Esempi Domande Economia Monetaria

Esempi di domande per l’esame di Economia Monetaria
1
1. Supponete che la funzione di utilità di un agente sia u  x 4 . La remunerazione è rappresentata da un
prospetto incerto, che prevede un reddito di 1800 nel 25% dei casi e di 1200 nel 75%. Calcolate il
valore atteso di questa remunerazione, l’equivalente certo e il premio per il rischio.
Soluzione
Valore atteso:
E X   0.25 *1800 0.75 *1200  1350
Utilità attesa:
UA X  
1
0.25 *18004
1
 0.75 *12004
 6.04
1
Equivalente certo
uC   6.04
Premio per il rischio:
PR  1350 1333.2  16.77
C 4  6.04
C  6.044  1333.2
1
2. Un agente presenta una funzione di utilità pari a: u  x 2 . La remunerazione è rappresentata da un
prospetto incerto, che prevede un reddito di 2000 nel 50% dei casi e di 3000 nel 50%. Calcolate il
valore atteso di questa remunerazione, l’equivalente certo e il premio per il rischio.
Valore atteso:
E X   0.5 * 2000 0.5 * 3000  2500
Utilità attesa:
UA X   0.5 * 2000  0.5 * 3000  49.75
1
Equivalente certo
uC   49.75
Premio per il rischio:
PR  2500 2474.75  25.25
 C 2  49.75

C  49.752  2474.75
3. Illustrate quali sono i problemi di azzardo morale e i possibili rimedi contrattuali.
4. Quali particolari meccanismi possono prevenire o attenuare l’opportunismo dei manager quando c’è
separazione tra proprietà e controllo?
5. Spiegate cos’è un contratto di second-best e quali fattori lo rendono differente da un contratto di
first-best?
6. Supponete che y (il risultato finale) sia solo osservabile dal principale, ma non sia verificabile da
un’autorità esterna. Che tipo di problemi possono sorgere se le parti usano un contratto di agenzia
standard in cui il salario dipende positivamente da y ( w  w y  )?
7. Spiegate perché l’incertezza è un fattore così importante nel modello di agenzia. In assenza di
incertezza, che caratteristiche avrebbe un contratto di agenzia?
8. Cosa significa che in un contratto l’agente è titolare del reddito residuale (residual claimant)? In
quali casi una tale soluzione è ottimale?
9. Illustrate le principali caratteristiche della selezione avversa. Quali sono le possibili conseguenze?
Che tipo di contratti possono evitare l’opportunismo in questo caso?
10. Illustrate il trade-off tra incentivi e allocazione del rischio nel modello principale-agente.
11. Supponete che l’agente sia avverso al rischio. Quali implicazioni avrà su incentivi e allocazione del
y
rischio un contratto “lineare” del tipo: w  500  ? E se il contratto è del tipo: w  100  y ?
2
12. Da quali variabili dipende l’intensità ottimale degli incentivi? Spiegate il perché.
13. In quali casi è possibile stipulare un contratto di agenzia di first best (in presenza di asimmetria
informativa)?
14. Cosa rappresenta il vincolo di compatibilità degli incentivi?
15. La seguente funzione di utilità: u  5 w  2e
denota avversione al rischio, propensione o
2
e
?
2
16. Supponete che la funzione di utilità di un agente sia la seguente u  w  e , La sua utilità di riserva
è u  4 . Sono possibili due livelli di sforzo eL  1 e eH  5 .
Risultato
y B  10
y A  20
p  0,9
p  0,1
eL  1
Sforzo
p  0,4
p  0,6
eH  5
neutralità? E la funzione di utilità: u  w 
Scrivete il vincolo di partecipazione e il vincolo di compatibilità degli incentivi per eH  5
Determinate i livelli salariali incentivanti. Commentate.
17. In una relazione di agenzia se aumenta il grado di avversione al rischio dell’agente, occorre
modificare l’intensità ottimale degli incentivi? In che modo?
18. Un agente impegnato in una attività di vendita ha la seguente funzione di produzione: y  20e . Il
costo dello sforzo è dato da ce  1 2e 2 . Calcolate l’azione pienamente efficiente (first best).
Supponete che la remunerazione dell’agente sia determinata sulla base della produzione realizzata
secondo la seguente funzione: w  10  0,8 y . Quale sarà la decisione ottimale dell’agente? Spiegate
perché.
L’azione pienamente efficiente (first best) è il livello di sforzo che massimizza il surplus congiunto della
relazione:
e2
S  y  ce   20e 
2
S
da cui e FB  20
 20  e  0
e
L’utilità dell’agente con lo schema di incentivi lineare è pari a:
e2 1
1


