4MotoArmonico - IIS Severi

Il moto armonico
Un altro moto rettilineo
Che moto provoca la forza elastica?
Poiché
e
F   x
F  ma
In questo moto
l’accelerazione è proporzionale e
di verso opposto alla deformazione: a  

m
x
Il moto è detto armonico
Le sue leggi sono quelle del moto della
proiezione, su un diametro, di un moto
circolare uniforme:
r=R
v = R

a = 2R
O
 = t + 0
x
Osserviamo il profilo della puleggia
in moto rotatorio
La legge oraria
r

O
x = Rcos(t + 0)
x
La legge di velocità

v


O
v = – Rsin(t + 0)
x
La legge dell’accelerazione

O
a = – 2Rcos(t + 0)
x
Dal confronto tra legge oraria e di
accelerazione:
a= –
2
x
Che è proprio la legge dedotta dall’azione di una
forza elastica:
a

m
x
quindi


m
e il periodo è:
T  2
m

Controllo sperimentale della deduzione
• T=(

)s
misurato con un cronometro digitale;
• m=(

) kg
misurata con la bilancia digitale;
• =(

) N/m
 = mg/ :
  = (

)m
 è l’allungamento della molla che equilibra la forza
peso della massa m ad essa appesa;
Calcolo di T con la formula:
m
T  2

Le misure di T sono uguali entro gli errori sperimentali?
La verifica è molto semplice
La costante  è misurata mediante l’espressione:
mg
 (all’equilibrio);
sostituendola nella formula
si ottiene:
T

g
T  2
m

Verifica sperimentale
La rappresentazione grafica delle misure
Il grafico della legge oraria
Il grafico della legge di velocità
Il grafico della legge
dell’accelerazione