LA FISICA DEI LIQUIDI BIOLOGICI:
LA DIFFUSIONE
L’OSMOSI
LA FILTRAZIONE
GLI EQUILIBRI CHIMICI
IL POTENZIALE ELETTRICO
TENSIONE SUPERFICIALE E CAPILLARITA’
La diffusione
Disponendo di due soluzioni con diversa concentrazione di
soluto, separate da una membrana permeabile, si osserva una
fase transitoria, in cui c’è passaggio netto di soluto attraverso
la membrana, e una fase finale di equilibrio.
Nota che la concentrazione c = N/V può essere definita
in termini di :
-concentrazione ‘in numero’ ( 1/cm3)
-concentrazione ‘in massa’ ( g/ cm3)
-concentrazione ‘in moli’ (n° moli/ cm3)
molecole
equilibrio
non equilibrio
flusso netto ≠ 0
c1
c2
c
c1
cf
c2
t
Le curve sono esponenziali e sono caratterizzate dalla
costante di tempo τ necessaria a raggiungere circa 1/3 del
valore di equilibrio.
J= -D grad C
grad C = ΔC/ Δx , ossia rappresenta la variazione nello
spazio Δx della concentrazione C.
J qui è
Δx è lo spessore del setto
C1
ΔC=C1-C2
C2
Diamo i numeri…..
Calcolare il numero di moli di glicerina che attraversano in un
s una membrana di acqua spessa 7.5 10-9 m e di area 102 cm2
quando la differenza di concentrazione è 10-1 micromoli/l.
Il coefficiente di diffusione vale 7.2 10-6 cm2 s-1.
J = n /t S = D dc/dx
n = D dc t S / dx =
(7.2 10-6 cm2 s-1 10-7moli/103 cm31 s 102 cm2) / 7.5 10-7cm =
0.96 10-7 moli
Es: calcolare il numero di moli n e di molecole N contenute in
4.5 l di acqua.
Acqua: H 2 O
-- PM = 2 x 1 + 16 = 18 uma
1 mole --- 18 g
Dunque:
4.5 l 4.5 kg 4.5 10 3 g / 18 g = 250 moli
1 mole contiene Na molecole , con Na = 6 10 23
Dunque
4.5 l 250 x 6 10 23 = 1.5 10 26 molecole
Attenzione:
Talvolta la legge di Fick viene scritta anche nella forma:
J = p* Δc
Dove p* è detto coefficiente di permeabilità ed è legato al
coefficiente di diffusione D come p* = D/d, essendo d lo
spessore della membrana.
PRESSIONE OSMOTICA
dh
t
c1
c2
Membrana
semipermeabile
c1 > c2
Diamo i numeri….
Determinare la concentrazione del sale NaCl ( supposto
dissociato in ioni ) nell’ oceano, se la pressione osmotica
dell’ acqua di mare è di 22 atm a 300 K°.
Poiché π = cRT,
Si ha c = π / RT = 22 atm / 0.082 atm l /mol K 300 K =
0.89 moli/l
Poiché questa è la concentrazione ionica, per conoscere la
Concentrazione molecolare occorre dividere per 2:
C (NaCl) = 0.445 moli/l
Usando ora la legge di Van’t Hoff si ottiene:
L = nRT ln (V2/V1) = nRT ln (p1/p2) = nRT ln(C1/C2)
diamo i numeri…..
Diamo i numeri….
Calcoliamo il lavoro necessario per concentrare 0.333 moli di
urea, sapendo che la sua concentrazione nel plasma è pari a
0.005 moli/l e quella nell’urina è pari a 0.333 moli/l.
