13 febbraio 2010 classe 3B Verifica di fisica Domanda 1

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13 febbraio 2010
classe 3B
Verifica di fisica
Domanda 1 (punti: 1,5)
Scrivi la legge oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato ed indica quali sono i parametri
caratteristici (xo, vo, a) e specificane il significato. Spiega com’è il grafico della legge oraria in un sistema di
riferimento cartesiano e spiega come dal grafico è possibile dedurre i parametri caratteristici del moto.
Rappresenta la legge oraria di un moto che abbia i tre parametri negativi.
Domanda 2 (punti: 1,5)
Illustra il moto di caduta dei gravi.
Domanda 3 (punti: 1,5)
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando la risposta:
a) nel moto del proiettile la velocità è nulla nel punto di massima quota
b) in un moto uniformemente accelerato, dalla legge della velocità è possibile ricavare la legge
oraria.
c) In un moto uniforme l’accelerazione è nulla.
Problema 1 (punti: 1,5)
y(m)
Rispetto al sistema di riferimento in figura, un corpo si muove secondo la
seguente legge oraria espressa nel sistema internazionale:
2
r  x(t ) = 3 − 2t
x(m)
r :
 y (t ) = 3t 2 + 1
Determina:
a) il vettore velocità in funzione del tempo (punti: 0,25)
b) il vettore accelerazione (punti: 0,25)
c) l’equazione cartesiana della traiettoria e tracciane il grafico (punti: 0,5)
d) la velocità 10 secondi dall’inizio dell’osservazione, specificando il modulo e l’angolo che forma
con l’asse delle x (punti: 0,5)
Problema 2 (punti: 2)
Alvaro Pinolo è un giocatore di pallavolo molto promettente. Si trova in battuta al limite del campo
e colpisce la palla a 2,50 m da terra imprimendole una velocità inclinata di 30° rispetto
all’orizzontale e di modulo pari a 50 km/h. Rispetto ad un opportuno sistema di riferimento:
a) Scrivi la legge oraria del pallone (punti: 0,25)
b) Scrivi l’equazione cartesiana della traiettoria e rappresentala (punti: 0,5)
Sapendo che il lancio è perpendicolare alla rete, rispondi alle seguenti domande:
a) la battuta supera la rete ? (punti: 0,25)
b) la palla finisce nel campo avversario o è troppo lunga? (punti: 0,25)
c) Quanto vale la velocità della palla nel punto più alto ? (punti: 0,25)
d) Con che velocità la palla tocca il suolo? (punti: 0,5)
Le dimensioni di un campo di pallavolo sono di 9m x 9m (per ciascuna squadra) e la rete è alta 2,43 m
Soluzioni verifica 13 febbraio 3B
Domanda 1
Scrivi la legge oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato ed indica quali sono i parametri
caratteristici (xo, vo, a) e specificane il significato. Spiega com’è il grafico della legge oraria in un sistema di
riferimento cartesiano e spiega come dal grafico è possibile dedurre i parametri caratteristici del moto.
Rappresenta la legge oraria di un moto che abbia i tre parametri negativi.
In un moto rettilineo uniformemente accelerato la legge oraria è: x = x 0 + v 0 t +
1
2
at 2
Dove x0 = posizione iniziale
v0 = componente della velocità iniziale
a =componente dell’accelerazione
Trattandosi di un’equazione di 2° grado il grafico in un piano t-x è una parabola, che ha x0 come
intercetta, v0 come coefficiente angolare della retta tangente alla parabole nel punto in cui t=0. Il
segno dell’accelerazione indica la concavità, verso l’alto se a>0, verso il basso se a<0, mentre
all’aumentare del modulo dell’accelerazione la parabola si chiude.
x
t
Nel grafico a fianco i tre parametri del moto hanno segno
negativo. E’ evidenziata solo la parte di parabola che ha
significato fisico.
Domanda 2
Illustra il moto di caduta dei gravi.
Il moto di caduta dei gravi è il moto descritto da un corpo in prossimità della superficie terrestre che
si muove con velocità verticale, soggetto alla sola attrazione gravitazionale. In questo caso si ha un
r
moto uniformemente accelerato con accelerazione pari all’accelerazione di gravità g . Tale
accelerazione è nella direzione del filo a piombo; il modulo varia in funzione della quota e della
latitudine e vale approssimativamente g = 9,8 m / s 2 .
1
La legge oraria sarà: x = x0 + v0 t ± gt 2 , in particolare con il segno + se il riferimento scelto è
2
verso il basso, con il segno – se è verso l’alto.
Domanda 3
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando la risposta:
a) nel moto del proiettile la velocità è nulla nel punto di massima quota
L’affermazione è falsa perché il moto del proiettile è composizione di un moto rettilineo uniforme
sull’asse orizzontale ed un o uniformemente accelerato su quello verticale; nel punto di massima
quota si annulla la componente verticale della velocità, ma non quella orizzontale.
b) in un moto uniformemente accelerato, dalla legge della velocità è possibile ricavare la legge
oraria.
