g - Liceo Scientifico Guido Castelnuovo

LICEO SCIENTIFICO “G. CASTELNUOVO”
PROGRAMA A. S. 2013-2014 CLASSE 4^H
DOCENTE UGO PERNA
MATERIA MATEMATICA
1) Insiemi
 Definizione “ingenua” di insieme

Corrispondenze tra insiemi

Iniettività, suriettività e biunivocità

Cardinalità di un insieme

Definizione di insieme infinito

Cardinalità dei numeri naturali e dimostrazione che N  Z  Q  0

Teorema di Cantor: R  N dimostrazione

Cenni sull’ipotesi del continuo
2) Esponenziali e logaritmi

Le proprietà delle potenze

I numeri reali: classi contigue e sezioni di Dedekind

La funzione esponenziale

Grafico della funzione esponenziale

Le equazioni e disequazioni esponenziali

La funzione logaritmica

Proprietà del logaritmo

Grafico della funzione logaritmica

Le equazioni e disequazioni logaritmiche

Risoluzioni grafiche di equazioni e disequazioni
3) Le funzioni goniometriche

Ripasso delle funzioni goniometriche e loro grafici

Formule di addizione e sottrazione (ripasso)

Formule di duplicazione e bisezione (ripasso)

Formule di Werner e prostaferesi

Cenni sulle curve di Lissajous
4) La trigonometria

Risoluzione del triangolo rettangolo (ripasso)

Risoluzione dei triangoli qualsiasi: teorema della corda, teorema del seno, teorema del
coseno. (ripasso)

Topografia (ripasso)
5) Equazioni e disequazioni goniometriche

Equazioni goniometriche (elementari, riconducibili a elementari, lineari in seno e coseno,
omogenee)

Disequazioni elementari

Disequazioni riconducibili ad elementari

Disequazioni lineari in senx e cosx

Disequazioni omogenee

Sistemi di disequazioni goniometriche

Applicazioni e problemi
6) Dati e previsioni

Calcolo combinatorio

Permutazioni semplici e con ripetizione

Disposizioni semplici e con ripetizione

Combinazioni semplici e con ripetizioni

Binomio di Newton e triangolo di Tartaglia

Eventi e probabilità

Definizione di probabilità classica

Definizione di probabilità frequentista

Definizione di probabilità soggettiva

Teoria assiomatica della probabilità

Cenni sulle formule della teoria degli insiemi

Il gioco equo.

Teoremi sulla probabilità:

eventi incompatibili

eventi compatibili

probabilità contraria

probabilità composta
7) I numeri complessi

Introduzione ai numeri complessi e definizione di numero immaginario

Numeri complessi e operazioni tra numeri complessi

Rappresentazione dei numeri complessi nella forma di Gauss e sul piano cartesiano

Formula di De Moivre

Equazioni algebriche nel campo complesso

Teorema fondamentale dell’algebra
8) La geometria dello spazio

Le rette e i piani nello spazio

I poliedri

I solidi di rotazione

Geometria analitica nello spazio

Distanza tra due punti in  3

Distanza punto piano in  3

Baricentro di un triangolo in  3

Equazione di un piano in  3

Equazione della retta in  3

Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani in  3

Particolari solidi : ellissoidi, paraboloidi, iperboloidi.

La sfera
I rappresentanti degli studenti
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Firenze,
Il docente
Prof. Ugo Perna