Elettrotecnica (esercitazioni) Metodo delle correnti di Maglia

ELETTROTECNICA (ESERCITAZIONI)
POTENZIALI DI NODO
II, THEVENIN E NORTON
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SOMMARIO:
1)
2)
3)
4)
5)
Esercizi:potenziali di nodo II
Riepilogo formule utili
Esercizi: Thévenin e Norton
N.B.
Testi consigliati
2
METODO DEI POTENZIALI DI NODO II.
A
R1
i1
E5
i2
R2
i5
i3
R3
i4
R4
B
E1=50V
E5=9.2V
E6=40V
R1=3Ω
R2=6Ω
R3=2Ω
R4=4Ω
i6
E6
eA= 40V
eC= -0.4V
eD= 8.8V
i5=-3 A
i6= 2 A
i1=3.2A
i2= 5.2A
i3= -0.2A
i4= 2.2A
3
METODO DEI POTENZIALI DI NODO CON RAMI
CON SOLO GENERATORI DI TENSIONE.
1)
2)
3)
Individuare nodi come punto di confluenza di almeno tre rami
Individuare un nodo di riferimento. Porre il suo potenziale a zero.
Per ogni nodo non di riferimento scrivere l’equazione di nodo:

Rami con generatori di tensione e resistenza (+ uscente, entrante):
e0 ek
k
Rk

Rami con generatori di corrente e resistenza (la corrente è
nota):
k

Ek
Rk
Ig
k
Rami con solo uno (o più) generatori di tensione (la corrente
è incognita)
k
I mk
4
METODO DEI POTENZIALI DI NODO CON RAMI
CON SOLO GENERATORI DI TENSIONE II.
4)
5)
6)
7)
Aggiungere tante equazioni costitutive quanti sono i rami con i
soli generatori (r)
Risolvere il sistema lineare (n+r equazioni in n+r incognite) per
trovare i potenziali di nodo e le correnti nei rami coi soli
generatori di tensione
Usare LKC e LKV per trovare le correnti e le tensioni richieste.
Calcolare le potenze e controllare che potenza generata e
potenza assorbita siano uguali.
5
FORMULE
Legge
Formula
Partitore di tensione
(resistenze in serie)
V1=R1/(R1+R2)V
V2==R2/(R1+R2)V
Partitore di corrente
(resistenze in parallelo)
I1=R2/(R1+R2)I
I2=R1/(R1+R2)I
6
THEVENIN E NORTON I.
E
R3
R1
D
B
A
R4
i4
R2
J
R6
i6
Req = 35Ω
Veq (Thevenin)= -240V
Ieq (Norton)= - 6.85A
i6 = -3 A
Pdiss=405W
i2
R5
C
Thevenin
E
i5
D
Eeq
D
Req
R6
E
E=340V
J=5A
R1=8Ω
R2=20Ω
R3=80Ω
R4=5Ω
R5=10Ω
R6=45Ω
Pdiss in R6?
Ieq
Req
Norton
R6
E
7
THEVENIN E NORTON II.
i1
E
i2
R1
i3
R2
R5
A
B
i5
i4
R3
i5
E=15V
R1=3Ω
R2=4Ω
R3=6Ω
R4=1Ω
R5=4.2 Ω
Pdiss in R5 ?
R4
Req = 2.8Ω
Veq (Thevenin)= -7V
i5 = -1 A
Pdiss=4.2W
C
Vedi slide seguente
8
CALCOLO DELLA RESISTENZA EQUIVALENTE
R
R1
R1
R2
R2
B
A
B
A
R3
R3
R4
R4
R≡S
S
R1
R≡S
R1
R2
B
A
R3
R4
R2
R
A
R3
B
S
R4
9
TEOREMI DI THEVENIN E NORTON.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Individuare i nodi a cui applicare il teorema
Individuare la parte di circuito (A) che si vuole sostituire con il
bipolo equivalente
Cortocircuitare in (A) generatori di tensione e aprire i generatori
di corrente. Calcolare Req vista ai morsetti in (A)
Thevenin: ripristinare i generatori. calcolare la tensione a vuoto
Eeq tra i morsetti in (A)
Norton: ripristinare i generatori .cortocircuitare i morsetti e
calcolare la corrente di cortocircuito Ieq che circola tra i morsetti in
(A)
Thevenin: sostituire ad (A) nel circuito originale la serie di un
generatore di tensione Eeq e della resistenza Req.
Norton: sostituire ad (A) nel circuito originale il parallelo di un
generatore di corrente Ieq e della resistenza Req.
10
N.B.
1.
2.
Attenzione al calcolo della resistenza equivalente:
distinguere paralleli e serie, se necessario ridisegnando il
circuito.
Utilizzare se possibile le formule di partitori di tensione e
corrente, i calcoli sono più veloci
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TESTI CONSIGLIATI:
1)
Esercizi di elettrotecnica- Scipione Bobbio Edizioni Cortina
(Padova) - 17 euro circa
2)
Esercizi di elettrotecnica - Ghigi Martelli Mastri Edizioni Esculapio
(Bologna) - 17 euro circa
3)
Elettrotecnica 1-2 Collana Schaum Edizioni McGraw-Hill.
4)
Compiti passati (alla copisteria della facoltà)
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