La pressione osmotica e il sangue
Ci sono 2 importanti applicazioni della pressione osmotica che
riguardano il sangue:
1) IL CONCETTO DI ISOTONICITA’ CON IL PLASMA
2) LA PRESSIONE ONCOTICA
Se πext > πglob
πglob
Se πext < πglob
0.082 310 = 6.5 10-3 moli/l
Vediamo ad es il primo caso:
π = 0.31 osmolare = 0.31 22.4 atm = 6.94 atm
C= π / d R T = 6.94 atm / (1.86 0.082 atm l /moli °K 310 K°)=moli/
=0.147 moli/l
Poiché 1 mole 58.5 g
Avremo: c = 0.147 58.5 = 8.6 g/l
La pressione oncotica
Le pareti dei capillari non sono permeabili alle proteine,
dunque queste avranno una loro pressione osmotica.
Ad es. supponiamo che in un litro di plasma sanguigno ci siano
60 g di proteine, che la loro pressione osmotica valga 30 mmHg e
la temperatura sia 37 °C. Potremo calcolarci la massa molecolare
media delle proteine nel modo seguente:
C= π / RT = 30 133 Pa / (8.31 Pa m3 /mol °K 310 °K) =
= 1.55 moli/ m3 = 1.55 10 –3 moli/l
Poiché PM = m/moli = 60 g / l / 1.55 10 –3 moli/l = 38710
Diamo i numeri….
La linfa contiene circa l’ 1% in peso di saccarosio (C12H22O11).
Se la temperatura è di 25 °C, calcolare di quanto risale la linfa
negli alberi a primavera.
PM = 12x12 + 22x1 + 11 x 16 = 342 uma
m/M=n PM/d V = 10-2 ---> n/V=10-2 d/PM
PO= n/V R T = d g h
dunque h = 10-2 d R T /(PM d g) = (10-2 8.31 298)/ (342 10-3 10)=
7.2 m
LA FILTRAZIONE
nel caso in cui siano presenti entrambi i processi visti prima,
ossia la diffusione di sostanze cui la parete è permeabile e
l’osmosi per le sostanze cui la parete non è permeabile, si
parla di filtrazione.
La legge che lega il flusso alla differenza di pressione
idrostatica Δp e osmotica Δπ è data da:
J = C S (Δp - σ Δπ )
dove C è la conduttanza idraulica ( ossia l’inverso della resistenza ), S la superficie filtrante e σ il coeff di riflessione
delle sostanze osmoticamente attive.
J = C S (Δp - σ Δπ )
È responsabile della
Diffusione di molecole
E liquidi
È responsabile del
Richiamo di liquidi
Modello di Starling dei capillari
Π cap= 28 mmHg
Pcap=45 mmHg
Pcap=15 mmHg
Pint=2 mmhg
Π int= 5 mmHg
Estremità arteriosa del capillare:
Estremità venosa del capillare:
Pcap – P int = 43 mmHg
Pcap – P int = 13 mmHg
Πcap – Π int = 23 mmHg
Πcap – Π int = 23 mmHg
Ma
Ma
J = P – Π = 20 mmHg
J = P – Π = -10 mmHg
Prevalgono le forze che tendono a
Spingere il liquido fuori dal
capillare
Prevalgono le forze che tendono
A richiamare il liquido nel
capillare
Come risultato, una piccola parte del volume del plasma che entra
Nei capillari filtra nello spazio interstiziale: la maggioranza viene
riassorbita, il restante viene drenato dai vasi linfatici.
Quando il meccanismo non funziona correttamente siamo in
Presenza di EDEMA.
Ci sono dunque tre possibili cause di edema:
- aumento della pressione idrostatica capillare
(es aumento della pressione venosa per ostruzione, ecc.)
-diminuzione della pressione colloidosmotica del plasma
(es: perdita di proteine)
- aumento della permeabilità di parete
- (es: ustioni)
Oltre ad eventuali problemi del circolo linfatico
Il sistema renale utilizza lo stesso principio per depurare il
Plasma: nel glomerulo parte del plasma viene espulso, nel
Tubulo viene riassorbito. Il liquido di scarto viene drenato nel
sistema urinario.
Diamo i numeri….
Nelle 24 ore i reni filtrano circa 180 litri di liquido. Poiché
la diuresi quotidiana è di circa 1.8 l, significa che:
- con le urine viene espulso solo l’ 1% di questo volume,
- I restanti 178.2 litri tornano in circolo.
