Formazione di gocce in un liquido in caduta libera
Di
Gaetano De Michele
SSIS IX Ciclo-Università di L’Aquila
Docente del corso
Prof. Umberto Buontempo
Volevo riprendere il discorso sul flusso di un liquido in caduta libera e in particolare del flusso di un
liquido da un rubinetto.
Pensando e leggendo qualcosa sul fenomeno penso che possa essere utile e di ausilio in un
percorso didattico ( nel quale si volesse trattare anche il concetto di tensione superficiale) sia per introdurre che
approfondire concetti della fluidodinamica come la conservazione della portata, la tensione
superficiale, la pressione interna ad un fluido, la viscosità. Oltre alla classica osservazione della
riduzione della sezione del flusso del liquido che cade sarebbe molto utile osservare la formazione
di gocce in un liquido in caduta.
La prima parte può essere trattata analiticamente.
La sezione trasversale del flusso liquido proveniente da un rubinetto si restringe a causa
dell’attrazione gravitazionale.
Poniamo S0 e v0 la sezione e la velocità all’uscita dal rubinetto. la sezione S e la velocità v in
qualsiasi istante successivo t sfruttando l’equazione di continuità basata sulla conservazione del
flusso Φv:
Φv = S 0 v0 = S v.
Durante la caduta la velocità v aumenta con accelerazione g.
Alla distanza h dal rubinetto v2=v02 + 2gh
Dalle due equazioni precedenti si ottiene:
Per calcolare la velocità iniziale, nel caso di flusso costante, si potrebbe acquisire il tempo
necessario per riempire un certo contenitore di volume V e ottenere così il valore attraverso
l’equazione v0 = V/S 0 t.
Questa trattazione può dare un modello utile per descrivere con buona approssimazione il
restringersi del flusso d’acqua in caduta solo per la parte superiore del flusso.
Nella sua parte inferiore il filo d’acqua torna a gonfiarsi. All’uscita dal rubinetto si producono
nell’acqua lievissime perturbazioni ondulatorie, difficili da osservare.
L’aumento della loro ampiezza durante la caduta provoca infine la separazione in gocce. Il
processo è favorito dalla tensione superficiale che tende a ridurre l’area della superficie liquida: al
limite, se fosse possibile, raccogliendo tutto il liquido in un unico volume sferico. A ciò si
contrappone l’inerzia, che ritarda i necessari spostamenti di grandi masse di liquido. La
separazione in piccole gocce avviene quando si instaura una situazione di equilibrio tra i due
opposti effetti.
Per una superficie che approssimiamo a cilindrica la differenza ∆p = p – p0 tra la pressione interna
p e la pressione esterna p0, moltiplicata per la superficie laterale del cilindro S, è in relazione con
la forza F esercitata dalla tensione superficiale.
Chiamata F = γ l la forza dovuta alla tensione superficiale e l la lunghezza del cilindro possiamo
arrivare alla relazione ∆p ≈ γ/R con R raggio del cilindro tramite l’equazione ∆pS – 2F cosφ = 0.
La pressione interna al flusso è maggiore dove il raggio è minore ed aumenta all’aumentare della
tensione superficiale. il liquido tende a fluire dalle zone di maggior pressione p1 alle zone di minor
pressione,
è
in
tali
zone
che
si
producono
e
crescono
i
rigonfiamenti
l’aumento delle dimensioni delle gocce è dovuto all’effetto della tensione superficiale, perciò nei
liquidi con maggiore tensione superficiale le gocce cominciano a formarsi a minor distanza dal foro
d’uscita del rubinetto come nel caso dell’acqua pura e acqua saponata ( l’acqua pura ha una
tensione superficiale maggiore di quella saponata).
Nei liquidi molto viscosi il principale antagonista della tensione superficiale può essere l’effetto
dissipativo anziché l’inerzia. Infatti in generale nei liquidi viscosi la formazione di gocce è
determinata dalla combinazione di tre fattori: la tensione superficiale, l’inerzia e la viscosità.
