Esperimento di MILLIKAN
FOGLIO DI LAVORO
Introduzione:
Dice Confucio: “Studiare senza riflettere è vano, riflettere senza studiare è pericoloso!”
Per cui abbi sempre attenzione per quello che operi, mantenendo una grande curiosità e pazienza e
ricercando consapevolezza!!!
Inoltre sii attento!!! Sei pur sempre in un laboratorio che può essere pericoloso!
Questo foglio di lavoro va letto integralmente prima di iniziare e quindi va seguito con fiducia e con
scrupolo.
L’esperimento di Millikan così come te la proponiamo presenta una procedura di misura molto
rigida e prestabilità ma mantiene comunque un grande fascino. Avrete la possibilià di mettere alla
prova la vostra capacità di essere accurati e metodologici!
Richiami di teoria
AVVERTENZA: la trattazione teorica qui di seguito è quella rigorosa. Quella che vi è stata
proposta nell’incontro introduttivo è semplificata. La semplificazione nasce dal fatto che si assume
b=0 e questo non cambia l’approccio concettuale all’esperimento che è nostra premura
comunicarvi!
Su una gocciolina di olio in caduta libera in aria agiscono tre forze: l'attrazione gravitazionale, la
forza di frenamento dovuta alla viscosità dell'aria e la spinta di Archimede. Quest'ultima si può
considerare nulla, dato che la densità dell'olio è dell'ordine di mille volte superiore a quella dell'aria.
Essendo la forza viscosa dipendente dalla velocità, dopo un certo tempo si avrà equilibrio tra tale
forza e quella gravitazionale, quindi la goccia continuerà a cadere con velocità costante, detta
velocità limite, con equazione del moto:
mg-kvf=0
dove vf è la velocità limite di caduta e k la costante di frenamento dovuto alle forze viscose.
Con l'olio utilizzato nel nostro esperimento, nebulizzato in gocce con masse nell'ordine di 10 -15 Kg,
si può dimostrare che sono valide le seguenti assunzioni:
a) il regime di moto uniforme viene raggiunto in una frazione di secondo dopo l'ingresso delle
gocce nella camera
b) le gocce hanno forma sferica
Quando viene applicato un campo elettrico le equazioni del moto a regime sono:
mg+Eq-kvc=0
e
mg-Eq+kvr=0
a seconda della polarizzazione delle piastre . In esse E è l'intensità di campo elettrico, vc e vr
rispettivamente le velocità limite di caduta e risalita durante l'applicazione del campo elettrico e q la
carica elettrica totale della goccia. Da ognuna delle due equazioni del moto di cui sopra, una volta
misurate le velocità limite, si può ricavare allora la carica elettrica totale della goccia di olio, a patto
di conoscerne la massa e la costante di frenamento.
Conoscendo la densità dell'olio si può scrivere la massa di una goccia in funzione del suo raggio r
come:
m
4 3
r
3
Il parametro k è fattorizzato in due componenti (k=
): , detto coefficiente di viscosità dell'aria,
è ricavato sperimentalmente e il suo valore è funzione della temperatura. In realtà a causa delle
dimensioni delle gocce in gioco, comparabili con il cammino libero medio delle molecole d'aria, è
necessario utilizzare il valore moltiplicato per un fattore correttivo, dipendente da r, utilizzando
quindi la formula:
1
eff
b
pr
1
dove b è un'opportuna costante (8.20 10-3 Pa m), p la pressione atmosferica e r il raggio della
goccia.
Il parametro dipende dalla forma del corpo e, nel caso della sfera, è dato dalla legge di Stokes:
=6 r
Ora si può quindi riscrivere l'equazione del moto in caduta libera sostituendo a m e k le relative
espressioni in funzione di r.
Risolvendo l'equazione risultante rispetto a r si ottiene la seguente relazione:
r
2
b
2p
9 vf
2g
b
2p
Infine si può ottenere la carica totale della goccia utilizzando una delle due equazioni del moto a
regime in campo elettrico e sostituendovi i valori di massa e costante di frenamento calcolati in
funzione di r, ricordando che il campo elettrico all'interno delle piastre di un capacitore a facce
piane ai cui capi è applicata una differenza di potenziale V è uguale a:
E
V
d
dove d è la distanza tra le piastre.
NOTA: utilizzate esclusivamente le unità del Sistema Internazionale (MKS)!
Assemblaggio dell’apparato con visione dei video
Sul desktopo del tuo PC vi è una cartella denominata “Piano LaureeScientifiche”. All’interno
troverai tutto il materiale che vi serve. Avvia la visione prima del video “AP-8210 Camera di
Millikan P.mpg” con la quale prendi confidenza con l’apparato. Dopo la visione prova a “ritrovare”
gli oggetti reali negli schemi e nelle formule della trattazione teorica. In seguito visiona il video
“AP-8210 Camera di Millikan M.mpg”. Apri il file Excel dal nome “Foglio Millikan Master”.
Il foglio è gia compilato, ed è composto di tre cartelle di lavoro identiche una per ogni goccia. Non
cancellare per ora i valori delle misure. Confronta i “Parametri Sperimentali” con le grandezze
fisiche della trattazione teorica, studia le formule con le quali calcoli i vari “Risultati Sperimentali”.
Fai una copia di questo file in quanto lo compilerai con le vostre misure. Confrontatevi e
organizzate la misura secondo tutte queste indicazioni.
Accensione dell’apparato e prime prove generiche
Prima di accendere l’apparato chiama il docente che verificherà come tutto sia collegato
correttamente. Dopo l’accensione sulla scorta delle idee che ti sei costruito effettua le rpime prove
secondo el indicazioni del filmato.
Descrizione ed esecuzione della misura
Ora che conosci bene la teoria e l’apparato esegui le misure secondo le indicazioni del video.
Organizzati in modo da avere diverse misure che ti consentono di misurare le varie velocità nelle
diverse condizioni di carica. Cosa ti aspetti di trovare da queste misure? Cioè poniti già la domanda
di qual è il risultato dell’ananlisi di tutte le misure che hai pianificato.
Esegui la misure descrivendo con attenzioni la successione delle operazioni concrete che attui.
Osserva quali possono essere le sorgenti di errore di questa misura, e prova a quantificarle secondo
le tue conoscenze pregresse.
Analisi Risultati e Conclusioni
Riporta direttamente la misura su un foglio excel. Sfruttando le potenzialità di Excel esegui l’analisi
opportuna. Chiedi l’aiuto del docente. Cosa puoi concludere?
