SCHEDARIO: L’ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA
1. ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA
GENERALITA’
Per descrivere un sistema elettrico è possibile utilizzare la forza di Coulomb che permette di stabilire come
due cariche possono interagire tra di loro. Per poter descrivere i sistemi e facilitare le operazioni si sono
introdotti i concetti di campo elettrico e le proprietà che ha quest’ultimo esprimibili tramite i concetti di
flusso del campo elettrico e della sua proprietà data dal teorema di Gauss. A questi concetti è possibile
affiancare una ulteriore proprietà della forza di Coulomb che è la sua conservatività.
LE FORZE CONSERVATIVE e L’ENERGIA POTENZIALE
Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto su un percorso che unisce due punti dipende unicamente
dai punti iniziale e finale e non dal dettaglio del percorso seguito.
Le forze conservative godono della proprietà per la quale se viene scelto un percorso chiuso il lavoro lungo
tale percorso risulta nullo.
L’a→b
+
B
+
B
L’a→b
L”a→b
LA FORZA DI
+
A
+
L”’a→b
L 'a →b = L "a →b = L '"a →b
COULMOB È
UNA FORZA CONSERVATIVA
L”’b→a
A
La →b + Lb →a = 0 → La →b = − Lb→a
Essendo la forza di Coulomb una forza conservativa come per le altre forze conservative è possibile definire
un’energia potenziale U.
Per definire l’energia potenziale elettrica U consideriamo un arbitrario punto O per il quale l’energia
potenziale è posta uguale a 0 e si definisce l’energia potenziale elettrica in un qualsiasi punto P come l’opposto
del lavoro compiuto dalla forza di Coulomb lungo un qualsiasi percorso che va da O a P.
+
P
+
UB
UP=-LO→P
LA→B =UA-UB
O Uo=0
+
LO→P
U P = − LO → P
B
A UA
+
Per determinare il lavoro della
forza di Coulomb per spostare
una carica positiva da un generico
punto iniziale A ad un punto finale
B si ricorre alla variazione di
energia potenziale elettrica ∆U
tra il punto finale e il punto
iniziale: [∆U=UB-UA]
LA→ B = LO → B − LO → A = −U B + U A = U A − U B = −∆U
L’ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA DI UN SISTEMA DI CARICHE
Ricordiamo che la forza di Coulomb dipende dalla carica Q e dalle altre cariche con cui interagisce, se a
questo punto pensiamo a come costruire un sistema di cariche capiamo che per formarlo occorre fornire una
forza capace di vincere la forza repulsiva (se le cariche hanno lo stesso segno) tra di esse. Avvicinando le
cariche questa forza compie un lavoro che possiamo pensare possa essere immagazzinato nel sistema creato
proprio sotto forma di energia potenziale elettrica del sistema che rimarrà a disposizione del sistema
stesso. Quando successivamente vorremmo disgregare tale sistema l’energia che si era così immagazzinata
verrà nuovamente resa disponibile sotto forma di lavoro. Queste premesse si possono riassumere nei
seguenti punti:
• L’energia potenziale elettrica è una proprietà del sistema di cariche che interagiscono tra loro
• L’energia potenziale elettrica di un sistema di cariche è uguale al lavoro compiuto da una forza
•
esterna per assemblare il sistema contro la forza elettrica
L’energia potenziale elettrica di un sistema di cariche è uguale al lavoro che la forza elettrica
compirebbe se le cariche fossero portate a distanza infinita le une dalle altre
Schedario L’ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA 1
L’ENERGIA POTENZIALE DI UN SISTEMA DI CARICHE FORMATO DA DUE CARICHE PUNTIFORMI
L’energia potenziale elettrica di un sistema costituito da due cariche puntiformi Q1 e Q2 poste a distanza r
nel vuoto è:
U ( r ) = k0
Q1Q2
1 Q1Q2
=
4πε 0 r
r
PROMEMORIA:
ε0 = 8,8542x10
OSSERVAZIONE
-12
2
Nel caso di due cariche poste in un
materiale basta sostituire la costante
2
C /(N⋅m )
9
k0 = 8,987x10 N⋅m2/C2
Q1 e Q2 sono le cariche in [C]
r è la distanza in [m]
U l’energia potenziale elettrica [J]
ε0 con ε=ε0εr
U (r) =
Dove εr è deducibile attraverso le
tabelle
L’ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA È FUNZIONE
DI
r
Riportiamo alcuni valori del fattore εr
AMBRA
2,8
PVC
4,5
VETRO
5-10
ALCOL ETILICO
24-26
VAPORE ACQUEO
1 Q1Q2
4πε r
CARTA
POLIETILENE
ZUCCHERO
GHIACCIO
1,00060
2-3
LEGNO
2,3
SILICIO
3,3
PETROLIO
75
ACQUA
ARIA (IN CONDIZIONI NORMALI)
3-7
12
2,1
80
1,00056
L’ENERGIA POTENZIALE DI UN SISTEMA DI CARICHE FORMATO DA PIU’ CARICHE PUNTIFORMI
Se il sistema è formato da più di due cariche puntiformi vale il seguente risultato:
L’energia potenziale elettrica di un sistema è dato dalla somma delle energie potenziali elettriche che si
ottengono scegliendo le cariche a coppie in tutti i modi possibili
U = U12 + U13 + U 23
Esempio di tre cariche positive:
Posiziono la carica Q3 non essendoci altre cariche non ho forze repulsive e
U23
non si ha nessuna forza da contrastare. Non essendoci una forza non
U12
compio lavoro; posiziono adesso la carica la Q2 avendo già posizionato la Q3
si crea una forza repulsiva calcolabile con la formula di Coulomb per tale
motivo tale forza andrà contrastata con una forza esterna necessaria a
posizionare nel sistema la carica. Questa forza esterna compie un lavoro
che indichiamo con L23. Porto infine la terza carica Q1 che sarà soggetta a
due forze repulsive di Coulomb una relativa alla carica Q3 e una relativa
U13
alla carica Q2 anche tali forze dovranno essere contrastate da due forze
esterne che compiranno lavoro (L12, L13) affinché la carica Q1 possa essere
posizionata. Il lavoro per formare l’intero sistema è ottenuto sommando i singoli lavori; inoltre come già detto l’energia
potenziale elettrica di un sistema di cariche è uguale al lavoro di una forza esterna (opposta alla forza di Coulomb) che
permette di assemblare il sistema cioè:
Lt = L23 + L13 + L12 = U 23 + U13 + U12 = U t
CONCLUSIONI
In generale possiamo definire l’energia potenziale elettrica in uno dei due modi equivalenti:
L’energia potenziale elettrica di un sistema di cariche è uguale al lavoro fatto dalle forze esterne per
assemblare il sistema, portando le cariche dalla distanza infinita alla loro posizione.
OPPURE
L’energia potenziale elettrica di un sistema è uguale al lavoro fatto dalle forze elettriche se il sistema viene
disgregato, portando le cariche a distanza infinita tra di loro.
Comunque l’energia potenziale può assumere sia valori positivi che negativi a seconda dei segni che hanno le
cariche. In particolare:
• U > 0 se le due cariche hanno stesso segno (forza di Coulomb repulsiva ⇒ forza esterna concorde con lo
spostamento e il lavoro è > 0)
• U < 0 se le cariche hanno segni opposti (forza di Coulomb attrattiva ⇒ forza esterna discorde con lo
spostamento e il lavoro è < 0)
Schedario L’ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA 2