L’affermazione è falsa, infatti la legge della velocità contiene i parametri velocità iniziale ed
accelerazione, ma non contiene la posizione iniziale, necessari per trovare la legge oraria.
c) In un moto uniforme l’accelerazione è nulla.
L’affermazione è falsa perché l’aggettivo uniforme indica un moto in cui il modulo della velocità è
costante, mentre potrebbe non esserlo la direzione. L’unico moto non accelerato è quello rettilineo
uniforme.
y(m)
Problema 1
Rispetto al sistema di riferimento in figura, un corpo si muove secondo la
seguente legge oraria espressa nel sistema internazionale:
2
r  x(t ) = 3 − 2t
r :
 y (t ) = 3t 2 + 1
x(m)
Determina:
a) il vettore velocità in funzione del tempo
Ciascuna delle due leggi orarie è quella di un moto uniformemente accelerato, quindi il termine noto
è la posizione iniziale, il coefficiente del termine di 1° grado è la componente della velocità iniziale
e il coefficiente del termine di 2° grado è metà accelerazione, di conseguenza:
r v x = −4t
v :
v y = 6t
r v x = −4
b) il vettore accelerazione a : 
v y = 6
c) l’equazione cartesiana della traiettoria e tracciane il
grafico
Per determinarla si trova t in una delle due e equazioni e si
sostituisce nell’altra, in questo caso è più semplice trovare
3− x
3− x
3
11
t2 t 2 =
⇒ y=3
+1 ⇒ y = − x +
si tratta
2
2
2
2
di una retta. I punti della retta che hanno significato fisico
sono quelli a partire da P0 (3,1) e quelli con le x minori,
infatti all’aumentare di l’ascissa dei punti sulla traiettoria
diminuisce.
y (m)
8
7
6
5
4
3
2
d) la velocità 10 secondi dall’inizio dell’osservazione,
specificando il modulo e l’angolo che forma con
l’asse delle x
1
x (m)
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
r v x = −40
r
Dalla legge della velocità v : 
, quindi il modulo è v = v x2 + v y2 ≈ 72,11 m / s e
v y = 60
vy
l’angolo che forma con l’asse delle x è α = tan −1
≈ 56°,3
vx
Problema 2
Alvaro Pinolo è un giocatore di pallavolo molto promettente. Si trova in battuta al limite del campo
e colpisce la palla a 2,50 m da terra imprimendole una velocità inclinata di 30° rispetto
all’orizzontale e di modulo pari a 50 km/h. Rispetto ad un opportuno sistema di riferimento:
a) Scrivi la legge oraria del pallone
r
50
Nel sistema internazionale v0 =
≈ 13,9 m / s
3,6
Rispetto al riferimento in figura si ha:
r v0 x = 13,9 cos 30° ≈ 12,03 m / s
v0 : 
,
v0 y = 13,9 sin 30° ≈ 6,95 m / s
r  x(t ) = 12,03t
quindi la legge oraria: r : 
2
 y (t ) = 2,50 + 6,95t − 4,9t
b) Scrivi l’equazione cartesiana della traiettoria e rappresentala
y
x
x
x
x2
t=
− 4,9
⇒ y = 2,50 + 6,95
12,03
12,03
12,03 2
quindi y = 2,50 + 0,58 x − 0,03 x 2
− 0,58
il vertice è: xV =
≈ 9,67 m e sostituendo: yV ≈ 5,30 m
− 2 ⋅ 0.03
10
y (m)
8
6
4
2
x (m)
3
6
9
12
15
18
21
−2
Sapendo che il lancio è perpendicolare alla rete, rispondi alle seguenti domande:
a) la battuta supera la rete ?
Si tratta di vedere quanto vale y quando x=9 m, sostituendo nell’equazione della traiettoria si
ottiene: y ≈ 5,29 m , quindi la palla supera la rete.
b) la palla finisce nel campo avversario o è troppo lunga?
La palla cadrà a terra nella posizione che si ottiene imponendo, nell’equazione della traiettoria
y=0, cioè: 0,03 x 2 − 0,58 x − 2,50 = 0
x1 ≈ −3.63 m non accettabile x 2 ≈ 22.96 m poiché è maggiore di 18 m la palla cadrebbe fuori
c) Quanto vale la velocità della palla nel punto più alto ?
Nel punto di massima quota si annulla la componente verticale della velocità e rimane solo la
v x ≈ 12,03 m / s
componente orizzontale, quindi: 
v y = 0 m / s
d) Con che velocità la palla tocca il suolo?
Nell’ipotesi che la rete non modifichi il suo moto, la palla tocca il suolo nell’istante in cui y=0,
cioè dalla legge oraria
4,9t 2 − 6,95t − 2,50 = 0 , quando t 2 ≈ 1,72 s ( t1 ≈ −0.3 s non accettabile).
r v x = 12,03
r
In tale istante v : 
, quindi il modulo è v = v x2 + v 2y ≈ 15,58 m / s e
v y = 6,95 − 9,8t ≈ −9,9
vy
l’angolo che forma con l’asse delle x è α = tan −1
≈ 39°,5
vx