Per ottenere una buona filtrazione (elevato flusso) occorre
dunque:
1) un’ elevata conducibilità idraulica (bassa resistenza=
molti tubi in parallelo!)
2) una grande area filtrante
3) un’elevata pressione di filtrazione.
Il RENE realizza tutte 3 queste funzioni, grazie al fatto che
le resistenze vascolari renali sono molto basse e che il sangue
percorre una rete di capillari in parallelo.
Dal sito: www.nonsolofitness.it
Nel rene sono presenti due tipi di membrane: quella del sistema
glomerulare e quella del sistema tubulare.
Nel glomerulo il sangue è separato dalla capsula di Bowman da una
membrana semipermeabile (permeabile ai cristalloidi e impermeabile
ai colloidi).
In questa fase di formazione dell’urina si ha soltanto una filtrazione
di liquido e cristalloidi dal sangue alla capsula di Bowman.
diamo i numeri…..
p cg = 45 mmHg
π cg = 25 mmHg all’inizio e 35 mmHg alla fine
e lo spazio di Bowman o urinifero:
p b = 10 mmHg
πb=0
si assuma S= 1.5 m2
e C= 10 moli/m4 min mmHg
Naturalmente σ dipende dalle diverse sostanze:
esso vale 0 per le sostanze che devono essere filtrate
( acqua, sodio, urea, glucosio,…e per l’inulina) ed ha un valore
prossimo a 1 per le proteine plasmatiche, che non devono venire
perdute
L’efficienza della filtrazione viene misurata nell’uomo tramite
l’ESTRAZIONE RENALE (ER)
ER = quantità in uscita con l’urina/ quantità in ingresso con il flusso
plasmatico
e varia tra 0.15 e 0.30.
Normalmente la quantità totale in uscita con le urine si determina
con il cd FILTRATO GLOMERULARE, per cui si misura il
flusso di una sostanza che passa liberamente attraverso il filtro
glomerulare, come ad es l’ inulina.
Al contrario, la quantità totale in ingresso richiede la conoscenza
del FLUSSO PLASMATICO RENALE, che si determina usando
una sostanza che viene completamente estratta dal sangue ( es il PAI).
Nel sistema tubulare l’urina di prima formazione viene concentrata
o diluita. Quando viene concentrata, come avviene più di frequente,
l’acqua deve ritornare dal rene al sangue, cioè da un compartimento
a minore pressione osmotica ad uno a maggiore pressione
osmotica>>>il sistema tubulare compie lavoro.
Anche una parte del filtrato viene poi RIASSORBITA nei tubuli
renali (con meccanismi attivi e passivi ), che sono anche
in grado di secernere sostanze.
Queste funzioni sono essenziali, come vedremo, anche per regolare
l’ equilibrio acido-base del plasma.
Per capire meglio in termini quantitativi il meccanismo di
filtrazione conviene studiare in dettaglio la dialisi.
Il rene artificiale
In natura il rene svolge un’importante funzione di
eliminazione delle sostanze di scarto (urea,
creatinina,..) dal plasma sanguigno e di filtrazione del
liquido in eccesso.
Quando processi patologici di diversa natura riducono
tale funzione, è possibile supportarla con la cosiddetta
dialisi.
Essa si basa sulle leggi fisiche della diffusione:
compartimento 1
C1(t)
compartimento 2
C2(t)
Membrana di area A e permeabilità P
J=P (C1 - C2 )
Il numero di moli cambia nei 2 compartimenti:
N1(t)=C1(t) V1
N2(t)=C2(t) V2
C(t)
C1(t)
Cinf
C2(t)
τ
t
Le due concentrazioni tendono ad eguagliarsi nei due
compartimenti.
La velocità con cui questo accade è tanto maggiore quanto
più è piccola la costante di tempo che, nel caso di V2>>V1,
è data da
τ = V1/A P
Questo significa che possiamo fare diminuire la
concentrazione di una sostanza nel plasma mettendolo in
contatto con una soluzione a bassa concentrazione tramite
una membrana di giusta superficie e permeabilità per gli
ioni in questione.
