatto che uno dei due raggi passa lo strato t
con un indice di rifrazione n invece che 1, che vale
2π
(n − 1)t
λ
Questo sfasamento lo devo uguagliare allo sfasamento dovuto ad una distanza diversa percorsa dai due raggi che, in
termini di y sullo schermo, è quello dell’equazione (2) e quindi,
∆ϕ =
∆ϕ =
2π
2πdy
(n − 1)t =
λ
λL
⇒
∆y =
(n − 1)tL
= 0.795 mm
d
Problema 4
Le due lenti sono simmetriche e siano R1 e R2 rispettivamente i raggi (in modulo) della lente convergente (focale f1 )
e della lente divergente (focale f2 ). Per la lente biconvessa (convergente) l’equazione del costruttore di lenti vale:
−1
1
1
R1
f1 = (n − 1)
+
=
R1 R1
2(n − 1)
⇒
R1 = 2 f1 (n − 1) = 20.8 cm.
Calcoliamo ora dove è il fuoco posteriore del sistema delle due lenti, ponendo p1 = ∞. L’immagine della prima lente
si trova dall’equazione della lente sottile
1
1
1
+
=
p1 q1
f1
p1 = ∞
⇒
q1 = f1 .
L’immagine della prima lente diventa l’oggetto della seconda che però va riferito alla posizione della seconda lente e
vale p2 = d − q1 = d − f1 . Applichiamo quindi l’equazione della lente sottile alla lente divergente.
1
1
1
+
=
p2 q2
f2
p2 = d − f1
⇒
1
1
1
+
=
d − f1 q2
f2
⇒
f2 =
(d − f1 )q2
= −69.3 cm.
q2 + d − f1
Sapendo la distanza focale, come prima, applicando l’equazione del costruttore di lenti si trova il raggio della lente
biconcava (divergente). Se R2 è il modulo del raggio della lente biconcava simmetrica, l’equazione del costruttore di
lenti fornisce
−1
1
R2
1
f2 = (n − 1) −
−
=−
R2 R2
2(n − 1)
⇒
R2 = −2 f2 (n − 1) = 72.1 cm.
Se le lenti sono addossate la focale del sistema vale
1
1
1
= +
f
f1 f2
⇒
f=
4
f1 f2
= 28.1 cm.
f1 + f2
Corso di Laurea in Chimica
Compito di Fisica Generale II
(Prof. E. Santovetti)
22 giugno 2016
Nome:
La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Problema 1. Tre condensatori identici di capacità C0 (nel vuoto) sono connessi come indicato nella Figura 1. Se
si riempie il condensatore 1 con un materiale dielettrico la capacità equivalente tra i punti a e b vale C1 = 2.93 µF. Se
invece si riempie il condensatore 2 con lo stesso materiale, la capacità equivalente risulta essere C2 = 1.08 µF. Calcolare (a) la capacità C0 e (b) la costante dielettrica del materiale. Calcolare infine la carica presente sul condensatore 2
quando questo è riempito del dielettrico e ai capi a e b del sistema viene attaccato un generatore V0 = 24.0 V.
C0 [F] =
5.95 × 10−7
εr =
4.43
Q [C] =
1.16 × 10−5
Problema 2.
Si consideri il circuito di Figura 2 in cui due batterie (ε1 = 25.0 V, r1 = 70.0 Ω, ε2 = 32.0 V,
r2 = 140 Ω) sono poste in parallelo e chiuse su una resistenza R = 200 Ω. Calcolare (a) la corrente che scorre sul
carico R e (b) la corrente che scorre sul ramo del generatore ε1 .