u c  E w  ce   rb 2 2   10  0.8 y 
  r 0.8 2  2 
2 2
2


u c  10  0.820e 
e2 1

  r 0.8 2  2 
2 2

La decisione ottimale dell’agente è lo sforzo che massimizza la sua utilità:
u c
e  16
 16  e  0
e
1. Si abbia un’economia con solo tre beni (A,B,C). Sia la probabilità di ciascun soggetto di voler scambiare
tutti i beni rispettivamente pari a 1/5 per il bene A e B, e a 1/3 per il bene C. Qual è il numero di incontri
necessari allo scambio che occorrono mediamente ad un soggetto che possiede il bene A e desidera
scambiarlo con il bene B? Quanti sono invece gli incontri che occorrono per scambiare A con C? Cosa
possiamo concludere relativamente alla possibilità che l’economia si trasformi da un’economia di baratto
ad un’economia monetaria?
2. Si descriva in che modo Jones (1976) formalizza l’idea di Menger dei costi di transazione di una monetamerce in termini probabilistici. Qual è la condizione affinché l’economia passi da un’economia di
baratto diretto ad una di baratto indiretto (con l’uso di una moneta-merce)?
3. Un’impresa intraprende un progetto rischioso con esiti yH > 0 (successo) e yL = 0 (insuccesso). Vi sono
due possibili manager che l’impresa può assumere, buono (Prob. di successo p = 0,5) e cattivo (Prob. di
successo q = 0,25). Ciascun manager è neutrale al rischio e conosce privatamente il suo tipo. Si assuma
inoltre un’utilità di riserva per entrambi i manager pari a uB = 40 e uC = 10.
a. Si determinino i vincoli di partecipazione che potrebbero permettere di distinguere i due tipi di
manager.
b. Si dimostri che non esiste uno schema di incentivo stato-contingente uniperiodale w = (wH,wL) che
può discriminare l’assunzione dei due tipi di manager (separating equilibrium) da parte dell’impresa.
c. Si verifichi che con un numero di periodi T=3 e fissando wL=0 è possibile discriminare i due tipi di
manager nel caso in cui l’impresa li remuneri solo dopo che tre progetti abbiano avuto successo.
4. Siano le preferenze di un depositante rappresentativo espresse dalla funzione di utilità U(c) = ln(c).
a. Si ricavi la soluzione del modello di Diamond & Dybvig in autarchia, nel caso in cui ogni
consumatore abbia equi-probabilità di essere impaziente o paziente (q = 0, 5), il rendimento
dell’attività bi-periodale sia R = 1,5 e il costo di liquidare tale attività in anticipo sia pari a m =
0,5.
b. Si dimostri poi che, nel caso di esistenza di un intermediario, se il costo di liquidazione è nullo
(m = 0), i depositanti hanno certezza di essere rimborsati (p(m, t) = 1), mentre per m > 0, tale
probabilità diventa minore di 1 (corsa agli sportelli).
5. Si elenchino i principali elementi necessari alla costruzione del modello di principale-agente nel caso di
tecnologia lineare e costo dello sforzo quadratico. Si descriva il contratto ottimale nel caso in cui sia il
principale che l’agente siano neutrali al rischio.
6. In un modello uniperiodale, Diamond (1984) dimostra che il monitoraggio svolto da un intermediario è
socialmente meno costoso rispetto a quello diretto. Si illustri brevemente.
7. Si illustri il significato di un equilibrio monetario misto nel modello di Kyotaki-Wright (1993).
8. La moneta fiduciaria per sua natura richiede la fiducia da parte dei soggetti che tale mezzo di pagamento
venga accettato con elevata probabilità. Si immagini un’economia in cui il soggetto 1 possa sia accettare
moneta fiduciaria (A) o accettare solo beni (B) negli scambi con il soggetto 2 (che qui rappresenta tutti
gli altri individui). I payoff dei soggetti sono indicati nella bi-matrice sottostante.
A
B
2, 2
0, 0
A
0, 0
1, 1
B
Si mostri che, nell’economia rappresentata, oltre ad esistere due equilibri in strategie pure (puro
scambio monetario e puro baratto), ne esiste anche un’altro che permette sia alla moneta che alle merci
di essere scambiate con una certa probabilità.
9. Si consideri il modello del principale-agente con un contratto lineare. Sia e lo sforzo dell’agente, che
produce per il principale un output pari a x = 5e + ε, dove ε rappresenta una variabile casuale distribuita
normalmente con media E(ε) = 0 e varianza σ² = 20. Sia inoltre il costo dello sforzo per l’agente pari a
C(e) = 10e2. L’agente presenta avversione al rischio misurata dal parametro r e ha un utilità CARA
(Constant Absolute Risk Adversion).
Il principale offre uno schema di incentivo all’agente pari a w(x) = α + βx.
a) Sia il salario di riserva dell’agente pari a 0. Si trovi il valore ottimale di β.