Caratteristiche del sistema:
- τ non deve superare 1 ora, in modo che le sostanze vengano
completamente eliminate in poche ore,
- V1 non corrisponde al solo volume di plasma, ma al volume
totale dei liquidi dell’organismo ( ca 40 l),
- le sostanze che non devono essere rimosse devono essere
contenute in concentrazione fisiologica nel liquido dializzante,
per le altre occorre che la membrana abbia una permeabilità
appropriata: ad es per il cellophane:
Soluto
P x 104 cm/s
urea
creatinina
acido urico
saccarosio
albumina
5.6
3.0
2.8
0.95
0.00022
Si noti che imponendo i valori precedenti si ottiene
una stima della superficie di scambio, che nel caso
dell’urea è di circa 2 m2.
Quando le molecole presentano un difetto o un eccesso di
elettroni esse si dicono IONI ( rispettivamente + e - ).
In tal caso si comportano come cariche elettriche del
corrispondente segno.
• Cariche elettriche di uguale segno si respingono:
-
-
la forza è repulsiva
• Cariche elettriche di segno opposto si attraggono
la forza è attrattiva
+
F = q*E = (1/4πε)*q*Q/r2
La forza è tanto più intensa quanto più:
-le cariche sono grandi
-le cariche sono vicine
Es: se raddoppio la carica q : q’ = 2q F’ = 2F
Se dimezzo la distanza r : r’ = r/2 F’ = 4F
Anche la costante dielettrica ha la sua importanza:
Ad esempio il campo generato dalla carica considerata posta
nell’aria è 80 volte più intenso di quello che genererebbe
nell’ acqua, perché il rapporto tra le rispettive costanti
dielettriche è pari ad 80.
Questo spiega perché in acqua è possibile dissociare le
molecole polari:
Na+
Cl-
GLI EQUILIBRI CHIMICI
Il ns metabolismo produce CO2 : esso viene normalmente
espulso tramite la respirazione ma la quota libera nel plasma,
dà luogo ad una reazione:
CO2 + H2O -->< --H2CO3 -->< --H+ + HCO3La concentrazione di H+ nel plasma ne determina l’acidità:
Ricordiamo che nel caso dell’ acqua:
H2O -----> H + + OH <--------
la costante di dissociazione è molto piccola, il che
comporta:
[ H+ ] = [ OH- ] = 10 -7
definendo il pH come:
pH = 1 / log [ H+]
si ottiene che il pH dell’ acqua vale 7.
fatto pari a 7 il pH dell’acqua distillata, un aumento di concentrazione idrogenionica (quale quello dovuto a uno sforzo intenso
con produzione di acido lattico) determina una riduzione del pH.
Ad es, se raddoppiasse la concentrazione di H+
il corrispondente pH sarebbe 1 / log ( 2 10 -7)
ossia - ( -7 + log 2) = 6.7
Il controllo del pH è affettuato sia dal sistema respiratorio sia
da quello renale, tramite la regolazione dei bicarbonati nel
sangue.
Esistono però dei meccanismi ‘immediati’ che evitano variazioni
improvvise del pH, e sono detti TAMPONI.
IL POTENZIALE DI RIPOSO
Dal sito:neuroscience for kids
Le cellule nervose e muscolari di mammifero presentano, in
condizioni di riposo, una differenza di potenziale elettrica
tra interno ed esterno:
+
V = - 90 mV
-
Si dice che esse sono ‘polarizzate’
L’origine fisica di questa differenza di potenziale si deve
alla ‘competizione’ tra :
-la tendenza a diffondere attraverso la membrana cellulare
delle sostanze che si trovano a diversa concentrazione
all’interno ed all’esterno della cellula e per cui la membrana
è permeabile .
Questa forza tenderebbe ad eguagliare le concentrazioni
ma….
