∑ ∑ -τ)2

esperienze in laboratorio
5 maggio 2016
1 – tensione superficiale
2 – capillarità
3 - sedimentazione
1- tensione superficiale
Scopo dell’esperimento è la misura della tensione superficiale di alcuni liquidi. Si adopera un
anello sospeso ad un dinamometro (vedi figura) e si misura la forza (data dalla
estensione del dinamometro) necessaria a sollevare l’anello dal liquido.
La forza occorrente è proporzionale, secondo il coefficiente di tensione
superficiale τ, alla lunghezza del contorno su cui essa agisce.
F=2πrτ=πdτ
con d il diametro dell’anello.
In effetti, l’anello poggia sul liquido con un bordo la cui superficie presenta due
diametri, uno interno ed uno esterno. In questo caso il bordo è estremamente
sottile e la differenza fra i diametri è trascurabile; è sufficiente moltiplicare per
un fattore 2 l’espressione della forza F,
F = 2•2 π r τ = π d τ = 2 π d τ
da cui si ricava
τ=
F
2πd modo di operare:
Appendere l’anello al dinamometro. Leggere il valore della elongazione. Un becher con acqua è
posto sotto il dinamometro, su un tavolinetto a pantografo. Mediante la manopola del
tavolinetto alzare il becher fino a immergere l’anello nell’acqua. Mediante la stessa manopola
abbassare il tavolinetto lentamente e leggere l’elongazione massima indicata dal dinamometro
poco prima che l’anello si stacchi dal liquido.
La forza F è data per differenza fra le due letture del dinamometro. Per il diametro
dell’anello a disposizione chiedere al responsabile del laboratorio.
Ripetere le operazioni con eventali altri liquidi a disposizione.
Per ogni liquido fare più prove e dare la valutazione del coefficiente τ come media di più
valori. Calcolare anche la deviazione standard
τ =
∑ τ i n
e
s=
∑ (τ i - τ )2 n -1
2 – capillarità
In un sistema a vasi comunicanti (vedi figura) il liquido si sistema allo stesso livello in tutti i
vasi. Se, tuttavia, alcuni di questi sono capillari (ossia con raggi dell’ordine
del millimetro o meno) si manifesta il fenomeno della capillarità: il liquido
sale al di sopra del livello di equilibrio.
L’altezza h a cui arriva il liquido dipende dal raggio del vaso in accordo alla
legge di Borelli-Jurin, ottenuta considerando l’equilibrio fra le forze di
tensione superficiale (responsabili della salita del liquido) e delle forze di
gravità che ostacolano tale risalita.
h=
2 τ cos ϑ ρ g r
con ρ la densità del liquido, τ il suo coefficiente di tensione superficiale ed r il
raggio del vaso. L’angolo ϑ rappresenta l’angolo con cui il liquido aderisce alla
parete del vaso (vedi figura)
ϑ
Modo di operare:
Assicurarsi che in ciascun vaso non sia presente acqua. Introdurre dell’acqua e misurarne
l’altezza in ciascuno dei vasi capillari rispetto al livello nel vaso di maggior diametro. Dalla
espressione precedente, calcolare il raggio r del vaso. Per la densità usare ρ = 1 gr/cm3 , e per
τ il valore fornito qui in basso.
Confrontare i valori ottenuti con quelli di fabbrica, ipotizzando che l’angolo ϑ sia nullo.
I diametri sono, dal più piccolo al più grande, 0,4 mm, 0,8 mm, 1,2 mm e 2,2 mm.
Verificare che il rapporto fra il dato ottenuto e il diametro nominale sia costante. (spiegare
perché).
Dai dati di fabbrica sui raggi e dalla misura dall’altezza h calcolare il valore dell’angolo ϑ, che
deve essere lo stesso per ogni vaso capillare.
[Poiché il valore del coefficiente di tensione superficiale è funzione della temperatura,
misurare la temperatura ambiente nei pressi del punto di misura e valutare il coefficiente di
tensione superficiale dell’acqua dalla seguente espressione, riferita alla misura a 20 °C:
τ (dyn/cm) = 72,138 – 0,282 ∆t,
con ∆t (°C) la differenza fra la temperatura ambiente e 20 °C]
3 – sedimentazione
Un corpo che si muove in un fluido esperimenta una forza di attrito che, per basse velocità, è
proporzionale alla propria velocità. Se il corpo cade, l’insieme delle forze agenti è costituito
dalla forza peso, dalla spinta di Archimede e dalla forza di attrito. La forza risultante non è
nulla e il corpo si muove di moto accelerato.
L’intensità della forza d’attrito aumenta e di contro diminuisce il valore della
risultante e della accelerazione. Per un certo valore della forza d’attrito
l’accelerazione si annulla e, da quel momento in poi, il moto diventa rettilineo
uniforme.
La relazione fra le forze, in modulo, diventa
p – A - Fa = 0
Nel caso di corpi sferici la espressione della forza di attrito, dovuta a Stokes, è
!
!
F = - 6 π r η v
!
dove r è il raggio e v la velocità del corpo, η la viscosità del liquido. Il segno “–“
indica il verso della forza rispetto al verso del movimento.
Inserendo questa espressione della forza di attrito e sviluppando la massa come densità per
volume, la velocità di sedimentazione si scrive
v=
2 r2 (ρ - ρ l) g =Sg
9
η
con ρ la densità della sferetta e ρl quella della glicerina. S è il coefficiente di sedimentazione
modo di operare:
sul banco di lavoro è pronto un recipiente cilindrico contenente glicerina ed una ciotolina con
delle palline di acciaio. Tramite delle pinzette è possibile prendere le palline e lasciarle cadere
dentro la glicerina. Fare molta attenzione poiché la glicerina unge molto. Il percorso prima che
la velocità diventi uniforme è abbastanza breve. Dei traguardi sul recipiente indicano il tratto
in cui la velocità è costante.
Misurare la velocità delle palline dal tempo impiegato a percorrere lo spazio fra i traguardi sul
cilindro. Calcolare la viscosità della glicerina.
η=
2 r2 (ρ - ρ l) g
9
v
Fare più misure e valutare η come media di più misure. Calcolare la deviazione standard
η=
∑ η i n
e
s=
∑ (η i - η )2 n -1