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CASSY Lab
Esperimento di Millikan
può anche essere eseguita con Pocket-CASSY
Carica esempio (metodo dell'equilibrio)
Carica esempio (metodo di caduta/salita)
Descrizione dell'esperimento
Nel 1910, R. A. Millikan riuscì a dimostrare la quantizzazione di piccole quantità di cariche elettriche con
il famoso metodo delle gocce di olio. Osservò le gocce d'olio cariche in un campo elettrico verticale di un
condensatore piano con la distanza fra le armature d e la carica q di una goccia d'olio in equilibrio
calcolata dal suo raggio r e dal campo elettrico E=U/d. In questo esperimento, trovò che q appare solo
come multiplo di una carica elementare e, cioè q = n⋅e.
Teoria
Quando una goccia d'olio con raggio r0 cade con la velocità −v1, è sottoposta all'attrito di Stokes, che
induce una forza diretta verso l'alto F1 = 6π⋅η⋅r0⋅v1 (η = viscosità dell'aria). Quando la goccia d'olio sale
con la velocità v2 in un campo elettrico esterno E, la forza diretta verso il basso dovuta all'attrito di
Stokes è F2 = −6π⋅η⋅r0⋅v2. La differenza fra queste due forze è esattamente la forza q0⋅E esercitata dal
campo elettrico E applicato, cioè
q0⋅E = q0⋅U/d = F1−F2 = 6π⋅η⋅r0⋅(v1+v2)
o
q0 = 6π⋅η⋅r0⋅d⋅(v1+v2) / U.
Per determinare la carica q0, è richiesto solo il raggio r0 della goccia d'olio in esame, che, comunque, è
facilmente ottenuta dall'equilibrio delle forze, la risultante fra la forza gravitazionale F = −V⋅∆ρ⋅g e la
forza d'attrito di Stokes F1 nel caso di una goccia in caduta, dove ∆ρ è la differenza fra le densità dell'olio
e dell'aria.
CASSY Lab
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Così si ha:
0 = F+F1 = −4/3 π⋅r0³⋅∆ρ⋅g + 6π⋅η⋅r0⋅v1
o
r0 = √(9ηv1 / 2∆ρg).
Per una determinazione più precisa della carica q, bisogna considerare che l'attrito di Stokes deve
essere corretto per raggi r molto piccoli poiché questi sono dell'ordine di grandezza del cammino libero
medio delle molecole di aria.La formula corretta per la forza d'attrito, che dipende dalla pressione p
dell'aria, diventa
F = 6πηrv / (1+b/rp)
con b = 80 µm⋅hPa (costante).
Con l'abbreviazione A = b/p, il raggio r corretto è
r = √(r0² + A²/4) − A/2
e la carica q corretta è
q = q0 / (1+A/r)^1.5.
Metodo dell'equilibrio
In questa versione dell'esperimento, la tensione U delle armature del condensatore è regolata in modo
che una particolare goccia d'olio rimanga in equilibrio, cioè la velocità di salita è v2=0. La velocità v1 di
caduta viene misurata dopo aver spento la tensione U del condensatore. Poichè v2=0, le formule sopra
sono leggermente semplificate.
Comunque, v2=0 non può essere regolata con molta precisione per ragioni fondamentali. Quindi il
metodo dell'equilibrio genera degli errori di misura maggiori e una diffusione più larga nella distribuzione
della frequenza di quella del metodo seguente.
Metodo di caduta/salita
Nella seconda versione, vengono misurate le velocità v1 e v2 e la tensione U. Questo metodo rende
possibile misure di valori più precise del metodo dell'equilibrio poiché la velocità v2 viene realmente
misurata.
Elenco delle apparecchiature
1
1
1
1
1
1
3
1
1
Sensor-CASSY
CASSY Lab
Timer box
Apparecchio di Millikan
Alimentatore per Millikan
Cavo di collegamento, 50 cm, rosso
Coppia di cavi, 50 cm, rosso e blu
Coppia di cavi, 50 cm, nero
PC con Windows 95/98/NT
o versioni successive
524 010
524 200
524 034
559 411
559 421
500 421
501 45
501 451
Realizzazione dell'esperimento (vedere figura)
Montare l'apparecchio di Millikan come descritto nella scheda di istruzione per l'uso, riempire l'olio, e
realizzare il circuito come mostrato nel disegno. Collegare l'uscita del cronometro 1 all'ingresso E e
l'uscita del cronometro 2 all'ingresso F del box timer. Collegare l'uscita della tensione dell'alimentatore
all'ingresso B del Sensor-CASSY.