- gli ioni sono dotati di carica elettrica, dunque esercitano
tra loro forze repulsive che contrastano il passaggio per
diffusione
+
- +
+
-
-
+
+
- +
+
+
+
-
-
+
+
+
-
+
+
-
+
- -di riposo la membrana è permeabile per gli
In condizioni
ioni K+ e Cl-.
ne risulta una configurazione di equilibrio che
non è
- né con la medesima concentrazione ionica intra
ed extra cellulare,
-né elettricamente neutra
C K+ = 4
C Cl- = 4
C K+ = 155
C Cl- = 120
All’ equilibrio si raggiungono questi valori di concentrazione
degli ioni K+ e Cl-.
(concentrazioni date in µm/cm3)
C K+ = 4
C Cl- = 4
C K+ = 155
C Cl- = 120
L’equazione di Nerst descrive la relazione tra differenza di
concentrazione e V:
V =segno dello ione x 61 log C out/ C in
(mV)
Derivazione dell’ eq di Nerst
_
_
L’eq di Fick stabilisce che J = -D grad C,
se ciascun ione ha una carica pari a Ze si avrà un flusso di carica
elettrica pari a ZeJ.
_
_
D’altra parte la legge di Ohm stabilisce la relazione Jc = σ E,
dove E = gradV.
Ricordando ora che D = µ kT e che σ = µ C Z2e2
avremo la condizione di equilibrio quando i due flussi di carica
si annullano:
kT grad C = - Ze grad V. Nel semplice caso 1-D:
dV = -kT/Ze (dC/C), che integrato fornisce l’eq di Nerst!
C K+ = 4
C Cl- = 4
C K+ = 155
Dunque :
C Cl- = 120
V K+ = 61 log 4 /155 = -97 mV
V Cl- = - 61 log 120/4 = -90 mV
Oltre ai meccanismi PASSIVI visti finora,
esistono anche dei meccanismi di scambio
ATTIVI ( che richiedono spesa di energia).
Uno dei più importanti è rappresentato
dalla cosiddetta POMPA Na-K.
Diamo i numeri…..
E’ noto che anche la concentrazione del Na è diversa :
essa vale 12 µm/cm3 nel liquido intracellulare e 145 nel liquido
extracellulare. Qual è il suo potenziale di Nerst?
V = 61 log C out/ C in
(mV) = 61 log ( 145 / 12) =
= + 66 mV
NB a riposo non dà contributo perché la membrana è impermeabile
al Na!
C K+ = 4
C Cl- = 4
C K+ = 155
C Na+ = 12
C Cl- = 120
C Na+ = 145
Se opportunamente stimolata, la membrana cellulare diventa
permeabile al Na, che entrando nella cellula ‘inverte’ il
segno del potenziale elettrico: la cellula si ‘depolarizza’
V
------------------+++++++++++
+++++++++++
-------------------
+40 mV
+++++++++++
------------------------------------+++++++++++
+++++++++++
-------------------------------------+++++++++++
t
DEPOLARIZZAZIONE RIPOLARIZZAZIONE
-90 mV
TENSIONE SUPERFICIALE E CAPILLARITA’
(TRATTO DA VARIO MATERIALE DEI SITI
http://www.galenotech.org/chimfis2.htm
ishtar.df.unibo.it/mflu/html/capill.html
Quest’insetto si appoggia sulla
superficie dell’ acqua come su di
una lamina grazie alla tensione superficiale
Dalla figura sotto, si vede che le molecole adiacenti la superficie del
recipiente sono attirate all'interno del liquido; quindi la tensione
superficiale esiste ovunque vi sia una superficie di separazione tra
due o più fasi diverse
definizione operativa di tensione superficiale
Dopo aver individuato le principali proprietà della tensione superficiale, occorre definire un metodo per poterla determinare quantitativamente.
Consideriamo (figura sotto) un telaio metallico (costituito da un sottile
filo di ferro) munito di un lato mobile, l, al cui interno è trattenuta una
lamina liquida costituita da acqua saponata. Tirando con una piccola
forza, F, il lato mobile, la lunghezza della lamina aumenterà della misura
Δs.
