Prova in itinere di Matematica 1 del 5 dicembre 2016 - compito A
REGOLE
1. Spegnere i cellulari, riporli nello zaino, sistemare lo zaino non a portata
di mano.
2. Rispondere alle domande a risposta multipla contrassegnando il cerchietto a fianco della risposta corretta.
3. Rispondere sui fogli protocollo di bella a due domande di teoria a scelta
e svolgere due esercizi a scelta. Scrivere a penna.
4. Consegnare unicamente il foglio con i quiz ed i fogli di bella. Scrivere
il proprio nome su tali fogli. Tenete per voi i fogli di brutta copia.
5. Si può uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito e non prima
che sia passata un’ora dall’inizio del compito.
6. Durante gli ultimi 15 minuti del compito sarà proibito alzarsi e consegnare.
7. Allo scadere del tempo passerete i vostri elaborati ai colleghi alla vostra estrema sinistra, e questi li passeranno in avanti. Il sorvegliante
prenderà gli elaborati solo dagli studenti in prima fila a sinistra.
Teoria
T1 Il numero reale L è l’estremo superiore dell’insieme numerico X se e
solo se verifica le seguenti proprietà: (completare). Definire il massimo
di X e dimostrare che il massimo di X, se esiste, verifica le proprietà
dell’estremo superiore.
T2 Dire come si definisce la somma di due vettori in R2 e spiegare cosa
significa che due vettori sono linearmente indipendenti.
T3 Enunciare e dimostrare la formula di Moivre.
T4 Definire la divergenza di una successione {an } a +∞ e a −∞. Enunciare e dimostrare il teorema di confronto per successioni divergenti.
1
Esercizi (compito A)
E1 Calcolare il limite delle seguenti successioni
an =
(n2 + 2)
2n2 + 1
sin 3
;
2n + 4
n +6
bn =
(n − 1)2 n−2
n2 + 4
E2 Si consideri l’insieme X = {x ∈ Z : |x − 2| − 1 < x + 3}. Determinare
inf X e sup X e precisare se sono minimo e massimo.
E3 Scrivere l’equazione della tangente alla√
circonferenza di equazione x2 +
2
y − 2x − 6y − 6 = 0 nel punto P (1 + 7, 0)
2
Quiz (compito A)
Candidato .....................................................................................................
1. Si consideri l’insieme {x ∈ Q : 1 < |x| < 5}. Si ha:
0∈X
π è interno ad X
π è di accumulazione per X
2. Il numero complesso z = i + 1 + (−i)2 i
è reale
vale zero
è immaginario puro
2 1 0
3. La matrice 3 1 3
2 1 2
ha rango 2
ha rango 3
ha rango 4
4. La successione an =
(−1)n+1 2n+1
cos nπ
n+3
è convergente
è divergente
è oscillante
5. Un sistema lineare omogeneo di tre equazioni in tre incognite
ha soluzioni solo se il determinante dei coefficienti è diverso da
zero
ha sempre una e una sola soluzione
può avere infinite soluzioni
3