Attenzione: il microscopio genera una immagine invertita. Quindi tutte le direzioni dei moti sono invertiti.
In seguito, comunque, viene descritto il moto reale.
Per una migliore visione delle gocce d'olio, si raccomanda di riprodurre l'immagine del microscopio per
mezzo di una video camera (p. es. VideoFlex della ken-a-vision). In questo caso, la camera può riprodurre l'immagine a rovescio in modo che la direzione visibile del moto corrisponde alla direzione
reale.
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CASSY Lab
Esecuzione dell'esperimento
a) Metodo dell'equilibrio
Carica settaggi
• Orientare verticalmente l'oculare micrometrico e ruotare il porta lente dell'oculare fino a vedere
chiaramente la scala micrometrica.
• Porre gli interruttori U e t in posizione bassa.
• Accendere la tensione del condensatore con l'interruttore U e regolarla con il potenziometro rotante
(400-600 V) in modo che la goccia d'olio scelta salga con una velocità di circa 1-2 segni della scala
graduate al secondo (cioè. Si vedrà in caduta osservando attraverso l'oculare). Allora ridurre la
tensione fino all'equilibrio della goccia d'olio.
• Spegnere la tensione del condensatore con l'interruttore U.
• Appena la goccia d'olio si trova nel segno della scala graduata selezionato, avviare la misura del
tempo con l'interruttore t.
• Appena la goccia d'olio è caduta di altri 20 segni (corrisponde a 1 mm) della scala graduata, fermare
la misura del tempo con l'interruttore t e accendere di nuovo la tensione del condensatore con l'interruttore U.
• Inserire I valori misurati del tempo di caduta t1 e della tensione U nella tabella con F9. La carica q
calcolata viene inserita automaticamente nell'istogramma.
• Ripetere la misura per alter gocce d'olio.
b) Metodo di caduta/salita
Carica settaggi
• Orientare verticalmente l'oculare micrometrico e ruotare il porta lente dell'oculare fino a vedere
chiaramente la scala micrometrica.
• Porre gli interruttori U e t in posizione bassa.
• Accendere la tensione del condensatore con l'interruttore U e regolarla con il potenziometro rotante
(400-600 V) in modo che la goccia d'olio scelta salga con una velocità di circa 1-2 segni della scala
graduate al secondo (cioè. Si vedrà in caduta osservando attraverso l'oculare). Allora ridurre la
tensione fino all'equilibrio della goccia d'olio.
• Spegnere la tensione del condensatore con l'interruttore U.
• Appena la goccia d'olio si trova nel segno della scala graduata selezionato, avviare la misura del
tempo con l'interruttore t.
• Appena la goccia d'olio è caduta (cioè salita osservando nell'oculare) di altri 20 segni (corrisponde a
1 mm) della scala graduata, accendere di nuovo la tensione del condensatore con l'interruttore U. In
così la misura del tempo t2 viene avviata automaticamente.
• Appena la goccia d'olio è di nuovo all'altezza del primo segno della scala graduate, fermare la misura
del tempo con l'interruttore t.
• Inserire I valori misurati del tempo di caduta t1, del tempo di salita t2 e della tensione U nella tabella
con F9. La carica q calcolata viene inserita automaticamente nell'istogramma.
• Ripetere la misura per altre gocce d'olio.
Valutazione
Nella valutazione, valori medi può essere tracciata la distribuzione in frequenza misurata e può essere
confermata la relazione q = n⋅e (con e =1.6022 ⋅ 10^-19 C).
Note
Se vengono selezionate gocce d'olio con carica piccolo, il significato statistico viene raggiunto più
rapidamente. Le gocce d'olio con una piccola carica vengono identificate dalla loro piccola dimensione e
dal loro moto lento nel campo elettrico.
Se non c'è abbastanza tempo durante le lezioni per osservare circa 20-30 gocce d'olio, si può caricare
l'esempio con I valori misurati invece dei soli settaggi. I nuovi valori misurati così si vedranno nell'istogramma come barre di colore rosso confermando i risultati dell'esempio tracciati in nero all'interno della
normale incertezza statistica.
Per misurare le cariche q negative, I collegamenti delle armature del condensatore e dell'ingresso B del
CASSY devono essere cambiati.
Se la pressione atmosferica locale è considerevolmente diversa da 1013 hPa, la pressione dell'aria
dovrebbe essere variata corrispondentemente nella formula definendo il parametro di correzione A.
Comunque, I valori dell'esempio visualizzato possono allora essere sbagliati.