Ricordando che, per definizione, il lavoro di una forza è dato dal
prodotto scalare L = F · s, possiamo facilmente calcolare il lavoro
necessario per aumentare l'area superficiale della lamina.
L=γ·
ΔA
La forza applicata, F, dovrà vincere le forze unitarie di
tensione superficiale, γ, che trattengono il lato mobile di
lunghezza, l. Quindi, si può scrivere:
L = γ · l · Δs
tenendo conto che il prodotto l · Δs rappresenta l'incremento
Δ A di superficie prodottosi nella lamina, si ottiene che si può
esprimere la tensione superficiale anche come rapporto fra
forza e lunghezza [γ] = [dine]/[cm].
γ = F /l
la formula così ottenuta, è valida come definizione operativa in generale;
tuttavia, la determinazione della tensione superficiale con il metodo del
telaio mobile fornirebbe per γ un valore doppio di quanto ottenibile con
lo stalagmometro (v. avanti).
La ragione è da tenere bene a mente: in effetti, poiché la lamina di acqua
saponata ha uno spessore dato dalla misura del raggio d'azione
molecolare, durante il suo stiramento, si avrà un mutuo scorrimento delle
molecole che costituiscono le facce inferiori e superiori della lamina;
questo significa che l'incremento della superficie deve essere considerato
raddoppiato:
L = 2 γ · ΔA
determinazione della tensione superficiale con lo stalagmometro
Per determinare la tensione superficiale di un liquido
si ricorre allo stalagmometro (figura a sinistra): è costituito da un
tubicino contenente il liquido di cui si vuole determinare la tensione
superficiale. Il liquido fuoriesce molto lentamente in quanto la
tensione superficiale è sufficiente ad equilibrare il piccolo peso di
ogni goccia finquando questa raggiunge un volume critico.
Le gocce che si formano alla bocca del tubicino, hanno una
curvatura tale che le componenti verticali delle forze di tensione
superficiale (tangenti alla superficie della goccia), sono puntate
verso l'alto e parallele (come una palizzata) alla generatrice del
tubicino. La condizione di equilibrio, può essere espressa dalla
relazione:
mg = 2 π R γ θ
dove:
mg = peso della goccia di liquido (massa per accelerazione di
gravità); 2 π R = perimetro del tubicino di raggio R; π = tensione
superficiale del liquido; θ = angolo formato dalle forze di
tensione superficiale e la superficie verticale del tubicino
note:
1. si noti che nel ricavare la condizione di equilibrio, non si è
moltiplicato per 2 il risultato ottenuto (come visto a proposito del
telaio). In questo caso, infatti, non si verifica un mutuo
scorrimento molecolare in quanto la goccia non è una struttura
laminare: si verifica solo un aumento del raggio d'azione
molecolare conseguente all'espansione della goccia.
2. nella determinazione della tensione superficiale, non è
necessario conoscere l'angolo teta, θ, in quanto via via che la
goccia si avvicina al volume critico, θ
0º e dunque cos 0º = 1;
3. il valore della tensione superficiale ricavato con il metodo dello
stalagmometro, richiede la conoscenza del raggio R, determinabile
con difficoltà, per cui in pratica si opera come nell'esempio
seguente.
esempio applicativo:
Fate gocciolare lentamente da un contagocce l'acqua e
determinate il peso di un certo numero di gocce (per
es., 30).
Il peso medio delle gocce, Pm, è proporzionale alla
tensione superficiale del liquido: Pm = γ · K, dove K è
una costante (valida solo per il contagocce che avete
utilizzato) che si può determinare usando acqua
distillata a 20 °C di cui si conosce la tensione
superficiale.
LA CAPILLARITÀ
Tubi di sezione molto piccola (del diametro di qualche decimo di
millimetro) sono detti vasi capillari:per questi non vale più il
principio dei vasi comunicanti. Nei tubi capillari l'innalzamento o la
depressione del livello del liquido dipende dal tipo di liquido
(nel disegno sotto (a) è il caso dell'acqua che tende a salire
nei tubi e (b) quello del mercurio, che invece tende a scendere)
ed è inversamente proporzionale al raggio del tubo.