Calcolare infine (c) quanto dovrebbe valere la tensione del generatore ε2 affinché la corrente sulla resistenza R sia la
stessa che si avrebbe senza il ramo con il generatore ε2 .
i [mA] =
110.8
ε20 [V] =
40.5
i1 [mA] =
18.5
Problema 3.– In Figura 3 è rappresentata una bacchetta di lunghezza L = 9.83 cm, che viene fatta muovere
con velocità costante v = 4.86 m/s su dei binari conduttori orizzontali. Sul piano dei binari e parallelamente ad essi
(ad una distanza a = 10.2 mm) è presente un filo indefinito in cui scorre la corrente i = 110 A. Si calcoli (a) il flusso
del campo magnetico concatenato con il circuito (circuito costituito dai binari, bacchetta fissa all’estremo e bacchetta
mobile) quando la bacchetta mobile dista x = 1.2 m da quella fissa e (b) la f .e.m. indotta nella spira.
Nell’ipotesi che la bacchetta abbia una resistenza R = 0.420 Ω e che i binari abbiano una resistenza trascurabile,
calcolare (c) l’energia dissipata per effetto Joule in un tempo ∆t = 10 s e (d) la forza esterna che bisogna applicare per
muovere la bacchetta.
Φ(B) [Wb] =
6.25 × 10−5
f .e.m. [V] =
2.53 × 10−4
W [J] =
1.52 × 10−6
F [N] =
3.13 × 10−8
Problema 4.– Un prisma di vetro pirex (n = 1.474) ha due facce che formano un angolo α = 42◦ .
Un raggio
colpisce una di queste due facce formando un angolo θ = 18◦ con la normale alla superficie, come mostrato nella
Figura 4. Calcolare (a) l’angolo che forma il raggio rifratto dalla prima superficie con la normale a questa.
Il raggio rifratto incide sulla seconda superficie (verticale) e un raggio esce dal prisma. Calcolare (b) l’angolo che tale
raggio forma con la normale alla superficie verticale e (c) per quali valori dell’angolo α non si ha nessun raggio che
esce dal prisma.
θ1 [◦ ] =
12.1
θ2 [◦ ] =
47.3
Dati utili: ε0 = 8.85 · 10−12 F/m, µ0 = 4π · 10−7 H/m.
α 0 [◦ ] =
54.8
a
2
C0
1
C0
C0
b
Figura 2 Problema 2
Figura 1 Problema 1
Figura 3 Problema 3
Figura 4 Problema 4
2
Soluzione
Problema 1
Nella configurazione illustrata abbiamo il condensatore C0 in parallelo alla serie di due condensatori C0 . Se il
condensatore 1 è riempito di dielettrico la sua capacità diventa C = nC0 e dunque la capacità equivalente vale
1 + 2εr
C0
=
C0 = C1
(1)
2
2
Quando invece il dielettrico è all’interno del condensatore 2, abbiamo un condensatore C0 in parallelo alla serie di due
condensatori (C0 e nC0 ) e dunque abbiamo
Ceq = εrC0 +
Ceq = C0 +
εrC02
εrC0
1 + 2εr
= C0 +
=
C0 = C2
C0 + εrC0
1 + εr
1 + εr
Abbiamo allora due equazioni nelle due incognite C0 e εr . Se dividiamo la prima equazione per la seconda otteniamo:
C1 1 + εr
=
C2
2
⇒
εr =
2C1
− 1 = 4.43
C2
Sostituendo tale valore nell’equazione (1) e risolvendo per C0 abbiamo
C0 =
2C1
= 0.595 µF.
1 + 2εr
La carica sul condensatore 2 è la carica che sta sulla serie dei due condensatori a cui è applicata la differenza di
potenziale V0
Qs = V0 Cs =
εrC0
V0 = 11.6 µC.
1 + εr
Problema 2
Risolviamo il circuito a due maglie indipendenti, prendendo le
maglie e i versi di percorrenza delle correnti indicati nella figura.
