Geometria Razionale Confronto di angoli e segmenti Problema 1- Siano a, b, c, d quattro semirette contenute nello stesso piano, disposte nel verso antiorario nell’ordine indicato, uscenti dall’origine O e tali che gli angoli ac , bd siano congruenti. Detta s la semiretta bisettrice dell’angolo bc , dimostrare che ab cd e che s è bisettrice dell’angolo ad . Problema 2- Sia AB un segmento ed M un qualsiasi punto interno ad AB. Tracciare nello stesso piano contenente AB i due segmenti MC, MD situati da parti opposte rispetto al segmento AB in modo che gli angoli AMD , B M C siano congruenti. Dimostrare che i punti C, M, D sono allineati. Problema 3- Siano a, b, c tre semirette contenute nello stesso piano, disposte nel verso antiorario nell’ordine indicato, uscenti dall’origine comune O e tali che gli angoli ab , bc siano congruenti. Considerate le semirette d ed e rispettivamente opposte delle semirette a e c, dimostrare che gli angoli be , bd sono congruenti. Problema 4- Nel piano si consideri l’angolo ottuso di vertice O e lati le semirette a e b. Tracciare internamente all’angolo le semirette c, d di origine O rispettivamente perpendicolari alle semirette a e b. Dimostrare che sono congruenti gli angoli ad , bc . Problema 5 – Sia AB un segmento ed M il suo punto medio. Considerato sul prolungamento del segmento dalla parte di A un punto qualsiasi C, dimostrare che il segmento CM è congruente a 1 CA CB . 2 Problema 6 – Considerata la semiretta a di origine A prendere su di essa due punti B e C tali che AB<AC. Detti M ed N i punti medi rispettivamente di AB e AC, dimostrare che MN Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it 1 AC AB . 2 Pagina 1