Se la superficie del liquido è concava verso l'alto la tensione
superficiale in corrispondenza delle pareti del tubo sarà diretta verso il
centro della superficie curva formata dal liquido e quindi avrà una
componente diretta verso l'alto.
Il liquido, grazie a questa forza, salirà nel tubo finché la forza verso
l'alto dovuta appunto alla tensione superficiale non sarà equilibrata dal
peso del liquido. È questa forza, quindi, che fa salire il liquido nei tubi
a sezione molto piccola o in materiali porosi.
Il fenomeno è spiegato dal fatto che in un liquido esistono forze di
coesione che fanno sì che molecole simili si attraggano tra loro. La
forza tra la molecola di un liquido e un'altra sostanza (come il
vetro della parete di un recipiente che contenga il liquido stesso) è
detta forza di adesione.
Si dice che il liquido bagna la superficie di un'altra sostanza
quando le forze di adesione sono grandi rispetto le forze di
coesione: in questo caso la superficie di una colonna di liquido in
un tubo (ad esempio acqua in vetro) presenta una concavità verso
l'alto (a) e si ha la risalita del fluido in questione lungo un tubo
capillare. Se le forze di adesione sono piccole rispetto quelle di
coesione (mercurio in vetro) la superficie del liquido in un tubo è
convessa (b) ed il livello del fluido in un sistema di vasi capillari
comunicanti tende a decrescere al diminuire della sezione dei vasi.
Questo fenomeno è chiamato capillarità.
L'ASCENSIONE CAPILLARE
Quando un liquido bagna la superficie di un'altra sostanza le forze di
adesione tra le molecole che lo costituiscono sono grandi rispetto a
quelle di coesione: la superficie di una colonna di liquido in un tubo è
concava verso l'alto. Vediamo di spiegare meglio il fenomeno.
Se la superficie del liquido è concava verso l'alto la tensione
superficiale in corrispondenza delle pareti del tubo sarà diretta verso
l'alto (la forza F della figura):la componente verticale di questa forza è
quella che sorregge il liquido ed ha modulo
, dove l'angolo è quello indicato in figura ed è detto angolo di contatto.
Visto che la linea di contatto è lunga
.
la forza verticale è
Trascurando la lieve curvatura sulla superficie, il volume del liquido
nel capillare è
e uguagliando la forza diretta verso l'alto al peso
del fluido si ha :
che ci permette di trovare l'altezza h raggiunta dal liquido :
Se = 90°, allora h = 0 ed il fluido non si innalza né si abbassa. Se
è maggiore di 90°, cos è negativo e così anche h: questo significa
che il liquido si abbassa. L'altezza h è proporzionale a , per cui più
grande è il valore del coefficiente di tensione superficiale, maggiore è
l'effetto della capillarità e, al contrario, dipendendo dall'inverso del
raggio, l'effetto si accentua quando r è piccolo.
Diamo i numeri…..
Sotto la spinta del flusso sanguigno i due menischi di una bolla
D’aria orizzontale si deformano come mostrato in figura:
rd
60°
rs
30°
Se la tensione superficiale del sangue vale γ = 0.45 10-2 N/m,
quale deve essere il diametro massimo dell’ arteriola affinchè si
abbia arresto della circolazione per embolia se la pressione
del sangue a sin è di 2 mmHg più alta che a destra?
La forza verso destra è data da Fd= 2πd / 2 γ cos 60° ,
quella verso sin da Fs = 2πd / 2 γ cos 30° , dunque
la foro differenza vale:
dF = 2πd / 2 γ (1/2 – sqrt(3)/2).
Tale forza deve essere uguagliata dalla differenza di pressione:
F = 2 133 πd2 /4
Dunque: 2 133 πd2 /4 = 2πd / 2 γ (1/2 – sqrt(3)/2)
e d= 4 / 2 γ (1/2 – sqrt(3)/2) 2 133 = 0.0247 mm