b) Che effetto avrà una riduzione di r sul contratto ottimale? Spiegate il perchè.
c) Che valore avrà β nel caso in cui l’agente è indifferente al rischio (r = 0)?
10. Si illustrino le principali argomentazioni dei teorici del free banking. Si discuta poi in quale circostanza
nel modello di Diamond & Dybvig (1983) emerge la possibilità di corsa agli sportelli (bank run) da parte
dei depositanti. Che ruolo svolge la clausola di restituzione sequenziale dei depositi vigente presso le
banche?
11. Per quale motivo si ritiene opportuno attribuire il privilegio di emissione di moneta ad una sola
istituzione (regime monopolistico di emissione)?
12. Vi siano 4 individui con le seguenti caratteristiche: l’individuo 1 possiede il bene B e desidera il bene A;
l’individuo 2 possiede A e desidera D; l’individuo 3 possiede C e desidera B e, infine l’individuo 4
possiede D e desidera C. Quale bene si stabilirà come moneta-merce e perchè?
13. Nell’economia vi siano solo agenti che vivono 3 periodi e possiedano inizialmente 10 Euro ciascuno.
Alla data 0 tutti i soggetti sono incerti sulla propria attitudine al consumo e solo alla data 1 metà dei
soggetti apprende che desidera consumare tutto alla data 1 mentre l’altra metà desidera rimandare il
consumo alla data 2. Alla data 0 i soggetti possono decidere di investire una quota (1 − t) della propria
dotazione in un’attività liquida, che offre 0 interessi e non ha costi di smobilizzo, e una quota t in
un’attività illiquida, che offre R = 1,5 alla data 2, ma che ha costi di liquidazione pari a t/2 , nel caso si
desideri disporre del proprio denaro alla data 1. Si dimostri che in presenza di un’istituzione bancaria il
vincolo consente maggiori possibilità che in sua assenza.
14. Alla data 0 una banca offre un finanziamento pari a K = 100 a imprese che abbiano un qualsiasi progetto
imprenditoriale. In cambio chiede alla data 1 la restituzione dell’ammontare più un tasso di interesse r.
Sul mercato vi sono due tipi di impresa: i) un’impresa buona, che con probabilità p =0,5 ottiene un
ricavo RH = 250 e con probabilità (1 - p) un ricavo pari a RL = 150; ii) un’impresa cattiva che ha invece
solo probabilità q = 0,25 e (1 - q) = 0,75 di ottenere gli stessi risultati. Si assuma anche che entrambe le
imprese abbiano un profitto di riserva pari a π = 50. Si individui il livello massimo del tasso di interesse
che consente alla banca di attrarre le imprese buone e di escludere quelle cattive. Cosa succede se i
profitti di riserva di due tipi di impresa sono diversi tra loro e pari rispettivamente a 50 e 20?
15. In un relazione principale-agente, supponete che un agente sia caratterizzato dalla funzione di utilità:
u  w  e , e che la sua utilità di riserva sia u  4 . Per svolgere una certa attività sono possibili due
livelli di sforzo: basso, eL  1 , e alto, eH  5 . I possibili risultati in relazione allo sforzo prestato sono
riportati nella Tabella 1:
Sforzo
eL  1
eH  5
Risultato
y B  10
p  0.9
p  0.4
y A  300
p  0.1
p  0.6
a) Quale è l’azione socialmente ottimale in presenza di informazione perfetta?
b) Quale salario deve pagare il principale per indurre l’agente a impegnarsi in questa situazione?
c) Supponete ora che lo sforzo non sia osservabile. In che modo deve essere formulato il contratto per
incentivare l’agente?
d) Scrivete il vincolo di partecipazione e il vincolo di compatibilità degli incentivi per eH  5 .
Determinate i livelli salariali incentivanti. Commentate.
16. Al noto programma di raiuno “Affari tuoi”, un concorrente aveva di fronte la possibilità di vincere 500
mila euro oppure 10 mila euro (in assenza di altre informazioni si può supporre che la probabilità di
ciascun esito sia pari a 0.5). In alternativa alla continuazione del gioco, al concorrente è stata offerta una
somma di 100 mila euro (con certezza). Calcolate:
a) il valore atteso di continuare a giocare
b) la scelta che farebbe un giocatore neutrale al rischio (spiegando il perché)
c) la scelta che farebbe un giocatore con una funzione di utilità u  x
d) il valore minimo che quest’ultimo giocatore sarebbe disposto ad accettare invece di continuare a
giocare.
1
x2
17. Un agente presenta una funzione di utilità pari a: u 
. La remunerazione è rappresentata da un
prospetto incerto, che prevede un reddito di 2000 nel 50% dei casi e di 3000 nel 50%. Calcolate il valore
atteso di questa remunerazione, l’equivalente certo e il premio per il rischio. Date una definizione dei
vari concetti e rappresentate graficamente i valori ottenuti.