Lez_03_17_10_12 - Università Kore di ENNA

22/10/2012
Università degli Studi di Enna “Kore”
Ingegneria Aerospaziale e delle Infrastrutture Aeronautiche—Ingegneria Informatica
Corso di ELETTROTECNICA (ANNO 2102-2013) LEZ. N.3 del 17-10-2012
Il teorema di Thevenin
Req
A
A
Icc
Rete elettrica lineare
Veq
B
B
Afferma che una qualsiasi rete elettrica lineare vista tra i punti A e B è rappresentabile mediante un
generatore equivalente di tensione la cui f.e.m. simbolica Veq è pari alla tensione a vuoto e la cui
impedenza Req è pari all'impedenza interna Ri della rete vista tra i punti A e B, ovvero al rapporto tra
tensione Veq e la corrente di cortocircuito I tra i punti A e B.
Veq come detto rappresenta la tensione a vuoto tra i punti A e B e quindi va calcolata la tensione a vuoto tra
i punti A e B.
Req invece è calcolata aprendo gli eventuali generatori di corrente indipendenti e cortocircuitando i
generatori di tensione indipendenti
Es.1
Calcolo della Req
2
R1
10
BT1
3
R3
R2
4
BT3
6
BT2
8
R4
6
2
A
B
R2
R3
4
R1
10
A
Poichè tra A e B vi è un cc la Req=0
R4
6
B
Calcolo della Veq
Come si può evincere da questo esempio la Veq coincide con la Tensione BT3, pari a 6V
1
Es.2
5
R2
B A
Req=?
BT2
5
R1
10
R3
5
R4
6
A
Veq=?
BT1
6
B
Come si può vedere: R1 ed R2 sono in serie
B A
R2
B A
B
A
5
R1
10
R3
5
R2
Come si può vedere: R1-2 è in parallelo ad R3
5
D
R1
10
R4
6
5
B A
R3
5
A vuoto il punto A ed il punto C
BT2
R3
5
R1+R2
10
R4
6
(R1+R2)//R3
10/3
R6
6
Req=Rab=28/3 Ohm
hanno lo stesso potenziale
Quindi Vab=Vcd-BT2
R4
6
Poichè R1, R2 ed R3 risultano essere collegate in serie,applicando il partitore di tensione si ha
Vcd=BT1*R3/(R1+R2+R3)=6*5/(10+5+5)=30/20=3/2
Per cui Veq=Vcb=Vcd-BT2=3/2-5=-7/2=-3,5V
BT1
6
C
Il teorema di Norton
A
A
Ieq
Geq
Rete elettrica lineare
B
B
Tale teorema duale rispetto a quello di Thevenin (Ieq. anziché Veq) afferma che una qualsiasi rete
elettrica lineare vista tra i punti A e B è rappresentabile mediante un generatore equivalente di corrente che
rappresenta la corrente di cc tra i punti A e B ed una conduttanza Geq ottenuta dal rapporto tra Ieq/V,
essendo Veq la tensione a vuoto tra i punti A e B ovvero Ieq/Geq (ricordo che Geq=1/Req)
Come si intuisce è possibile passare da una rappresentazione all’altra con una certa facilità.
2
es.1 Trovare gli equivalenti di Thevenin e Norton tra i punti A e B
es.2 Trovare gli equivalenti di Thevenin e Norton tra i punti A e B
10
10
R2
I1
2A
R1
1K
R2
R3
20
R4
2
R5
6
V1
2V
R1
2
R3
10
A
R5
10
R4
7
V1
V2
12V
10V
A
V2
8V
B
V3
12V
B
es.3 Trovare gli equivalenti di Thevenin e Norton tra i punti A e B
es.4 Trovare gli equivalenti di Thevenin e Norton tra i punti A e B
A
V1
2V
R1
2
10
R2
10
R4
10
R3
7
I1
2A
V2
8V
B
R2
R1
1K
R3
20
R4
2
V3
12V
B
I2
R5
6
V1
10V
V2
12V
3A
A
3