Sia i1 la corrente della maglia di sinistra e i2 la corrente della
maglia di destra. Le equazioni delle maglie di Kirchoff valgono
ε1 − i1 (R + r1 ) − i2 R = 0
ε2 − i2 (R + r2 ) − i1 R = 0
Si ha dunque un sistema linerare di due equazioni e due incognite
che si può risolvere facilmente. Le due soluzioni sono:
i1 =
ε1 (R + r2 ) − ε2 R
= 40.5 mA
R(r1 + r2 ) + r1 r2
i2 =
ε2 (R + r1 ) − ε1 R
= 70.3 mA
R(r1 + r2 ) + r1 r2
(2)
Come è giusto che sia, le due soluzioni sono simmetriche per lo scambio 1 ↔ 2. La corrente che passa per la resistenza
R, per come abbiamo scelto le maglie, vale
iR = i1 + i2 =
ε1 r2 + ε2 r1
= 110.8 mA.
R(r1 + r2 ) + r1 r2
Senza il ramo con ε2 la corrente vale i1 = ε1 /(R + r1 ). Uguagliamo dunque questa corrente alla prima delle equazioni (2).
ε1 (R + r2 ) − ε2 R
ε1
=
R(r1 + r2 ) + r1 r2
R + r1
⇒
3
ε2 =
ε1 R
= 18.5 V.
R + r1
(3)
Problema 3
Il fatto che la bacchetta si muove, rende il flusso concatenato con il circuito variabile nel tempo e, in accordo con la
legge di Faraday-Neumann, si produce un f .e.m. indotta. Calcoliamo il flusso del campo magnetico. Quest’ultimo
è il campo di un filo infinito (Biot-Savart) e il flusso sarà l’integrale di questo campo sulla superficie (dobbiamo fare
l’integrale poiché il campo non è uniforme ma varia con la distanza dal filo). Se assumiamo che la distanza tra la
bacchetta mobile e l’estremità dei binari valga x e che la distanza dal filo sia r, possiamo scrivere
Z a+L
µ0 i
dr
µ0 i
L
µ0 i
Φ(B) =
x
=
x ln 1 +
B(r) =
2πr
2π a
r
2π
a
Per x = 1.2 m si ha
Φ(B) =
L
µ0 i
x ln 1 +
= 6.25 × 10−5 Wb.
2π
a
La f .e.m. è la derivata del flusso nel tempo. Nel fare la derivata, l’unica variabile che cambia nel tempo è la distanza
x che aumenta nel tempo nel modo x = vt e dunque
L dx µ0 i
L
dΦ(B) µ0 i
=
ln 1 +
=
ln 1 +
v = 2.53 × 10−4 V
f .e.m. =
dt
2π
a dt
2π
a
ed è costante nel tempo essendo la velocità costante.
La potenza istantanea che si dissipa per effetto Joule vale P = i2 R e dunque possiamo scrivere:
f .e.m.
f .e.m.2
f .e.m.2
⇒
P=
⇒
W = P∆t =
∆t = 1.52 × 10−6 J.
R
R
R
La forza si può ricavare direttamente dalla relazione P = Fv da cui
P = i2 R,
i=
F=
P
f .e.m.2
=
= 3.13 × 10−8 N.
v
Rv
Problema 4
Applichiamo la legge di Snell alla prima superficie. Con riferimento alla figura, sia θ l’angolo di incidenza e θ2 l’angolo di
rifrazione, calcolati sempre rispetto alla normale alla superficie.
−1 sin θ
sin θ = n sin θ2
⇒
θ2 = sin
= 12.1◦
n
Considerando il triangolo formato dalle due superfici e il raggio
di luce, i tre angoli ai suoi vertici valgono 90◦ − θ2 , α e 90◦ −
θ3 (essendo θ3 l’angolo di incidenza sulla superficie verticale).
Poiché la somma degli angoli ai vertici di un triangolo è 180◦
possiamo scrivere
θ3 = α − θ2 = 29.9◦
Applichiamo allora la legge di Snell alla superficie verticale
n sin θ3 = sin θ4
⇒
θ4 = sin−1 (n sin θ3 ) = 47.3◦
Perché la luce non esca dal prisma si deve avere riflessione totale interna e la condizione perché questo avvenga si
trova dalla legge di Snell
1
1
⇒
α > θ2 + sin−1
= 54.8◦ .
n sin θ3 > 1
⇒
sin(α − θ2 ) >
n
n
4